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1.凑钱数且情况数较少，采用枚举法。总共245 元，需要花费
167 元，因50 以下的面额钱数之和为
元，故100
元和50 元面额至少需要提供
元，因此必须存在100
元和50 元各一张。此时只需从50 以下面额中枚举出17 元的所
有组合。情况如下：
总共8 种情况。
故正确答案为C。
2.手机号码的后3 个数字全是偶数且相邻数字不相同，已知最后
一位数字是6，则倒数第二个数字只能是0、2、4、8 中的一个，
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有
种情况；倒数第三个数字是除倒数第二个偶数外其余4 个偶
数中的一个，有
种情况，故该手机号码共有
种可能。
故正确答案为B。
3.买4 套衣服和3 双鞋合计花费
元，预算不超过
800 元，故还剩
元，此时接下来的花费不超过203 元
即可。列表枚举如下：
则一共有7 种购买方式。
故正确答案为B。
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4.由题意可知：3 个部门分到的实习生人数相差不超过2 人，则
有两种分配方式：
①按照（3、3、4）分配：先从3 个部门中任选出1 个部门分配
4 名实习生，则其余2 个部门均分配3 名实习生，则共有
种分配方式；
②按照（4、4、2）分配：先从3 个部门中任选出1 个部门分配
2 名实习生，则其余2 个部门均分配4 名实习生，则共有
种分配方式。
则题干所求=12600+9450=22050 种。
故正确答案为C。
5.4 个不同的非零数字的乘积为320 的倍数，而
，则这4
个不同的非零数字只有两种可能，即（2、4、5、8）和（4、5、
6、8）。4 个大写字母放在前四位，有
种可能，4 个数字放
在后四位，有
种可能，则这样的密码有24×48=1152
种可能，在B 项范围内。
故正确答案为B。
6.
把2 名老师看成一个整体，捆绑法，有
种情况。
方法一：
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老师不能站在两端，则可利用插空法，先排3 名学生，有种情
况，再让老师插入学生形成的空隙，有2 种情况，分步用乘法，
共有
种排列方法。
方法二：
反向求解。老师站在两端的情况数为
种情况，老师组成的整
体与3 名学生排列共有
种情况，则不在两端的情况
；则符合题干要求的情况共有
种。
故正确答案为B。
7.方法一：根据题意，两类课程各至少选一门，有三种情况：
（1）A 类选一门，B 类选三门，有
种；
（2）A 类选两门，B 类选两门，有
种；
（3）A 类选三门，B 类选一门，有
种；
则选法共有
种。
方法二：要求两类课程各至少选一门，正向情况数较多，从反面
考虑。总情况为七门课程中选择四门，为
种情况；不满足
要求的情况为选择四门课程都为一类，只有A 类四门都选、B 类
不选1 种情况。满足情况数总情况数不满足要求情况数
种。
故正确答案为D。
8.
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八边形的顶点表示已落座的8 个人。根据条件可知，要满足3 名
加完班的员工彼此都不相邻，且8 名已就座的员工最多与1 名加
完班的员工相邻，有以下情况：
（1）可直接从4 个三角形中选3 个或4 个五角星中选3 个，此
时方法数为
种；
（2）可以从三角形或五角星交叉选。选2 个相邻的三角形并选
对面的一个五角星，这样可组成4 种；同样2 个五角星并选对面
的一个三角形，也可组成4 组。共8 组。此时方法数有
种。
故满足题意要求的方法数有
种。
故正确答案为B。
9.对丙车的位置进行分类讨论：①若丙车排在第一位，乙车排在
最后一位，则剩下的4 辆车可随意排列，情况数为
；②若
丙车排在第二位，乙车排在最后一位，由于甲车不能排在第一位，
那么分步讨论。先从剩下的丁、戊、己三辆车中选一辆排在第一
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位，有
种情况，剩下的最后三辆车任意排列情况数为
，
故共有
种情况。该车队的排序共有24+18=42 种情况。
故正确答案为B。
10.此题属于概率问题，正面思考较为复杂，需逆向思考。题目
