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1.设船速为，水流的速度为，
①，
②，联立
①②，解得
千米/小时，
千米/小时。已知汽艇在静水
中的速度是20 千米/小时，则
小时，
小时，往返于两港时间共
小时。
故正确答案为D。
2.由题意步行速度比骑车慢
可列式：
，则
；同理骑车比公交慢
可列式：
，则
。我们可以赋值步行、骑车和公交的速度分别为1、
4 和8，根据题意设甲地到乙地的距离为，因
，可知
；
；
。根据题意
分钟；则
分钟，
分钟。
故正确答案为B。
3.可以假设甲比乙快。相遇地点距离出发点150 米的距离，则相
遇时，乙跑了150 米，甲跑了
，即甲每跑250 米，
就比乙多
；如果同向运动，甲第一次追上乙时，只
需甲比乙多跑1圈即400米，则可知甲一共跑过了
。
故正确答案为C。
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4.
千米/小时，
千米/小时，
。
故正确答案为C。
5.动车出发3 小时共行驶了：
千米，此时距离乙地剩余
千米。然后4 小时后两车相遇，根据相遇问题公式，
相遇距离＝速度和×时间，则
，解得
km/h。
故正确答案为D。
6.
根据题意，要使总时间最短，则需让车辆一直在行驶，行驶情况
如下表所示：
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第二天白天所需行驶时间
，则总时
间最短为
，只有A 项符合。
故正确答案为A。
备注：本题不严谨，根据题意，在总时间最短的情况下，最少需
要2 名司机即可完成物资运输。第一天16 小时可安排为：每名
司机开车2 小时，休息2 小时，每人共计开车8 小时；第二天是
新的一天，共需行驶11 小时15 分钟，每名司机可以继续开车2
小时，休息2 小时，第一名司机共开车6 小时，第二名司机共开
车5 小时15 分钟即可。在考场上，可以根据用时最短直接锁定
答案，不必纠结司机的人数。
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7.根据题意可知，到机场的总路程
公里，1 小时行驶了
60 公里，即离终点还有60 公里处坏了。修了15 分钟，即需要
在
分钟（小时）走完60 公里。所以
公里/
小时。
故正确答案为C。
8.从同一起点绕湖反向而行，第一次相遇时甲、乙行走总路程为
一周即21 千米，结合选项，出发2 小时10 分钟时，甲休息20
分钟、走110 分钟，路程为
千米，乙休息10 分钟、
走120 分钟，路程为
千米，
千米，此后甲、乙
继续行进，至相遇还需
，则总用时为2 小时22
分钟。
故正确答案为B。
9.设甲车速度为x，乙车速度为y，丙车速度为z，由题意可得，
（y-x）120=30x，（z-y）300=20y，（y-x）t=10x，化简得（y-x）：
x=1：4，（z-y）：y=1：15，令y=15、x=12、z=16，则
分钟，说明丙出发时甲已经出发了50 分钟，
所以追上甲的时间为
分钟。
故正确答案为B。
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10.若赶往机场的速度为
时，则在飞机起飞时还有12 公里
的路程才能到达；若赶往机场的速度为
时，能够在飞机起
飞24 分钟前到达，即在飞机起飞时可以超过机场
公里
的路程；根据盈亏思想，则可求得距离飞机起飞的时间
小时。故学校距离机场的路程
公里。可另列方程解题。
故正确答案为C。
11.解析一：由题意大圆和小圆直径为
和
，两圆周长之比为
直径之比，则两圆周长比为
，又由于两车速度相同，则
两车跑的圈数比为
（两车速度相同，则跑的路程也相同，可
假设跑的路程为S，则圈数比为
），满足题意的只有B
项。
解析二：为使两车相距最远，则两车应分别位于大圆直径的两端，
即乙位于A 点，甲位于与A 相对的大圆直径另一端，此时乙车
跑完小圈整圈，甲车应在半圈处。结合选项只有B 项符合。将B
项代入，两车所行驶的圈数比为
，与条件相符合。
故正确答案为B。
12.解析1：
根据题意，甲乙两人用时分别为1.5 小时、1 小时，时间比为
，
速度比为
，因此路程比为
。
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解析2：
甲的速度是乙的，设甲、乙的速度分别为2、3，则甲走过的路
程为
，乙为
，因此路程比为
。
故正确答案为B。
13.在这1 个小时中，丙车最多休息4 分钟，（行驶到10 点，休
息2 分钟，继续行驶30 分钟再休息2 分钟，共计4 分钟），也
即丙在一个小时内最少行程为
公里。而甲车持续行
驶，可达63 公里。因此两车最多相距7 公里。
故正确答案为B。
14.由题意可知本题为行程问题，事件最先发生的一定是总体用
时最短的，分别计算四个事件的用时比较即可。
A 项：由题意“有一架自动扶梯共25 级，每秒移动2 阶。A 从扶
梯的起点处站立乘坐”可知，
阶/秒，A 到达扶梯终点的
时间
秒；
B 项：由题意“两秒后B 从起点处以每秒1 阶的速度向上走动”可
知，
阶/秒，
阶，根据追及公式：
，则
，解得
秒，故B 追上A 的总体用时
秒；
