高中数学上课听懂了,遇到新题又不会了,到底为什么

我是木木老师，在郑州教初高中数学八年了。

“为什么学校讲的东西我会，学校老师讲的题我也能听懂，可看到新题我就不知道怎么做？”这是前段时间一节数学课上，一个高二女生问我的话。

她觉得自己的椭圆学得不太好。那节课，我先带她把课本上的相关内容重新梳理了一遍，然后拿出提前准备的题目让她自己做。刚做了两道，她就开始发问。其实，这种情况在高中数学学习中并不少见。

很多孩子上课听得认真，老师讲题时也能跟上，甚至觉得自己已经听明白了。可一旦离开老师的讲解，换一道题，或者题目条件稍微发生变化，就不知道从哪里下手。这到底是怎么回事？

很多时候问题不在于孩子没有听懂，而在于听懂老师讲的过程，还没有真正转化成自己独立思考和解决问题的能力。

听懂了，为什么还是不会做？

我们先想一想，老师讲一道题时，孩子是怎样听懂的。

一道题拿到老师手里，老师首先要判断题目研究什么，已知条件有哪些，要求什么，再从这些条件中寻找联系，选择合适的知识点和方法。这些分析过程，老师往往已经在讲解之前完成了。

孩子听课时，是跟着老师已经铺好的思路往下走。老师讲到某个公式，他知道这个公式；老师解释为什么这样转化，他也能理解；老师把整个过程写出来，他觉得每一步都有道理。

但自己做题时，没有人提前告诉他从哪里入手。他必须自己读题，判断研究对象，提取条件，回忆相关知识，再决定下一步怎么做。

这就是两者之间很大的区别：听老师讲，是理解别人已经形成的思路；自己做题，是独立形成解题思路。

那节课上，我就有意让孩子自己经历这个过程。比如，我们分析一道轨迹方程题，我没有直接告诉她应该怎么设点、怎么列方程，而是先问她：题目要求谁的轨迹？

接着问：这个点是已知的还是未知的？如果是动点，应该怎样表示它的坐标？[P(x_0,y_0)]如果题目告诉我们，点 (P) 在圆 (x^2+y^2=4) 上，那么就能得到：孩子回答[x_0^2+y_0^2=4]

