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教考衔接二十二 教材命题点探源
提升卷（三）
（分值：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·双鸭山1 月测评）已知全集
，集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
2．（2026·云南德宏州期末）已知
，则
( )
A.
B.5
C.7
D.25
3．（2026·河北沧州1 月测试）已知向量
，
，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
4．（2026·成都模拟）某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5 个大型电
影院，得到其宣传费用x（单位：十万元）和销售额y（单位：十万元）的数据如下：
x（十万元）
5
6
7
8
9
y（十万元）
55
60
70
75
80
由统计数据知y 与x 满足线性回归方程
，其中
，当宣传费用
时，销售额y 的估
计值为( )
A.85.5
B.86.5
C.87.5
D.88.5
5．（2026·周口模拟）已知函数
，若方程
有3 个不同的实数根
，
，
，且
，则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6．（2026·玉溪期末）在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5 名特警分配到3 个重要路口执勤，
1
每个人只能选择一个路口，每个路口最少1 人，最多3 人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安
排方法有( )
A.180 种
B.150 种
C.96 种
D.114 种
7．（2026·烟台模拟）《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面
体.如图，在羡除
中，底面
为矩形，
，
和
均为正三角形，
平
面
，
，则该羡除的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
8．（2026·济南模拟）已知O 为坐标原点，抛物线
上一点
到其准线的距
离为3，过C 的焦点F 的直线交C 于A，B 两点.当
时，
的值为( )
A.
B.
C.
D.8
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·湖南模拟）已知
是递增的等比数列，前
项和为
，若
，
A.
B.
是等差数列 C.
D.
是等比数列
10．（2026·大连模拟）已知函数
，将函数的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则( )
11．（2026·宝鸡模拟）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线l
2
与椭圆E 交于A，B 两点（A 点位于B 点上方），且
.延长
，
，分别交椭圆E 于
点C，D，连接CD 交x 轴于点P.若
的面积是
的面积的3 倍，则下列说法正确的有( )
A.椭圆E 的离心率为
B.
的周长为
C.
D.直线l 的斜率是直线CD 的斜率的5 倍
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（2026·重庆模拟）已知
，若
，则
______.
13．（2026·南京模拟）已知
的展开式中的第2 项的系数与第2 项二项式系数之和为198，
则展开式中所有项的系数和为_________(用数字作答).
14．（2026·长郡模拟）设
为数列
的前n 项积，若
，其中常数
，数列
为
等差数列，则
_________________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（2026·云南模拟）（13 分）记
内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
，
.
(1)求C 的大小；
(2)若
，
的面积为
，求a.
16．（2026·福建阶段性考试）（15 分）设双曲线
，其离心率
（1）当
时，求双曲线的标准方程；
（2）求数列
的通项公式；
3
（3）令
，求数列
的前
项和
.
17．（2026·天津蓟州区模拟）（15 分）已知四棱柱
中，底面
为梯形，
，
平面
，
，其中
，
，N 是
的中点，M 是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
的夹角余弦值；
（3）求点B 到平面
的距离.
18．（2026·南京模拟）（17 分）某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度增
加.已知这种动物P 拥有两个亚种（分别记为A 种和B 种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物
研究小组计划在该区域中捕捉100 只动物P，统计其中A 种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次
试验结果.重复进行这个试验共20 次，记第i 次试验中A 种的数目为随机变量
.设该区域
中A 种的数目为M，B 种的数目为N（M，N 均大于100），每一次试验均相互独立.
（1）求
的分布列.
（2）记随机变量
.已知
，
.
（i）证明：
，
；
（ii）该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为
.数据
的平
4
均值
，方差
.采用
和
分别代替
和
，给出M，N 的估计值.
（已知随机变量X 服从超几何分布记为
（其中P 为总数，Q 为某类元素的个数，n 为抽
取的个数），则
）
19．（2026·枣庄模拟）（17 分）对于正实数a，b
，有基本不等式：
（其中
，为a，b 的算术平均数，
，为a，b 的几何平均数）.现定义a，b 的对数
平均数：
.
（1）设
，求证：
.
（2）①证明不等式：
.
②若不等式
对于任意的正实数a，b
恒成立，求正实数k 的最大值.
5
