第00讲目录_高中三年全科资料_高考数学《必刷5000题》2025版_2025高考数学必刷5000题（解析版分章节PDF）

2025年高考一轮复习参考资料 目录 第1讲 集合 22 1题型一：集合的表示：列举法、描述法23 2题型二：集合元素的三大特征24 3题型三：元素与集合间的关系24 4题型四：集合与集合之间的关系 25 5题型五：集合的交、并、补运算27 6题型六：集合与排列组合的密切结合28 7题型七：集合的创新定义 30 第2讲 常用逻辑用语32 1题型一：充分条件与必要条件的判断33 2题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围34 3题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假35 4题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定36 5题型五：根据命题的真假求参数的取值范围36 第3讲 等式与不等式的性质 39 1题型一：不等式性质的应用40 2题型二：比较数(式)的大小与比较法证明不等式41 3题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围 42 4题型四：不等式的综合问题44 5题型五：糖水不等式45 第4讲 基本不等式及其应用 47 1题型一：基本不等式及其应用 48 2题型二：直接法求最值49 3题型三：常规凑配法求最值50 4题型四：消参法求最值51 5题型五：双换元求最值52 6题型六：“1”的代换求最值53 7题型七：齐次化求最值54 8题型八：利用基本不等式证明不等式55 9题型九：利用基本不等式解决实际问题57 10题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值58 第5讲 一元二次不等式与其它不等式解法 61 1题型一：不含参数一元二次不等式的解法62 2题型二：含参数一元二次不等式的解法63 3题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式64 4题型四：其他不等式解法 66 5题型五：二次函数根的分布问题 67 6题型六：一元二次不等式恒成立问题68 第 页 共 页 1 3427第6讲 函数的概念 71 1题型一：函数的概念72 2题型二：同一函数的判断 73 3题型三：给出函数解析式求解定义域74 4题型四：抽象函数定义域 75 5题型五：函数定义域的应用77 6题型六：函数解析式的求法78 7题型七：函数值域的求解 80 8题型八：分段函数的应用 83 第7讲 函数的性质 86 1题型一：函数的单调性及其应用 89 2题型二：复合函数单调性的判断92 3题型三：利用函数单调性求函数最值93 4题型四：利用函数单调性求参数的范围95 5题型五：基本初等函数的单调性 97 6题型六：函数的奇偶性的判断与证明98 7题型七：已知函数的奇偶性求参数102 8题型八：已知函数的奇偶性求表达式、求值103 9题型九：已知f(x)=奇函数+M 104 10题型十：函数的对称性与周期性105 11题型十一：类周期函数108 12题型十二：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性 112 13题型十三：函数性质的综合 115 第8讲 幂函数与二次函数 119 1题型一：幂函数的定义及其图像123 2题型二：幂函数性质的综合应用 125 3题型三：二次方程ax2+bx+c=0a≠0  的实根分布及条件 128 4题型四：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 129 5题型五：二次函数最大值的最小值问题 133 第9讲 指数与指数函数 137 1题型一：指数运算及指数方程、指数不等式138 2题型二：指数函数的图像及性质 140 3题型三：指数函数中的恒成立问题143 4题型四：指数函数的综合问题145 第10讲 对数与对数函数 148 1题型一：对数运算及对数方程、对数不等式149 2题型二：对数函数的图像 151 3题型三：对数函数的性质(单调性、最值(值域)) 154 4题型四：对数函数中的恒成立问题157 5题型五：对数函数的综合问题159 第11讲 函数的图像 163 1题型一：由解析式选图(识图) 164 第 页 共 页 2 34272题型二：由图象选表达式 167 3题型三：表达式含参数的图象问题169 4题型四：函数图象应用题 173 5题型五：函数图象的变换 178 6题型六：函数图像的综合应用181 第12讲 函数与方程 186 1题型一：求函数的零点或零点所在区间 186 2题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围188 3题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题 