文档内容
专题 03 与圆有关的面积计算的四种方法
类型一：利用“作差法”求面积
类型二：利用“整体法”求面积
类型三：利用“等面积变形法”求面积
类型四：利用“割补法”求面积
类型一：利用“作差法”求面积
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， O是△ABC的内切圆，若AC＝3，BC＝4，则图中阴影部分的
面积为 ．
⊙
第1题 第2题
2．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2， ，以点B为圆心BC为半径的圆交AD于点E，则图中阴
影部分的面积为 ．
3．如图，边长为4的正方形OABC的顶点B在 O上，顶点A，C在 O内，OA的延长线交 O于点D，
则图中阴影部分的面积为（ ）
⊙ ⊙ ⊙
A
．2 ﹣4 B．4 ﹣8 C．4 ﹣4 D．
π π π
第3题 第4题 第5题
4．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧
BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．3
5．如图，正方形ABCD的边长为8，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积是（
π
）
A．8﹣ B．16﹣2 C．16﹣4 D．32﹣4
π π π π
6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝4，以点O为圆心，OB为半
径作圆，分别与菱形ABCD的边相交形成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．
第6题 第7题
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径
作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．无法确定
类型二：利用“整体法”求面积
8．如图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约60cm）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分
（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中∠DAB＝115°，∠ABC＝
125°，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ）
A．300 cm2 B．500 cm2 C．900 cm2 D．1200 cm2
π π π π
第8题 第9题
9．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面
积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，4m长为半径
π π π π
的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A．16 m2 B．12 m2 C．24 m2 D．48 m2
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，以点B为圆心，BD
π π π π
长为半径画圆弧，若AC＝2，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留 ）．
π第11题 第12题
12．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，分别以点A、B、C为圆心，以2cm为半径画弧，则图中
阴影部分的面积为 cm2．（结果保留根号和 ）．
13．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是 ．
π
第13题 第14题
14．已知菱形ABCD，分别以点A，B，C，D为圆心，以 的长为半径画弧，分别交AB，BC，CD，AD
于点E，F，G，H．若AC＝6，BD＝8，则图中阴影部分的面积为 ．
类型三：利用“等面积变形法”求面积
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的 O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若
∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）
⊙
A． B． C． D．
π
第15题 第16题
16．如图，已知AB是 O的直径，弦CD⊥AB，若∠ABD＝72°，AB＝20，则图中阴影部分的面积为（
）
⊙
A．5 B．9 C．10 D．10 +1
17．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝4，
π π π π
过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（ ）A． B． C． D．
第17题 第18题
18．如图，扇形的圆心角为120°，点C在圆弧上，∠ABC＝30°，OA＝2，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． ﹣ D． ﹣
19．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以OB为直径作半圆交AB于点D，连接OD，则阴影部分
的面积是（ ）
A． B． C． ﹣2 D． ﹣1
π π
第19题 第20题
20．如图，在等边△ABC中，AB＝4，以BC为直径作 O，与AB，AC分别交于D，F两点，则图中阴影
部分的面积为（ ）
⊙
A． B． C． D．
21．如图，将扇形OAB沿OB方向平移，使点O平移到OB的中点O′处，得到扇形O'A'B'．若∠AOB＝
90°， ，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C． D．
类型四：利用“割补法”求面积
22．如图，AB为半圆O的直径，CD垂直平分半径OA，EF垂直平分半径OB，若AB＝4，则图中阴影部
分的面积等于（ ）A． B． C． D．
23．如图，在正方形ABCD中，以A为圆心，AD为半径画弧，再以AD为直径作半圆，连接AC，若正方
形边长为4，则图中阴影部分的面积为 ．
第23题 第24题
24．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O，A，B，D均在格点上，以O为圆心OA为半径的
弧经过点B，以O为圆心，OD为半径的弧交OA于点E，OD的延长线交弧AB于点C，则图中阴影部
分的面积为 .
25．如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC和BD相交于点O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为
半径画弧，分别与正方形的边相交，当 AB＝2时，则图中的阴影部分的面积为 （结果保留
）．
π
第25题 第26题
26．如图，矩形ABCD中，AB＝3，以AB为直径作半圆O交CD于点E、F，连接OF，以B为圆心，BE
为半径作弧刚好经过点O，则图中阴影部分的面积为 .
