文档内容
二十四 静电场中能的性质
(40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)关于静电场,下列说法中正确的是( )
A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点
的电势能越大
C.在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必然是相等的
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
2.(6分)(自然现象)(2023·中山模拟)如图所示,雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时,
在避雷针周围形成电场,电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示,在等势面中有A、
B、C三点。下列说法中正确的是( )
A.避雷针附近的电场是匀强电场
B.A点的电场强度比B点小C.a、b、c、d等势面中a的电势最低
D.有一带负电的雨点从乌云中下落,静电力做正功
3.(6分)(2023·洛阳模拟)如图所示,在直角坐标系xOy平面内存在一点电荷产生的电场,电场线
的分布关于x轴对称,a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点,其中a、b在x轴上,d点在
y轴上,则下列判断正确的是( )
A.a、b、c、d各点的电势相等
B.d点的电场强度小于a点的电场强度
C.将一点电荷由a点移到c点,电势能减小
D.将一正点电荷由b点移到d点电场力做的功小于由b点移到c点电场力做的功
4.(6分)(多选)(2023·南开区模拟)如图所示,在电荷量分别为+Q和-Q的两个点电荷A、B的连
线上有a、c两点,在连线的中垂线上有b、d两点,a、b、c、d都与连线的中点O等距。则(
)
A.a点电场强度与b点电场强度相同B.b点电势低于c点电势
C.负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能
D.正电荷q从c点移动到d点静电力做负功
5.(6分)(2023·北京海淀区模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中,粒子运动的轨
迹如图实线abc所示,图中虚线是同心圆弧,表示电场中的等势面,下列判断正确的是( )
A.粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B.粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C.粒子在a点和c点的动能相等
D.粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力
6.(6分)(生产生活)(2022·浙江1月选考)某种气体-电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介
质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布
如图所示。下列说法正确的是( )A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
7.(6分)(2024·长沙模拟)如图所示,空间有一正三棱锥P-ABC,D点是BC边上的中点,O点是底
面ABC的中心,现在顶点P点固定一正的点电荷,在O点固定一个电荷量与之相等的负点电荷。
下列说法正确的是( )
A.A、B、C三点的电场强度相同
B.底面ABC为等势面
C.将一负的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点,静电力对该试探电荷先做负功再做
正功D.将一负的试探电荷从P点沿直线PO移动到O点,电势能先增大后减少
【综合应用练】
8.(6分)(2022·湖南选择考)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四
条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体
几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是( )
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
【加固训练】(多选)如图所示,匀强电场中有 A、B、C三点,已知A、B两点间的距离为 2.5
cm,A、C两点间的距离为8 cm,∠BAC=37°,匀强电场方向平行于A、B、C三点所确定的平面。
现把电荷量q=5×10-9 C的带正电的点电荷由A点移到B点,该过程中电场力做功W =2.5×10-8
1
J,当将该点电荷由A点移到C点,电场力做功W =1×10-7 J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8),若取A
2
点的电势为零,则( )A.该点电荷在B点的电势能为2.5×10-8 J
B.A、B两点的电势差为5 V
C.C点的电势为20 V
D.匀强电场的电场强度大小为250 V/m
