【一等奖小学数学教育教学论文】基于深度学习的小学数学模型意识培养教学研究——以“单价、数量和总价”教学为例

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［摘要］模型意识包含“结构的模型”与“过程的建模”，培养模型意识需依托真实情境、层进式活动与多元评价。文章以“单价、数量和总价”教学为例，深入探讨深度学习视域下小学数学模型意识的培养策略，旨在提升学生的数学核心素养。

［关键词］模型意识；深度学习；单价；数量；总价

模型意识的培养是小学数学核心素养发展的重要内容，要求教师在教学中精准把握其内涵，并建立教学内容与核心素养表现的关联。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于模型意识的表述及相关研究，笔者对其内涵有了更深刻的理解。

模型意识作为数学核心素养在小学阶段的主要表现之一，主要是指对数学模型普适性的初步体悟，其内涵主要包括两个方面：一是“结构的模型”，强调数学模型对解决一类问题的普适性功能，体现数学应用的广泛性；二是“过程的建模”，关注学生从现实问题中抽象数量关系的能力，进而形成运用数学方法解决问题的意识。因此，模型意识的培养需兼顾模型结构理解与建模过程体验，并推动二者协同发展。深度学习理论为这一教学目标的达成提供了理论支撑。在小学数学教学中，教师需通过设计具有挑战性的学习任务，引导学生深入探究数学本质，实现高阶思维与核心素养的协同发展。

基于以上思考，本文以“单价、数量和总价”教学为例，深入探讨如何基于深度学习培养学生的模型意识。

一、创设真实情境与挑战性问题，激发学生的兴趣

深度学习的重要特征之一是通过创设问题情境与挑战性问题，激发学生积极参与、深度探究的内驱力。落实模型意识的培养，需基于其内涵确定表现性目标，设计并实施相应的表现性任务，最终通过表现性评价检验培养的成效。

教学中，教师需基于模型意识培养的具体要求，设计真实情境与挑战性问题，引导学生通过解决生活问题，提炼、归纳并理解“单价×数量=总价”这一常见数量关系。那么，如何创设贯穿全课的情境，通过情境促进学生理解数量关系、灵活应用模型、发展模型意识？

笔者在开展本课研究时正值端午节前夕，因此选择以端午节传统习俗——包粽子为切入点。这一情境既能有效激发学生兴趣，促使其主动探究，又能引导其建构、理解并应用数量关系。同时，将中华优秀传统文化、劳动实践等德育元素自然融入其中，实现“润物细无声”的育人效果。

二、设计“层进式”深度探究活动，引导学生经历建模过程

“层进式”探究是指对知识内在结构的逐层深化，也是深度学习的重要特征。“层进式”探究与模型意识形成的四阶段（识别、表征、抽象、概括）高度契合，因此可通过“层进式”活动实现模型意识的培养。基于此，教师需围绕关键问题设计涵盖理解概念、解决问题、提炼关系、推导变式、知识关联和应用迁移六个环节的“层进式”教学活动，促进学生在深度学习中初步经历建模过程，系统认识“单价×数量=总价”这一数量关系。

（一）在情境中认识单价、数量、总价的含义

教学情境为“购买包粽子所需材料”。教师首先出示标有价格的商品及标价牌（如图1-1），引导学生观察图中的信息，理解“单价”的定义，并通过列举其他商品的价格强化学生的认知；随后出示购物清单（如图1-2），指导学生从清单中提取购买数量信息，明确“数量”的具体含义；最后以“购买每种商品各需要多少钱”的问题为引导，引出“总价”这一概念。通过这一情境化的教学流程，学生在具体情境中逐步理解了单价、数量、总价的实际含义。

（二）根据已有认知解决问题

教学情境为“买每种材料各用多少钱”。

教师需充分激活学生的已有认知，引导其根据乘法的意义独立解答问题，明确算式的本质是“求几个几是多少”，并运用乘法计算（如图2-1）。

引导学生对问题进行多元表征同样是深度学习的重要特征。教学中，教师不能满足于学生能用语言和算式表征，而要进一步追问：“为什么解决这三道题都用了乘法？”由此引导学生借助线段图（如图2-2）说明“4个25是多少”的乘法计算逻辑，并理解三个算式背后的共同原理。通过对同一问题的多元表征，既提升了学生运用已有认知解决问题的能力，又深化了学生对单价、数量与总价三者关系的理解。

（三）通过对比提炼数量关系

如何将学生的已有认知转化为教学的生长点？教学中，教师依托三个求总价的问题，引导学生观察、对比，发现三个问题的共性——已知单价与数量，求总价。在此基础上，师生共同总结出用“单价×数量=总价”这一关系式表达此类问题的数量关系，实现生活问题向数学模型的转化，促进学生理解现实问题与数学的关联，培养学生的建模意识。

（四）依据基本关系式推导变式

教学情境为“账单被墨水染黑了，怎么办”。

针对这份特殊账单（如图3），教师巧妙设计分别求单价和数量的问题，引导学生运用“单价×数量=总价”这一基本关系式进行变式探究。

教师首先引导学生观察“被染黑的部分分别是什么”，随后提出驱动问题：“根据‘单价×数量=总价’，如何求出红豆的单价和红枣的数量？”学生在解决问题的过程中，自主归纳出两个变式——总价÷数量=单价，总价÷单价=数量，进而完善对单价、数量、总价三者关系的结构化认知。这一活动通过语言表征与算式表征的转化，实现了数量关系模型的完整建构。

（五）通过关联新旧知识揭示知识本质

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