文档文本内容
1.根据题干，刘、李、陈三人必须分配到三个不同的分公司，情
况数为
。因8 名应届生分配到三个分公司且每个分公司最多分
配3 人，则除刘、李、陈三人外，三个分公司分得的人员组合情
况为（1，2，2）。又因何分配到的分公司不能是人数最多的，
且张、王二人必须分配到同一个分公司，则榜、延二人分配到同
一个分公司，即组合情况为（何，张+王，榜+延），分配到三
个分公司，情况数为
。则不同的分配方式有
种。
故正确答案为A。
2.由1、2、3、4 组成且没有重复数字的四位数中，千位数为1
的四位数有
个，千位数为2 的四位数有
个，则按从小
到大的顺序排列，排在第12 位的四位数是千位数为2 的四位数
中最大的数字，即2431。
故正确答案为C。
3.根据题干条件分析，付款方式可包含使用50 元与不使用50 元
两种情况。对情况进行枚举可得：
vx:bishengkejian
可得共有7 种付款方式，可以使店家不用找零钱。
故正确答案为C。
4.结合题意，“向南、东和东南方向行进”即向下、向右、向右下
行进。根据标数法，从上至下，从左至右进行如下标记：
因此可得从A 地到达B 地共有15 种不同的走法。
故正确答案为D。
5.此题为同素分堆问题，可利用插板法快速求解。要将7 个相同
的桔子分给4 个人，且每人至少一个，只需在7 个桔子中的6
vx:bishengkejian
个空隙中插入三个隔板。又隔板和隔板之间没有顺序之分，故有
种分配方法。
故正确答案为C。
6.方法一：首先，有两名同学不能去乡镇丁，则去丁的一名同学
应从其他7 个中选取，有7 种方法；其次，剩余三个乡镇没有要
求，则从其他8 个同学中任意选取三个即可，有
种方法。因此
分配方案共有
种。
方法二：“有两名同学不能去乡镇丁”也可以考虑从反面入手。有
两名同学不能去乡镇丁的情况数=总情况数-这两名同学去乡镇
丁的情况数
种。
故正确答案为A。
7.枚举法，逃离路线情况数为（A-B-C-F），(A-B-C-D-F)，
(A-B-C-D-E-F)，（A-B-D-F），（A-B-D-C-F），(A-B-D-E-F)，
(A-D-B-C-F)，(A-D-C-F)，(A-D-F)，(A-D-E-F)，共10 种。
故正确答案为C。
8.根据题意可知，从甲地到乙地共有两种方式。第一种方式是乘
坐从甲地到乙地的直达班车，共有4 种乘车法；第二种方式是先
vx:bishengkejian
乘坐从甲地到丙地的直达班车，再乘坐从丙地到乙地的直达班
车，共有：
。因此从甲地到乙地共有乘车法：
。
故正确答案为B。
9.题目要求求出“恰好没有连续空位的停车方式有多少种”，即排
列组合中“不相邻问题”，可使用插空法求解。四辆车停进四个不
同的车位，共有
种方式。然后在四辆车空出的5 个空当中
选出4 个，即可满足“没有连续空位的停车方式”，共
种方式。
则满足条件的停车方式一共有：24×5=120 种。
故正确答案为B。
10.同一个零件的底面只能用同一种颜色，则底面有3 种涂色方
式；同一个零件的斜面也只能用一种颜色，则斜面有3 种涂色方
式，则每一个圆锥体的涂色方式有
种。5 个零件的颜色彼
此不完全相同，则需要在9 种涂色方式中选出5 种，故有
种涂色方式。
故正确答案为B。
备注：本题“彼此不完全相同”中“彼此”指的是任意两个圆锥体，
即任意两个圆锥体颜色不完全相同，也就是说5 个圆锥体颜色各
不相同，否则本题无正确答案。
vx:bishengkejian
11.先安排有要求的专家，再安排没有要求的专家，即分步进行
安排即可。首先安排需要住二层的人，从5 间二层房间中选出4
间，安排4 名专家的方法有
种；再安排需要住一层的人，从5
间一层房间中选出3 间，安排3 名专家的方法有
种，最后安排
剩下的3 人，无任何要求安排方法有
种。分步用乘法，安排
方法有
种。
故正确答案为A。
12.根据题意可分为2 种情况：（1）每个会场3 人，即从6 人中
任选3 人去一个会场，有