9.(6分)(2023·邢台模拟)如图所示,在纸面内有一直角三角形ABC,P 为AB的中点,P 为AP 的
1 2 1
中点,BC=2 cm,∠A=30°。纸面内有一匀强电场,电子在A点的电势能为-5 eV,在C点的电势能
为19 eV,在P 点的电势能为3 eV。下列说法正确的是( )
2
A.A点的电势为-5 V
B.B点的电势为-19 V
C.该电场的电场强度方向由B点指向A点
D.该电场的电场强度大小为800 V/m
10.(6分)(多选)(2022·全国乙卷)如图,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则(
)
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功为零
【情境创新练】
11.(10分)对物理现象、概念、规律的描述可以采用多个方法,比如文字描述法、公式法、图
示法、图像法等。
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出电荷量为Q的点电荷在与之相距x处电场强度表
达式。在图1中用有向线段画出点电荷的电场线的大致分布,并用虚线画出等势面的大致分布。(2)如图2,以产生匀强电场的电容器正极板所在位置为 O点,建立x轴;取向右为E的正方向,正
极板的电势为零,在图3中分别完成E-x图像、φ -x图像,用图线表示电场强度 E、电势φ随
x(x> 0)的变化情况。
解析版
1.(6分)关于静电场,下列说法中正确的是( )
A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点
的电势能越大
C.在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必然是相等的
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
【解析】选B。将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定减少,选项A错误;无
论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电
势能越大,选项B正确;在同一个等势面上的各点,电场强度的大小不一定相等,例如等量异种点
电荷连线的中垂线上各点,选项C错误;沿电场强度的方向电势一定降低,但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向,选项D错误。
2.(6分)(自然现象)(2023·中山模拟)如图所示,雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时,
在避雷针周围形成电场,电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示,在等势面中有A、
B、C三点。下列说法中正确的是( )
A.避雷针附近的电场是匀强电场
B.A点的电场强度比B点小
C.a、b、c、d等势面中a的电势最低
D.有一带负电的雨点从乌云中下落,静电力做正功
【解析】选D。匀强电场的等势线应是一簇平行线,由题图可知避雷针附近的电场不是匀强
电场,故A错误;等差等势面越密集电场强度越大,所以A点的电场强度比B点大,故B错误;乌
云带负电,则电场线终止于乌云,根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电
势最高,故C错误;有一带负电的雨点从乌云中下落,雨点所受静电力方向与速度方向夹角小于
90°,静电力做正功,故D正确。3.(6分)(2023·洛阳模拟)如图所示,在直角坐标系xOy平面内存在一点电荷产生的电场,电场线
的分布关于x轴对称,a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点,其中a、b在x轴上,d点在
y轴上,则下列判断正确的是( )
A.a、b、c、d各点的电势相等
B.d点的电场强度小于a点的电场强度
C.将一点电荷由a点移到c点,电势能减小
D.将一正点电荷由b点移到d点电场力做的功小于由b点移到c点电场力做的功
【解析】选D。沿电场线方向电势降低,由题图可知,a、b、c、d各点的电势不相等,故A错误;
电场线越密电场强度越大,则d点的电场强度大于a点的电场强度,故B错误;将一点电荷由a
点移到c点,由于不知道电性,故无法判断电势能变化,故C错误;由题图可知,bd间的电势差小
于bc间的电势差,根据W=qU可知,将一正点电荷由b点移到d点电场力做的功小于由 b点移
到c点电场力做的功,故D正确。
4.(6分)(多选)(2023·南开区模拟)如图所示,在电荷量分别为+Q和-Q的两个点电荷A、B的连
线上有a、c两点,在连线的中垂线上有b、d两点,a、b、c、d都与连线的中点O等距。则()
A.a点电场强度与b点电场强度相同
B.b点电势低于c点电势
C.负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能
D.正电荷q从c点移动到d点静电力做负功
【解析】选C、D。等量异种点电荷的电场线分布如图所示,由等量异种点电荷的电场线分布
可看出,a点电场线比b点密集,则说明a点电场强度大小大于 b点电场强度大小,A错误;沿着
电场线方向电势逐渐降低,则b点电势高于c点电势,B错误;将负电荷从O点移到a点静电力
