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求面积及其最值
— 阶 方法突破练
1. 如图,在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(5,3),( C(−1,1),求 △ABC的面积.
【温馨提示】若题干中没有出现“平行”相关的字眼，需根据点的坐标特征，通过计算找到与坐标轴平行的
边及该边上的高，再用“公式法”求解即可.
2.如图，在平面直角坐标系中，点 A(−2,1),B(−2,3),C(2,2),求 △ABC的面积.
3. 如图,在平面直角坐标系中,点A(1,3),B(3,0),C(5,4),求 △ABC的面积.
【温馨提示】利用转化思想将这个三角形进行“割补”，转化为2~3 个一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三
角形，然后使用“公式法”进行计算.2 6
4.如图，在平面直角坐标系中，直线 l₁:y=2x+4与x轴交于点A，直线 l :y=− x+ 与x轴交于点 B，与
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直线 l₁交于点C，若在y轴负半轴上有一点 D使得以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为15，求点D的坐标.
5.如图，抛物线 y=−x²−2x+3与x轴交于A(1,0), B(−3,0)两点，与y轴交于点C.点P 为第二象限内抛物
线上一动点，连接PB，PC,BC,求 △PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标.二阶 设问进阶练
例 如图，抛物线 y=x²−2x−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,连接BC.
(1)如图①，若点P是线段BC下方抛物线上一点，连接AC，BP，CP,求四边形 ACPB 面积的最大值;
(2)设点D为该抛物线顶点，平移该抛物线，使得平移后的抛物线顶点在直线 y=−x−3上运动，平移后所得
的新抛物线与y轴负半轴的交点记为点M，求 △DOM面积的最大值；
(3) 创新题·重叠图形面积最值 如图③，将 △AOC沿x轴向右平移 m个单位( (00,1≤t≤4,
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3
∴当t=1时，S有最大值，最大值为 .
4
9 3 9
∴ > ,∴S的最大值为 .
10 4 10