种情况；（2）一个会场
有2 人，另一个会场有4 人，即从6 人中任选2 人有
种情况，任选1 个会场去2 人有
种情况，分步用乘法，有
种情况。分类用加法，则共有
种情况。
故正确答案为C。
13.组成任意三位数的方法数为
，其中没有数字重复的情形
为
，因此肯定有
种是重复的。
故正确答案为D。
14.不管怎么走，小张到达目的地共要经过5 条街道，并且这5
条街道里包括3 条向北的和2 条向东的。因此，上班的不同走法
vx:bishengkejian
就是从这5 条街道里选出2 条向东的，或者3 条向北的。因此走
法有
种。
故正确答案为D。
15.方法一：至少有一个黑子的情况包括：有一颗黑子，有两颗
黑子，有三颗黑子一共三种情况。分别讨论如下：
有一颗黑子（1 黑2 白）的情况数：
；
有两颗黑子（2 黑1 白）的情况数：
；
有三颗黑子（3 黑0 白）的情况数：
；
。
方法二：至少有一个黑子的分类情况较多，正面求解较为复杂考
虑从反面出发求解。
。
故正确答案为B。
16.方法一：根据题意，要求每个大项不少于1 个，即分为三类
情况讨论如下：
第一类：滑冰大项中选择1 个分项，滑雪大项中选择5 个分项，
情况数为
种情况；
第二类：滑冰大项中选择2 个分项，滑雪大项中选择4 个分项，
情况数为
种情况；
vx:bishengkejian
第三类：滑冰大项中选择3 个分项，滑雪大项中选择3 个分项，
情况数为
种情况；
分类相加，即符合条件的总情况数为18+45+20=83 种。
方法二：根据题意，要求每个大项不少于1 个，正面情况数较多，
故从反面考虑。反面为选择的6 个项目均为滑雪分项（滑冰分项
仅有3 个，故不可能全为滑冰项目），则反面情况为从6 个滑雪
分项中选择6 个项目，有
种情况。总的情况数为从9 个分项
中选择6 个项目，有
种情况，故所求情况数=总
情况数-反面情况数=84-1=83 种。
故正确答案为A。
17.先给每人分两份，则剩下
份，此时只要每人至少分
一份即可保证每人至少三份且不多于10 份的条件，根据插板法，
在9 份公文中间的八个空中插入两个板即可满足条件，共有
种方法。
故正确答案为D。
18.由题意，公路两边各6 棵松树和3 棵柏树，道路起点和终点
处两侧种植的都必须是松树，那么中间有5 个空，由于柏树要求
互不相邻，故从5 个空中选出3 个空栽种柏树即可。故每一边的
种植方式为
，故有
种不同的种植方法。
故正确答案为C。
vx:bishengkejian
19.若小张工作时每天都完成5 次维修任务，则上个月应完成
次维修任务，而上个月实际共完成98 次维修任务，说
明有以下两种情况：
一、某一天完成3 次维修任务，其余的工作时间每天完成5 次维
修任务：从工作的20 天中选出1 天，有
种情况；
二、某两天是每天完成4 次维修任务，其余的工作时间每天完成
5 次维修任务：从工作的20 天中选出2 天，有
种情况。
所以他上个月每天完成的维修任务次数有
种情况，对
应B 项。
故正确答案为B。
20.分组问题，只要把第一组5 个人选出来，那么另一组5 个人
也确定了。但是因为两组没有先后之分，所以需要除以
，则
不同的分法共有
种。
故正确答案为B。
21.为清晰计算，可将全部情况数分为：仅有3 个5 相连、有4
个5 相连、5 个5 相连三种情况。
（1）假设数字中仅有3 个5 相连，简单设为“A”，则符合条件的
数字包括：A_ _、_ _A、_A_三种情况。
当为第一种情况“A_ _”时，第一空只能为6、7、8，第二空可为5、
6、7、8，共计
情况；
vx:bishengkejian
当为第二种情况“_ _A”时，第一空可为5、6、7、8，第二空只能
为6、7、8，共计
情况；
当为第三种情况“_A_”时，第一空可为6、7、8，第二空也可为6、
7、8，共计
情况。
因此当仅有3 个5 相连时，一共有
种情况。
（2）假设数字中有4 个5 相连，简单设为“B”，则符合条件的数
字包括B_与_B。