做正功,电势能减小,则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能,C正确;将正电荷q从c点
移动到d点静电力做负功,D正确。
5.(6分)(2023·北京海淀区模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中,粒子运动的轨
迹如图实线abc所示,图中虚线是同心圆弧,表示电场中的等势面,下列判断正确的是( )A.粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B.粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C.粒子在a点和c点的动能相等
D.粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力
【解析】选C。从等势面形状可知,该电场为点电荷的电场,b点距离点电荷更近,因此粒子在b
点所受的静电力大于在a点所受的静电力,D错误;粒子运动轨迹为曲线,受力的方向指向凹侧,
因此该粒子受到向外的斥力,从a到b的运动过程中,静电力做负功,电势能增加,动能减小,速率
减小,A、B错误;由于a、c处于同一等势面上,从a到c过程中,静电力做功为零,因此粒子在a
点和c点的动能相等,C正确。
6.(6分)(生产生活)(2022·浙江1月选考)某种气体-电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介
质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布
如图所示。下列说法正确的是( )A.a点所在的线是等势线
B.b点的电场强度比c点大
C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【解析】选C。根据题意,平行金属膜中间夹着绝缘介质,所以电场线沿竖直方向,等势线与电
场线互相垂直,是水平方向,所以a点所在的线是电场线,所以选项A错误;b点处的电场线比c
点处电场线要稀疏,b点的电场强度比c点小,选项B错误;a点电势值介于b、c之间,因此b、c
两点间的电势差的值比a、c两点间的大,选项C正确;电场力做功与路径无关,取决于电势差,
题图中d、g不在同一条等势线上,因此电场力做功不为0。故D错误。
7.(6分)(2024·长沙模拟)如图所示,空间有一正三棱锥P-ABC,D点是BC边上的中点,O点是底
面ABC的中心,现在顶点P点固定一正的点电荷,在O点固定一个电荷量与之相等的负点电荷。
下列说法正确的是( )A.A、B、C三点的电场强度相同
B.底面ABC为等势面
C.将一负的试探电荷从B点沿直线BC经过D点移到C点,静电力对该试探电荷先做负功再做
正功
D.将一负的试探电荷从P点沿直线PO移动到O点,电势能先增大后减少
【解析】选C。A、B、C三点到P点和O点的距离都相等,根据场强的叠加法则可知A、B、
C三点的电场强度大小相等,但方向不同,所以电场强度不相同,故A错误;在P点正点电荷的电
场中,底面ABC不是等势面。在O点负电荷的电场中,底面ABC也不是等势面,所以在合电场
中,底面ABC不是等势面,故B错误;沿着电场线方向电势降低,越靠近负电荷,电势越低,即B、
C电势高于D点电势,从B经D到C,电势先减小后增大,根据电势能的计算公式E =qφ可知负
p
试探电荷电势能先增大后减小,静电力先做负功再做正功,故C正确;沿着电场线方向电势降低,
负试探电荷从高电势P点移到低电势O点,根据电势能的计算公式可知E =qφ,电势能一直增
p
大,故D错误。【综合应用练】
8.(6分)(2022·湖南选择考)如图,四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四
条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒,假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体
几何中心O点处电场强度方向和电势的变化,下列说法正确的是( )
A.电场强度方向垂直指向a,电势减小
B.电场强度方向垂直指向c,电势减小
C.电场强度方向垂直指向a,电势增大
D.电场强度方向垂直指向c,电势增大
【解析】选A。根据对称性可知,移去a处的绝缘棒后,电场强度方向垂直指向a,再根据电势
q
的叠加原理,单个点电荷在距其r处的电势为φ=k (取无穷远处电势为零),撤去a处的绝缘棒
r
后,q减小,则O点的电势减小。故选A。
【加固训练】(多选)如图所示,匀强电场中有 A、B、C三点,已知A、B两点间的距离为 2.5
cm,A、C两点间的距离为8 cm,∠BAC=37°,匀强电场方向平行于A、B、C三点所确定的平面。
现把电荷量q=5×10-9 C的带正电的点电荷由A点移到B点,该过程中电场力做功W =2.5×10-8
1
J,当将该点电荷由A点移到C点,电场力做功W =1×10-7 J(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8),若取A
2点的电势为零,则( )
A.该点电荷在B点的电势能为2.5×10-8 J
B.A、B两点的电势差为5 V
C.C点的电势为20 V