C 项：由题意“又过三秒后C 来到扶梯起点处且以每秒4 阶的速
度向上跑”可知，
阶/秒，
阶，则
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，解得
秒，故C 追上A 的总体用时
秒；
D 项：
阶，则
，解得
秒，故C
追上B 的总体用时
秒。
比较可知，选项中B 追上A 的事件总体用时最少。
故正确答案为B。
15.根据题意可知，下坡路的长度为
千米，平路的长度为
千米，上坡路的长度为
千米。小张走
上坡路用时为
小时，根据“下坡路、平路和上坡路的用时
之比为1：4：5（休息时间不计）”，可得小张走下坡路用时为
小时，走平路用时为
小时，则小张全程走路
用时为0.25+1+1.25=2.5 小时，即2 小时30 分钟，中间休息
5+5=10 分钟，故全程用时为2 小时40 分钟。
故正确答案为C。
16.设小赵、小钱和小孙的速度分别为1、2 和3。
若小孙先追小赵，再追小钱：10 分钟后，小赵的路程为
，
此时小孙开始追小赵，根据
，可得：
，
分钟，即5 分钟后小孙追上小赵，再用5 分钟小孙返回乙地；此
时小钱出发时间
分，
，根据
，
可得：
，
分钟，即小孙又用了40 分钟追上小钱，
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再用40 分钟返回乙地。则小孙从乙地出发到把介绍信送到后返
回乙地用时
分钟。
若小孙先追小钱，再追小赵：10 分钟后，小钱的路程
，
此时小孙开始追小钱，根据
，可得：
，
分钟，即20 分钟后小孙追上小钱，再用20 分钟小孙返回乙地；
此时小赵出发时间
分，
，根据
，可得：
，
分钟，即小孙又用了25
分钟追上小赵，再用25 分钟返回乙地。则小孙从乙地出发到把
介绍信送到后返回乙地用时
分钟。
故正确答案为C。
17.根据行程问题基本公式，
。
故正确答案为B。
18.由题意可知，小赵从乙地到达甲地所用时间为
小时，
此时小张从甲地出发向北跑了
公里。小赵从甲地出发追上
小张需用时
小时，此时距离甲地
公里，则根据
勾股定理返回乙地的直线距离为
，所需时间为
小
时。小赵所用总时间为
2 小时38 分钟，则返回乙地的
时间为10 点08 分。
故正确答案为A。
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19.当甲、乙两人相遇时，距离A、B 两地的中点正好为1 公里，
即两人相遇时，甲比乙多走了2 公里。而每小时甲比乙多走
公里，则相遇时，两人走了小时，则A、B 两地之间的路程
公里。故当甲走到B 地时，乙距离A 地的路程
公里，则乙还需
小时39 分钟。
故正确答案为A。
20.
根据题意，正方形边长为10 米，E 为边AD 的中点，因此
。
在图中绘制辅助线GL，GL 平行于AB。因为小路的每一段都与
AB 垂直或者平行，因此
，
，
。
计算运动路程，
，
。
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已知甲经EABF 从E 点匀速运动到B 点用时9 秒，根据行程公式，
速度一定时，时间与路程成正比。则
。
故正确答案为D。
21.
由题意可得，甲的速度为乙的2 倍，相同时间，距离与速度成正
比，则
，因AC 为直径，则
，又已知半圆的面积
为
，假设圆的半径为，则
，
，则
，
，
，
。
故正确答案为D。
22.结合题意，如图，
甲从A经C到B用时
秒，返回时BC段用时
秒；而乙速度较小，走完AC 段用时
秒，由此可知两者在
BC 段相遇；当乙到达C 点时，甲从B 返回又走了8 秒，到达D
点，
米，
米，根据相遇公式
，得
，解得：
秒，则相遇点距
离A 点的距离为
米。
故正确答案为B。
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23.甲、乙两辆货车的最远距离应出现在速度较快的甲货车到达A
地或B 地时，两辆货车均往返两个来回，两辆货车间的距离如下
表：
通过上表可知，甲、乙两辆货车的最远距离出现在甲货车第二次
返回A 地时，此时两辆货车间的距离为24 千米。
故正确答案为C。
24.方法一：由列表可得，小陈在游泳、自行车、长跑三项比赛
中的速度之比为
，其中长跑的速度为
，则自行车的速
度应为
，游泳的速度为
，可得三段路程的实际耗时如
表所示，共计：
小时，加上4 分钟的换项时间，一
共用时2 小时34 分。
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方法二：由三个项目所花时间之比为
，项目总时间是15 的
倍数，再加上换项耗时4 分钟，则比赛总时间应为15 的倍数加
上4 分钟，结合选项只有C 项（154 分钟）满足。
故正确答案为C。
25.由题意可知，到中午13 时，甲车花费4 个小时，乙车花费3
个小时，因为在中点相遇，则两车均走了300 千米，则
千米/时，
千米/时。当两车从上午9 时到11 时，共
行驶2 小时，则走了
千米，则两车还相距
千米。
故正确答案为D。
26.题目属于流水行船问题。两次航行的时间相同，同时减去相
同的路程则所用的时间也相同。同时减去二者重复计算的部分：
顺流航行240 千米，逆流航行80 千米，则第一次顺流航行了180
