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21.3 实际问题与一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由
507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（
）
A． B．
C． D．
2．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．10% B．20% C．25% D．40%
3．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据
题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． x（x+1）＝110 B． x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
4．有位同学调查发现，2017年某月麦积区城区的房价均价为7500/m2，2019年同期将达到8500/m2，假设
这两年麦积区房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．为了迎接春节，某厂10月份生产春联 万幅，计划在12月份生产春联 万幅，设11、12月份平均
每月增长率为 根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，
2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一
横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 米，则根
据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入
资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为（
）
A．5% B．10% C．15% D．20%
9．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550
张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝2550 B．x（x+1）＝2550 C．2x（x+1）＝2550 D． ＝2550
10．某果园2018年砂糖橘产量为80吨，2020年要达到100吨，设砂糖橘产量的年平均增长率为x，则依
据题意所列方程为（ ）
A．80(1＋x)2＝100 B．80(1＋x)3＝100
C．80(1＋2x)＝100 D．100(1－x)2＝80
11．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边
沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形
的边长为xcm，则可列方程为（ ）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
12．某服装店一月份营业额为 万元，一季度的营业额共 万元，若平均每月营业额的增长率为 ，则
根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长
率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）²=182
14．某学校开展植树活动，连续三年植树共 棵．已知第一年植树 棵，若该校第二年植树和第三
年植树的平均增长率均为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．某市2018年平均房价为每平方米5000元．连续两年增长后，2020年平均房价达到每平方米6500元，
设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．6500（1+x）2=5000 B．6500（1﹣x）2=5000
C．5000（1﹣x）2=6500 D．5000（1+x）2=6500
16．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为
，则得方程（ ）
A． B．C． D．
17．城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均
每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有
18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分
率为x，则根据题意列出方程（ ）
A． B． C． D．
18．用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为 米，根据题意列
出关于 的方程为（ ）
A． B． C． D．
19．商场购进一批衬衣，进货单价为30元，按40元出售时，每天能售出500件．若每件涨价1元，则每
天销售量就减少10件．为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000元的利润，其售价应该定为（
）
A．50元 B．60元 C．70元 D．50元或70元
20．某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2019年的生产成本为 万元，以后每年的生产成本的平
均降低率为 ，则预计2021年的生产成本为（ ）
A． B． C． D．
21．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议
书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转
发倡议书，又邀请 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了
传播活动，则方程列为（ ）
A． B． C． D．
22．2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着中国
首次月球采样返回任务圆满成功！为庆祝这一历史性事件，某社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美
观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传
版面面积的 ，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（ ）A． B．
C． D．
23．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路．某地区 年底有贫困人口
万人，通过社会各界的努力， 年底贫困人口减少至 万人．设 年底至 年底该地区贫困人
口的年平均下降率为 ，根据题意所列方程是（ ）
A． B． C． D．
24．新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污
染源传播．在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染 人，如果统计得
到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了 人．列出方程因为（ ）
A． B．
C． D．
25．某品牌电视机今年三月份的单价为6000元，四、五月每月的平均增长率是 ，则五月份的单价为
（ ）
A．6600元 B．7200元 C．7260元 D．4860元
26．某小区9月底的房价为3.2万元/ ，同年11月底的房价为3万元/ ．设平均每月降价的百分率为
x，可列方程．（ ）
A． B．
C． D．
27．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市
场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到
1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（ ）
A． B．C． D．
28．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，
第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每
月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．67500（1+2x）=90000 B．67500(1+x)²=90000
C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2=90000 D．67500×2(1+x)=90000
29．某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋
顶绿化面积的年平均增长率为ⅹ，则依题意所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
30．某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价 ％后，售价为148元，则下面所列方
程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
31．江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一
条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有_________个成员．
32．现准备开展教职工排球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），若安排21场比赛，设x个球
队参赛，根据题意，可列方程为___
33．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可
