文档内容
专题十七 角的旋转问题
1．已知∠AOB=40°．
1
(1)如图1，OC在∠AOB的内部，且∠AOC= ∠BOC，则∠BOC=______；
3
(2)如图2，∠AOC=20°,OM在∠AOB的内部，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，
求4∠AON+∠COM的值；
(3)如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，
在旋转过程中，设运动的时间为t,ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范
1
围内时，∠AON− ∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均大
4
于0°且不超过180°）．2．【问题提出】
如图1，∠AOB=2m°，∠COD=m°（m<90），OC在∠AOB内，OD在∠AOB外，OM平分
∠AOC，ON平分∠BOD，试探究∠MON和∠AOB的数量关系．
【问题探究】
（1）先将问题特殊化．如图2，若m=60，∠BOC=40°．
①直接写出∠COM的大小是_________，∠MON的大小是_________；
∠MON
②直接写出 的值．
∠AOB
（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中②的结论仍然成立；
【问题拓展】
如图3，∠AOB=90°，∠COD=45°，在∠COD绕着点O旋转一周的过程中，OM平分∠AOC，
ON平分∠BOD，当∠BOM=4∠CON时，直接写出∠BOC的大小．3．如图，O为直线EF上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角
尺的另一顶点落在直线EF上的B点．
(1)如图1，若∠AOC=30°，求∠DOB的度数；
(2)将直角三角尺ODC从图1的位置绕O点逆时针方向旋转a°(0
