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1.火车完全通过大桥需要行进
，火车速度为20 米/
秒，所以需要时间为
。
故正确答案为D。
2.本题为行程问题中的火车过桥问题。
，则火车的速度为
。
整列火车完全在隧道中的路程为
，那么整列火车完
全在隧道中的时间为
。
故正确答案为B。
3.设二者相对速度为，则有
，解得
，则甲乙两地
距离为
千米。
故正确答案为A。
4.根据题意，轿车通过隧道的车速为
。
，可知轿车超速
，在C 项范围内。
故正确答案为C。
5.根据追及运动的规律。
第一次追上需要的时间为
；
第二次追上需要的时间为
；
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第三次追上需要的时间为
；
第四次小张追上小李时速度相等，追上需要的时间为
，此时速度相当。
总共需要
。
故正确答案为D。
6.方法一：题目的关键在于第一次相遇，两人游过长度之和为泳
池长，之后每次相遇，都需要两人再游过两个泳池长。两人一起
游一个泳池长，所需时间为30÷（37.5＋52.5）×60＝20 秒，因
此两人分别在20 秒时、60 秒时、100 秒时相遇，共相遇3 次。
方法二：关键点同方法一。直接求出1 分50 秒两人合起来游过
的距离为（37.5＋52.5）×110÷60＝165 米，为5.5 个泳池长。
而两人相遇时都恰是合起来游过距离为奇数个泳池长时，也即两
人分别在合游1 个、3 个、5 个泳池长时相遇，故共相遇3 次。
方法三：套用公式。先看迎面相遇，
，
得
，即有3 次迎面相遇；公式：两运动体从两端同时出发，
相向而行，不断往返；第N 次迎面相遇，两运动体路程和＝全
程×（2N－1）；
故正确答案为B。
7.因“甲船的静水速度是水流的3 倍”，故可假设甲船静水速度为
3，水流速度为1，则甲船逆流与顺流的速度分别为2、4。甲船
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先逆流前往B 地，后顺流返往A 地，路程相同，速度与时间成
反比，则甲船逆流与顺流的时间之比为2：1，即甲逆行了1 小
时，则顺行了0.5 小时。因乙船比甲船晚1 小时到达，则乙逆流
了1.5 小时，顺流了1 小时，故乙船逆流与顺流的速度比为2：3，
因水流速度为1，故乙船实际逆流与顺流速度分别为4、6，静水
速度为5。则甲乙两船静水速度之比为3：5。
故正确答案为A。
8.根据题干可知，返回时所用的时间应为：
小时，
则去时所用的时间就应为
小时。当路程一定时，速度与
时间成反比，则
，由“去的速度比返回时的速度每小时慢
6 千米”得
，去时的速度就等于
千米/小时，
故A、B 两地之间的距离为
千米。
故正确答案为D。
9.根据题意，背向而行，相遇路程和为西湖一圈的路程，即
；由“甲绕西湖一圈需要60 分钟”得，
；
联立两式，可得，
。又因为一定，与成反比可得，
，
甲绕西湖一圈需要60 分钟，则乙绕西湖一圈需要
分钟。
故正确答案为D。
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10.全程提速提前30 分钟，部分路程提速提前15 分钟，所以原
速行驶的120 千米为全程的一半，则全程为
，设原
速为，则加速后为
，时间与速度成反比，则全程提速后时间
为原时间的
，二者相差30 分钟，即0.5 小时，则有原时间为
，所以原速度
。
故正确答案为C。
11.如图所示，台风中心现在在A 点，沿着AC 方向运动，当台
风中心与S 岛之间距离小于或等于50 千米时，S 岛受到台风影
响。由图可知，以S 为圆心，以50 千米为半径做圆，当台风中
心在BC 之间运动时，S 岛会受到台风的影响。计算过程：SA=80，
在
中，
,求得
。在
中，SD=40，
SB=50，由勾股定理得BD=30。因此BC=60。台风以20 千米/
小时的速度走完BC 距离，需要3 小时。
故正确答案为B。
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12.设水流速度为，则根据题意可列式：
，
解得
，故甲、乙两城之间的距离
海里。
故正确答案为A。
13.如下图所示，甲出发20 分钟后走了
千米到达C 地，乙
跑了