当为第一种情况“B_”时，共计有6、7、8 三种情况；
当为第二种情况“_B”时，同样共计有6、7、8 三种情况。
因此当有4 个5 相连时，一共有
种情况。
（3）假设数字中有5 个5 相连，则只有1 种可能，即“55555”。
故组成至少有连续三位是5 的数字共有
种情况。
故正确答案为D。
22.在
之间的自然数中，不含数字5 的自然数，千位为6
时只有6000，千位为5 时全不满足要求，则只需计算出
之间满足条件的自然数的数量即可。千位数可以为2、3、4 三种
选择，百位、十位、个位可以为0、1、2、3、4、6、7、8、9
九种选择，分步相乘，则满足条件的自然数有
个，
加上1 个千位数为6 的6000，满足条件的自然数共计
个。
故正确答案为A。
vx:bishengkejian
23.根据规定，第一位为字母有26 种选择，第二、三、四位有数
字0~9 各十种选择，第五位为数字0。则一共有
种组合方式。
故正确答案为C。
24.根据题干，若每项课程都先消费1 次，将消费
200+300+400+500=1400 元，此时充值卡内剩余
2200-1400=800 元，题干要求将充值卡内余额恰好用完无剩余，
故消费组合的总情况较少，对情况进行枚举可得：
综上可知，小李消费这4 项课程的组合共有5 种不同的可能。
故正确答案为C。
25.4 支队伍两两比赛，一共需要进行
场比赛。由于机械、外
语、材料三个学院胜利的场次一样，且不能为0（因为机械赢了
vx:bishengkejian
管理，所以至少赢1 场以上），所以三个学院只能胜1 或2 场。
如果三个学院都仅胜1 场，则余下的管理学院需要胜3 场（即不
败），与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2 场，管理学院胜
0 场，满足条件。
故正确答案为D。
【秒杀计】本题属于排列组合的知识，作为限制条件，核心解题
技巧是从关键信息出发，通过假设法排除错误选项。
26.3 个部门分别派出3、2、4 名选手参加比赛，要求每个部门
的参赛选手比赛顺序必须相连。可先对每个部门内部的选手进行
全排列，然后将3 个部门的顺序进行全排列。则总共的排列顺序
一共有：
种，属于1000-5000 的范围。
故正确答案为B。
27.用“1”、“5”、“6”组成的三位数分别是156、165、516、561、
615、651；
数字“6”倒过来即为“9”，用“1”、“5”、“9”组成的三位数分别是159、
195、519、591、915、951。
因此“1”、“5”在个位、十位、百位分别出现4 次，“6”、“9”在个
位、十位、百位分别出现2 次，所有这些三位数的和为
。
故正确答案为D。
vx:bishengkejian
28.根据乘法原理，有
种选法。
故正确答案为D。
29.在10 名高级管理人员中，有一线生产经验的有6 人，有研发
经验的有5 人，另有2 人既无一线生产经验也无研发经验，根据
两集合容斥原理公式：
，代入数据，
，则
。
要求选出的人中，具备一线生产经验和研发经验的人都必须有，
从正面分析，情况较复杂，考虑从反面入手。
从10 人中选出3 人，要求选出具备一线生产经验和研发经验的
人
。
总情况数等于
，总人数为10 人，具备一线生产经验人数为6
人，则不具备一线生产经验人数为4 人，从中选出3 人，因此不
具备一线生产经验情况数等于
；
同理，具备研发经验人数为5 人，则不具备研发经验人数为5 人，
从中选出3 人，因此不具备研发经验情况数等于
；
两者都不具备人数为2 人，不足3 人，从中无法选出3 人，因此
都不具备的情况数为0。
则
。
故正确答案为C。
vx:bishengkejian
（备注：本题从反面入手，不需要考虑容斥原理，若从正面分析，
则需要利用容斥原理）
30.有一名中锋必上，则中锋的选法只有1 种；前锋的选法有
种；有一名后卫必上，后卫的选法有
种，因此总共有
种。
故正确答案为B。
31.
