高一上学期数学期中考试必考题(提高卷)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 A={x｜ -2<x≤3}，B={x｜ x≤ 1}，则

   A ∩B=（）

   A. [1,3]　B. (1,3]　C. [-2, +∞)　D. (-2,3]

2. 命题“∀ x>0,x²-x+1>0”的否定是（）

A. ∃ x>0,  x²-x+1≤ 0

B. ∀ x≤0,  x²-x+1≤ 0

C. ∃ x≤ 0,  x²-x+1>0

D. ∀x>0,  x²-x+1≤ 0

3. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A. y=x²　B. y=x³　C. y=1/x　D. y=2^x

4. 已知 a=log_0.32, b=0.3^0.2,c=2^0.3，则 a,b,c 的大小关系为（）

A. a<b<c　B. b<a<c　C. a<c<b　D. b<c<a

5. 函数 f(x)=√（x+2）/（x-1）的定义域为（）

A. [-2,+∞)　B. [-2,1)∪(1,+∞)

C. (1,+∞)　D. [-2,1)

6. 已知函数 f(x)=(m-3)x²+(m+1)x+2 为偶函数，则实数 m=（）

A. 1　B. -1　C. 3　D. -3

7. 不等式 x²-5x+6≤ 0 的解集是（）

A. {x 2≤ x≤ 3}　B. {x｜ x≤ 2或x≥3}

C. {x｜ 2<x<3}　D. {x｜ x<2或x>3}

8. 已知分段函数

f(x)= x²-ax+3a,  x≥1

        (a-2)x+1,   x<1

在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. (2,4]　B. [2,4]　C. (2, +∞)　D. (-∞ ,4]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列说法正确的有（）

A. 若 a>b>0，则 1/a<1/b

B. 若 ac²>bc²，则 a>b

C. 若 a>b，则 ac>bc

D. 若 a>b,c>d，则 a+c>b+d

10. 关于幂函数 y=x^α，下列结论正确的是（）

A. 所有幂函数图像都过定点(1,1)

B. y=x^1/2定义域是[0,+∞)

C. y=x³是奇函数，在 R上递增

D. y=x^-1在定义域上单调递减

11. 已知函数 f(x) 是定义在 R上的偶函数，且在[0,+∞)单调递减，则（）

A. f(-2)=f(2)

B. f(-3)>f(1)

C. f(-2)<f(1)

D. f(0)是最大值

12. 已知 f(x)=log_a(x+2)+1  (a>0,a≠1)，下列正确的是（）

A. 图像恒过定点(-1,1)

B. a>1时，f(x)在(-2,+∞)递增

C. 0<a<1时，f(x)值域为 R

D. 定义域为{x｜ x> -2}

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 计算：log₂ 8+（1/3^-2=__________。

14. 已知 x>1，则 y=x+4/x 的最小值为__________。

15. 若不等式 ax²-3x+2>0 的解集为 {x｜ x<1或x>b}，则 a+b=__________。

16. 已知奇函数 f(x) 在 R 上单调递增，且          

 f(t²-2t)+f(2t²-1)<0，则实数t的取值范围是__________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知集合 A={x｜ x²-4x-5≤ 0}，B={x m+1≤x≤ 2m-1}。

(1) 求集合A；

(2) 若 B⊆ A，求实数m的取值范围。

18.（本小题满分12分）

已知 f(x)=2x /（x²+1）

(1) 判断f(x)的奇偶性；

(2) 判断f(x)在[0,1]上的单调性并证明。

19.（本小题满分12分）

(1) 已知 x>0，求 y=（x²+5x+4）/x 的最小值；

(2) 已知 0<x<1/2，求 y=x(1-2x) 的最大值。

20.（本小题满分12分）

已知函数 f(x)=a^x-1+2（a>0,a≠1）。

(1) 求函数f(x)恒过的定点；

(2) 若f(2)=4，求a的值，并求不等式f(x)>3的解集。

21.（本小题满分12分）

已知 f(x)=log₂(x²-2x-3)。

(1) 求f(x)的定义域；

(2) 求f(x)的单调递增区间；

(3) 求f(x)的值域。

22.（本小题满分12分）

已知定义在 R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)=x²-2x。

(1) 求x<0时f(x)的解析式；

(2) 画出函数f(x)简图；

(3) 若f(a)=3，求实数a的值。

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