高中物理难点：动量与能量篇-人船模型‌

人船模型 · 质心不动的「影子定律」

人往前走，船就往后退——不是谁推谁，而是系统质心「赖着不动」。
初态静止的系统，水平方向动量守恒，于是任意时刻 m人v人 = m船v船（对地）， 同始同终积分一次就是 m人Δx人 = m船Δx船：人相对船走出 s，船就退回 s·m人/(m人+m船)，人对地只前进 s·m船/(m人+m船)。

人在车上走、小球在光滑槽里滑、爬热气球绳梯、跳船、撑岸失效——全是这一个式子的换场景， 差别只在「合外力还为不为 0」。

💡十二组陷阱对照
✕位移之比 = 质量正比是反比：质量小的那个对地位移大
✓Δx人 : Δx船 = m船 : m人

✕人对地位移 = 人相对船走的 s对地要打「质量份额」的折
✓Δx人 = s·m船/(m人+m船) < s

✕Δx船 = L·m人/m船分母漏了总和，数字题专抓这里
✓Δx船 = L·m人/(m人+m船)

✕人在车上走也一定反冲先判接触面：地面粗糙车可能不动
✓光滑才守恒，粗糙先算摩擦

✕圆弧槽题把槽当成固定的槽是系统一员，水平动量守恒
✓Δx槽 = 2R·m球/(m球+M槽)

✕小球到最低点时槽与球共速为 0最低点两者都在动（等大反向）
✓共速为 0 只出现在两端点

✕爬绳梯人相对地面上升 h气球在往下走，人对地爬升打折
✓h′ = h·M球/(m人+M球) < h

✕跳船把相对船的速度当对地速度u 是相对量，必须换算
✓v人 = M船·u/(m人+M船)

✕人跳起落回，船先退再回原位船不会「回来」，停在新位置
✓落点前移 s ⇒ 船净退 s·m人/(m人+M船)

✕有人撑岸，船还向后退岸是外界，外力介入后方向由外力定
✓撑船过河：船可以向前进

✕两人等质量相向走，分开走船也不动同时走全程不动；先后走先动后回
✓末态相同，过程不同

✕船在运动，反比就失效质心系里成立，对地再加漂移项
✓Δx船(对地) = v₀t + 反冲