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题型识别训练：增长类、比例类 （笔记） 主讲教师：陶昶安 授课时间：2025.06.24 粉笔公考·官方微信 1 题型识别训练：增长类、比例类（笔记） 目录 01 增长类 02 比例类 03 补充 【注意】目录：本节课讲解题型识别（很重要，但是听起来比较基础），在 做题过程中，经常会出现个别题目分辨不清楚题型的问题，如果题型判断错了、 判断慢了，后面做题就会受到影响，所以这节课进行专门的训练。资料分析不仅 要做完、做对，还要做得快，必须追求完美，题型识别越准、越快、越好。 1.增长类。 2.比例类。 3.补充。 一、增长类 增长类题型 （一）基期与现期 （二）增长率（一般、特殊） （三）增长量 【注意】增长类题型： 1.基期与现期。 2.增长率（一般、特殊）。 3.增长量。 （一）基期与现期 定义：资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，对 应的量称为基期量；而相对于基期的时期称为现期，所对应的量称为现期量。 题型识别—— 1.基期：材料给现在的某量，问题问过去的此量 2 基期计算（给现期量和增长量、给现期量和增长率、给增长量和增长率；给 间隔增长率） 基期比较 基期和差（基期量之间的和差） 2.现期：材料给现在的某量，问题问未来的此量 增长量不变求现期 增长率不变求现期 【注意】基期与现期： 1.定义：资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期 （“比”字之后的是基期），对应的量称为基期量；而相对于基期的时期称为现期， 所对应的量称为现期量。 2.题型识别：主要看时间，问过去→求基期，问未来→求现期。 （1）基期：材料给现在的某量，问题问过去的此量。比如给2020 年，问 2019 年。 ①基期计算：给现期量和增长量→基期量=现期量-增长量、给现期量和增长 率→基期量=现期量/（1+r）、给增长量和增长率→基期量=增长量/r；给间隔增 长率→求基期，但是时间上隔了一期。 ②基期比较：问基期时间的某些量谁大谁小。 ③基期和差：基期时间的两个量作和或作差→基期量之间的和差。 （2）现期：材料给现在的某量，问题问未来的此量。现在的某量相当于基 期量，未来的此量为现期量。 ①增长量不变求现期：现期量=基期量+增长量。 ②增长率不变求现期：现期量=基期量*（1+r）。 1.（2024 浙江）材料给了2022 年一季度浙江软件业务收入累计值和同比增 长率，问：2021 年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿元？ 【解析】1.给2022 年一季度，问2021 年一季度，则问题时间在材料时间之 前，为基期量计算问题。 3 2.（2025 联考）材料给了2023 年全国著作权登记总量相关数据，问：2021 年全国著作权登记总量约为： 【解析】2.给2023 年，问2021 年，为基期时间；中间间隔2022 年，隔一 年求基期量，为间隔基期量问题。 3.（2025 联考）材料给了2024 年7 月和1～7 月的规模以上工业发电量， 问：2023 年上半年规模以上工业发电量约为： 【解析】3.给2024 年7 月和1～7 月，问2023 年上半年，为基期时间；上 半年=1～7 月-7 月，为基期差值问题。 4.（2025 联考）材料给了2024 年4～6 月规模以上工业日均发电量及其同 比增速，问：2023 年第二季度，规模以上工业日均发电量由大到小排序正确的 是： 【解析】4.给2024 年4～6 月，问2023 年第二季度，为基期时间；要对规 模以上工业日均发电量由大到小排序，为基期量比较问题。 5.（2025 国考）材料给了第14、15 届CMC 参赛人数，问：若保持第15 届 CMC 参赛人数环比增量不变，哪一届CMC 参赛人数将第一次超过50 万人？ 【解析】5.第14 届、第15 届是按照时间顺序罗列的，给现在的第15 届， 问未来的某一届，为现期量计算问题（以前会说成现期追赶问题）。要求保持环 比增量不变，由于本篇材料没有时间，只有第几届，原则上不存在同比，因为同 比是与上年同期相比，只有环比，此处的环比是与上一届相比。 （二）增长率 定义：增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量/基期 量”计算。也叫增速、增长速度、增幅、增长幅度、增值率。 题型识别—— 1.一般增长率：增长+%/倍数、增长最快/慢 增长率计算（给百分点、给具体量） 4 增长率比较（给现期量和基期量、给现期量和增长量） 【注意】增长率：可正可负，计算、比较带符号。 1.定义：增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量/基 期量”计算。也叫增速、增长速度、增幅、增长幅度、增值率。 2.题型识别——一般增长率：增长+%/倍数（增长倍数=r=是几倍-1）、增长 最快/慢（快/慢用于形容速度）。 （1）增长率计算：给百分点（高减低加）、给具体量（套公式，核心公式： r=增长量/基期量）。 （2）增长率比较：给现期量和基期量→倍数明显，比较“现期量/基期量”， 倍数不明显，比较“增长量/基期量”；给现期量和增长量→直接比较“增长量/ 现期量”（与r 正相关）。 1.