要求求出至少两人球衣号码是相邻数的概率是多少，则其反面即
为3 个数字都不相邻的概率是多少。不相邻问题需要用到插空
法，选出3 个数字后还剩9 个，可以产生10 个空隙，选3 个空
插进去即有
。总的情况数为12 个选3 个，有
。
古典型概率，其概率为
。则题干中所要求至少2 个相邻的
概率为
。
故正确答案为C。
11.共分成四类：
（1）使用一盏灯，有
种情况；
（2）使用两盏灯，存在顺序，有
种情况；
（3）使用三盏灯，存在顺序，有
种情况；
（4）使用四盏灯，存在顺序，有
种情况。
分类用加法，则共有
种情况。
故正确答案为C。
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12.根据题意，从11 名员工中选出1 名优秀员工，有
种；
因优秀员工与积极员工不能为同一人，因此，再从剩下的10 人
中选出2 名积极员工，有
种；则可能出现的评选结果共
种。
故正确答案为A。
13.甲、乙、丙、戊、己专家房间均已确定，且丙、丁专家安排
住同一间，则剩余4 人还未安排。选择1 人和戊专家住同一间，
有
种方法；再从剩余3 人中选择1 人和己专家住同一间，有
种
方法；剩余2 人住同一间。共有
种情况。
故正确答案为C。
14.方法一：100 名新生围坐在篝火四周，总情况数为
（类似
于n 人的圆桌排列，方法数为
）；小张与小李坐在一起，采
用捆绑法，将小张与小李看成一个整体（内部有顺序）与另外
98 名新生进行圆桌排列，满足条件的方法数为
，所以小张
与小李坐在一起的概率为
。
方法二：小李先坐好，剩下99 个位置，小张与小李坐在一起，
有2 种选择，故
。
故正确答案为C。
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15.8 个点中任意两点均可连成一条线段，则可得线段的条数为
。
故正确答案为C。
16.若老陶不安排在周一，则有
种情况；其中，小刘排在
周五有
种情况，则共有
种情况。
故正确答案为C。
17.排座位坐两家人，有如下两种情况：
每个座位图有两排座位，每个家庭有3 口人，因此每个图中所显
示的坐法分别有
种排列；两种坐法一共有
种排列。
故正确答案为C。
18.已知要将4 人分到3 个岗位，且每个岗位至少有一人，那么
必定有两人会在一起实习，可以采用捆绑法将两人捆在一起，那
么是将4 人分配成三组，但是由于甲、乙两人不能在一起，那么
共有
种分配方式。再将分好的三组分配，分步用乘法，
且三组排列方式任意，所以共有分配方法
种。
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故正确答案为A。
19.4 名实习生到3 个部门且每个部门至少1 人，则一定有1 个
部门是2 个人，先选出这2 个人即有
种方案，之后作为一个
整体，与剩下的2 个人分别到3 个部门工作即有
种方案，则
一共是
种方案。
故正确答案为B。
20.方法一：从8 人当中选出4 人参加培训，共有
选法；
其中甲乙同时参加的情况有
选法（甲乙必定参加，只需从
剩下6 人中选出2 名即可）。则甲乙不同时参加的情况数，即总
情况数–甲乙同时参加的情况数＝
。
方法二：分为三种情况：
（1）甲去乙不去，还需从剩余6 人中选3 人，即
＝20；
（2）乙去甲不去，还需从剩余6 人中选3 人，即
＝20；
（3）甲、乙都不去，还需从剩余6 人中选4 人，即
＝15。
共20＋20＋15＝55 种情况。
故正确答案为C。
21.因为每个部门最多承担2 场活动的策划，不同的分类方式为：
情况1：三个部门各承担1 场活动，共
种安排方法；
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情况2：从三个部门选出1 个部门承担2 场活动，有
种，从
三场活动中选取两个活动，有
种，最后一场活动由剩余的两
个部门其中1 个进行承担，有
种。共
种
安排方法。
则共有6+18=24 种安排方法。
故正确答案为B。
22.方法一：六个人坐在圆型旋转木马的情况总数为
。
现先让四个孩子去坐，情况数为
，四个孩子之间可形成4
个空，再让两个大人各选一个空，情况数为
，故两个大人不相
邻的情况数为
，题目所求概率为
。
方法二：六个人坐在圆型旋转木马的情况总数为
。
考虑反面，两个大人相邻情况数为
，题目所求概
率为
。
