文档文本内容
1.直接代入各选项求解。题目要求找出符合条件的最小的三位
数，则从数值较小的选项开始验证。
A 项错误，
，不符合题意，排除；
B 项正确，
，符合题意，当选；
C、D 两项错误，三位数即使可分解为三个质数相乘，数值也大
于B 项的102，因此不作考虑，排除。
故正确答案为B。
2.由题意可得，编号是楼层的整数倍就可以拿到特别的号牌，而
到达终点后只有三个特别的号牌。说明编号除了1 与其本身，只
有一个约数，那么该编号只能是一个平方数，50 以内的满足3
个约数的平方数分别为4、9、25、49，共4 个数。
故正确答案为B。
3.直接代入各选项求解。
A 项：
，不符合题意，排除；
B 项：
，符合题意，当选；
C 项：
，不符合题意，排除；
D 项：
，不符合题意，排除。
故正确答案为B。
4.根据题意，第一次喊3 后，
，则向后转的同学数为13
人，面向教官的学生数为
人。代入选项：
A 项：
，
，即有10 人应该向后转，但其中的3
人从后面转回来，另外7 人向后转，相当于面向教官的人数
人，错误；
B 项：
，
，即有8 人应该向后转，但其中的2 人
从后面转回来，另外6 人向后转，相当于面向教官的人数
人，错误；
C 项：
，即有6 人应该向后转，但这6 人都从后面转回来，
相当于面向教官的人数
人，错误；
D 项：
，
，即有5 人应该向后转，但其中的1
人从后面转回来，另外4 人向后转，相当于面向教官的人数
人，正确。
故正确答案为D。
5.当书内无缺失页时，两面页码之和最大为
，各页码
之和为
，483 以下的约数有1、3、9、11、
27、33、81、99、121、243、297、363 共计12 个。
设缺失的那页上右手页页码为，则缺失页两面页码之和为
，由题意可知，
，即
。为正整数，则
是
的倍数，即
应是
的约数。
1 无法拆分为两个页数之和，排除；3 只能拆分为1 和2，而缺
失页不在第一页，排除；9 可以拆分为4 和5，不在同一页的正
反面，排除；同理可排除33（
）、81（
）、121（
）、
297（
）。剩余约数中，11（
）、27（
）、99（
）、
243（
）、363（
）均有可能，共计5 种。
故正确答案为A。
6.对题干数字“7893600”进行分析可知，此数并非9 的倍数，依
次代入排除：
A 项：假设最后一天是25 日，则5 天日期数字相乘
=25×24×23×22×21，所得结果含有两个3 因子，故所得结果为
9 的倍数，不符合题干分析结果，排除；
B 项：假设最后一天是26 日，则5 天日期数字相乘
=26×25×24×23×22，所得结果仅含有一个3 因子，不能被9 整
除，满足条件；
C 项：假设最后一天是27 日，则5 天日期数字相乘
=27×26×25×24×23，所得结果含有9 因子，可以被9 整除，不
符合题干分析结果，排除；
D 项：假设最后一天是28 日，则5 天日期数字相乘
=28×27×26×25×24，所得结果含有9 因子，不符合题干分析结
果，排除。
故正确答案为B。
7.分解1764 的因数，可得
，因为“每一箭的
环数是不超过10 的自然数”，所以7 不能再和其他因数相乘，甲、
乙两名运动员一定均有两箭的环数为7，剩余三箭的环数的乘积
，则一共有五种情况：
其中只有当环数和为28 和24 的时候，可以满足“乙的总环数比
甲的少4 环”的条件。
故正确答案为C。
8.五位数字连乘之积等于1764，可拆分
，
结合四个选项中均有2 个数字7，可知其余三个数字之积
，则此三个数字可以有（1，4，9）、（1，6，6）、
（2，2，9）、（2，3，6）、（3，3，4）这5 种情况，上述5
种情况的数字之和分别为14、13、13、11、10，只有14 比10
大4，由于甲的工号五位连加之和比乙的大4，则乙的工号由（3，
3，4，7，7）五位数字组成，只有D 项符合要求。
故正确答案为D。
9.根据题意列式可得，红×黄＝20、红×蓝＝28、黄×蓝＝35，观
察发现，涉及蓝色的式子都是7 的倍数，而红色与黄色，不可能
是7 的倍数。所以蓝色棍子的长度一定是7 的倍数，只有B 项符
合。
故正确答案为B。
10.将3930 进行因数分解可得，3930=1×2×3×5×131，组成的
一位数、两位数和三位数情况有五种：（2、15、131），（3、
10、131），（1、30、131），（1、10、393），（1、15、262）。
三者加和最小的情况为
。
故正确答案为A。
11.
