高中物理模型&知识总结 200 例|第 104 期 匀强电场中的电势与电势差

匀强电场中的电势与电势差

适合：【高二同步】【高三一轮】

一、模型识别

前三期讲的是场强，矢量，描述“场在这里有多强、朝哪边”。这一期换一个描述方式，改用电势。它是标量，描述“把电荷放在这里，它有多少电学上的势能”。一换到标量，题就从画箭头变成了做算术——但有一个地方容易翻车，就是  里那个 d 到底取哪一段。

识别信号：

• 题里给出场强  和两点间的距离，问两点间的电势差
• 出现“沿电场线方向”、“与电场方向成 60°角”这类方位描述
• 出现等势面、等势线，或者“电势相同的点”
• 匀强电场里给三个点的电势，反过来求场强的大小和方向

一句话判断：只要出现“匀强电场 + 两点 + 距离和角度”，考的一定是  里的 d 怎么取。

二、核心规律

第一步　先记牢定义：

电势差是“起点减终点”，顺序不能反。 说明 A 点电势比 B 点高； 说明 A 点比 B 点低。

顺带一条恒成立的：。做题时凡是“从 A 到 B”和“从 B 到 A”混着用的，先把顺序写清楚再代数字。

第二步　沿电场线方向，电势一定降低

这一条是判断正负的总闸门。场强指向哪儿，电势就往哪儿降。

反过来走——逆着电场线——电势升高。所以“场强方向”和“电势升高的方向”是反的，和“电势降低的方向”是一致的。

补充一句严谨的：场强指向的是电势降低最快的方向。电场线上每一点都是这样，但沿其他方向走同样距离，电势降得没那么多。

第三步　，d 是“沿电场方向”的距离

这是本期的核心。若 A、B 两点连线长为 L、与电场方向夹角为 θ，那么

也就是说，d 是把 AB 投影到电场方向上的那段长度，不是 AB 本身的长度。

由此直接得到两个常用结论：

• 两点连线垂直于电场方向时，，，两点电势相等
• 两点连线上，只有沿场方向的分量算数，垂直方向的分量一分钱电势差都不产生

图 1 和图 2 就是这件事：AB 长 20 cm，有用的是它投影到场方向上的那 10 cm。

第四步　，电场力做功只看首末位置

电场力做功与路径无关，只与起点和终点的电势差有关。这一点和重力做功一模一样。

把电势能接进来：，于是 ，也就是“电场力做正功、电势能减少”。

符号判断有个不费脑子的办法：正电荷顺着电场线走，电场力做正功；负电荷逆着电场线走，电场力才做正功。记住这一句， 的正负基本不会错。

第五步　匀强电场里，电势随距离线性变化

沿一条电场线走，走的距离翻倍，电势降的量也翻倍。所以：

• 同一条场线上等距的两点，电势差相等
• 一段线段的中点，电势等于两端电势的平均值
• 矩形（平行四边形）的两条对边，电势差相等

这三条能省掉大量计算，尤其是“给三个点电势求中点或者求第四点”的题。

一句话：，沿电场线电势降低； 里的 d 是沿场方向的投影，垂直方向不产生电势差； 只看首末位置，正负跟着电荷走；匀强电场里电势随距离线性变化，等距就等差。

三、例题 1

题目：

如图 1 所示，匀强电场的场强为 ，方向水平向右。电场中有 A、B 两点，A、B 连线长 20 cm，与电场方向成 60°角，且 A 点在 B 点的右上方。下列说法正确的是（　　）

A．A、B 两点间的电势差 

B．B 点的电势比 A 点高 500 V

C．将电荷量  的点电荷从 B 点移到 A 点，电场力做功 

D．若把 A、B 连线转到与电场方向垂直，则 

答案：　BCD

解析：

先算有用的那段长度。AB 长 20 cm，与场方向成 60°角，投影到电场方向上：

电势差的大小就是

A 项写 1000 V，是直接拿 20 cm 当 d 用了，忘了乘 。错。

接下来定符号。电场向右，沿电场线电势降低，所以越往右电势越低。A 在 B 的右上方，说明 A 比 B 更靠右，A 的电势比 B 低：

B 正确。顺便把 U 的符号定下来：，是负的。

C 项算功。从 B 到 A，起点是 B、终点是 A，用的应该是 ：

结果负号，说明电场力做负功。想一下也对：负电荷在向右的场里受力向左，而电荷从 B 往 A 走是往右走，逆着电场力，当然做负功。C 正确。

图 2 把这个过程拆开了：从 A 到 B 的路分成两段——沿场方向的水平分量（实线箭头，长 d），和垂直于场方向的竖直分量（虚线）。电势差全部产生在前一段上，后一段两端电势相等，一点差都没有。这就是“d 只取投影”的来历。

