6. 在空间直角坐标系中，方程王＿汇+三= 1表示的图形是（
）。
2
2
3
A. 双叶双曲面
B. 椭圆柱面
C. 椭球面
D. 单叶双曲面
7. 下列各组数学概念中，概念间的关系不同于另外三组的是（
）。
A. 无理数，无限不循环小数
C. 菱形，矩形
B. 平行四边形，四边形
D. 有理数，无理数
8. 试题
“设abed是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，证明abed可以被3整除
“ 主要考
查学生的（
）。
A. 空间观念
C. 数据意识
B. 运算能力
D. 推理能力
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
b-a
_
b
b-a
9. 叙述拉格朗日中值定理，并用此定理证明不等式——- <In — ＜
，其中0 <a < b。
b
• -
a
•
a
10.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零
件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，问是合格品的概
率为多少？
•
- 2—
三、解答题（本大题共1 小题，10分）
14. 在直角坐标系中直线l 经过点A(O, - 4），且与直线y =x + I 平行。
(1) 求直线l 的方程；（4 分）
(2) 求直线l 与曲线y
2 =2x 所围成的封闭图形的面积。(6 分）
四、论述题（本大题共1小题，15分）
15. 合情推理包括归纳推理和类比推理，请举例说明归纳推理和类比推理在数学教学中的运
用，并论述二者之间的关系。
— 4 —
六、教学设计题（本大题共1 小题，30 分）
17. 针对
“ 线段的垂直平分线的性质
” 一课，完成下列教学设计。
(1)写出教学重点；（5分）
(2)设计新课导入和探索过程；（15分）
(3)设计一个运用线段的垂直平分线的性质的问题，并给出解答。(10分）
— 6 —
B. F(x) = J[g(x)] 是奇函数
C. F(x) = g[f(x)] 是奇函数
D. F(x) = g[J(x)] 既不是奇函数也不是偶函数
6. 一个口袋内装有大小形状相同的5 个球，其中3 个是白球，2 个是黑球，从中摸出2 个球，则
摸到2个白球的概率是（
）。
l
_
5
A
。1-
l
B
3-
10
c
2_
5
D
7. 根据学生的年龄特征，评价结果的呈现应采用（
）相结合的方式，关注每一名学生的学
习过程。
A. 描述性评价和等级评价
C.定性与定扯
B. 定量与科学
D. 等级评价和分数制
8. 三角形外接圆的画法依据是（
）。
A. 三角形内角的平分线到角的两边距离相等
B. 线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等
c．三角形内角的平分线上任意一点到角的两边距离相等
D. 线段的垂直平分线到线段两端的距离相等
二、简答题（本大题共5 小题，每小题7 分，共35 分）
9. 已知a 为实数，函数J(x)= alnx + x
2 -4x，是否存在实数a，使得J(x) 在X= l 处取极值？
10. 在空间直角坐标系中，已知向量a=(l,1,0),b=(l, -1,1),c，有b xc =a，且向最c 的模长
为互，求c在该空间直角坐标系中的坐标表示。
— 8 —
三、解答题（本大题共1 小题，10 分）
14. 已知” 1 = (1,4,0,2)
r,a2 = (2,7,1,3)
r,a3 = (0,1, - l,a)
r,/3 = (3,10,b,4)\
(1) 当a,b 取何值时，p不能由a,,a2,a3 线性表示；（4 分）
(2) 当a,b 取何值时，p可由a l,“2,“3 线性表示，并写出此线性表示。(6 分）
四、论述题（本大题共1 小题，15 分）
15. 简要叙述《义务教育数学课程标准(2022 年版）》提出的
” 评价主体多样
“ 原则，请结合例子
说明。
- 10 -
六、教学设计题（本大题共1小题，30分）
17.如图所示，矩形ABCG (AB < BC)和矩形CDEF全等，点B,C,D在同一条直线上，LAPE的
顶点P在线段BD上移动，当点P在什么位置时，使得LAPE为直角？
E
A
B
请你完成下列任务：
(1)写出这部分内容的教学目标及教学重难点；（8分）
(2)写出解题教学的教学设计及对应环节的设计意图。(22 分）
- 12 -
6. 有5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5 支彩笔中任取2 支不
同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（
）。
4
B
—
3
A
—
• 5
•
5
C. 一2
1
D
—
5
•
5
7. 新课程标准在评价建议中指出，要发挥评价的（
）作用，坚持（
）。
心育人导向
＠指引导向
＠以评促学
＠以评促教
A. (D(2);@
C. 心；＠＠
B.心；＠）
D.蠲；“
8. (
)在数学方面的贡献是开始了命题的证明，被称为人类历史上第一位数学家。
A. 阿基米德
B. 欧几里得
c. 泰勒斯
D. 毕达哥拉斯
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9. 叙述罗尔中值定理，并用此定理证明方程x
3 - 3x + c = O(c 为常数）在区间[ 0, 1] 内不可能
有两个不同的实根。
10. 设a1,a2,a3 线性无关，证明：a1 + a2,a2 + a3 ,a1 + a3 线性无关。
— 14 —
三、解答题（本大题共1 小题，10 分）
X 1 + X2 + X3 + X4 + x5 = 1,
3x 1 + 2x2 + x3 + x4 - 3x5 = a,
14. 已知实系数线性方程组｛
有解。
x2 + 2x3 + 2x4 + 6x5 = 3,
5x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 - x5 = b
(1) 求a,b 的值；（4 分）
(2) 求此方程组的通解。(6 分）