千米到达D 地。根据题意可知，AB CD
千米，
BC
千米，
。根据勾股定理有
，即
，解得
。
故正确答案为D。
14.如图，甲距离乙32 米，甲比乙快
，则需64 秒追上乙，
由图可知每圈64 米，所以甲跑了
。
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故正确答案为C。
15.公交线路全程25 个站点，即全程共24 段分段线路，每分段
线路行驶的时间为5 分钟，则全程需要
分钟。因每班车
发车时间间隔10 分钟，故要保证发车数量，每侧最少需要
辆车，两侧发车则一共需要
辆车。
故正确答案为A。
16.由题意可知，女儿和小李的步长之比是8：12 2：3，设女儿
的步长是2，小李的步长是3。单位时间内女儿跑4 步，小李跑
3 步。则女儿和小李的速度之比是（
）：（
）8：9。女
儿先跑24 步，每步步长是2，则路程是
。根据
，可得
，
，即小李追上女儿需要48
个单位时间，每个单位时间是3 步，则一共是
步才能追
上女儿。
故正确答案为D。
17.环形相遇问题，每相遇一次共走一个全程。故相遇了七次，
两人应共走七个全程，已知东东走了4 圈，则小龙走了3 圈，因
时间相同，则东东与小龙速度之比
。已知东东的速度为160
米/分钟，则小龙的速度为
米/分钟。两人相遇七次，共
用时间
分钟。在小龙调头后，东东每追上一次，则
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比小龙多走一个全程，即400 米，则需要时间
分钟。
则东东共走了
分钟。
故正确答案为B。
18.方法一：除去停车的0.5 小时，列车在第一次时晚点了1 小时，
是由于后面减速造成的。根据比例关系：当路程一定，速度与时
间成反比，后面速度变为原来的，则需要的时间变为原来的，
因此多了1 小时。所以原速走完后面这段需要3 小时，减速走完
需要4 小时，则列车走完全程需要4 小时。同样除去停车的0.5
小时，第二次由于减速晚点了0.5 小时，同理，不减速走完这段
需1.5 小时，因此走完120 公里列车需要4－1－1.5＝1.5 小时，
所以火车时速为120÷1.5＝80 千米/小时，全程为80×4＝320 千
米。
方法二：分析题意可知，如果不停车，那么第一种情况晚点1 小
时，第二种情况晚点0.5 小时，因此在第二种情况下，以速度
行驶的路程为第一种情况的一半，即在第一种情况下的减速行驶
路程为240 公里。路程一定，速度与时间成反比，速度比为4∶3，
时间比为3∶4，所以原时间为3 小时，原速度为240÷3＝80 千米
/小时。进而可以得到原速行驶的总时间为1＋3＝4 小时，两地
距离为4×80＝320 千米。
故正确答案为C。
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19.方法一：在行驶的过程中，前半段与后半段的路程相等，可
直接代入等距离平均速度公式，可得全程的平均速度
。
方法二：赋值前半段和后半段的路程均为120 公里，则可得前半
段花费的时间
，后半段花费的时间
。则全程的
平均速度
。
故正确答案为B。
20.甲的运动时间为小时，则乙的运动时间为
小时，于是可
知
，因此
。甲出发时间为早上8 点。
故正确答案为B。
21.由题意可知，
米/分钟，则
米/分钟，
米/分钟。设两人到达C 点后返回，
则甲由A C A 的过程中，顺水和逆水的距离相等，根据等距离
平均速度公式，甲往返的平均速度
米/分钟；同理，乙往返的平均速度
米/分钟。根据两人所用时间相同，路程与速度成正比，可得：
，则
米。因此，该点选在距离A 大
约247 米处，两人分别返回到起点时的时间大致相同。
故正确答案为B。
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22.两人第一次相遇用时25 分钟，甲到达B 点用时20 分钟，乙
走同样的路程用时25 分钟，故甲、乙两人速度之比为
，从第
一次相遇到第二次相遇用时40 分钟，两人总路程是环湖一周，
设乙的速度为，则总路程为
，乙环湖一周需要
。
故正确答案为C。
23.考虑最有利情况，李先生从A 市出发时，同时有一辆长途汽
车从A 市出发；李先生到达B 市时，同时有一辆长途汽车到达B
市。路途中一共追上3 辆长途汽车，即总路程为汽车间距的4 倍。