D 项：连线转到与电场方向垂直，，，。此时 A、B 在同一个等势面上。D 正确。

四、例题 2

题目：

如图 3 所示，在直角坐标系所在平面内有一匀强电场。A 点位于坐标原点，B 点在 x 轴上、距原点 2 cm，C 点在 y 轴上、距原点 2 cm。已知三点的电势分别为 、、。下列说法正确的是（　　）

A．该电场的场强大小为 

B．该电场的场强方向与 AB 边成 53°角，指向右上方

C．该电场的场强方向沿 AC 边

D．AB 连线中点的电势为 17 V

答案：　ABD

解析：

题目给了三个点的电势，没给场强方向。那就反过来：先算两个坐标方向上的场强分量，再合成。

沿 x 方向，从 A 到 B 电势降了：

距离 2 cm，所以

方向指向 x 轴正方向——因为沿 x 轴走电势是降低的，场强就指着这个方向。

沿 y 方向，从 A 到 C：

方向指向 y 轴正方向。

这里有个细节值得停一下：、 各自只由“沿那个方向走一段、电势降多少”决定，互相不干扰。这正是匀强电场的好处——它可以像矢量一样分解。

合成：

A 正确。

方向看比值：

所以 ，指向右上方（x、y 都为正）。B 正确，C 错——C 项说沿 AC 边，也就是竖直方向，那等于说 ，可 x 方向明明降了 6 V。

图 4 是分解的图示： 和  长短比为 3 比 4（对应 300 和 400），补出平行四边形，对角线就是合场强，长度 500，正好是 3、4、5 这一组。

D 项可以用“线性变化”秒掉。匀强电场里沿直线走，电势是均匀变化的，所以 AB 中点的电势就是两端平均：

D 正确。

顺带说一句，这道题也可以走另一条路：找等势点。比如在 AB 上找电势等于 12 V 的点，按比例算它距 A 是 8/3 cm，再和 C 连起来就是一条等势线，场强垂直于它。这条路要做辅助线、解几何，比分解慢，但下一期讲等势面时会用到。

五、易错点

• d 直接取两点间距离：这是最高频的错。 只在两点连线与电场平行时才成立，一般情况必须乘 。本题的 1000 V 就是这么错的。
•  和  混用：，是起点减终点。算功的时候，起点是谁就用谁的 U，顺序一乱符号必错。
• 把“沿电场线电势降低”记成升高：这是总闸门，记反了后面全反。记法：正电荷顺着场线被推着走，它往低处跑，所以场线方向电势降低。
• 以为垂直场方向的两点电势差不为零：垂直于场方向的直线上，各点电势完全相同。，，不是“很小”。
•  的符号靠猜：别猜。正电荷顺着电场线走做正功，负电荷逆着电场线走做正功，这两句话能覆盖所有情况。
• 把电势能当成电势：，电势 φ 是场的属性、与放置什么电荷无关；电势能是“场 + 电荷”这一对东西共有的。同一个点，放正电荷和放负电荷，电势一样、电势能相反。
• 忘了匀强电场的线性性：求中点电势、求矩形第四个顶点的电势，硬套  又慢又容易错，用“等距等差”一步就出来。
• 场强方向说成“电势降低的方向”：准确说法是“降低最快的方向”。垂直场方向也能走，只是电势不变。

一句话总结

一句话： 是起点减终点，沿电场线电势一定降低； 里的 d 是两点连线在电场方向上的投影，垂直方向的分量不产生任何电势差； 只看首末位置，正电荷顺场线做正功、负电荷逆场线做正功；匀强电场里电势随距离线性变化，等距就等差，中点就是两端平均。