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真题解码-第2期 | 研真题之变,探教学之新——记数学组“立体几何客观题”专题研讨活动

发布时间：2026-09-28 23:13:31 最近访问：2026-09-28 23:13:31

金秋九月，教研正浓。为了进一步提升教学质量，精准把握新高考命题趋势，近日，我校全体数学教师在12教学楼109室齐聚一堂，开展了一场务实高效的专题教研活动。本次活动由杨飞副校长莅临指导，卿婷老师作主题分享，全体数学教师共同参与研讨。

PART.01

专家引领，明确教研方向

不拘泥于固定模式，在听课中成长

活动伊始，杨校长首先对近期的教研工作提出了明确的要求。他强调，数学组的教研活动不应局限于固定的模式与流程，而应更加开放、多元，鼓励创新。杨校特别对青年教师提出了殷切期望：年轻老师要多走进课堂听课，不仅要听知识的传授，更要学习老教师的优点和长处，在不断地观摩与反思中快速成长。这一指示为本次教研活动奠定了开放、进取的基调。

PART.02

深度研讨，AI赋能预测

深度解析高考真题立体几何问题

随后，会议进入核心环节。卿婷老师带来了题为《近三年全国二卷客观题中的立体几何问题》的精彩分享。她结合AI大数据分析与个人教学经验，从真题精析、模型归纳、命题预测三个维度进行了深度剖析。

真题溯源，四步拆解：

卿老师采用统一的四步分析框架——题材背景、知识背景、解题思路、选择意图，带领老师们重温了四道经典真题：

（1）2026年二卷第5题（棱台体积）：以含60°内角的菱形棱台为载体，看似复杂的根式运算背后，实则是对棱台体积公式与运算规范性的考查。该题意在提醒学生回归基础运算规范，避免因公式记忆模糊或计算失误丢分。

（2）2024年二卷第7题（线面角）：通过正三棱台线面角问题，展示了“几何法”与“补形法”两种解题路径的博弈。卿老师强调，“作垂线、找射影、定角、解直角三角形”这一传统套路在解决体积与角度综合题中仍具有核心地位，是学生必须掌握的通法。

（3）2026年二卷第14题（球接三角形）：经典的球接等边三角形“斗笠模型”，不仅考查了外接球半径的逆向运用，更通过坐标法与几何法的对比，揭示了多解法思维的重要性。该题要求学生具备灵活转换视角的能力。

（4）2025年二卷第14题（圆柱内球最值）：圆柱内两等球最值问题，打破了学生的固化思维。卿老师指出，解决此类问题的关键在于“降维”思想，即将立体问题转化为平面几何方程，利用勾股定理列式求解，极具区分度。

模型归纳，降维打击：

在真题分析的基础上，卿老师提炼了立体几何客观题的通性通法。她重点梳理了墙角模型、垂面模型、切瓜模型及汉堡模型等四大外接球/内切球经典模型，帮助学生建立清晰的模型库。同时，她提出了客观题“降维”总思路——“能特殊化就不一般化、能补形就不硬算”。无论是三棱锥补成长方体，还是果断建立空间直角坐标系，目的都是为了降低思维难度，提高解题速度。针对截面轨迹多为圆弧、体积计算善用割补法等规律，她也进行了系统归纳。

AI预测，前瞻布局：

结合AI大数据分析与最新命题趋势，卿婷老师大胆预测了2027年新高考二卷的五个命题方向：

（1）逆向设问：如正四棱台已知体积求线面角，考查学生的逆向思维能力。

（2）组合考法：圆锥内容球求高，将旋转体与球体紧密结合。

（3）多选探究：正方体截面问题的多选形式，全面考查空间想象能力。

（4）最值问题：圆柱内双球模型的变式训练，强化函数与方程思想。

（5）拓展题型：三棱锥外接球逆向求边长。这一环节让在座老师深受启发，大家一致认为，复习不能仅停留在刷题层面，更要引导学生从“解题”走向“解决问题”。

PART.03