每日一题第2868题(2026年全国高中数学联赛A卷一试解答9)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联A卷的一试解答题的第9题，难度较小。

这题不知道算不算最简单的一道高联解答题了，不知道是不是后面的题难度更大，所以这个题就放得特别简单。在官方给出的参考答案中，第一步把以4为底的对数化成以2为底的对数就4分了。

题干中给出了一个方程组，要找最小的实数C，那么肯定先消元，并且其中的两个对数，一个是以2为底，一个是以4为底，那么在运算的时候肯定也是要统一底数的，然后干脆就直接把这个对数消掉，剩下的就是5C=2^x+2/2^x，要求C的最小，自然一个基本不等式就求出来了，然后再验证一下取等条件，确保能够取到等号就行了。