（2025 广东）材料给了2022 年、2023 年国家铁路旅客发送量，问：2023 年，国家铁路旅客发送量同比增长约（ ）%。 【解析】1.出现增长+%，为增长率计算问题。 2.（2025 联考）材料给了2015～2022 年我国A 股市场新上市公司的首次募 资金额，问：2016～2022 年期间，我国A 股市场新上市公司的首次募资金额同 比增长超过15%的年份有： 【解析】2.问增长率超过15%的年份有几个，和超过10%一样，属于特定增 长率，为增长率计算问题。 3.（2025 湖北选调）材料给了2023 年全国6 大类茶叶产量及其同比增长量， 问：2023 年，全国6 大类茶叶总产量同比约增长了（ ）%。 【解析】3.问题时间与材料时间一致，均为2023 年；出现增长+%，为增长 率计算问题。本题需要计算总和，现期量和增长量都需要计算6 个数据的加和。 4.（2024 联考）材料给了2022 和2012 年各国家的全球创新指数，问：表 格所列国家中，相较于2012 年，2022 年全球创新指数增长最快的国家是： 5 【解析】4.这道题目可以根据常识来选，选项有中国就选中国。问增长最快 的，快/慢用于形容速度，为增长率比较问题。 5.（2025 联考）材料给了2016～2022 年数字经济核心产业全球发明专利授 权量，问：以下折线图反映了哪一时间段内，数字经济核心产业全球发明专利授 权量同比增速的变化趋势？ 【解析】5.这种题目读起来很累，先看问题时间为2016～2022 年，再将主 体看成A，材料给了2016～2022 年的A，问A 同比增速的变化趋势，变化趋势在 折线图中只是代表要比较增长率谁大谁小，两个点之间到底是上升还是下降，为 增长率比较问题。 （二）增长率 定义：增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量/基期 量”计算。也叫增速、增长速度、增幅、增长幅度、增值率。 题型识别—— 1.一般增长率：增长+%/倍数、增长最快/慢 2.特殊增长率： ①间隔增长率：问/给了隔一期的增长率 普通考法（隔一期求增长率） 逆运用（给了r1、r 间，求r2） 拓展（少）： 间隔倍数（隔一期+倍数）、间隔基期量（隔一期+基期量）、间隔增长量（隔 一期+增长量） 【注意】特殊增长率——间隔增长率：问/给了隔一期的增长率，不一定是 隔一年，只要两段时间能够连起来即可，前后间隔不需要相等，比如2019 年→ 2023 年→2025 年，只要给出2025 年比2023 年的增长率（r1）、2023 年比2019 年的增长率（r2），就能求出2015 年比2019 年的增长率（r 间），r1、r2是最新两 个时间点的同比增长率。 6 1.普通考法：隔一期求增长率。 2.逆运用：给了r1、r 间，求r2。比如给2021 年的同比增长率、2021 年比 2019 年的增长率，求2020 年的同比增长率。 3.拓展（少）：间隔倍数（隔一期+倍数）=1+r 间；间隔基期量（隔一期+基 期量）=现期量/（1+r 间）；间隔增长量（隔一期+增长量）→|r 间|=1/n、现期量/ （n+1）、现期量/（n-1），比如问2023 年比2021 年的增长量，考得很少。 1.（2024 四川）材料给了2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企 业累计完成软件业务收入相关数据，问：2022 年，全国软件和信息技术服务业 规模以上企业累计完成软件业务收入约比2020 年增长了（ ）%。 【解析】1.出现增长+%，求增长率；2022 年和2020 年中间间隔2021 年， 隔一年求增长率，为间隔增长率问题。 2.（2023 国考）材料给了2021 年全国服装出口额的同比增速以及相对于2019 年的增速，问：2020 年，全国服装出口额比2019 年增长/下降了（ ）%。 【解析】2.出现增长/下降+%，求增长率；已知2021 年比2020 年的增长率 （r1）、2021 年比2019 年的增长率（r 间），求2020 年比2019 年的增长率（r2）， 考查间隔增长率逆运用。 3.（2024 四川）材料给了2021 年1～2 月，吃类、穿类和用类商品的实物 商品网上零售额同比增速和两年平均增速，问：2020 年1～2 月，将吃类、穿类 和用类商品的实物商品网上零售额同比增速从高到低排列，下列排序正确的是： 【解析】3.给2021 年1～2 月，问2020 年1～2 月，给出两年平均增速，相 7 当于r1=r2=r，可以求出r 间，本质还是间隔增长率问题，已知r1、r 间，求r2，直 接使用“2r 均-r1”求解会有风险。 拓展 1.（2024 吉林）材料给了2023 年相关数据，问：2021 年，全国软件和信息 技术服务业规模以上企业的软件业务收入约为： 【解析】拓展1.给2023 年，问2021 年，中间间隔2022 年，隔一年求基期 量，为间隔基期量问题。 2.（2018 联考）材料给了2017 年相关数据，问：2017 年全国规模以上工业 企业实现利润总额比2015 年增加了（ ）亿元。 【解析】拓展2.出现增加+具体单位，求增长量；2017 年和2015 年中间间 隔2016 年，隔一年求增长量，为间隔增长量问题，考得很少，了解即可。 3.（2017 新疆兵团）材料给了2017 年上半年相关数据，问：在医药工业规 模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是2015 年上半年的（ ）倍。 