列方程为_______．
34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少
个队参加比赛？设应邀参加比赛的球队有 个，则可以列方程为___________（化为一般形式）．
35．由于新能源汽车越来越多，为了解决充电难的问题，现对一面积为 的矩形停车场进行改造．
将该矩形停车场的长减少20m，减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩，原停车场的剩余部分就变成
了正方形，则原停车场的长是________．三、解答题
36．如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 ，其中一边 留一道
宽的门．
（1）设图中 （与墙垂直的边）的长为 ，请用含 的式子表示 的长并直接写出 的取值范围；
（2）若整个菜园的总面积为 ，求 的长．
37．如图，某教室矩形地面的长为 ，宽为 ，现准备在地面正中间铺设一块面积为 的地毯，四
周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求地毯长和宽分别是多少米？
38．在长方形钢片剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图），已知长方形钢片的长为
30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为 ．求这个长方形框的框边宽．
39．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年
种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售
出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，
若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？
40．已知甲种苹果每箱价格比乙种苹果每箱价格贵10元，每天平均销售甲种苹果70箱，乙种苹果60箱，销售总额为5900元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的价格；
（2）在销售中发现，每箱苹果价格每下调1元，这两种苹果每天均可多销售5箱，为了促销，村里决定把
两种苹果单价都下调 元 ，在不考虑其他因素的情况下，求 为多少时，每天的销售额为7460
元．
41．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020
年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？
42．如图所示，在 中， ，点 从点 开始沿 边向点 以
的速度移动，点Q从点 开始沿着 边向点 以 的速度移动．
（1）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的面积等于 ？
（2）小明在解答上述问题时，求得 ？请你判断一下，他做得对吗？并说明理由 ．
43．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）若不采取措施，按原速继续传染，再经过几轮传染，患者将超过1万人？
44．网购已经成为了一种新的购物方式，越来越多的人熟悉和喜欢网购．某网站一店铺购进一批甲、乙两款羊毛衫共140件，其中每件甲款羊毛衫的进价为300元，每件乙款羊毛衫的进价为320元，共花费了
43200元，两款羊毛衫深受顾客的喜爱，很快全部售完，共获利12400元．
（1）求购进甲、乙两款羊毛衫各多少件？
（2）在“双十一”购物狂欢节到来之际，该店铺又以同样的进价购进第二批甲、乙两款羊毛衫，并进行促销
活动．在活动期间，每件甲款羊毛衫在进价的基础上提高 销售，每件乙款羊毛衫在进价的基础上增加
元销售，结果在促销活动中，甲款羊毛衫的销售量比第一批甲款羊毛杉的销售量上升了 ，
乙款羊毛衫的销售量比第一批乙款羊毛衫的销售量下阵了 ，结果本次促销活动比第一批多获利2900
元，求a的值．
45．从上饶到杭州的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8千米/时，这两
次提速的百分率相同．
（1）求该火车每次提速的百分率；
（2）填空：若上饶到杭州的铁路长396千米，则第一次提速后从上饶到杭州所用的时间比提速前少了
_______小时．
46．成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业．摊贩小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品．
已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元．每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的
2倍少11元，顾客小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）小王统计发现平均每天可售出甲40件和乙30件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出
8件．于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能
达到234元，求a的值．
47．万州物产丰富，新田水柿子香甜多汁回味无穷，深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机．某水果摊
贩看准商机，购进并销售新田水柿子和外地柿饼，11 月中旬，新田水柿子和外地柿饼的销售单价分别为
元 /千克、 元/千克，水柿子比柿饼多售出 千克，两种柿子的销售总金额为 元．
（1）11月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克？（2）11月下旬新田水柿子开始过季其他水果开始上市，该水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在11中旬
的基础上下调 ，新田水柿子的单价在 11 月中旬的基础上上调 ，价格的变动导致销售量的变
化， 其中，预计外地柿饼的销售量将在 11 中旬的基础上上涨 ，新田水柿子的销售量在 11 月中旬的
基础上减少 ，最终预计 11 月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平，求 的值．
48．某保健柜加工销售芝麻核桃粉，平均每天可销售20千克芝麻核桃粉，每千克赢利18元，双十一临近，
为了抓住商机，增加赢利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每千克降价
1元，专柜平均每天可多售出5千克，求该专柜平均每天赢利600元，且让顾客得到实惠，每千克芝麻核
桃粉应降价多少元?
49．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元
二次方程 的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的长．
（2）若点E为x轴的正半轴上的点，且S ＝ ，求经过D、E两点的直线解析式．
△AOE
50．如图，有一块长方形铁皮，长40 cm，宽30 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突
出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为600 cm2，那么铁皮各角应切去
多大的正方形？
51．果农张远原计划以每千克4元的单价销售某种水果，由于部分果农盲目扩大种植，造成该水果代销，张远为了加快销售，减少损失，经过两次下调价格后，以每千克2.56元的单价销售．
（1）求平均每次下调价格的百分率；
（2）若张远第一次下调价格后卖出3吨该水果，第二次下调价格后又卖出2吨该水果，张远共获得销售款
多少元？
52．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过
10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？
53．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，
2020年出厂价调整为100元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降
价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多
少元？
54．在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，
小文的设计方案如图所示（所建花园是“十”字形的两个矩形，且他们的宽度一样），请你帮她求出图中
的x值．
55．为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自2017年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房
调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从2017年的每平方米7000元上涨到
2019年每平方米11830元．
（1）求2017到2019年，平均每年增长的百分率．
（2）假设2020年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100万，个人住房公积金可贷40万，用这
两笔钱可否在2020年买一套100平方米的房子？（房价以每平方米均价算）
56．如图， 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．
（1）运动几秒时 的面积为5cm2？
（2）运动几秒时 中PQ=6 cm？
（3） 的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．