在追及而行时，设追及时间间隔为1，则
，
则
，李先生总行驶时间为
。在相遇而行时，
汽车间距
，则
。则可相遇
迎面开来的长途汽车。
故正确答案为C。
24.相遇前，客车与货车的行驶速度之比为
。当它们第一次相
遇时，两车的路程和为全程。客车与货车的路程之比为
，继
而推出客车走了全程的，货车走了全程的。设客车速度为4v，
减速10%后，速度变为4v×（1–10%）＝3.6v；设货车速度为3v，
提速20%后，速度变为3v×（1＋20%）＝3.6v。故相遇后，客
车与货车的行驶速度相同。相遇后，直至客车到达西车站时，客
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车走了全程的。因为货车速度与客车相同，时间相同，所以货
车也走了全程的。此时距离东车站
个全程，等于17
公里。所以东、西两个车站的距离是
公里。
故正确答案为C。
25.第一次相遇地点距离丙地500 米分为两种情况，分别为相遇
点在甲丙之间和在乙丙之间。如果相遇点在甲丙之间，说明此时
B 车路程超过A 车的2 倍，也就意味着速度超过2 倍，此时第二
次相遇应为追上相遇，与题目中第二次两车相遇也为迎面相遇矛
盾，所以第一次相遇点一定在乙丙之间。
设甲丙为米，则乙丙为米、甲乙为米，第一次相遇时A 车路
程为
米。从出发到第一次相遇，两车路程和为米；从出
发到第二次相遇，两车路程和为米。速度和不变，两个过程的
路程和之比为
，可知两个过程的时间之比也为
。对A 车而
言，速度不变，时间之比为
，可推出两个过程中A 车的路程
之比也为
，即第二次相遇时A 车路程为
米。
综上可知，A 车从甲地到达乙地之后返回又走了1500 米，因此，
第二次相遇的位置距离乙地1500 米。
故正确答案为B。
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26.解析1：
简单追及问题，甲追上乙需
小时。
解析2：
甲追上乙时，甲、乙所走路程相同。设甲小时追上乙，则
，解得
。
故正确答案为B。
27.此题属于行程问题。假设全程为12，则甲乙的速度分别为4、
3。设下午4 点时，甲距离B 地为，则乙距离甲为。这时甲走
的路程即为
，乙走的路程为
。二人所用时间相同，则
，解得
，则甲乙已经出发了
。因此下午出发的时间即为1 点36 分。
故正确答案为C。
28.
赋值情况如下：
如果垃圾转运车先倒车，垃圾转运车的倒车时间为
；此
时垃圾转运车通过窄道，用时
，合计时间
。如果
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小汽车先倒车，小汽车的倒车时间为
；此时小汽车通过窄
道，用时
，合计时间
。
两种方案比较，垃圾转运车倒车才能够使两车尽快都通过。
故正确答案为B。
29.据题意可知，由于两车的速度之比为5:6，所走的路程相同，
速度与时间成反比，故两车所用时间之比为6:5。设甲用时为x，
则乙用时为x-12。x：（x-12）=6:5，解得x=72 分钟=1.2 小时。
所以甲、乙两车的速度分别为
千米/小时、
千米/小时。
故两车的时速相差15 千米/小时。
故正确答案为D。
30.设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度＝3－1＝2，
顺水时间：逆水时间＝1：
＝5：3，则顺水速度：逆水速度
＝3：5，所以逆水速度为5，动力桨静水速度＝5＋1＝6，比例
为6：2＝3：1。
故正确答案为B。
31.运用代入排除法。
A 项：甲从0 时到3 时，所走距离为20－5＝15 千米，因此速度
为15÷3＝5 千米/小时，该选项是正确的；
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B 项：乙从0 时到1 时，所走距离为20 千米，因此速度为20 千
米/小时，该选项是正确的；
C 项：乙出发后1 小时到达B 地，甲在乙出发后3 小时到达B 地，
因此甲晚到2 小时，该选项是正确的；
D 项：乙出发时，甲已走路程为5 千米，以5 千米/小时的速度，
甲比乙早出发1 小时，该选项是错误的。
本题为选非题，故正确答案为D。
32.小张家距离工厂的路程为15 千米，班车20 分钟可以到达。
则班车的速度
千米分钟。出租车出发时间比班车晚4