南瓜灯18 元一个，单买南瓜灯正好用完钱，所以总钱数是18
的倍数；小怪兽14 元一个，单买小怪兽也正好用完钱，所以总
钱数是14 的倍数。所以总钱数是18 和14 的公倍数，即一定能
够被2、7、9 整除。观察选项，其中A 项不能被9 整除，B 项不
能被7 整除，C 项不能被2 整除，只有D 项满足。
故正确答案为D。
12.小张18 年入职，则6 位工号前两位为18。由于其员工编号
能同时被5、9、101 整除，因此，其6 位工号组成的数是5、9、
101 的最小公倍数4545 的倍数。前两位是18 且是4545 倍数的
六位数只有4545 的40 倍为181800，及其41 倍为186345。已
知后三位为员工入职顺序，故其部门18 年最少有345 人入职，
在B 项的范围内。
故正确答案为B。
13.第1 张纸牌，只能是1 的倍数，所以只被第1 名游戏者翻转
1 次，并且保持到最后一直是正面向上，正面向上最小编号纸牌
可以确定是1。第10 张纸牌是1、2、5、10 的倍数，所以会被
第1、2、5、10 名游戏者翻转4 次，最后是背面向上，不符合
题目要求；第9 张纸牌是1、3、9 的倍数，所以会被第1、3、9
名游戏者翻转3 次，最后是正面向上，所以正面向上最大编号纸
牌是9，正面向上的最大编号与最小编号差是9–1=8。
故正确答案为D。
14.2004 进行因数分解，
2004=1×2004=1×2×1002=1×2×2×501=1×2×2×3×167=1×12
×167。所以三个数之和为
。
故正确答案为B。
15.156个边长为1的小正方形拼成长方形，则长方形面积为156，
即
。需拼成形状不同的长方形，可将156 因式分解为：
，有6 种因式分解的方
式，故最多可组成6 种形状不同的长方形。
故正确答案为B。
16.总价单价数量，设备数量为24 套，故总价一定为24 的倍
数，即总价既是3 的倍数又是8 的倍数。
题干数字为☆579△，若要为8 的倍数，则后三位应为8 的倍数。
79△800 m，由于800 是8 的倍数，故m 只能为8，则△只能
为2。
此时题干数字为☆5792，若要为3 的倍数，则各位数字之和应
为3 的倍数。☆
☆，则☆可能为1、4、7，只有C
项符合。
故正确答案为C。
17.分解92 的质因数，可得
，于是可知100 以
内能够整除92 的整数为1、2、4、23、46、92，共6 个，即共
有6 次机会向92 号罐子中注水，因此最后92 号罐子中装了6
毫升的水。
故正确答案为B。
18.要让办公室职工数量最少，则应让办公室所种树的数量最少。
三个办公室植树总数彼此相等，则每个办公室所植树的数量应为
4、5、6 的最小公倍数，为60 棵。故三个办公室的人数分别为
、
、
，总人数最少为15＋12＋10＝37 人。
故正确答案为A。
19.要拼成正方体，则每条边的长度必须是24、12、5 的最小公
倍数，也即为120。此时每条边上需要的砖数分别是5、10、24，
因此至少需要红砖
块。
故正确答案为D。
20.每组的人数有且仅有6 种不同的可能性，说明此数字除了1
和本身，有且仅有6 个约数，加上1 和本身，说明有8 个约数。
根据约数个数理论：如果一个合数分解质因数形式为，
···则该合数的约数个数
···。本题中约
数个数为
或者
，说明
，
或者
。
若
，
，则要让人数最小，此时a，b 要尽可能小（同时须
为质数），故a 取2，b 取3，人数
或者
，24
更小，此种情况下最小值取24；
若
，则要让人数最小，此时a，b，c 尽可能小，故分
别取2、3、5，此时人数
。与上一种情况综合可知，
最小为24。
现要使最大值最大，则其差值也应最大，故从选项最大值开始代
入验算。D 项：假设差值为64，则最大值为
，88 分解
质因数
，其约数个数
，去掉1 和本身，还
剩6 个约数，完全满足题意。
故正确答案为D。
