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银川北塔中学九年级第一次月考数学试卷· 考点分析

一、选择题（第1—8题）

第1题 | 图形相似性判断

考查相似图形的定义——对应角相等、对应边成比例。涉及矩形、正方形、三角形、圆的边框相似性分析。

第2题 | 一元二次方程的定义

考查一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0），需判断方程是否为整式方程、只含一个未知数且未知数最高次数为2。

第3题 | 成比例线段

考查比例线段的判定，即四条线段中两条线段的比等于另外两条线段的比，需对选项中线段长度进行比例验证。

第4题 | 比例的性质

考查比例的合比性质、等比性质等，需根据比例的基本性质对每个选项进行推导判断。

第5题 | 平行四边形与相似三角形综合

考查平行四边形的性质（对边平行且相等）、角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质，通过线段比例关系求解 AB 的长度。

第6题 | 一元二次方程的应用（握手问题）

考查一元二次方程在实际问题中的应用，通过设未知数，根据”人人相互送一个月饼”的关系列方程求解小组人数。

第7题 | 菱形的性质与直角三角形斜边中线定理

考查菱形的对角线性质（互相垂直平分）、面积公式以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，通过菱形面积求出对角线长度，再结合直角三角形性质求 OH 的长。

第8题 | 图形旋转与坐标变换

考查正方形的性质、图形旋转的规律（每次旋转45度，周期为360度除以45度等于8次），通过找旋转周期确定第2026次旋转后点 D 的坐标。

二、填空题（第9—16题）

第9题 | 一元二次方程根的估算

考查通过函数值的对应关系估算一元二次方程根的十分位数字，利用函数值的变化趋势确定根的范围。

第10题 | 矩形的性质与特殊三角形

考查矩形的对角线性质（相等且互相平分）、等腰三角形的判定与性质，结合角AOD=120度推出三角形AOB为等边三角形，从而求出 AB 的长度。

第11题 | 相似三角形的判定与性质

考查相似三角形的判定（两边成比例且夹角相等），通过计算 AD/AB=AE/AC 且角A为公共角，判定三角形ADE相似于三角形ABC，进而求出 BC 的长度。

第12题 | 黄金分割

考查黄金分割的定义（较长线段与整条线段的比为（根号5减1）/2），已知 AC=16cm 且AB>BC，根据黄金分割比求出 AB 的长度。

第13题 | 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

考查韦达定理的应用，对于方程x²-2x-1=0，由x1+x2=2，x1x2=-1，通过通分变形 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2) 求出结果。

第14题 | 正方形与相似多边形

考查正方形的性质（对角线平分内角为45度）、相似多边形的相似比（对应边的比），通过设未知数表示出两个正方形的边长，进而求出相似比。

第15题 | 一元二次方程的应用（增长率问题）

考查增长率问题的公式a(1+x)ⁿ=b（a为基础量，x为增长率，n为增长次数，b为增长后的量），通过设增长率为x，根据票房增长情况列方程求解。

第16题 | 一元二次方程的根的性质

考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及特殊根（x=1、x=0、互为相反数的根）的判定，对每个说法进行逐一分析判断。

三、解答题（第17—26题）

第17题 | 解一元二次方程

考查一元二次方程的解法，包括配方法、公式法、因式分解法，需根据方程的特点选择合适的解法求解。

•（1）x²-6x+3=0，可用配方法或公式法求解；

•（2）3x(x-1)=2(x-1)，可用因式分解法（提取公因式(x-1)）求解。

第18题 | 比例的性质与相似三角形的周长比

考查比例的合比性质以及相似三角形的周长比等于相似比，通过设比例系数求出（b+c）/a的值，再根据相似三角形的性质求出三角形DEF的周长。

第19题 | 相似三角形的判定与性质

考查相似三角形的判定（三边成比例），通过计算 AB/AD=BC/DE=AC/AE 判定三角形ABC相似于三角形ADE，再结合角的关系求出角CAD的度数。

第20题 | 一元二次方程根的判别式与菱形的性质

考查一元二次方程根的判别式（Δ=b²-4ac）以及菱形的定义（邻边相等的平行四边形），先证明方程总有两个实数根，再根据菱形的性质求出 m 的值及菱形的边长。

第21题 | 勾股定理的应用（行程问题）

考查勾股定理在实际行程问题中的应用，通过设时间为 t 小时，分别表示出两艘轮船行驶的路程，再根据勾股定理列方程求解时间 t。

第22题 | 尺规作图与三角形内角和

考查尺规作图（作角相等或作线段垂直平分线等）以及三角形内角和定理，通过尺规作图找到点P，再结合等腰三角形的性质和三角形内角和求出角APC的度数。

第23题 | 一元二次方程的应用（利润问题）

考查利润问题的公式（利润=（售价-进价）×销售量），通过设售价降低 x 万元，根据利润要求列方程求解，再结合”尽量让利于顾客”的条件确定最终售价。

第24题 | 平行四边形与矩形的判定及勾股定理

考查平行四边形的性质（对边平行且相等）、矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及勾股定理，先证明四边形AECF是平行四边形，再结合 AC=EF 证明其为矩形，最后通过勾股定理求出 AB 的长度。

第25题 | 一元二次方程的几何解法（项目式学习）

考查通过几何图形（赵爽弦图、阿尔·花拉子米构图法）直观演示配方法解一元二次方程的过程，需根据图形面积关系列出方程并求解，同时用几何方法解指定的一元二次方程。

第26题 | 一次函数与相似三角形综合

考查一次函数的解析式求解、平行四边形的性质（对边平行且相等）以及相似三角形的判定与性质，先求出直线BC的解析式，再根据平行四边形的性质确定点 D 的坐标，最后通过相似三角形的条件求出点 M 的坐标。

四、考点总结

代数部分

一元二次方程的定义、解法、根的判别式、根与系数的关系、实际应用（握手、利润、增长率问题）；比例的性质；一次函数的解析式与应用。

几何部分

相似图形的判定与性质；矩形、菱形、正方形的性质与判定；三角形的内角和、相似三角形的判定与性质；勾股定理的应用；图形的旋转与坐标变换；尺规作图。

综合应用

代数与几何的综合应用，如一次函数与相似三角形结合、一元二次方程与几何图形结合等，考查学生的综合分析能力和知识迁移能力。

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