【解析】拓展3.2017 年和2015 年中间间隔2016 年，隔一年求倍数，为间 隔倍数问题，公式：间隔倍数=1+r 间。 （二）增长率 定义：增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量/基期 量”计算。也叫增速、增长速度、增幅、增长幅度、增值率。 题型识别—— 1.一般增长率：增长+%/倍数、增长最快/慢 2.特殊增长率： ①间隔增长率：问/给了隔一期的增长率 ②混合增长率：量加和（A+B=C），率混合 主体型：进口+出口=进出口、逆差+出口=进口、顺差+进口=出口、A+B=A 和 B 8 时间型：上半年+7 月=1～7 月 逻辑型：A+非A=总、规上+规下=总、实物+非实物=总、税收收入+非税收收 入=总财政收入 【注意】特殊增长率——混合增长率：存在量加和的关系（A+B=C），研究增 长率，则率混合。 1.主体型：进口+出口=进出口、逆差=进口-出口→逆差+出口=进口、顺差= 出口-进口→顺差+进口=出口、A+B=A 和B，逆差和顺差考过好多次，要重视。 2.时间型：上半年+7 月=1～7 月。 3.逻辑型：A+非A=总、规模以上+规模以下=总、实物+非实物=总、税收收 入+非税收收入=总财政收入。 4.有时候量加和看不出来，需要用数据验证一下，不过绝大多数情况下是没 有问题的。 5.方法：混合后居中，偏向基期量较大的，前两句口诀搞不定再用线段法。 4.（2020 北京选调）材料给了2017 年S 省房屋新开工面积、商品住宅新开 工面积以及各自增速，问：2017 年，S 省非商品住宅类房屋新开工面积比上年同 期约下降了（ ）%。 【解析】4.出现下降+%，求增长率；主体为非商品住宅，房屋=商品住宅+ 非商品住宅，属于逻辑型的量加和的关系，研究增长率，为混合增长率问题。 5.（2023 山东）材料给了2021 年中国进、出口跨境电商交易规模及同比增 速，问：2021 年，我国跨境电商交易规模同比增长（ ）%。 【解析】5.出现增长+%，求增长率；主体为跨境电商交易规模，（进出口） 跨境电商交易规模=进口跨境电商交易规模+出口跨境电商交易规模，可以通过数 据验证，存在量加和的关系，研究增长率，为混合增长率问题。 6.（2025 联考）材料给了2024 年2～11 月各月累计增长率，问：2024 年3～ 11 月，全国啤酒当期产量增长率高于累计增长率的有几个？ 【解析】6.时间出现累计的情况，要求当期增长率＞累计增长率，以11 月 9 为例，即r11 月＞r1～11 月，1～10 月+11 月=1～11 月，属于时间型的量加和的关系， 研究增长率，为混合增长率问题。结论：r 当期＞r 当期累计→r 累计递增；推导：以11 月为例，如果满足r1～11 月＜r11 月，一定满足r1～10 月＜r1～11 月，即r 累计递增。 7.（2023 广东）材料给了2022 年，全国居民人均可支配收入、全国居民人 均消费支出以及各自增速，问：2022 年，全国居民人均收支盈余比上一年增加/ 减少（ ）%。（注：收支盈余=收入-消费支出） 【解析】7.出现增加/减少+%，求增长率；主体为收支盈余，注释中给出减 法关系：收支盈余=收入-消费支出，可以转化为加法关系：收支盈余+消费支出= 收入，人为给出“A+B=C”的形式，研究增长率，为混合增长率问题。 （二）增长率 定义：增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量/基期 量”计算。也叫增速、增长速度、增幅、增长幅度、增值率。 题型识别—— 1.一般增长率：增长+%/倍数、增长最快/慢 2.特殊增长率： ①间隔增长率：问/给了隔一期的增长率 ②混合增长率：量加和（A+B=C），率混合 ③年均增长率：年均+增长+% 年均增长率计算：年均+增速、年均+增长+% 年均增长率比较：年均增长最快/慢 【注意】特殊增长率——年均增长率：年均+增长+%。 1.年均增长率计算（考查较少）：年均+增速、年均+增长+%。 2.年均增长率比较（考查较多）：年均增长最快/慢，快/慢用于形容速度。 10 8.（2023 国考）材料给了2016 年和2021 年甘肃、广东、上海、浙江的集 成电路产量，问：将①甘肃、②广东、③上海和④浙江按2016～2021 年集成电 路产量年均增速（以2016 年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是： 【解析】8.要对年均增速从高到低排列，为年均增长率比较问题，国考命题 人比较善良，担心大家纠结基期是否需要前推一年，直接在题干给出“以2016 年为基期计算”。 9.（2024 广东）材料给了2019 年、2021 年全国县域工业农村信息化建设县 均社会资本投入，问：2019～2021 年，全国县域农业农村信息化建设县均社会 资本投入的年均增长率约为（ ）%。 【解析】9.问年均增长率约为百分之多少，为年均增长率计算问题，可以用 居中代入的方法。 （三）增长量 定义：是现期量相对于基期量变化的绝对量。 题型识别—— 1.增长量：增长+具体单位 增长量计算：增长+具体单位、增量为 增长量比较：增长最多/少 年均增长量：年均+增长+具体单位 【注意】增长量：可正可负，计算、比较带符号。 1.定义：是现期量相对于基期量变化的绝对量。 2.题型识别——增长量：增长+具体单位。 （1）增长量计算：增长+具体单位、增量为。 （2）增长量比较：增长最多/少，多/少用于形容量。 （3）年均增长量（考查不多）：年均+增长+具体单位，公式：（现期量- 基 期量）/n。存在变形，不管是月均增长量还是季均增长量，本质都是一样的，把 年替换成月或季度即可。 11 1.（2025 天津）材料给了2022 年1～2 月和3～12 月，我国天然气进口量， 问：2022 年，我国天然气第四季度进口量比第一季度多约多少万吨？ 【解析】1.出现多+具体单位，为增长量计算问题；很多材料都是把1～2 月合在一起，因为每年都在1～2 月过年，本身年底比较忙，还要放春节假期，1 月的数据来不及统计，就会把两个月的数据放一起统计。 2.（2025 天津）材料给了2024 年3 月、4 月我国东部地区各省市固定电话 用户数，问：2024 年4 月，我国东部地区固定电话用户数环比减少10 万户以上 的省市有几个？ 【解析】2.出现减少+具体单位，求减少量，本质是增长量计算问题，只不 过要加上绝对值，要求减少量＞10 万户。 3.（2025 浙江）材料给了2018 年和2023 年全国检察机关受理当事人申请 行政生效裁判监督案件数量，问：2018～2023 年间，全国检察机关受理当事人 申请行政生效裁判监督案件数量年均增量约为多少件？ 【解析】3.题干很难读，主体等找数的时候再核对，实际就是问案件数量的 年均增量约为多少件，为年均增长量计算问题；问题时间为2018～2023 年，浙 江考题，现期为2023 年，基期为2018 年，n=2023-2018=5。非江苏考题、非五 年规划，基期都不需要往前推一年。 4.（2025 浙江）材料给了2023 年一季度，我国民航、公路、铁路、水路旅 客运输量和同比增长率，问：将我国民航、公路、铁路和水路四种运输方式按 2023 年一季度旅客运输量同比增量从高到低排序正确的是： 【解析】4.要对同比增量从高到低排序，为增长量比较问题。 5.（2025 联考）材料给了2019～2023 年每年全国年底海水淡化工程规模， 问：以下柱状图中，最能准确反映2020～2023 年间，全国年底海水淡化工程规 模同比增量变化趋势的是（模轴位置代表增量为0）： 【解析】5.问同比增量的变化趋势，变化趋势只代表大小（高低），为增长 12 量比较问题。 增长类题型识别练习 1.（2025 广东）材料给了2022 年1～12 月、2023 年1～12 月G 省社会消费 品零售额，问：2023 年，G 省社会消费品零售额同比增长（ ）%。 【解析】1.出现增长+%，为增长率计算问题。 2.（2025 广东）材料给了2018 年、2023 年国家铁路旅客发送量，问：2018～ 2023 年，国家铁路旅客发送量年均增长约多少万人？ 【解析】2.出现年均+增长+具体单位，为年均增长量计算问题。 3.（2025 国考）材料给了2022 年、2023 年Z 省律师办理法律业务数，问： 如保持2023 年同比增量不变，则到哪一年Z 省律师办理法律业务数将首次超过 150 万件？ 【解析】3.保持同比增量不变，求未来，为现期量计算问题。 4.（2025 四川）材料给了2023 年上半年全国新注册登记机动车、新注册登 记汽车的数量和增速，问：2023 年上半年，全国新注册登记非汽车类机动车数 量比上年同期增长/减少了（ ）%。 【解析】4.出现增长/减少+%，求增长率；主体为非汽车，机动车=汽车+非 汽车，存在量加和的关系，研究增长率，为混合增长率问题。 5.（2025 四川）材料给了2023 年上半年，办理汽车转让登记业务和同比增 速，问：2023 年上半年，我国办理汽车转让登记业务同比增加多少万辆？ 【解析】5.出现增加+具体单位，为增长量计算问题。 6.（2025 联考）材料给了2022 年全国纸及纸板产量和同比增速，问：2021 年全国纸及纸板产量约为： 【解析】6.给2022 年，问2021 年，为基期量计算问题。 13 7.（2025 上海）材料给了2019 年、2020 年B 市中心城区工作日不同交通方 式的出行量，问：2020 年B 市中心城区工作日不同交通方式出行量中，年降幅 率最大的是： 【解析】7.问年降幅率最大的，注意没有出现“年均”，年降幅率的意思是 每一年的降幅（|r|），为增长率比较问题。 8.（2025 上海）材料给了2016～2020 年各年份中国音乐著作权协会会员人 数，问：2017～2020 年间，中国音乐著作权协会会员人数同比增量最大的年份 是： 【解析】8.问同比增量最大的，为增长量比较问题，给了每一年的数据，直 接作差即可。 9.（2023 深圳）材料给了2021 年1～2 月全国商品房销售面积的同比增速 及比2019 年1～2 月的增速，问：2020 年1～2 月，全国商品房销售面积同比增 长（ ）%。 【解析】9.出现增长+%，求增长率；已知2021 年1～2 月比2020 年1～2 月的增长率（r1）、2021 年1～2 月比2019 年1～2 月的增长率（r 间），求2020 年1～2 月比2019 年1～2 月的增长率（r2），考查间隔增长率逆运用。 10.（2025 广东）材料给了2021 年、2023 年国家铁路旅客周转量，问：2021～ 2023 年，国家铁路旅客周转量年均增长率为（ ）%。 【解析】10.问年均增长率为百分之多少，为年均增长率计算问题。 11.（2025 联考）材料给了2014 年、2023 年欧洲、美国、拉美、中东及北 非新增光伏装机规模，问：以下国家和地区中，2014～2023 年新增光伏装机规 模平均增速（以2014 年为基准）最快的是： 【解析】11.