关于小学数学各类竞赛的含金量（难度），坊间有个划分（上图），乐博士就带着大家一一领略。

还是那个建议，选择适合自己的杯赛参加，多锻炼，比只学教材有帮助。

今天奉上小学数学竞赛——2026走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关四年级A卷真题，并讲解10~12，建议大家自己独立完成再看乐博士的讲解。（每天坚持刷几道题，贪多嚼不烂）。

【试题详解】

不妨设p>q>3，因为它们均是大于3的质数，不妨取p=7、q=5试试：

p²-q²=7²-5²=24=2³×3

K的取值可以是：1、2、3、4、6、8、12、24，有8个，最大值是24。

我们可以取p=11、q=5验证一下，符合规律。

所以，分别填入8和24。

……

是不是感觉有些草率！

考试的时候，如果没有好的办法，这就是好办法。

……

现在有时间，乐博士试着推导一下。

一、本题中，p和q都是大于3的奇数，它们除以3的余数必是1或2：

（1）p、q除以3的余数均为1

设：p=3a+1，q=3b+1

则：p²-q²=(p+q)×(p-q)=[3(a+b)+2]×3×(a-b)

∴ 3是因数

（2）p、q除以3的余数均为2

设：p=3a+2，q=3b+2

则：p²-q²=(p+q)×(p-q)=[3(a+b)+4]×3×(a-b)

∴ 3是因数

（3）p除以3的余数为1、q除以3的余数为2

设：p=3a+1，q=3b+2

则：p²-q²=(p+q)×(p-q)=3(a+b+1)×[3(a-b)-1]

∴ 3是因数

（4）p除以3的余数为2、q除以3的余数为1

设：p=3a+2，q=3b+1

则：p²-q²=(p+q)×(p-q)=3(a+b+1)×[3(a-b)+1]

二、本题中，p和q都是大于3的奇数：

p²=4m²+4m+1=4m(m+1)+1=8c+1

q²=4n²+4n+1=4n(n+1)+1=8d+1

∴ p²-q²=8(c-d)

∴ 8是因数

综上，因为3和8的公因数为1，故24是公因数。

（1）两个点在一行

红边位于最上面一行时，有5种情况：

同理，当红边位于最下面一行时，也是5种情况。

红边位于中间一行时，有4种情况。

（3）三个点在三行

第一行选左上角点：

有6种情况。

同理，当第一行选左上角点时，也是6种情况。

当第一行选中间点时，也是6种情况。

这题不简单，乐博士往后翻了翻13~15题，又默默退了回来……

要让表面积最大，应该尽可能少“面面相贴”。

12个小正方体，分离时总的表面积为：12×6=72（平方厘米）。

12个相连（先不考虑形状），最少有11×2=22（个）面相贴，剩下50平方厘米。

考试的时候，两个空先都填50，然后做后面的题目。

现在不是考试时间，我们就来摆一摆：