习题解答:人教六上数学练习十二习题解析

习题解答

编者按：练习十二是圆单元的综合练习，涵盖圆的周长、面积、圆环、组合图形、割补转化等核心考点。不只是算题，重在读懂每道题背后的考查目标，理清思路，突破易错点。适合六年级孩子自主复盘，也方便老师们备课参考。

第1题　填表（圆的半径、直径、面积）

📌 考查内容：半径与直径的关系、圆面积基础公式 S = πr²，巩固基础概念。

解析：直径 d = 2r；已知半径直接代入面积公式计算。
A：r=4cm，d=8cm，S = 3.14×4² = 50.24 cm²
B：r=4.5cm，d=9cm，S = 3.14×4.5² = 63.585 cm²
C：r=3cm，d=6cm，S = 3.14×3² = 28.26 cm²
D：r=20cm，d=40cm，S = 3.14×20² = 1256 cm²

💡提示： 先分清半径、直径，很多同学会直接拿直径去算面积，记住面积公式里一定是半径的平方。

第2题　计算圆的周长和面积

📌 考查内容：区分圆周长公式 C = πd = 2πr、面积公式 S = πr²，辨析周长、面积的意义与单位。

解析：
① d=10cm：周长 C = 3.14×10 = 31.4 cm；面积 S = 3.14×(10÷2)² = 78.5 cm²
② r=3cm：周长 C = 2×3.14×3 = 18.84 cm；面积 S = 3.14×3² = 28.26 cm²

💡提示： 周长是一圈的长度，单位是长度单位；面积是平面大小，单位是平方单位。做题先看给的是直径还是半径，不要两个公式混用。

第3题　自动旋转喷灌装置

📌 考查内容：圆面积的生活应用，理解射程就是圆的半径。

解析：射程10m，即 r=10m，S = 3.14×10² = 314 m²。答：它能喷灌的面积是314m²。

💡提示： 把喷灌想象成一个圆，喷头是圆心，射程就是半径，不要把射程当成直径。

第4题　树干横截面

📌 考查内容：逆向运用公式，已知周长，先求半径，再算面积。

 解析：r = 125.6÷3.14÷2 = 20cm，S = 3.14×20² = 1256 cm²。

答：它的面积大约是1256cm²。

💡提示： 这类题是高频易错题，周长不能直接算面积，必须先求出半径。很多孩子会直接用周长乘π，一定要理清顺序。

第5题　圆形环岛草坪面积

📌 考查内容：圆环面积 S环 = π(R² − r²)，生活情境中的圆环识别。

解析：外圆半径 R = 50÷2 = 25m，内圆半径 r = 10÷2 = 5m，S = 3.14×(25² − 5²) = 1884 m²。答：草坪的占地面积是1884m²。

💡 提示：看清题目给的是直径，先换算成半径。圆环＝大圆减去中间小圆，优先用简便公式 π(R² − r²)。

第6题　两个涂色圆对比

📌 考查内容：圆环面积，感受"等积变换"，位置变化不改变面积大小。

 解析：大圆半径6cm，小圆直径等于大圆半径，小圆半径 6÷2=3cm，S = 3.14×6² − 3.14×3² = 84.78 cm²。两个图形涂色面积相等。

💡提示： 小圆在大圆里面，不管小圆靠左还是居中，只要大圆、小圆大小不变，涂色面积不变。重点看两个圆的半径，不看小圆的位置。

第7题　铜钱面积

📌 考查内容：组合图形面积，圆减去正方形。

解析：圆半径 28÷2=14mm，S = 3.14×14² − 6×6 = 579.44 mm²。答：这枚铜钱的面积是579.44mm²。

💡提示： 整体减空白。铜钱外形是圆，挖去中间正方形，分别算出两个图形面积再相减。

第8题　找生活中的圆环物体

📌 考查内容：建立圆环的直观模型，感受数学和生活的联系，实践测量。

解析：卫生纸横截面、垫片都是圆环。需要测量外直径、内直径，算出 R、r，再用圆环公式计算。

💡 测量的时候尽量测直径，再求半径，生活实物测量允许有微小误差。

第9题　运动场周长与面积

📌 考查内容：跑道组合图形，辨析周长、面积构成，长方形＋两个半圆（合起来是一个整圆）。

 解析：
周长＝两条直道＋一个整圆周长：100×2 + 2×3.14×32 = 400.96 m
面积＝长方形面积＋圆面积：100×(32×2) + 3.14×32² = 9615.36 m²
答：周长是400.96m，面积是9615.36m²。

💡 超级易错：周长不要算长方形的两条宽！跑道周长只算外侧曲线＋两条直边。面积是长方形加上两头半圆。

第10题　花瓣状门洞

📌 考查内容：组合图形周长、面积，4个半圆转化为2个整圆，割补法。

解析：
周长：4个半圆，等价2个整圆周长：3.14×1×2 = 6.28 m
面积：正方形面积＋2个小圆面积：3.14×(1÷2)²×2 + 1×1 = 2.57 m²
答：门洞周长6.28m，面积2.57m²。