问平均（平均每一年）增速最快的，为年均增长率比较问题； 题干已经明确给出基期为2014 年，直接比较“现期量/基期量”。 14 12.（2025 联考）材料给了2013～2023 年全国平均每万人群众文化设施建 筑面积，问：2014～2023 年，全国平均每万人群众文化设施建筑面积的同比增 量超过20 平方米的年份有几年？ 【解析】12.问同比增量超过20 平方米的年份有几年，为增长量比较问题， 要求同比增量＞20 平方米。 二、比例类 比例类题型 （一）比重 （二）平均数 （三）倍数与比值 【注意】比例类题型： 1.比重。 2.平均数。 3.倍数与比值：比值偶尔考。 （一）比重 定义：指部分在整体中所占的比率，贡献率、增长贡献率、资料分析中的利 润率等也可以看成比重。 题型识别——关键词：占、占比、比重 1.现期比重：问题时间与材料时间一致+占/占比/比重 求比重（给部分、总体）、求总体（给部分、比重）、求部分（给总体、比重） 2.基期比重：问题时间在材料时间之前+占/占比/比重 3.两期比重：两个时间+占/占比/比重 两期比重升降判断：两个时间+占/占比/比重+升/降 两期比重差值：两个时间+占/占比/比重+升/降+百分点 【注意】比重： 1.定义：指部分在整体中所占的比率，贡献率、增长贡献率、资料分析中的 15 利润率等也可以看成比重。 2.题型识别——关键词：占、占比、比重；或者问贡献率、增长贡献率、利 润率特殊的。 （1）现期比重： ①问题时间与材料时间一致+占/占比/比重。 ②求比重（给部分、总体，比重=部分/总体）、求总体（给部分、比重，总 体=部分/比重）、求部分（给总体、比重，部分=总体*比重）。求总体和部分需要 结合给的材料才能判定。 （2）基期比重：问题时间在材料时间之前+占/占比/比重。 （3）两期比重：两个时间+占/占比/比重。 ①两期比重升降判断：两个时间（比如给了现期、同比）+占/占比/比重+ 升/降。 ②两期比重差值：两个时间+占/占比/比重+升/降+百分点。比重是百分数， 百分数做比较就是作差，所以只有作差这一种做法。 1.（2025 广东）材料给了2023 年1～12 月G 省社会消费品零售额以及城镇 社会消费品零售额，问2023 年，G 省城镇社会消费品零售额约占社会消费品零 售额的（ ）%。 【解析】1.材料给2023 年1～12 月，问2023 年，出现“占”，现期比重问 题。 2.（2025 国考）材料给了2023 年，我国厨房小家电全品类零售总额和分品 类零售额，问资料所列厨房小家电品类当中，2023 年零售额超过全品类零售总 额10%的有几类？ 【解析】2.材料给2023 年，问2023 年，要求部分量＞总体的10%，还是现 期比重。 3.（2025 四川）材料给了2019 年末，全国群众文化机构从业人员数以及其 中具有高级和中级职称的人员数。问：以下饼图中，最能准确反映2019 年末全 16 国群众文化机构从业人员中，具有高级职称的人员（黑色入具有中级职称的人员 （斜线）及其他人员（白色）占比情况的是： 【解析】3.问题时间与材料时间一致，出现“占”，涉及“饼状图”，是常见 的现期比重中的饼图问题，可以看最值、看比例。 4.（2025 四川）材料给了2019 年末全国共有群众文化机构及增长量，以及 其中乡镇综合文化站及增长量，问2018 年末，乡镇综合文化站占全国群众文化 机构的比重约为： 【解析】4.给2019 年，问2018 年，出现“占”，基期比重问题。 5.（2023 联考）材料给了2021 年前三季度分产业类型营业收人和增长率， 问：2020 年前三季度，分产业类型营业收人的结构正确的是哪个饼状图？ 【解析】5.给2021 年，问2020 年，涉及“饼状图”，这个饼状图是基期比 重的。 【注意】饼状图有可能不是这几个数，还可能是这几个数的增长量。 6.（2023 深圳）材料给了2021 年1～2 月，全国和东北地区房地产开发投 资，问：分地区看，2021 年1～2 月房地产开发投资占全国比重同比提高的地区 有多少个？ 【解析】6.同比是和去年相比，两个时间（2021 年1～2 月、同比），出现 “占”，两期比重升降判断。 7.（2025 浙江）材料给了2023 年1 月和2022 年12 月的国内航线货邮运输 量、民航货邮运输量问：2023 年1 月，国内航线货邮运输量占我国民航货邮运 输量的比重比上月低/高多少个百分点？ 【解析】7.两个时间（2023 年1 月、上月）+占+低/高+多少个百分点，两 期比重差值。 17 （二）平均数 定义：指多个数的平均值或两个量的比例。 题型识别——关键词：均、每、单位、平均 1.现期平均数：问题时间与材料时间一致+均/每/单位/平均 求平均数（给总数和个数，或A 和B）、求个数（B）（给总数和平均数、或A 和平均数）、求总数（A）（给平均数和个数、或平均数和B） 2.基期平均数：问题时间在材料时间之前+均/每/单位/平均 3.两期平均数：两个时间+均/每/单位/平均 两期升降判断：两个时间+均/每/单位/平均+升/降 平均数增长量：两个时间+均/每/单位/平均+升/降+具体单位 平均数增长率：两个时间+均/每/单位/平均+升/降+% 【注意】平均数： 1.定义：指多个数的平均值或两个量的比例。比如全班平均分=总分/人数， 平均身高=总身高/人数，单产（亩产）=产量/亩数，单价=金额/数量。分子是A、 分母是B。 2.题型识别——关键词：均、每、单位、平均。 （1）现期平均数： ①问题时间与材料时间一致+均/每/单位/平均。 ②求平均数（给总数和个数，或A 和B）、求个数（B）（给总数和平均数、 或A 和平均数）、求总数（A）（给平均数和个数、或平均数和B）。需求个数和总 数要结合材料，平均数=A/B=总数/个数，求A（总数），就用平均数*B（个数）。 （2）基期平均数：问题时间在材料时间之前+均/每/单位/平均。 （3）两期平均数：两个时间+均/每/单位/平均。平均数是一个数，对于数 来讲既可以算增长量、也可以算增长率。 ①两期升降判断：两个时间+均/每/单位/平均+升/降。 ②平均数增长量：两个时间+均/每/单位/平均+升/降+具体单位。公式： A/B*[（a-b）/（1+a）]。 ③平均数增长率：两个时间+均/每/单位/平均+升/降+%。公式：r=（a-b）/ （1+b）。 18 3.两个量相除得到的结果都用%表示，%之间的比较→作差，差完之后得到百 分点，所以增长率是%。 4.平均数是一个数，数有增长量和增长率。比重只是作差，平均数既可以作 差，也可以求增长率。 1.（2024 广东）材料给了2022 年G 省法律援助机构共组织办理法律援助案 件、帮助受援群众数，问：2022 年，G 省平均每件法律援助案件帮助受援群众多 少人？ 【解析】1.材料给2022 年，问2022 年，出现“平均每”，现期平均数问题。 2.（2024 黑龙江）材料给了2017～2022 年交通固定资产投资额，问2017～ 2022 年，交通固定资产年平均投资额为多少万亿元？ 【解析】2.材料给了2017～2022 年，问题时间2017～2022 年，问“年平均”， 只是用和/个数，还是现期平均数问题。 3.（2025 上海）材料给了2024 年1～6 月各月海南离岛免税购物金额和免 税购物实际人次，问下列柱状图中，最能准确反映2024 年1～6 月海南离岛免税 平均每人次购物金额变化趋势的是哪个？ 【解析】3.给2024 年1～6 月，问2024 年1～6 月，是现期，出现“平均每”， 问变化趋势，现期平均数比较。平均每人次购物金额=金额/人次。 4.（2025 联考）材料给了2023 年底全国现有海水淡化工程、淡化工程规模 以及各自增速，问：2022 年底，我国平均每个海水淡化工程规模约为多少万吨/ 日？ 【解析】4.出现“平均每”，给2023 年，问2022 年，基期平均数问题。后/ 前，海水淡化工程规模是A，个数是B。 5.（2025 上海）材料给了2024 年1～7 月各月海南离岛免税购物金额与免 税购物件数的同比增速，问：2024 年1～7 月，海南离岛免税销售平均每件商品 19 售价高于上年同期的月份有（ ）个。 【解析】5.两个时间（2024 年1～7 月、上年同期）+平均每+高于，两期平 均数的升降判断。 6.（2024 联考）材料给了2021 年和2022 年我国废纸回收重量，问相比2021 年，2022 年我国废纸平均回收价格下调/上调多少元/吨？ 【解析】6.下调/上调+元/吨→增长量；两个时间（2021 年、2022 年）+平 均+增长量，求平均数的增长量。 7.（2025 联考）材料给了2024 年11 月全国烤烟当期出口额、出口量以及 各自增速，问2024 年11 月全国烤烟当期出口均价（出口均价=出口额/出口量） 的同比增速大约是（ ）%。 【解析】7.均价是一个平均数，两个时间（2024 年11 月、同比）+均价+增 速（%），平均数的增长率，r=（a-b）/（1+b）。 （三）倍数与比值 定义：倍数用来表示两个量之间的相对关系 题型识别——关键词：倍、之比/比值 1.现期倍数/比值：问题时间与材料时间一致+倍/之比 2.基期倍数/比值：问题时间在材料时间之前+倍/之比 【注意】倍数与比值： 1.定义：倍数用来表示两个量之间的相对关系。前（A）/后（B）。 2.题型识别——关键词：倍、之比/比值。只有现期和基期，没有两期。 （1）现期倍数/比值：问题时间与材料时间一致+倍/之比。 （2）基期倍数/比值：问题时间在材料时间之前+倍/之比。 1.（2023 广东）材料给了2021 年和2012 年广东农林牧渔业总产值，问： 2021 年广东农林牧渔业总产值约为9 年前的多少倍？ 【解析】1.问谁是谁的多少倍，是倍数问题，所有量都给了，现期倍数问题。 20 2.（2023 深圳）材料给了2021 年和2019 年的数据，问与2019 年相比，2021 年大型底栖生物物种数增加超出一倍的有多少个？ 【解析】2.材料给了2021 年和2019 年的数据，问2019 年、2021 年，超出 =增长=多，即是2 倍及以上；和超过不一样，超过是“＞”，比如高考分数线， 超过那条线就是大于那条线。2019 年和2021 年两个时间相比，A/B＞2 倍。 3.（2025 国考）材料给了2021～2023 年，Z 省各年律师人数、律师事务所 总数，问：2021～2023 年，Z 省各年律师人数与律师事务所总数的比值升降情况。 【解析】3.问题时间与材料时间一致，比值=人数（A）/所数（B），现期倍 数问题。 4.（2023 联考）材料给了2021 年前三季度相关数据，问：2021 年前三季度， 分行业类别中，同比增速最高行业营业收入是同比增速最低行业营业收入的多少 倍？ 【解析】4.问是多少倍→倍数问题，问题时间与材料时间一致→是现期时间， 现期倍数问题。需要先找到谁最高、谁最低，然后再比。 5.（2024 黑龙江）材料给了2022 年铁路交通固定资产投资额、民航交通固 定资产投资额以及各自的增速，问：2021 年铁路交通固定资产投资额是民航交 通固定资产投资额的（ ）倍。 