故正确答案为B。
备注：n 个人随机围绕圆桌就坐，情况数为
。
23.根据题意，政治理论课在8 门中选5 门即可达到10 课时，一
共有：
种情况。专业技能课若要达到10 课时，
可分为以下3 类：①2 课时的课5 门全选，情况数为1 种；②2
课时的课选4 门，1 课时的课选2 门，情况数为
种；③2 课时的课选3 门，1 课时的课选4 门，情况数为
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种，故选专业技能课的情况数为
种。
所以可选择的课程组合共有
种。
故正确答案为A。
24.如果当天出发在12 点之前到达C 市，共有以下几类情况：
（1）
从A 市乘坐8 点钟的列车去B 市，经过1 个小时，9 点钟到达B
市；在B 市换乘15 分钟，从9:15 起，可乘坐9:40 或10:20 的
列车去C 市，经过1.5 小时，可在12 点之前到达，共两种方式。
（2）从A 市乘坐8:30 的列车去B 市，经过1 个小时，9:30 达
到B 市；在B 市换乘15 分钟，从9:45 起，可乘坐10:20 的列车
去C 市，经过1.5 小时，可在12 点之前到达，共一种方式。（3）
从A 市乘坐9 点钟的列车去B 市，经过1 个小时，10 点钟到达
B 市；在B 市换乘15 分钟，从10:15 起，可乘坐10:20 的列车
去C 市，经过1.5 小时，可在12 点之前达到，共一种方式。其
他方式均不能按要求达到C 市，一共有4 种乘车方式。
故正确答案为D。
25.1 个上旬有10 天，先选取连续的两天给人数较多的这个单位，
10 天里选连续的两天有9 种情况。再从剩下的8 天里选取4 天
给剩下的4 个单位，有
种情况。分步相乘，因此安排方法一共
有：
种。
故正确答案为C。
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26.选项数据不大，采用枚举法求解。如下表所示：
故正确答案为C。
27.10 个数字中选出4 个，恰有3 个相同中二等奖，则二等奖中
奖的情况数有
种。恰有4 个相同中一等奖，一等奖中奖
的情况数有
种，随机选出4 个数字的总情况数有
种。
设一等奖的奖金为，赋值每注彩票的投注金额为1，则二等奖
的奖金为3，则
，解得
。一等奖的奖金是二
等奖的
倍。
故正确答案为D。
28.10 个人就座，可按人头逐个进行安排，即分步考虑。就座分
顺时针与逆时针，概率相同。以顺时针为例，先任挑一人就座，
然后从剩余人员中选出其配偶挨其坐下，概率为；再在剩余中
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任挑一人就座，然后从剩余人员中选出其配偶挨其坐下，概率为
；如此继续，依次得概率为、；因此总概率为
。
考虑到顺时针与逆时针，总概率为
≈
。
故正确答案为A。
29.6 个小正方形拼成一个大长方形有如下两种形式：
①
②
第一种：6 个数的排列方式有
种，但123456 和654321 这
两种排列方式旋转后编号是相同的，只算一种拼法；以此类推
234561 和165432 这种对称排列的均只算一种拼法，故需要除
以2 去重复，则第一种形式的拼法为
种。
第二种：排成两排，第一排的排列方式有
种，第二排的排
列方式有
种。与第一种去重复的原理一样，因此拼法有：
种。
故拼法一共有：
种。
故正确答案为C。
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30.根据题意，从A 社区选取1 个地点的情况数为
；从B 社区
选取2 个地点的情况数为
；从C 社区选取3 个地点的情况数为
，组合情况数为
。又已知每个施工队只
能承接一个社区，将三个社区建设任务分配给三个施工队，承建
方式有
种。
故正确答案为A。
31.要求相邻区域颜色不同，优先涂相邻面最多的区域，即中间
的圆。为了使得所用颜色最少，则其他7 个区域涂色如下：
由上图可知，至少需要4 种颜色。
32.小李上午的工作顺序共有
，下午的工作顺序
共有
，则他今天完成工作的顺序共有
。
故正确答案为D。
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33.方法一：抽调的2 名职工来自不同科室，则抽调的情况为抽
调两个科室且每个科室各抽调1 人，则挑选方式共有
种。