四、论述题（本大题共1 小题，15 分）
15. 请结合实例谈一谈如何制定指向核心素养的教学目标。
—16 -
六、教学设计题（本大题共1小题，30 分）
17. 针对
“ 二次根式的化简
＂一课完成下列教学设计。
(1) 写出教学重难点；（6 分）
(2) 设计新课程的导入和探索过程；（16 分）
(3) 设计一个二次根式化简的问题，并给出解答。(8 分）
18
—
—
7.下列函数属千初中数学课程内容的是（
A. 指数函数
C. 反比例函数
）。
B.对数函数
D.反三角函数
8. 最早提出正负数及其加减运算法则的著作是（
）。
A.《周牌算经》
B.《九章算术》
C.《孙子算经》
D.《数书九章》
二、简答题（本大题共5 小题，每小题7 分，共35 分）
1 2
0
9若矩阵A=[2
2
3］，求它的逆矩阵A飞
3
4
5
10.某丁厂有两个生产车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品，二车间生产产品
50件，其中有10件次品，把产品堆放在一起（两车间产品没有区分标志），工厂质检员从中
任意抽取一件产品检查。
(1) 求这件产品是次品的概率；（3 分）
(2)若查出该产品是次品，求该产品是二车间生产的概率。(4分）
- 20 —
三、解答题（本大题共1小题，10分）
1 1 2
14.已知向量a1 = (1,3,2)
r,a2 = (l,4,4)
r,a3 = (2,3,k)
r ，且行列式A= 13 4 3。
2 4 k
(I)若行列式A=O，求k 的值；（4分）
(2)当行列式A=O时，将a3 表示为a1,a2 的线性组合。(6分）
四、论述题（本大题共1 小题，15 分）
15. 概念的形成是学生获得数学概念的重要方式之一。请简要说明数学概念形成的过程，并说
明教学方案分几个步骤。
五、案例分析题（本大题共1 小题，20 分）阅读案例，井回答问题。
16.案例：人教版数学课本九年级上册第二十一章是
“一元二次方程
” ，其中包含
“ 一元二次方
程
”“解一元二次方程
”“ 实际问题与一元二次方程
” ，在讲
“一元二次方程
” 的第一课时的
”配方法
” 中，某老师提出了如下问题，引导学生思考。
问题1：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部
与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为两米，那么它的下部
应设计为多高？
问题2：列方程并整理得x2 + 2x - 4 =O，这是一个一元二次方程，本节课将学习如何解这样
的方程，为此，我们先从特殊的方程入手，同学们会解方程x2 = 25吗？
- 22
—
例题2：如图2，规划在城市A,B,C之间的三角区M建设一个物流中转中心，使它到公路
AB,AC,BC的距离相等，试画图求出物流中转中心的建设位置。
C
B
A
图2
针对上述材料，完成下列任务：
(1)结合该教师的教学目标，分析例题1 和例题2 的设计意图；（15 分）
(2) 设计例题l 的简要教学过程，并给出解题后的小结提纲。(15 分）
- 24 —
7. 数学发展史上曾经历过三次数学危机，触发第二次数学危机的事件是（
）。
A.贝克莱悖论
C.无理数的发现
B.希帕索斯悖论
D.罗素悖论
8. 下列属于7 ~ 9 年级数学课程内容要求的是（
）。
心能用样本估计总体的离散程度边）能度量和表达两点间的距离；＠能够从函数的观点认
识方程和不等式；＠能描述简单随机事件的特征。
A.麟
B．心＠）
C. @@
D. ®@
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9已知非齐次线性方程组『二勹2
+
+
2
:;3
=
=0;,
3x1 +
2
x2 + 4x3 = b。
(1)a,b 为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？（3 分）
(2) 若线性方程组有无穷多解，求出其通解。(4 分）
1
10.已知函数J(x)= —无
3 + 无
2 -3冗＋1，求函数J(x)的单调区间和极值。
3
—26 -
三、解答题（本大题共1小题，10分）
1
x
msin —,
X 'F 0,
14.设函数f(X) = t
in •
: :
0
° • (m 为正整数）。
0,
X = 0
问：（1)m 等于何值时，f釭）在x = O 处连续；（2 分）
(2)m 等于何值时，f位）在x = O 处可导；（4 分）
(3)m 等千何值时，f釭）的一阶导数在x = O 处连续。(4 分）
四、论述题（本大题共1小题，15分）
15.试论述如何理解教学目标制定要突出数学学科核心素养。
— 28
—
六、教学设计题（本大题共1小题，30分）
17. 下面是义务教育教科书（人教版）八年级下册
“平行四边形的判定
” 的教学内容，请认真阅
读，并回答问题。
18.1.2平行四边形的判定
°”
通过湔面的
冬1
角线互相平分霓
四边形是平行
心
卢
题成
户，
立吗？
可以证明，这些逆命题都成立．
这样我们得
到平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
你能根据平行
四边形的定义证明它
们吗？
。
下面我们以
“对角线互相平分的四边形是平行四边形
” 为例，通过三角形
全等进行证明
如图18.1-10, 在四边形ABCD中，AC, BD
相交于点0,且OA=OC, 0B=OD.求证：四边形
ABCD是平行四边形
证明：·:OA=OC, 0B=OD,
LAOD=LCOB.
:.
6-AOD兰6-COB.
:. LOAD=LOCB.
:.
AD11/BC.
同理AB//DC.
．．．
四边形ABCD是平行四边形
A二C
图18.1-10
由上我们知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理．
也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立．
问题：
(1) 请写出本节课的教学目标；（8 分）
(2) 根据本节内容设计一个教学片段，并说明设计意图。(22 分）
—30 -
