文档内容
第 5 讲 行程问题四
内容概述
流水行船问题与环形问题．流水行船问题中，注意水速对实际速度酌影响，初步了解速度酌相对性；环
形问题中，注意相遇和逼及酌同期性．
典型问题
兴趣篇
1．一条船顺流行驶40千米需要2小时．水流速度为每小时2千米．这条船逆流行驶40千米需要多少小时？
2．7两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小
时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？
3．A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时，
乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？
4．A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游，第一天，水速为每小时3千米，
甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小
时18千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时 5千米，甲、乙两船分别从A、B
两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？
5．一条小河流过A、B、C三镇，其中A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米；
B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3：5千米．已知A、C两镇水路相距45千米，
水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而
下到C镇，共用了7小时．请问：A、B两镇间的距离是多少于米？
6．甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，这条公路长 2400米，甲骑一圈需要
10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？
7．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟 300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点
同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再
过多少分钟才能第二次追上乙？
8．甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行．两人相遇后立即调头，继续前
进，一开始甲的速度是每分钟160米，乙的速度是每分钟120米，调头后甲的速度提高了一半，乙的速度
提高了三分之一．若跑道长500米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑道的最短距离）
9．如图7-1，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲沿逆时针方向
每分钟行75米，乙沿顺时针方向每分钟行45米．请问：两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，
是出发以后的第几次相遇？
10．如图7-2，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒
6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒 4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交
点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
拓展篇
1．甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后
到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？
2．一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在
无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？
3．甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每
小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，
甲已离开A港多少千米？若甲船到达廖港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地
点多少千米？
4．轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天．请问：在A城放出一个无动力的木筏，
它漂到B城需多少天？
5．一艘游艇装满油，能够航行180个小时．已知游艇在静水中的速度为每小时24千米，水速为每小时4
千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且中途没有油料补给．请问：这艘游艇最多能够开出多
远？6．某人在河里游泳，逆流而上．他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即
返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60 米，求水流速度．
7．黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米，若两只
小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟
内一共相遇多少次？
8．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行．4分钟后，甲第一次追
上乙，又经过10分钟甲第二次追上乙．已知甲的速度是每秒3米，那么乙的速度是多少？A、B两地相距
多少米？
9．有一个周长40米的圆形水池．甲沿着水池边散步，每秒钟走1米；乙沿着水池边跑步，每秒跑3.5米．
甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？
10．甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼，他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行，当乙走了
100米时，他们第一次相遇．相遇后两人继续前进，在甲走完一周前60米处第二次相遇，求这条圆形跑道
的周长．
11．如图7-3，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距
90米的A、B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B点时，甲
车经过B点后恰好又回到A点，此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶，请问：再过多少分钟甲
车与乙车再次相遇？12．如图7-4，一个正方形房屋的边长为10米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方
向前进．甲每秒行5米，乙每秒行3米．问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？
超越篇
1．甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时7千米，逆水航行的速度均是每小时5千米．现在甲、乙两
船从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流而下，乙先顺流而下再逆流而上，1小时后它们都回到了出发点．
请问：在这1小时内有多少分钟两船的行进方向相同？
2．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．相遇时，甲、乙
两船的航程是相等的，相遇后两船继续前进．甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航，
两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米，如果从两船第一次相遇到第二次相遇间隔1小时20分，那
么河水的流速为每小时多少千米？
3．一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两
码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品
距客船5千米，客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度．
4．在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，反向而行．6分钟后两人相遇，再过4分
钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？
5．有一条长度为4200米的环形车道，甲车从A点出发35秒后，乙车从A点反向出发，两车在B点第一
次迎面相遇，如果乙车出发的时候变换方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车将行驶完一圈之前
追上甲车，并且追上甲车的地点恰好还在B点．乙车追上甲车之后立刻折返，甲车继续前进，那么两车会
在距离A点300米的地方迎面相遇．求乙车的速度．
6．如图7-5，8时10分，甲、乙两人分别从相距60米的A、B两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD
的边走向D点，甲、乙两人的速度相同．甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即从D点出发．丙由D向
A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上．丙、丁两人的速度也相
同．问：三角形BEF的面积是多少平方米？
7．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，
从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍．试问：今天两船的相
遇地点与12月2号相比，将变化多少千米？
8．有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛．如图 7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中，
AD=100米，AB= 80米．已知水流从左到右，速度为每秒 l米．甲、乙两名选手从A处同时出发，甲沿
A→B→C→D→A的方向划行，乙沿A→D→C→B→A的方向划行，若已知甲船在静水中的速度比乙船在
静水中的速度每秒快1米（注：两船在AB和CD上的划行速度视为静水速度），且两人第一次相遇在图
中CD的P处，且CP= CD．问：在比赛开始5分钟内两人一共相遇多少次？