千米，第二次逆流航行了60 千米。二者所用时间相同，那么顺
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流与逆流的速度比为
，
，与逆流速度相
同。第一次顺流航行420 千米的时间也即为逆流航行140 千米
的时间，因此第一次航行即为一共逆流航行220 千米，用时11
小时，则逆流的速度为20 千米/小时，水速与逆流速度相同，也
为20 千米/小时。
故正确答案为C。
27.假设小磊的速度为，爸爸的速度为，爷爷的速度为，三
人之间的间距为S。追及问题，套用公式，
。
跑了12 分钟后小磊追上了爸爸，则
，即
······①；
又跑了6 分钟后小磊追上了爷爷，即从一开始追到追上爷爷，共
用时18 分钟，
，即
······②。
题目所求为爸爸追上爷爷的时间，即
；由
可得
，则
分钟；所以爸爸从一开始到追上爷爷所
需的时间为36 分钟，但此时已经过去了
分钟，所以再过
分钟时爸爸可以追上爷爷。
故正确答案为C。
28.当车队以双列队通过桥梁时，每列各10 辆拖车，中间共产生
9 个间隔，则所走的总路程
米；当车队以
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单列队通过桥梁时，20 辆拖车会产生19 个间隔，则所走的总路
程
米。
因行进速度不变，速度一定，时间和路程成正比。则所需时间之
比
。
故正确答案为A。
29.抛锚船停留处为码头下游，故救援船去程为顺流，此时速度
为
公里/小时，返回速度为
公里/小时，
故所需时间为
小时。
故正确答案为D。
30.根据题意可得小王每超越老张一次，小王比老张多跑一圈即
400 米，由路程差=速度差×时间，可得
，解得t=600
秒。经过600 秒，小刘比小王多跑的路程=（6–3）×600=1800
米，圈数
，即小刘比小王多跑了4.5 圈，故小刘超越
了小王4 次。
故正确答案为B。
31.设原来的速度为每分钟米，可得
，解得
，所以从家到工厂的距离为
米
千米。
故正确答案为B。
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32.两端相向出发，12 分钟内，甲模型走了
米，乙
模型走了
米，甲、乙的路程和=
米，是
22 个水池长度。
根据相向而行相遇问题公式
（n 代表相遇的次数），
，解得
，即可以迎面相遇11 次。
备注：在相向而行相遇问题当中，不计追及相遇的次数，题目特
别说明除外。
故正确答案为C。
33.当甲到达终点时，甲、乙、丙所跑的路程分别为100 米、80
米、64 米，所以乙、丙的速度之比为80∶64。因为一直保持匀速，
当丙到达终点时，设乙所跑路程为，
，则，解得＝125
米，所以这时乙距离起点有200－125＝75 米。
故正确答案为C。
34.设甲、乙两地距离为，根据“同端出发多次相遇”可知：第次
相遇共走
。
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如图一所示，两人从甲地同时出发，在图中丙地第一次相遇，图
中为小张所走路线，假设小王从甲地到第一次相遇点所走过的路
程为，则能够推断小张所走过的路程为图示中
；
根据图二，则小王从最开始到第二次相遇地所走的总路程为
，第二次相遇时，两人共走
，小张所走过的路程为
。
时间相同，速度之比等于路程之比。
，即小
张速度是小王的2 倍。
故正确答案为B。
35.设乙的速度为v 米/分钟，两人从同一地点同时出发反向跑步，
共同跑完一圈时第一次相遇，则有：
，解得v=220。
若两人保持各自的速度从同一地点同时出发同向而行，乙要比甲
多跑一圈才能第一次追上甲，所用时间为
分钟，此时
乙跑的路程是220×12.5=2750 米，即乙跑的圈数是
圈。
故正确答案为B。
36.根据追及问题公式可列式为：
······①；
······②。题干要求求出
，则①②两式转换相减
后得：
，故丙超过乙一圈需要60 分钟，已过
30 分钟，还需30 分钟丙可超过乙一圈。
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故正确答案为A。
37.行程问题，小李站的路程是坐的路程的，故站的路程占全程
的
，则有小李乘车全程为
。
故正确答案为B。
38.由条件可知，甲乙两班选手每步跨出的距离之比为
，相同
时间内跨出的步数之比为
，则二者的速度之比为
，即相同时间，甲跑400 米时，乙跑了
米，此时乙距离终点
米。
故正确答案为D。
39.依据题意，两人同时出发，在每个过程中时间一定，则速度
比等于路程比。而两人速度比始终不变，则在两个运动过程中两
人的路程比相同。
设环形小路全程为，则有：
，解得
米。
故正确答案为B。
40.由题意可知乙从10 点到10 点30 分行进的距离即甲从10 点
30 分到10 点54 分行进的距离，因此甲乙速度之比为
。
甲走完全程需要54 分钟，则乙完成全程需要
，因此
当甲返回自己单位时，乙已经到了
。
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故正确答案为B。
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