【解析】5.问是多少倍，问2021 年，给2022 年，基期倍数问题。 比例类题型识别练习 1.（2025 联考）材料给了2024 年1～6 月，T 市民营企业自行车出口量、T 市自行车出口总量以及各自增速，问：2024 年1～6 月T 市民营企业自行车出口 量占同期T 市自行车出口总量比上年同期约提升/下降了多少个百分点？ 【解析】1.两个时间（2024 年1～6 月、上年同期）+占+提升/下降+百分点， 两期比重差值。 21 2.（2024 联考）材料给了2023 年1～5 月天津口岸汽车出口值和出口车辆 数的同比增速，问2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大 的月份是几月？ 【解析】2.两个时间（2023 年1～5 月、同比）+平均单价（平均数）+增长 率，平均数的增长率。 3.（2024 山西纪监）材料给了2024 年1～4 月份，全省规模以上工业发电 量和规模以上工业新能源发电量以及同比增长率问：2023 年1～4 月，规模以上 工业新能源发电量占全省规模以上工业发电量的比重约为： 【解析】3.给2024 年1～4 月，问2023 年1～4 月，出现“占”，基期比重 问题。 4.（2025 联考）材料给了2024 年1～6 月T 市自行车出口金额、出口数量 及各自同比增速，问：2024 年1～6 月，T 市自行车出口均价同比下降的月份有 几个？ 【解析】4.两个时间（2024 年1～6 月、同比）+均价+下降，两期平均数的 升降判断。 5.（2025 联考）材料给了2024 年3 月全国啤、白酒累计产量以及各自增速， 问2023 年一季度全国啤酒累计产量是白酒产量的几倍？ 【解析】5.给2024 年，问2023 年，问是几倍，基期倍数问题。 6.（2025 联考）材料给了2017～2020 年全国亿元以上商品交易市场摊位数 和成交总额，问：2017～2020 年全国亿元以上商品交易市场每个摊位平均成交 额由高到低排序正确的是： 【解析】6.平均成交额是平均数，每一年数据都给了，现期平均数的比较。 7.（2025 浙江）材料给了2023 年和2018 年行政生效裁判监督案件数量、 22 当事人申请案件数量，问：2023 年，全国检察机关受理行政生效裁判监督案件 中，非当事人申请案件数量占比较2018 年高/低多少个百分点？ 【解析】7.两个时间（2023 年、2018 年）+占+高/低+百分点，两期比重差 值。给的是当事人的占比，问非当事人的占比，则非当事人占比=1-当事人占比。 8.（2025 国考）材料给了2023 年各类小家电的零售额，问：2023 年电饭煲、 破壁机和电压力锅零售额之和约是台式单烤、电炖锅和榨汁机零售额之和的多少 倍？ 【解析】8.问题时间与材料时间一致，问是多少倍，现期倍数问题。用电饭 煲、破壁机和电压力锅之和/台式单烤、电炖锅和榨汁机之和。 9.（2025 天津）材料给了2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车数量、总价 值以及各自增速，问：2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为（ ）%。 【解析】9.均价是平均数，增加+%→是增长率，有两个时间（2023 年1～5 月、同比），求平均数的增长率。 10.（2025 联考）材料给了2023 年全国文艺活动场次、服务人次以及各自 增速，问：2022 年文艺活动平均每场次活动服务的人次约为多少人次？ 【解析】10.出现“平均每”，是平均数，给2023 年，问2022 年，基期平均 数问题。 11.（2025 联考）材料给了2023 年数字经济核心产业全球发明专利授权量 及占全球发明专利授权总量比重，问：2023 年全球发明专利授权量约为多少万 件？ 【解析】11.给了部分量和占比，求总体，问题时间与材料时间一致，是现 期时间；总量=部分量/占比，是现期比重问题。 12.（2025 国考）材料给了2023 年三季度，支付系统共处理支付业务笔数、 金额以及各自增速，问：2023 年三季度，支付系统平均每笔支付业务金额比上 23 年同期下降/上升了多少元？ 【解析】12.两个时间（2023 年三季度、上年同期）+平均数+上升/下降+多 少元，平均数的增长量。 补充 简单计算 直接找数 简单加减计算 排序类 【注意】简单计算： 1.直接找数。比如高于多少有几个、低于多少有几个。 2.简单加减计算。比如问和、差。 3.排序类。比如问排序正确的。 1.（2023 联考）材料给了我国2016～2021 年数据，问2018～2021 年，我 国母婴商品消费规模最大的年份是： 【解析】1.问消费规模最大的，直接找数，找最大的即可。 2.（2023 浙江选调）材料给了2021 年3～9 月，我国原油和天然气的进口 量，问2021 年二、三季度，我国原油、天然气进口量均环比增加的月份个数有： 【解析】2.环比增加就是大于上个月的，直接找数问题，需要原油、天然气 都满足。 3.（2023 联考）材料给了2012～2021 年猪肉、牛肉、羊肉、鸡肉、鸡蛋的 批发价格和零售价格，问：2020 年，表1 所列的主要畜禽产品中，零售价格与 批发价格差距最大的是： 【解析】3.每一年都给了，现期时间；问批发价格差距最大的，简单的差值 计算。 24 4.（2025 广东）材料给了2023 年1～12 月、12 月G 省社会消费品零售额， 问：2023 年1～11 月，G 省社会消费品零售额约为多少万亿元。 