晴子数学精选-26秋第二周每日真题训练(5)

▎今日真题方法技巧

① 裂项：1/[n(n+1)] = 1/n − 1/(n+1)；隔一项的 1/[n(n+2)] 拆完还要再乘 1/2

② |a+24|+|b+10|+(c−10)²=0，三个非负数的和为 0 → 各自都为 0，直接解出字母

③ 动点走到终点再返回，按「去程 / 回程」分段，每段单独列一次方程

④ 中点公式：A 对应 x、C 对应 y，中点就是 (x+y)/2；动点题先把中点写成含 t 的数

一句话总结：今天全是「列式加分类」——非负性求和先把字母解出来，动点按阶段分段列方程。

▎今日真题方法技巧

① 两个直角共斜边 AB，就取 AB 中点 F：CF=DF=AB 的一半，常能凑出等边三角形

② 「何时是等腰三角形」要分类：PO=OQ、OP=PQ、OQ=PQ 三种各列一个方程

③ 手拉手模型：两个顶角相等的等腰三角形共顶点，连底角顶点必有一对全等（SAS）

④ 证垂直：由全等得 ∠ACE=∠ADB，再用三角形外角定理转成 90°

一句话总结：手拉手 = 共顶点加顶角相等，必有一对 SAS 全等；动点成等腰一定分类，别漏情况。

▎今日真题方法技巧

① 圆动直线不动不好算，用运动的相对性：改成直线动、圆不动

② 判相切就抓「圆心到直线的距离 = 半径」，用面积法或距离公式列方程

③ 见切线就连半径：OA⊥PA，先在直角三角形里用勾股把 OP 求出来

④ 求线段用面积法：把大三角形拆成两个小三角形，面积相加，把高当未知数解

一句话总结：切线题三件套——连半径得直角、勾股求第三边、面积法求高。

▎今日真题方法技巧

① 平方平均不小于算术平均、算术平均不小于几何平均：先把三个量的大小顺序定下来

② |X−2| 是数轴上到 2 的距离；若 B 恒在 A 与 G 之间，则 |B−2| 不可能最大

③ 条件 ab(a+b)=2，就设 u=a+b、v=ab，得 uv=2，消元成 v=2/u

④ 求范围用 u²≥4v 把两个变量锁成一个不等式：u³≥8，于是 u≥2

一句话总结：两变量问题先设「和」与「积」两个整体，用乘积为常数消元，再配 u²≥4v。

▎今日真题方法技巧

① cos nπ 就是 (−1)ⁿ，递推按 n 的奇偶分开写，两条式子一组

② 由 a₂ₖ₊₁=a₂ₖ+2 与 a₂ₖ=a₂ₖ₋₁ 推出 a₂ₖ₊₁=a₂ₖ₋₁+2，奇数项自成等差数列

③ 奇偶分组求和：S 的奇数位一组、偶数位一组，等比部分直接套公式

④ 3 的 m−1 次方 = m²−1 这种整数解，先试 m=1、2，再用单调性排除其余

一句话总结：带 (−1)ⁿ 的递推一定拆奇偶；解整数方程先小范围试值，再用单调性收口。