文档内容
试卷 01 半期模拟测试（一）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列各图中， 与 是对顶角的是（ ）
A． 1 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．图中， 与 不是对顶角，不符合题意；
B．图中， 与 不是对顶角，不符合题意；
C．图中， 与 是对顶角，符合题意；
D．图中， 与 不是对顶角，不符合题意；
故选：C．
2．16的算术平方根是（ ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】B
【详解】解：16的算术平方根是4，
故选：B．
3．下列说法：①负数没有立方根；②商为 的两个数互为相反数；③0的平方根是它本身；④绝对值
最
小的自然数是1；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【详解】解：①负数有立方根，错误；
②商为﹣1的两个数互为相反数，正确；
③0的平方根是它本身，正确；
④绝对值最小的自然数是0，错误；
⑤实数与数轴上的点是一一对应的，正确；
故正确的有3个；
故选：B．4．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接
直线
外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的
距离，其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：①两点确定一条直线，正确，符合题意；
②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，不正确，不符合题意；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不正确，不符合题意．
故选：B．
5．已知 ， ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ．
A． 在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B． 在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C． 在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D． 在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．已知 ， ，则 （ ）A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8
【答案】A
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
7．如图，下列条件中，能判断 的是（ ）
C ．
A． B． D．
【答案】A
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故①选项符合题意；
∵ ，
∴ ，
故②选项不符合题意；
∵ ，
∴ ，
故③选项不符合题意；
∵ ，不能判定 ，
故④选项不符合题意；
故选：A．
8．我们把 叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然
存在），互异性（如 ， ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合 ，
我们
说 ．已知集合 ，集合 ，若 ，则 的值是（ ）A．4 B．2 C．0 D．
【答案】D
【详解】解：由题可得，集合A中 ，即 ， ，
∴ ．
∴B中的 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴x与y都为负数，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
9．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线 外一点P和已知直线
平行的直线 ”，下列关于 的依据描述正确的是（ ）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确
【答案】D
【详解】解：
由题图（2）的操作可知 ，
所以 ，
由题图（3）的操作可知 ，
所以 ，
所以 ，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定
，
故选：D．
10．如图， ，设 ，那么x、y和z的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：过C作 ，延长 交 于N，则 ，
即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．“对顶角相等”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出）
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【详解】解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
12． 的算术平方根是 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得： ，2的算术平方根是 ，
故答案为：
13．若 的小数部分为a，则 的值为 ．
【答案】【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 的小数部分为a，
∴ ，
∴原式＝ ．
故答案为： ．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，若 轴，且 ，则点B的坐标
为 ．
【答案】 或
【详解】解：∵ ， 轴，
∴点B的纵坐标为1，
又 ，
∴点B的横坐标为 或 ，
∴点B的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
15．如图，已知三角形 中， ，边 ，把三角形 沿射线 方向平移至三角
形 后，平移距离为6， ，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】60
【详解】解：根据平移可知： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴阴影部分面积为： ．
故答案为：60．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每
次移动一个单位，得到点 ， ， ， ，…那么点 的坐标为 ．【答案】
【详解】解：∵ ，
则 的坐标是 ．
故答案为： ．
17．如图，将长方形纸片 沿 折叠后，点A，B分别落在 ， 的位置，再沿 边将 折
叠
到 处，已知 ，则 °．
【答案】15
【详解】解：由折叠可知： ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
过 作 ，则 ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：15．
18．如图，直线 上有两点A、C，分别引两条射线 、 ， ， ，射线
、 分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线 转动一周的时间内，
使得 与 平行所有满足条件的时间＝ ．
【答案】5秒或95秒
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
分三种情况：
如图①， 与 在 的两侧时，
， ，要使 ，则 ，
即 ，
解得 ；
② 旋转到与 都在 的右侧时，
， ，
要使 ，则 ，
即 ，
解得 ；
③ 旋转到与 都在 的左侧时，
， ，
要使 ，则 ，
即 ，
解得 ，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时， 与 平行．
故答案为：5秒或95秒．
三、解答题（第19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．计算
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1） ；（2） ．
20．求下列各式中实数x的值
（1） ； （2） ；
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】解：（1） ，
，
；
（2） ，
，
∴ ，
∴ ， ．
21．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图， ， ，求证： ．
证明：∵ （ ），
又∵ （已知），
∴ （ ），
∴ （ ），
∴ ．
∵ （已知），
∴ ，
∴ （ ），
∴ （ ）．【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； ； ；同位角相等，两直
线平行；两直线平行，同位角相等
【详解】证明：∵ （邻补角定义），
又∵ （已知），
∴ （同角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
又∵ （已知），
∴ ，
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行； ； ；同位角相等，两
直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．已知：如图，点 D，E，F 分别是三角形 的边 ， ， 上的点， ，
；
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）设 ，
∵ ，
∴ ，
由（1）可知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
23．已知： ， ，
（1）在坐标系中描出各点，画出 ．
（2）求 的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且 与 的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）4；（3） 或 或 或
【详解】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形 的面积＝ ， 的面积＝ ， 的面积＝ ，
的面积＝ ．
∴ 的面积＝四边形 的面积﹣ 的面积﹣ 的面积﹣ 的面积＝
．（3）当点p在x轴上时， 的面积＝ ，即： ，解得： ，
所以点P的坐标为 或 ；
当点P在y轴上时， 的面积＝ ，即 ，解得： ．
所以点P的坐标为 或 ．
所以点P的坐标为 或 或 或 ．
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 ，设点B所表示的数为
m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求 的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有 与 互为相反数，求 的
平方根．
【答案】（1） ；（2）2；（3）
【详解】解：（1） ；
（2）∵ ，则 ， ，
∴ ；
（3）∵ 与 互为相反数，
∴ ，∴ ，且 ，
解得： ， 或 ， ，
①当 ， 时，
，无平方根．
②当 ， 时，
，
∴ 的平方根为 ．
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点 分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x
轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时
间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段 的长，并写出t的取值范围；
（3）点 ，连接 、 ，在（2）条件下是否存在这样的t值，使 ，若存
在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）0、6，8、0；（2）见解析；（3）t为3秒和5秒
【详解】解：（1） ， ，
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段 上时，
由 ， ， 可得： ， ，
∵ ， ，∴ ；
当点P在线段 上时，
∴ ＝点P走过的路程 ．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段 上时
∵ ， ， ，
∴ ，
解得： ，
当点P在线段 上时，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ．综上所述：当t为3秒和5秒时 ，
26．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都
有
， ．设镜子 与 的夹角 ．
（1）如图①，若 ，判断入射光线 与反射光线 的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若 ，入射光线 与反射光线 的夹角 ．探索 与 的数
量关系，并说明理由．
（3）如图③，若 ，设镜子 与 的夹角 （ ），入射光线 与
镜面 的夹角 （ ），已知入射光线 从镜面 开始反射，经过n（n为正整数，
且 ）次反射，当第n次反射光线与入射光线 平行时，请直接写出 的度数．（可用含有m的代
数式表示）
【答案】（1） ，理由见解析；（2） ，理由见解析；（3） 或
【详解】解：（1） ，理由如下：
在 中， ， ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ；
（2） ，理由如下：
在 中， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
同理可得， ，
在 中， ，
（3） 或 ．
理由如下：
①当 时，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
则 ，
则 ，
由 内角和，得 ．
②当 时，如果在 边反射后与 平行，则 ，
与题意不符；
则只能在 边反射后与 平行，
如图所示：
根据三角形外角定义，得
，
由 ，且由（1）的结论可得，
，
则 ．
综上所述： 的度数为： 或 ．