💡 提示：周长只看外围曲线，不要把内部线段算进去；面积拆分：中间正方形，上下左右4个半圆拼成2个小圆。

第11题　两座环形土楼面积差

📌 考查内容：圆环面积的对比计算，利用乘法分配律简便运算。

 解析：两座土楼内圆相同（内半径都是7m），面积差＝外圆面积差：3.14×[(34÷2)² − (26÷2)²] = 3.14×(289 − 169) = 3.14×120 = 376.8 m²。答：占地面积相差376.8m²。

💡重要提示： 两个圆环都有相同的内圆，计算时可以观察算式特点，简化计算，减少重复运算。

第12题　圆半径增加，面积增加多少

📌 考查内容：圆环变式，原圆和放大后的圆形成圆环，求增加的面积。

 解析：原半径 r = 62.8÷3.14÷2 = 10m，新半径 10+2=12m，增加面积 S = 3.14×(12² − 10²) = 138.16 m²。答：面积增加138.16m²。

💡提示： 不要直接用"增加2m"去算，增加的部分是圆环，要用大圆面积减去原来小圆面积。很多学生会错误理解成只增加一圈窄条。

第13题　两块半圆形草坪

📌 考查内容：半圆周长模型（重点难点），半圆周长 = πr + 2r，不是圆周长一半。

 解析：先求半径：r = 128.5÷(3.14+2) = 25m。两块半圆拼起来就是一个整圆：S = 3.14×25² = 1962.5 m²。答：总面积是1962.5m²。

💡 本题最大坑：半圆周长＝圆弧＋直径，很多孩子只算圆周长的一半，漏掉直径。两块一样的半圆，总面积直接看成一个整圆，不用分开算。

第14题　三角形内半圆涂色

📌 考查内容：割补转化思想，平移、旋转，把不规则涂色拼成简单三角形。

解析：把右侧弓形移到左侧空白弓形处，涂色拼成小三角形：4×(4÷2)÷2 = 4 cm²。答：涂色面积4cm²。

💡 遇到带弓形的不规则图，优先尝试割补，不用硬算弓形面积，转化成我们熟悉的三角形、长方形，是圆单元非常重要的转化思想。

第15题　扇环面积

📌 考查内容：圆环的一部分，扇环＝圆环×分率（¼、½ 等）。

解析：
① 四分之一扇环：¼ × 3.14×[5² − (5−2)²] = 12.56 dm²
② 两个四分之一扇环：¼ × 3.14×[4² − (4−1)²] × 2 = 10.99 dm²

💡 扇环本质就是圆环切下来一部分，先算整个圆环面积，再乘对应的几分之几。先看清圆心角占整个圆的比例。

第16题　等腰直角三角形上花瓣图形

📌 考查内容：容斥原理，重叠图形，两个半圆之和减去三角形面积。

 解析：半径 10÷2=5dm。方法一（容斥）：两个半圆＝1个整圆，S = 3.14×5² − 10×10÷2 = 28.5 dm²。答：涂色面积28.5dm²。

方法二（拆解）半圆面积减去三角形面积，得到两个半叶形的面积，再乘2得到涂色部分面积。如下

💡 花瓣重叠题，优先用容斥。两个曲边图形相加，减去底层直边图形，剩下就是重叠花瓣。不用一小块一小块拆分弓形，容易算错。

第17题　墙角拴狗活动范围

📌 考查内容：扇形面积，结合生活场景，墙角阻挡，只能走 ¾ 个圆。

解析：S = ¾ × 3.14×4² = 37.68 m²。答：活动区域面积37.68m²。

💡 墙角是直角，建筑物挡住 ¼ 圆，狗只能在 ¾ 圆里活动。重点先判断活动范围是几分之几圆。

第18题　周长固定，围图形比面积

📌 考查内容：规律探究：周长相等时，圆的面积 ＞ 正方形面积 ＞ 长方形面积。

解析：绳子长31.4m——
正方形：(31.4÷4)² = 61.6225 m²；圆：3.14×(31.4÷3.14÷2)² = 78.5 m²。61.6225 ＜ 78.5，围成圆面积最大。

第二问：蒙古包、植物根茎横截面为圆形，同等周长下面积最大，容纳空间、吸收养分的截面更大。

💡 这是规律探究题，记住结论，同时理解背后的生活道理，不只是计算题。

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练习十二这套习题，层层递进：基础公式计算 → 圆环 → 组合图形 → 割补转化、容斥、扇形扇环 → 规律探究。

最容易丢分的地方，不是π的计算，
而是看错图形、分不清周长和面积。

做题先读懂图形，想好"怎么拆、怎么补、谁减谁"，再动笔计算。

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练习十二里，你家孩子错得最多的是第几题？评论区聊聊，我看看要不要针对那道题再展开讲。