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小学数学真正容易丢分的18个难点:题目看着会,一做就错!
我是一枚奥数老师，在北京海淀，从事奥数培训11年，专注孩子数学思维的提升，希望通过自己的一点点努力，让更多孩子学习更轻松，改善孩子与父母一提到学习就关系紧张的局面。
有些数学题，孩子不会做，家长反而不太着急；最让人头疼的是那种“明明学过，讲的时候也懂，一考试还是错”的题。
四至六年级以后，题目不再只是套一个公式。条件稍微绕一下、图形稍微变一下，孩子就容易把熟悉的知识用错地方。
下面整理了小学高年级最容易丢分的18个难点。不是偏题怪题，而是考试里经常出现、孩子又特别容易掉坑的内容。
01 连续退位减法：中间有0最容易错
例：10000－6078
个位不够减，需要连续向前借位。孩子常常只把相邻一位变成9，却漏改其他数位。做完最好用“差＋减数＝被减数”验算。
02 减法里的“不变规律”别记反
例：两个数的差是18，被减数和减数同时增加7，差是多少？
答案仍然是18。被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。只改其中一个数，差才会发生变化。
03 商不变规律，必须“同时”乘或除
例：480÷60＝48÷6＝8。
被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。如果只把末尾的0随手去掉，却没有保证两边同时变化，就会出错。
04 有余数的除法，要利用余数范围
例：一个数除以7，余数最大是多少？
余数必须比除数小，所以最大是6。反过来，如果题目说余数是5，除数至少是6。
05 周期问题：余数是0时，不是第0个
例：红、黄、蓝3种颜色依次重复，第24个是什么颜色？
24÷3＝8，没有余数，说明第24个是每组的最后一个，也就是蓝色。孩子常把“余数0”理解成没有对应位置。
06 植树问题，先看两端种不种
例：一条100米长的小路，每隔10米种一棵树，两端都种，一共种多少棵？
间隔数：100÷10＝10个。
两端都种，棵数＝间隔数＋1，所以是11棵。如果围成一圈，棵数通常等于间隔数。
07 锯木头问题，锯的次数比段数少1
例：一根木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？
锯成6段只需要锯5次，所以需要5×3＝15分钟。孩子最容易直接算6×3。
08 排队问题，别忘了把自己算进去
例：小明从前往后数是第8个，从后往前数是第6个，这队一共有多少人？
8＋6－1＝13人。小明从两个方向各数了一次，所以要减去重复的1人。
09 平均数变化，不能只看新来的那个数
例：4个人平均年龄是10岁，又来1个人后，平均年龄变成11岁。新来的人多少岁？
原来总年龄：10×4＝40岁。
现在总年龄：11×5＝55岁。
新来的人：55－40＝15岁。平均数问题要先抓住“总数＝平均数×份数”。
10 相遇问题，用的是速度和
例：甲、乙两地相距300千米，两车同时相向而行，速度分别是70千米/时和80千米/时，几小时相遇？
300÷（70＋80）＝2小时。相向而行，两车一起缩短距离，所以用速度和；同向追赶通常用速度差。
11 往返平均速度，通常不是两个速度相加除以2
例：去时每小时60千米，原路返回每小时40千米，往返平均速度是多少？
不能直接算（60＋40）÷2。因为两段路程相同，但所用时间不同。假设单程120千米，总路程240千米，总时间2＋3＝5小时，平均速度是240÷5＝48千米/时。
12 “一个数的几分之几”和“已知几分之几求原数”
例一：40的3/5是多少？用40×3/5＝24。
例二：一个数的3/5是24，这个数是多少？用24÷3/5＝40。
一字之差，运算相反。判断的关键是：题目中的单位“1”到底已知还是未知。
13 比单位“1”多或少几分之几
例：男生有40人，女生比男生少1/5，女生有多少人？
把男生看作单位“1”，女生人数是40×（1－1/5）＝32人。不要只算40×1/5，那只是“少的人数”。
14 先涨20%再降20%，回不到原数
例：一件商品原价100元，先涨价20%，再降价20%。
涨价后是120元，再降价20%是120×80%＝96元。两次百分数对应的单位“1”不同，不能直接认为一涨一降正好抵消。
15 打几折和便宜百分之几，不是同一个数
例：打八折，就是按原价的80%出售，也就是比原价便宜20%。
“八折”不是便宜80%。看到折扣题，最好先把“现价是原价的百分之几”写出来。
16 图形切一刀，周长可能变，面积不一定变
例：把一个长方形沿直线剪成两个小长方形。
两个小图形的面积和等于原图形面积；但两个小图形的周长和会比原周长多出两条切口的长度。孩子常常把面积不变误认为周长也不变。
17 等底等高，三角形面积才相等
两个三角形看起来形状不同，只要底相等、对应的高也相等，面积就相等。
判断时不要只看“底一样长”，还要看顶点是不是在与底边平行的同一条线上。
18 物体完全浸没后，上升水量等于物体体积
例：一个长方体水槽底面积是200平方厘米，放入一块石头后，水面上升3厘米。
石头完全浸没时，石头体积＝上升的水的体积＝200×3＝600立方厘米。前提是物体完全浸没，而且水没有溢出。
这18个难点，家长怎么帮孩子复习？
不用让孩子把整篇抄下来。可以让他先读题目，只说思路，不急着计算。
如果孩子答错，家长先别马上讲公式，可以问：
这道题求的到底是什么？ 哪个量没有变？ 单位“1”是谁？ 能不能画线段图或示意图？ 算出的结果符合生活常识吗？
孩子真正容易丢分的，往往不是计算本身，而是没有看清题目里的关系和隐藏条件。