D.匀强电场的电场强度大小为250 V/m
【解析】选B、D。点电荷从A点移到B点的过程中,电场力做正功,电势能减小,因在A点的
W
电势为零,可知该点电荷在B点的电势能为-2.5×10-8 J,选项A错误;由U= 可得A、B间的电
q
势差U =W =2.5×10-8 V=5 V,选项B正确;因为U =W =1×10-7 V=20 V,U =φ -φ ,φ =0,
AB 1 AC 2 AC A C A
q 5×10-9 q 5×10-9
可得C点的电势φ =-20 V,选项C错误;设D是A、C连线上的点,若φ =φ =-5 V,则B、D连线
C D B
1
就是匀强电场中的一条等势线,由于AD= AC=2 cm,AB=2.5 cm,∠BAC=37°,可得∠ADB=90°,
4
U 20
故电场强度的方向由A指向C,电场强度的大小E= AC= V/m=250 V/m,选项D正确。
AC 0.08
9.(6分)(2023·邢台模拟)如图所示,在纸面内有一直角三角形ABC,P 为AB的中点,P 为AP 的
1 2 1
中点,BC=2 cm,∠A=30°。纸面内有一匀强电场,电子在A点的电势能为-5 eV,在C点的电势能为19 eV,在P 点的电势能为3 eV。下列说法正确的是( )
2
A.A点的电势为-5 V
B.B点的电势为-19 V
C.该电场的电场强度方向由B点指向A点
D.该电场的电场强度大小为800 V/m
E E -5eV
【解析】选D。由公式φ= p可知,φ = pA= =5 V,同理φ =-3 V,φ =-19 V,故A错误;A与
q A q -e P2 C
P 间的电势差为U=φ -φ =5 V-(-3 V)=8 V,φ =φ -4U=5 V-4×8 V=-27 V,故B错误;A点到B点电
2 A P2 B A
势均匀降落,设P 与B的中点为P ,该点电势为φ =φ -3U=5 V-3×8 V=-19 V=φ ,P 点与C点为
1 3 P3 A C 3
等势点,连接两点的直线为等势线,如图虚线P C所示,由几何关系知,P C与AB垂直,所以电场
3 3
线与AB平行,又因为电场线方向由电势高处指向电势低处,所以该电场的电场强度方向是由A
U 8
点指向B点,故C错误;该电场的电场强度为E= = V/cm=800 V/m,故D正确。
AP 1
210.(6分)(多选)(2022·全国乙卷)如图,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶
点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则(
)
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功为零
【解析】选A、B。两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O,N点处于两负电荷连线的
中垂线上,则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O,则N点的合场强方向由N指向O,同
理可知,两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L,L点处于两正电荷连线的中垂线上,两
正电荷在L处产生的场强方向由O指向L,则L处的合场强方向由O指向L,由于正方形两对角
线垂直平分,则L和N两点处的电场方向相互垂直,故选项A正确;正方形底边的一对等量异号
电荷在M点产生的场强方向向左,而正方形上方的一对等量异号电荷在 M点产生的场强方向
向右,由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远,则M点的场强方向向左,故选项B正确;由题图可知,M和O点位于两等量异号电荷的等势线上,即M和O点电势相等,所以将一带正电
的点电荷从M点移动到O点,电场力做功为零,故选项C错误;由题图可知,L点的电势低于N
点电势,则将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功不为零,故选项D错误。
【情境创新练】
11.(10分)对物理现象、概念、规律的描述可以采用多个方法,比如文字描述法、公式法、图
示法、图像法等。
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出电荷量为Q的点电荷在与之相距x处电场强度表
达式。在图1中用有向线段画出点电荷的电场线的大致分布,并用虚线画出等势面的大致分布。
答案:(1) 见解析
F
【解析】(1)已知电场强度的定义式为E= ,而在距点电荷为x的位置放一电荷量为q的检验
q
Qq Q
电荷。根据库仑定律,检验电荷受到的电场力为F= k ,结合电场强度的定义式有E=k 。电
x2 x2
场线、等势面的大致分布如图甲所示(2)如图2,以产生匀强电场的电容器正极板所在位置为 O点,建立x轴;取向右为E的正方向,
正极板的电势为零,在图3中分别完成E-x图像、φ -x图像,用图线表示电场强度E、电势φ随
x(x> 0)的变化情况。
答案: (2)见解析
【解析】(2)由题知电容器产生的电场为匀强电场,则在两极板间的场强处处相同,可绘制出E-
x 图像如图乙所示
由题知电容器产生的电场为匀强电场,则电场中任意一点x的电势计算式为
φ - φ = Ex,φ = 0
O x O
则可绘制出φ -x图像如图丙所示
