文档内容
◎教学笔记
第 7 课时 商的变化规律
▶教学内容
教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。
▶教学目标
1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索
数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概
括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学
生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
▶教学重点
通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
▶教学难点
全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、引出规律
1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也
发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变
化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。(板书课题：商的变化规律)
【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。通过计算和观察，
学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律
奠定基础。
二、探索规律
1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算
式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？
【教学提示】
学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。 学生汇报时，
教师适时在黑板上
【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。进
标出变化的过程，
一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道
注意引导学生完整
算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变， 表述。
被除数乘20，商也乘20。
师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？
【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。这里要求学生把两条规律概括成一句话，学生会觉得有困难，教师可适当引导和提 ◎教学笔记
示。
师：如果从下到上观察，你又能发现什么规律呢?
【学情预设】学生有了从上到下的观察经验，大多数学生有可能会说出：除数不变，
被除数除以几，商也除以几。也有学生可能会一句一句地说出变化规律。
师追问：这里的“几”可以是0吗?为什么?(不能，因为0不能作除数，所以这里的
几是指除0以外的数。)
师：你能把刚刚从不同角度观察发现的两条规律概括成一句话吗？
同桌交流后尝试汇报。
师小结：除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。(板书)
【教学提示】
师：你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？
学生汇报时，
学生举例验证。 教师适时在黑板上
标出变化的过程，
【设计意图】通过引导学生观察、比较、讨论，归纳出除数不变，商随被除数的变化而
注意引导学生完整
变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体 表述。
现数学的严谨性，为继续探索规律积累数学活动的基本经验。
2.探索被除数不变时商的变化规律。
师：下面我们来观察第(2)小题中的三道算式：刚刚我们已经发现了这三道算式中的
被除数没有变化，只有除数和商发生了变化。除数和商是怎样变化的？你能按照从上到
下观察、再从下到上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗?
【学情预设】有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第(2)组题中的算式
说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商反而变小，除数变小
商反而变大。
师小结：被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。(板书)
师：你能再次举例验证你的发现吗?
学生举例验证。
【设计意图】学生有了第一次规律的探索、发现的活动经验，这时教师就要注意适当
放手让学生在观察比较中利用刚才积累的活动经验，去归纳、总结、概括出被除数不变，
商随除数变化而变化的规律，体现知识的迁移规律。学生在汇报时教师加以引导、提炼，
要求用数学语言完整表述，最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。
3.探索商不变的规律。
师：刚才我们研究了除数不变时商的变化规律，又研究了被除数不变时商的变化规
律，下面我们继续来研究一组除法算式。
课件出示教科书P87例8第(3)小题。(3)计算并观察下面的题。
师：结合被除数、除数和商的变化，说说你们有什么发现。
【学情预设】学生很容易发现这四道算式中被除数和除数都变了，商没有变化。
师：被除数和除数怎样变化，商才会不变?请你们带着这个问题，先从上到下观察，
再从下到上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。
【学情预设】学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察、比较能很快发现：
被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变；被除数和除数都同除以一个数(0除外)，
商也不变。全班整理后汇报。 ◎教学笔记
从上到下观察：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变。
从下到上观察：被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商不变。
师小结：被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。(板书)
师：你能再次举例验证你的发现吗?
学生举例验证。
【教学提示】
【设计意图】学生有了两次探索、发现规律的经验，再让学生通过小组合作去归纳总 这里也要追问
结商不变的规律并不困难。但要学生完整、准确地表达商不变的规律就有点难度，因此通 在商不变的规律里
0是不是也要除外？
过讨论，让学生去修正他们的发现，可以让学生体验到数学是一门严谨的学科，语言要精
练、准确。最后通过举例证明规律的普遍性，让学生经历完整的探索过程，掌握方法。
三、巩固练习，应用规律
1.课件展示教科书P87“做一做”。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出
下面两题的商。
【设计意图】通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第1题
的商相同，以后再做720÷90，7200÷900这样的题时就可以当作72÷9来计算。这样可
以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变的规律的应用价值。
2.课件展示教科书P89“练习十七”第5题。
学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法，再指名学生在全班汇报交流。
3.课件展示教科书P90“练习十七”第6题。
(1)学生独立口算。
(2)师：想一想，运用商的变化规律计算时要注意什么？
和同桌互相说一说，再指名汇报交流。
【学情预设】学生能说到要注意观察算式中是被除数还是除数发生了变化，再来针对
被除数和除数的变化运用商的变化规律进行计算。
【设计意图】第6题是运用商的变化规律的综合练习。这里安排了三组习题，每组题
中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况，可以提高学生灵活解决
问题的能力。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计▶教学反思 ◎教学笔记
本节课教师从三个层次来引导学生探索商的变化规律。第一层次：通过计算、观察，
探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律；第二层次：通过计算、观察，探讨被除
数不变，商随除数的变化而变化的规律；第三层次：通过计算、观察、比较，发现商不变的
规律。教科书给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论，并通过小
精灵的语言，提示“同乘或同除以的这个数不能是0”，同时引导学生举例验证这些规
律。在学生观察、比较、归纳、验证的过程中，教师给学生提供了独立思考、同桌交流、小
组交流、全班交流的机会，让学生在自主探究、合作交流的氛围中增强探究意识。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P55第二、三、五、六题。
二、从上到下,根据第一道算式的商直接写出后面算式的商。
48÷24=2 256÷4=64
480÷24= 128÷4=
4800÷24= 64÷4=
48000:24= 32÷4=
三、判断。(对的画“√”,错的画“×”)
1.一道除法算式的被除数和除数都除以3后,商是24,那么原来的商是72。 （ ）
2.被除数乘10,除数除以2,商扩大为原来的20倍。 （ ）
3.被除数末尾有0,商的末尾一定有0。 （ ）
五、把下表填写完整。
六、下面是一辆长途汽车的行驶记录表,请把表填完整。
参考答案
二、(竖排)20 200 2000 32 16 8
三.1.× 2.√ 3.×
五、10 10 10 10 10
六、(按列排)80 6 640 80 12