接下来p可不可以转化成含未知数的式子?怎么表示?这一步是把题目给出的几何条件转化为坐标关系。

但一道轨迹方程题，不是设完一个点就结束了。我还会继续问：题目中有没有其他点？这些点之间是什么关系？有没有中点、弦等几何条件？这些条件又能转化成什么数学关系？

如果涉及中点，就要考虑中点坐标公式；如果涉及直线与圆锥曲线的交点，就要结合直线方程和曲线方程分析交点之间的关系。

我们要做的是把题目中的信息逐步转化出来，再围绕所求的轨迹方程建立关系。

我这样一层层提问，并不是想让孩子记住一套固定步骤，而是希望她知道，拿到一道题以后，应该怎样开始思考。

设点只是第一步，真正重要的是后面能不能根据已知条件继续分析，能不能把几何关系转化成代数关系，能不能找到这些条件之间的联系。这也是很多孩子容易忽略的地方。

他们可能知道公式，也记得老师讲过类似的题，但不知道题目中的哪个条件可以用这个公式，为什么这里要这样转化。

知识点记住了，不代表已经知道怎样在题目中调用它；一道题听懂了，也不代表换一道题还能独立完成。

而这正是从听懂走向学会时，需要跨过的一道坎。

真正学会，还需要把老师讲过的东西变成自己的

孩子为什么会停留在“听懂了”这一步？一个很重要的原因，是学习时容易把理解和掌握当成一回事。

老师讲一道题，孩子觉得思路很清楚；老师再问一遍，他也能说出下一步该怎么做。可这时的思路，可能还停留在刚刚听过的印象里。

等过几天再做，或者换一道条件不同的题，原来的提示没有了，他就不知道该怎么开始。这说明孩子还需要把知识真正内化。

数学学习不是听一遍、记下来就结束了。听课时理解知识，只是开始；之后还需要自己回忆、独立练习，并在不同题目中反复运用。

比如，一节课结束以后，孩子可以先合上课本，回想今天学了哪些知识，重要定义和公式是什么，它们之间有什么联系。然后，不看原来的解题步骤，重新独立做一遍课堂例题。

这里有一个很重要的区别：不是看着答案觉得“我懂了”，而是把答案盖住，自己从读题开始，重新分析条件，判断方法，把完整过程写出来。

如果一道题已经能够独立完成，还可以再找一道条件有所变化的相近题，看看自己能不能把刚学的方法迁移过去。

因为真正掌握知识，不只是知道某一道题怎么做，还要理解它背后的数学关系，知道方法适用于什么条件。题目发生变化时，能够重新分析，而不是只能照搬原来的步骤。

这也解释了为什么有些孩子基础题做得还可以，一到综合题就容易出问题。

比如圆锥曲线综合题，可能同时涉及直线方程、韦达定理、弦长和面积。孩子单独学每个知识点时都能听懂，可题目把它们放在一起，就需要自己判断哪些条件可以联立，哪些关系可以用韦达定理处理，接下来又该怎样围绕题目要求继续分析。

如果知识点之间没有建立联系，孩子就容易出现公式都会背，真正做题却不知道用哪个的情况。

所以，平时复习不能只盯着每个公式会不会背，还要注意知识之间的联系。学完一个专题，要知道它有哪些基本方法，常见条件怎样转化，不同方法之间有什么区别。

错题也是帮孩子学会知识的工具

一道题做错了，不只是把正确答案抄下来就可以。要回头看自己究竟错在哪里：是概念没理解，还是条件没有提取出来？是知识点联系不上，还是方法选错了？又或者思路已经有了，只是计算出了问题？

原因不同，后续训练的重点也不同。

找到问题以后，隔一段时间再独立做一次。只有不看答案、不依赖老师提示，仍然能够完整做出来，才说明这道题真正有了收获。

说到底，孩子需要的不只是多听几遍、多看几遍，而是有机会自己把知识调动起来，独立完成从读题到解题的全过程。

课上我不断提问、引导她分析题目的过程中，有时候她会停下来想一会儿，然后对我说：“老师，你别急，你等我想想。”

其实我并没有催她。我知道，有些知识她不是完全没有印象，而是需要一点时间把题目条件和以前学过的内容联系起来。后来她还提到，最近因为一些事情以及其他方面的原因，感觉自己的脑子没有以前反应快了。

我就告诉她，没关系，一个知识点不懂、不熟悉，就多花一点时间理解和练习。暂时想不出来，不代表就学不会。

我觉得，学习数学尤其需要这样的耐心。

有时候孩子一道题想了很久，还是没有找到入口；有时候刚刚弄明白的知识，过几天又忘了；还有时候明明上课听懂了，独立做题时却发现自己还差得很远。

这些情况并不意味着孩子没有能力，也不意味着之前的学习都白费了。

从听懂到真正掌握，本来就需要一个过程。老师讲解、自己理解、独立练习、发现问题、再回头巩固，每一步都需要时间。

所以，如果孩子上课听得懂，自己做题却总是不会，家长先不要急着否定孩子，也不要只想着增加题量。先弄清楚他究竟卡在什么地方，再有针对性地帮助他。

作为老师，我也希望孩子不要因为一时做不出来，就着急否定自己。不会的地方可以慢慢弄懂，暂时没有形成的思路，可以通过练习一点点建立起来。

有些进步，可能不会马上体现在一次考试的分数上，但孩子开始知道怎样分析条件，开始能独立找到解题入口，开始明白自己为什么错、下一次应该怎样改，这些同样是实实在在的进步。

不必要求孩子听完一节课，就能立刻把所有题目做出来。更重要的是，让他每一次听懂，都能通过自己的思考和练习，离真正学会再近一步。