从P 点开始逐个涂色，P 点有3 种颜色可选，则T 点有2 种颜色
可选，根据S 点和Q 点的颜色是否相同分为两种情况：
第一种情况，S 点和Q 点的颜色相同，SQ 的颜色选择情况有2
种，R 点也有2 种颜色可选，情况数为
；
第二种情况，S 点和Q 点的颜色不同，SQ 的颜色选择情况有
种，R 点只有1 种颜色可选，情况数为
。
则总情况数为
。
故正确答案为A。
32.根据题意，不同信号由一盏、两盏、三盏、四盏、五盏灯按
照不同颜色不同顺序组成，则这些颜色不同的灯共可以表示的信
号数为：
vx:bishengkejian
种。
故正确答案为D。
33.根据题目条件，从6 种干货中随机选出3 种，有
种情况，
外加1 袋小米或红豆，有2 种情况，则内容不完全相同的礼盒共
有
种可能。
故正确答案为C。
34.刘、陈二人必须同组，且甲乙两地各需两人，则刘陈二人组
成的队伍可在甲乙两地中选择一个，情况数为
；张、王二人不
能同组，则在二人中选择一人前往丙地，此时剩余二人自动组成
小组，情况数为
。则不同的安排方式共有
种。
故正确答案为A。
35.根据题意，6 人进行分步排列，先安排第一棒只能是起跑最快
的人，仅1 种；再安排第四棒从2 个人选中选一个，有
种；
最后从剩余4 人中依次选出跑第二、三棒的人，为
种；则
可排出的组合数共有
。
故正确答案为C。
vx:bishengkejian
36.题目要求同一公司节目不能连续出场，则同一公司节目之间
必然插入另一个公司节目，第一个公司3 个节目之间刚好有2 个
空隙插入第二个公司的2 个节目。先排第一个公司，3 个节目出
场顺序有
种情况；再将第二个公司的节目排入空隙，出场顺序
有
种情况；所以节目出场顺序共有方案数为
情
况。总共12 种情况。
故正确答案为A。
37.第一个选择的部门从5 种报纸中任意选择3 种，有
种选
择；此时要保证5 种报纸都有人选择，第二个部门必须要选择剩
余的2 种报纸，且再从第一个部门选择的3 种报纸中任选一种即
可，则第二个部门有
种，则订阅报纸的方案共有
种。
故正确答案为B。
38.将6 位新员工编号，第一天的顺序为1，2，3，4，5，6（呈
环形排列）；则第二天先确定1 的位置，则他两边的人只能安排
3，4，5 中的两个，即
，且两人的位置有两种安排方法；之后
还余3 人，只有一种安排方式，故新员工们一共有
种安
排方式。
故正确答案为B。
vx:bishengkejian
39.数字3、5 至少都出现一次的三位数，一共有以下情况：
（1）3 和5 都只出现1 次，另外一个数从0-9（去掉3 和5）中
选取，有8 种选择，3 个数的排列
，一共有
中。但是0
不能放在百位，故要去掉035 和053 这两种情况，故共有
种；
（2）3 出现2 次、5 出现1 次，5 的位置决定三位数的结果，故
根据5 可从百十个位中挑选有3 种结果，可得共有3 种；
（3）3 出现1 次、5 出现2 次，3 的位置决定三位数的结果，故
根据3 可从百十个位中挑选有3 种结果，可得共有3 种。
则全部的情况数一共有
种情况。
故正确答案为B。
40.先将一面涂成绿色，再去选择一面涂红色。只有两种情况：
一是绿色红色相邻，二是绿色红色相对。
故正确答案为A。
vx:bishengkejian