【解析】4.给了1～12 月、12 月的数据，问1～11 月，是现期，简单的差 值计算。 5.（2025 国考）材料给了2019～2023 年我国厨房小家电全品类零售量，问： 2019～2023 年我国厨房小家电全品类零售总量在以下哪个范围？ 【解析】5.总量是加和的意思，就是简单加和。 6.（2025 联考）材料给了2023 年，全国造纸及纸板生产企业部分经济指标， 问：2023 年，造纸及纸板生产企业部分经济指标同比增速按从高到低排列，正 确的是： 【解析】6.给了增长率，问由高到低排列，就是r 比较，简单排序。 拓展——题型杂糅 （一）增长类 难点：年均增长率与间隔增长率 现期/基期=1+r 间=（1+r 年均） n。 【注意】增长类： 1.难点：年均增长率与间隔增长率混在一起考。 2.现期/基期=1+r 间=（1+r 年均） n。 【拓展1】2019 年中国二手车交易量达1492.28 万辆，同比增长7.96%。2020 年中国二手车交易量同比减少3.90%。2021 年上半年中国二手车交易量已完成 843.42 万辆，二手车市场全面恢复。问：2019、2020 年，中国二手车交易量两 年年均增速是否超过2.03%？ 【解析】拓展1.问两年的年均增速，就是看年均增长率是否超过2.03%。给 了2020 年比2019 年的增长率为-3.9%，2019 年比2018 年的增长率为7.96%，则 2020 年比2018 年的增长率（间隔增长率）可以求出来。2020 年/2018 年=1+r 间 25 =（1-3.90%）*（1+7.96%）=1+4.06%-0.3 +%；假设年均增速就是2.03%，则2020 年/2018 年= （1+2.03% ）² =1+4.06%+0.04 +% ；实际上1+4.06%-0.3 +% 比 1+4.06%+0.04 +%小，所以没有超过。 （二）比例类 会出现比重、平均数、倍数的杂糅，不要嫌弃乱——题型以最后的考点为准， 中间过程充分利用所学，缺啥补啥即可。 【拓展2】2020 年末，全国共有艺术表演团体17581 个，比上年末减少214 个；从业人员43.69 万人，增加2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术 表演团体2060 个，占11.7%，从业人员10.75 万人，占24.6%。 2020 年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体的从业人数约 是全国所有艺术表演团体的多少倍？ 【解析】拓展2.题干中有一个省略，应该是“平均每个各级文化和旅游部 门所属艺术表演团体的从业人数约是平均每个全国所有艺术表演团体的从业人 数的多少倍”，问题时间与材料时间一致，问是多少倍，现期倍数问题，A 和B 是两个平均数，现期倍数=平均数1/平均数2=10.75/2060÷（43.69/17581）。 注：“15Q1”表示2015 年1 季度数据，其余类推 【拓展3】2015～2016 年，在线视频移动端广告收入是非移动端的2 倍以上 的季度有几个？ 26 【解析】拓展3.是两倍→倍数问题，A/B；材料给的是部分量的比重，倍数 =[总体*移动占比]/[总体*（1-移动占比）]，看是否大于2 倍即可。倍数和比重 的杂糅，要求移动占比/（1-移动占比）＞2→移动占比＞2-2*移动占比→3*移动 占比＞2，即移动占比＞2/3，问题时间2015～2016 年，满足的有1 个。 （三）增长与比例杂糅 会出现增长和比例的杂糅，题目显复杂——题型以最后的考点为准，中间过 程充分利用所学，缺啥补啥 【拓展4】2015 年全国二手车交易总金额比2014年：减少/增长了多少亿元？ 【解析】拓展4.减少/增长+亿元→增长量，材料给了量和平均价格，总金 额=量*平均价格，是平均数与增长量的杂糅。 【拓展5】截至2020 年3 月，我国网民规模为9.04 亿人，其中农村网民规 模为2.55 亿人，较2018 年12 月增长14.9%，城镇网民规模为6.49 亿人，占网 民整体的71.8%，较2018 年12 月增长4200 万。 如果按照2018 年12 月到2020 年3 月的城镇网民规模月均增长量估算，2020 年12 月，城镇网民规模约为（ ）亿人。 【解析】拓展5.月均增长量估算，是年均增长量的题型。问2020 年12 月， 求现期，问月均→求平均数；给3 月，问12 月，差了9 个月；从2018 年12 月 到2020 年3 月一共有15 个月，对应增长了4200 万=0.42 亿，所求 =6.49+0.42/15*9。 总结 27 题型识别 增长类、比例类 简单计算、杂糅类 【注意】 1.总结——题型识别：基本概念要清楚，知道有哪些小题型。 （1）增长类、比例类。 （2）简单计算、杂糅类（现在考试就难在这）。 （3）结合材料确定题型。 2.答疑： （1）倍数例2：超出1 倍，就是多了1 倍以上、增长1 倍以上，是2 倍以 上；增长量/基期＞1→增长量＞基期→现期- 基期＞基期→现期＞2*基期→现期 /基期＞2 倍。 （2）增长率例6：是混合增长率，比如1～2 月+3 月=1～3 月，混合后写中 间，r1～2 月＜r1～3 月＜r3 月，累计增速是递增的。 （3）年均增长率：如果r 比较小，r＜5%，可以（1+r） n≈1+nr。 28 遇见不一样的自己 Be your better self