方法二：抽调的2 名职工来自不同的科室，其反面为2 名职工来
自同一个科室。则
。
三个科室共
人，抽调2 名职工的总情况数为
。来自同一科室的情况共有
。因此抽调2 名来自不同科室的职工，
挑选方式为
种。
故正确答案为B。
34.方法一：根据题干，16 名民警中，10 人为男性，6 人为女性。
选取4 人夜间巡逻，要使男性民警不得少于2 人，则有三种情况：
男性女性各2 人；男性3 名女性1 名；男性4 名。则选人方法为
种。
方法二：男性民警不少于2 人的情况
。则选人方法为
种。
故正确答案为A。
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35.27 为奇数，若由
得到，则上一级数为24，24 为偶数，不
应
。所以27 的上一级只能由除以2 得来，即54。54 的上一级
有两种情况，108 和51。若为108，再上一级可能为216 和105，
均符合条件。若为51，再上一级为102 或48（偶数，不应
，
舍去）。原来输入的数有3 种情况，即
，
，
。
故正确答案为C。
36.此题为排列组合中的特殊题型——错位重排问题，只需记住
错位重排的几组常用数据即可。其中：
、
、
、
、
、
。4 个元素的错位重排共有9 种方式。
故正确答案为A。
37.从8 人中选2 人参加计算机培训，方法为
，从剩余6 人中
选1 人参加英语培训，方法为
，从剩余5 人中选1 人参加财务
培训，方法为
，整体分步讨论，总的情况数为
。
故正确答案为B。
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38.方法一：由题意可知，若1-12 内所选数字大小相差
，则被
减数只能取4-12，可从大到小依次枚举，具体情况如下所示：
由于丈夫与妻子任意选择毛巾数字，故内部存在顺序，因此所选
毛巾数字大小至少相差3 的总情况数为：
种。
方法二：由题意可知，1-12 数字内相差
的情况数较多，因此
可考虑反面情况：满足条件情况数总情况数数字相差小于3
的情况数，由于丈夫与妻子随机选择毛巾数字，故考虑内部顺序，
则夫妻任意选择两数差值的总情况数为
，数字差值小于3 的情
况共两种：
①数字差值为2 时：有（12，10）、（11，9）、(10，8)、（9，
7）、（8，6）、（7，5）、（6，4）、（5，3）、（4，2）、
（3，1）共10 种情况；
②数字差值为1 时：1-12 内相邻两个数字作差，差值为1，共有
11 种情况。
则所选毛巾数字大小至少相差3 的总情况数
种。
故正确答案为C。
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39.讨论三个工作人员的分配，有两种情况：
1、每个人均分到不同的部门，不同的分配方法有：
种；
2、有两个人分到同一个部门，不同的分配方法有：
种。
综上所述，总共有
种。
故正确答案为C。
40.
由于
，所以如果某篇论文前面一共有奇数页论文，则
该论文第一页为偶数页码。根据题干“将这些论文按某种顺序装
订成册”，若按照1 页、2 页、3 页、……、15 页的顺序编排，由
于
，
，则如上表所示，论文页数为2
页、3 页、6 页、7 页、10 页、11 页、14 页、15 页的这8 篇论
文之前的总论文页数之和均为奇数，由于
，故有8 篇
论文的第一页为偶数页码。
故正确答案为D。
粉笔说明：
这其实是一道数学题目，而这道题命题人关于“将这些论文按某
种顺序装订成册”的表述并不严谨，按照他设置的答案，“某些顺
序”其实指的是“1-15”的顺序，否则最正确的解题思路应该如下所
示：
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要保证每篇文章的第一页是偶数页码的篇数最多，则应该页码1
放1 页的论文，后面放上全部的偶数页的论文（依次为2 页、4
页、6 页、……、14 页），此时有7 篇论文第一页为偶数页码。
随后只能再放剩余奇数页的论文（3 页、5 页、7 页、……、15
页），按照顺序排好以后发现是呈“第一页是奇数偶数”交替的规
律，则3 页、7 页、11 页、15 页4 篇论文第一页也为偶数页码。
所以按某种顺序装订成册，第一页是偶数页码的篇数最多为
篇。故本题实际上没有正确答案。
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