分钟，则出租车出发时，班车已走了
千米，距离终点还
剩
千米。从此时开始到相遇，班车所走路程为
千
米，出租车所走路程为
千米，根据时间相等，路程和速
度成正比，可得：
，解得
千米分钟。
从家到工厂，出租车行驶
分钟，加上晚出发的4 分钟，共
16 分钟，比原来（即班车）提前4 分钟到达。
故正确答案为B。
33.方法一：离开起点后，两车之间的距离分阶段讨论如下：
①在相遇前，他们的距离随着时间变大逐渐变小；
②相遇后，两车背道而驰，两车之间的距离随着时间变大逐渐变
大，增加距离由两车的路程和决定；
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③加速度行驶的乙车到达终点后停下，之后只有甲车在行驶，故
两车之间增加的距离取决于甲车。
因此两车之间的距离与时间的关系由三段组成，只有D 项满足。
方法二：设甲、乙两车各自到达终点前，两车之间的距离为米，
经过时间为秒。甲车速度匀速为2 米/秒，乙车初速度为0，加
速度为1
，则甲车在秒里走过的路程为米；根据公式，路
程
，则乙车在秒里走过的路程为
。把全程分三段讨论：
①在相遇之前：两车越来越接近，距离变小且为轨道总长减去他
们各自已经走过的路程和，则从两车出发到相遇，两车之间的距
离
，为一元二次函数，且由于前的系
数为负值，在坐标轴中表示为开口向下的抛物线，排除A、C 两
项；
②在相遇之后直到其中一辆车率先到达终点：两车逐渐远离，距
离变大且为他们各自已经走过的路程和减去轨道总长，两车之间
的距离
，为一元二次函数，且由于前
的系数为正值，在坐标轴中表示为开口向上的抛物线，排除B 项；
（考场上据此即可选出正确答案，不用继续讨论第三段）
③其中一辆车到达终点后直到另一辆车到达终点：到达终点的车
不动，由还在行驶的车决定两车之间的距离。甲车走完全程需用
时
秒，此时乙车走过路程为
米，因此乙车远早于
甲车到达终点并且停止行驶，此时他们的距离就是甲车和起点的
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距离也就是甲车走过的路程，两车之间的距离
，在坐标轴中
表示为一次线性函数。
所以最终的函数图形应当由三段组成，并且由于乙加速非常快，
甲、乙相遇后乙到达终点的时间非常短，所以最后的函数图形为：
一半段较长的开口向下的抛物线，加一小半段开口向上的抛物
线，再加一段较长的直线。
故正确答案为D。
34.由题干可知，小船顺流时所用的时间应为：
；
逆流所用的时间应为：
；
则
，即
-
= ，解得
。
故正确答案为D。
35.返回时比去时节约了20 分钟，去时为1 个小时，则返回时用
了
，所以全程为
公里。
故正确答案为B。
36.假设缆车速度为1，由于半分钟相遇一次，所以两架缆车之间
的距离为
，两架缆车的发车时间间隔为
分钟。
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故正确答案为C。
37.根据题意可知两人第一次相遇时走的路程和为半个圆周，在D
点第二次相遇时总路程和为1.5 个圆周。因此每个人第一次相遇
时走的路程和总路程之比都是0.5：1.5=1：3。设圆的周长为x
米，有
，解得
。
故正确答案为C。
38.已知小明走的路程比小方多，推出小明和小方的路程之比是
6：5；又由于小方用的时间比小明多，推出小明和小方的时间
之比是8：9。那么小明与小方的速度比为：
54：40 27：20。
故正确答案为D。
39.假设原来甲的速度为，第1 小时行驶总路程
，随后的30
分钟行驶
，则根据行程问题比例关系
可以解得
。所以之前的1 小时30 分钟一共
行驶了
公里，剩余路程为
公里。所以需要时间
，故需要4.5 小时，最终
到达。
故正确答案为B。
40.由“某人的速度比车速慢”可得某人的速度是车的，“某人的
速度比小狗快3 倍”可得人的速度是小狗的4 倍，则速度比为
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，故可赋值三者速度分别为
、
、
。
由于发现小狗后，车继续前进30 秒，即
米，小狗反方
向前行
米后，某人才调头追小狗，故追及距离为
米，追及速度为
，则追及时间为
。
故正确答案为B。
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