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因数和倍数
导入： 同学们，你们都喜欢看《西游记》吗？《西游记》中，他们师徒四人
齐心协力，共同经历了9981难，才取得了真经。老师也希望同学们带以后的学
习中，也能像他们一样，不畏艰难，奋勇向前。那谁来向大家介绍一下他们之
间的人物关系呢？请你来介绍，介绍的非常全面，请坐。唐僧是孙悟空的师傅，
孙悟空是唐僧的徒弟，那我们能单独说唐僧是师傅，孙悟空是徒弟吗？对呀，
不能，因为师傅和徒弟是相互依存的关系，我们需要说清楚谁是谁的师傅，谁
是谁的徒弟，非常关键。其实在数学中，数与数之间也存在着这种相互依存的
关系，这节课就让我们一起走进数学王国，去探究因数与倍数之间的奥秘。
同学们请看大屏幕，仔细观察这些看似他们之间有哪些共同点和不同点呢？
你能根据他们的特点对他们进行分分类吗？先独立思考，再并与同桌之间互相
说一说。开始老师看，同学们都已经讨论完了，哪位同学向大家说一说你的想
法，请你来说表达的非常流畅，请坐。这些算式都是除法算式，而且被除数和
除数都是整数，也就是说是整数除法，那他们之间又有哪些不同点呢？你又是
怎样对它们进行分类的？请你来说。你在方法可真不错，按结果分成了两类，
商是整数，没有余数一类。
第二类是商是整数有余数。那我们看一看这个算式9÷5= 1.8，你为什么要分
到商是整数有余数这一类呢，思路非常清晰，因为9÷5可以等于1余4，所以
是属于商是整数有余数的一类，同学们你们都同意吗？
那我们这节课就重点来研究这类商是整数，没有余数的算式，老师将这类算式
写在黑板上12÷2=6，20÷10=2。21÷21=1，30÷6=5，63÷9=7，像这种在整
数除法中，商是整数，而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被
除数的因数。像第一个算式12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数，
那像12÷2=6，我们还可以写成另一个除法算式吗，对呀，我们还可以写成
12÷6=2，那像这个算式，谁又是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？请你来说，说
的非常棒，12是6的倍数，6是12的因数。那通过刚刚探究，谁来完整的用一
句话来概括一下？请你来说。说的非常准确，请多12是6和2的倍数，6和2
是12的因数。由此我们可以这样来说，在整数除法中，商是整数，而没有余数，
被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。那我们可以单独来说12
是倍数2是因数吗？对呀，不能，因为因数和倍数表示是两个数之间的关系，
就像被悟空和唐僧的关系一样，因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说，
我们需要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因素非常重要。
那接下来我们再看一看其他几个算式，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数，加他
们之间的关系和同桌之间互相说一说，开始。其实像这种算式，还有很多很多，
为了方便在研究因数和倍数的时候我们所说的数指的是自然数，一般不包括零。
那用字母来表示就是a÷b等于c(a,b,c不为0)，那么我们就可以说a是b、c
的倍数，bc是a的因数，那同学们现在了解因数和倍数的奥秘了吗？那老师给了同学们两个数24和4，
你能说清楚谁是谁的倍数，谁又是谁的因数吗？请你来说，你真会活学活用，
请坐。20是4的倍数，4是20的因数。那同学们想一想，一个数的倍数和因数
你能把它们找出来吗？接下来我们来个男生女生大比拼的游戏，女生找出18，
30和36的因数分别有哪些？并仔细观察你能得到哪些规律。，男生找出2的倍
数，3的倍数和5的倍数有哪些？并仔细观察，你有什么发现？同学们赶紧开始
吧。好，女生率先完成，女生代表，请你们说一说你们的讨论结果。
18的因数有1，2，3，6，9，18。那赶紧向大家分享一下，你是如何找的呢？
非常清晰，为了保证不遗漏。用18÷1=18，1和18是18的因数，18÷2等于
9，所以2和9，也是18的因数，这样从1依次来除，成对成对的找不容易遗漏，
我们用集合图来表示，就是18的因数有1，2，3，6，9，18。那通过找30的因
数和36的因数有哪些发现？请你来说，这可真是一个了不起的发现，同学们掌
声送给他。发现一个数的因数是有限的。一个数的最小因数是1，最大因数是
本身。
那男生都找完了吗？看到男生都摇头，谁来说一说你的理由？请你来说，说的
可真有道理，请坐。2的倍数找不完，因为2×1=于2，2×2=4，2×3=6，可以
一直乘下去，2有无数个倍数。那3的倍数，也有无数个倍数，同样有无数个，
那你们有哪些发现呀？请你来说。你的发现也非常有价值，一个数的倍数是无
限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。同学们，你们都发现了吗？再和同
桌之间互相交流讨论，感受一下这个过程。老师看同学们都已经交流完了，那
你们掌握了这节课所学习的知识了吗？这么自信，敢不敢接受老师的挑战？