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有些数学题，孩子不会做，家长反而不太着急；最让人头疼的是那种“明明学过，讲的时候也懂，一考试还是错”的题。
四至六年级以后，题目不再只是套一个公式。条件稍微绕一下、图形稍微变一下，孩子就容易把熟悉的知识用错地方。
下面整理了小学高年级最容易丢分的18个难点。不是偏题怪题，而是考试里经常出现、孩子又特别容易掉坑的内容。
01 连续退位减法：中间有0最容易错
例：10000－6078
个位不够减，需要连续向前借位。孩子常常只把相邻一位变成9，却漏改其他数位。做完最好用“差＋减数＝被减数”验算。
02 减法里的“不变规律”别记反
例：两个数的差是18，被减数和减数同时增加7，差是多少？
答案仍然是18。被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。只改其中一个数，差才会发生变化。
03 商不变规律，必须“同时”乘或除
例：480÷60＝48÷6＝8。
被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。如果只把末尾的0随手去掉，却没有保证两边同时变化，就会出错。
04 有余数的除法，要利用余数范围
例：一个数除以7，余数最大是多少？
余数必须比除数小，所以最大是6。反过来，如果题目说余数是5，除数至少是6。
05 周期问题：余数是0时，不是第0个
例：红、黄、蓝3种颜色依次重复，第24个是什么颜色？
24÷3＝8，没有余数，说明第24个是每组的最后一个，也就是蓝色。孩子常把“余数0”理解成没有对应位置。
06 植树问题，先看两端种不种
例：一条100米长的小路，每隔10米种一棵树，两端都种，一共种多少棵？
间隔数：100÷10＝10个。
两端都种，棵数＝间隔数＋1，所以是11棵。如果围成一圈，棵数通常等于间隔数。
07 锯木头问题，锯的次数比段数少1
例：一根木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？
锯成6段只需要锯5次，所以需要5×3＝15分钟。孩子最容易直接算6×3。
08 排队问题，别忘了把自己算进去
例：小明从前往后数是第8个，从后往前数是第6个，这队一共有多少人？
8＋6－1＝13人。小明从两个方向各数了一次，所以要减去重复的1人。
09 平均数变化，不能只看新来的那个数
例：4个人平均年龄是10岁，又来1个人后，平均年龄变成11岁。新来的人多少岁？
原来总年龄：10×4＝40岁。
现在总年龄：11×5＝55岁。
新来的人：55－40＝15岁。平均数问题要先抓住“总数＝平均数×份数”。
10 相遇问题，用的是速度和
例：甲、乙两地相距300千米，两车同时相向而行，速度分别是70千米/时和80千米/时，几小时相遇？
300÷（70＋80）＝2小时。相向而行，两车一起缩短距离，所以用速度和；同向追赶通常用速度差。
11 往返平均速度，通常不是两个速度相加除以2
例：去时每小时60千米，原路返回每小时40千米，往返平均速度是多少？
不能直接算（60＋40）÷2。因为两段路程相同，但所用时间不同。假设单程120千米，总路程240千米，总时间2＋3＝5小时，平均速度是240÷5＝48千米/时。
12 “一个数的几分之几”和“已知几分之几求原数”
例一：40的3/5是多少？用40×3/5＝24。
例二：一个数的3/5是24，这个数是多少？用24÷3/5＝40。
一字之差，运算相反。判断的关键是：题目中的单位“1”到底已知还是未知。
13 比单位“1”多或少几分之几
例：男生有40人，女生比男生少1/5，女生有多少人？
把男生看作单位“1”，女生人数是40×（1－1/5）＝32人。不要只算40×1/5，那只是“少的人数”。
14 先涨20%再降20%，回不到原数
例：一件商品原价100元，先涨价20%，再降价20%。
涨价后是120元，再降价20%是120×80%＝96元。两次百分数对应的单位“1”不同，不能直接认为一涨一降正好抵消。
15 打几折和便宜百分之几，不是同一个数
例：打八折，就是按原价的80%出售，也就是比原价便宜20%。
“八折”不是便宜80%。看到折扣题，最好先把“现价是原价的百分之几”写出来。
16 图形切一刀，周长可能变，面积不一定变
例：把一个长方形沿直线剪成两个小长方形。
两个小图形的面积和等于原图形面积；但两个小图形的周长和会比原周长多出两条切口的长度。孩子常常把面积不变误认为周长也不变。
17 等底等高，三角形面积才相等
两个三角形看起来形状不同，只要底相等、对应的高也相等，面积就相等。
判断时不要只看“底一样长”，还要看顶点是不是在与底边平行的同一条线上。
18 物体完全浸没后，上升水量等于物体体积
例：一个长方体水槽底面积是200平方厘米，放入一块石头后，水面上升3厘米。
石头完全浸没时，石头体积＝上升的水的体积＝200×3＝600立方厘米。前提是物体完全浸没，而且水没有溢出。
这18个难点，家长怎么帮孩子复习？
不用让孩子把整篇抄下来。可以让他先读题目，只说思路，不急着计算。
如果孩子答错，家长先别马上讲公式，可以问：
这道题求的到底是什么？ 哪个量没有变？ 单位“1”是谁？ 能不能画线段图或示意图？ 算出的结果符合生活常识吗？
孩子真正容易丢分的，往往不是计算本身，而是没有看清题目里的关系和隐藏条件。
建议四至六年级家长收藏
你家孩子最容易在哪一类题上丢分？欢迎留言。
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