28.1[练习·能力提升]锐角三角函数（第5课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第5课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第5课时） 1．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝60°， 测得BD＝520 m，BC＝80 m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长 度为（ ）． A．180 m B．260 m C．(260 －80)m D．(260 －80)m 2．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为 α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝ 3，BD＝6，CD＝12，则tan α的值为_________． 3．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫（小猫位置不变），如果每块正方形地砖 的边长为1 m，则小猫观察老鼠的最大视角的正弦值为_________（不计墙的厚度）．4．一名儿童荡秋千，秋千链子的长度为4 m，秋千向两边摆动时，两边的摆动角度相同， 当秋千由最低点升高2 m时，求秋千的摆动角度．参考答案 1．【答案】C 【解析】在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD＝150°，∠D＝60°， ∴∠E＝∠ABD－∠D＝150°－60°＝90°． 在Rt△BDE中，sin∠D＝sin 60°＝ ＝ ， ∴BE＝520·sin 60°＝260 （m）． ∴CE＝BE－BC＝(260 －80)m． 2．【答案】 【解析】如图， 由题意，得OE⊥CD． ∵AC⊥CD，∴AC∥OE，∴∠A＝α． 同理可得∠B＝β． ∵α＝β，∴∠A＝∠B． 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC∽△BOD． ∴ ，即 ，∴ ，解得OC＝4． ∴tan α＝tan A＝ ＝ ． 3．【答案】 【解析】如图，连接AE并延长，连接AF并延长，连接BD，则小猫观察老鼠的最大视角为∠BAD． 由题意，得AB2＝62＋32＝45，BD2＝22＋12＝5，AD2＝52＋52＝50， ∴AB2＋BD2＝AD2． ∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°． ∴sin∠BAD＝ ＝ ＝ ． ∴小猫观察老鼠的最大视角的正弦值为 ． 4．【答案】解：如图，OA＝4 m，OC⊥AB于点D，CD＝2 m， ∴OD＝OC－CD＝4－2＝2(m)． ∴cos∠AOD＝ ＝ ＝ ． ∴∠AOD＝60°． 由题意知，秋千向两边摆动时，两边的摆动角度相同， ∴∠COB＝∠AOD＝60°． 因此，当秋千由最低点升高2 m时，秋千的摆动角度为60°．