190 4题型四：嵌套函数的零点问题194 5题型五：函数的对称问题 197 6题型六：函数的零点问题之分段分析法模型199 7题型七：唯一零点求值问题201 8题型八：分段函数的零点问题203 9题型九：零点嵌套问题 206 10题型十：等高线问题 209 11题型十一：二分法 213 第13讲 函数模型及其应用215 1题型一：二次函数模型，分段函数模型 215 2题型二：对勾函数模型218 3题型三：指数型函数、对数型函数、幂函数模型220 4题型四：已知函数模型的实际问题222 5题型五：构造函数模型的实际问题224 第14讲 导数的概念与运算 227 1题型一：导数的定义 228 2题型二：求函数的导数230 3题型三：导数的几何意义 232 第15讲 单调性问题 252 1题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像253 2题型二：求单调区间255 3题型三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围257 4题型四：不含参数单调性讨论261 5题型五：含参数单调性讨论263 6题型六：分段分析法讨论 272 第16讲 极值与最值 275 1题型一：求函数的极值与极值点276 2题型二：根据极值、极值点求参数 279 3题型三：求函数的最值(不含参) 281 4题型四：求函数的最值(含参)284 5题型五：根据最值求参数 287 6题型六：函数单调性、极值、最值得综合应用291 7题型七：不等式恒成立与存在性问题294 第 页 共 页 3 3427第17讲 幂指对比较大小300 1题型一：直接利用单调性300 2题型二：引入媒介值301 3题型三：含变量问题302 4题型四：构造函数305 5题型五：数形结合308 6题型六：特殊值法、估算法312 7题型七：放缩法 314 8题型八：不定方程318 9题型九：泰勒展开320 10题型十：同构法321 第18讲 函数的综合应用 325 1题型一：函数与数列的综合326 2题型二：函数与不等式的综合330 3题型三：函数中的创新题 331 4题型四：最大值的最小值问题(平口单峰函数、铅锤距离) 336 5题型五：倍值函数340 6题型六：函数不动点问题 344 7题型七：函数的旋转问题 346 8题型八：函数的伸缩变换问题348 9题型九：V型函数和平底函数 350 第19讲 原函数与导函数混合还原 355 1题型一：利用xnf(x)构造型 355 f(x) 2题型二：利用 构造型358 xn 3题型三：利用enxf(x)构造型 360 f(x) 4题型四：用 构造型361 enx 5题型五：利用sinx、tanx与f(x)构造型 365 6题型六：利用cosx与f(x)构造型 368 7题型七：复杂型：en与af(x)+bg(x)等构造型369 8题型八：复杂型：(kx+b)与f(x)型372 9题型九：复杂型：与ln(kx+b)结合型373 10题型十：复杂型：基础型添加因式型 375 11题型十一：复杂型：二次构造377 12题型十二：综合构造 381 13题型十三：找出原函数385 第20讲 三次函数的图象和性质 387 1题型一：三次函数的零点问题 388 2题型二：三次函数的最值、极值问题392 3题型三：三次函数的单调性问题 396 4题型四：三次函数的切线问题398 5题型五：三次函数的对称问题401 第 页 共 页 4 34276题型六：三次函数的综合问题405 7题型七：三次函数恒成立问题410 第21讲 极值点偏移 417 1题型一：极值点偏移:加法型 418 2题型二：极值点偏移:减法型431 3题型三：极值点偏移:乘积型434 4题型四：极值点偏移:商型441 5题型五：极值点偏移:平方型447 6题型六：极值点偏移:混合型451 7题型七：拐点偏移问题 463 第22讲 双变量问题 471 1题型一：双变量单调问题471 2题型二：双变量不等式:转化为单变量问题474 3题型三：双变量不等式:极值和差商积问题481 4题型四：双变量不等式:中点型 488 5题型五：双变量不等式:剪刀模型494 6题型六：双变量不等式:主元法 499 第23讲 不等式恒成立 505 1题型一：直接法506 2题型二：端点恒成立510 3题型三：端点不成立515 4题型四：分离参数之全分离，半分离，换元分离519 5题型五：洛必达法则525 6题型六：同构法 528 7题型七：必要性探路534 8题型八：max，min函数问题539 9题型九：构造函数技巧 544 10题型十：双变量最值问题554 第24讲 不等式的证明问题 561 1题型一：直接法561 2题型二：构造函数(差构造、变形构造、换元构造、递推构造)562 3题型三：分析法 565 4题型四：凹凸反转、拆分函数568 5题型五：对数单身狗，指数找朋友 571 6题型六：放缩法 574 7题型七：虚设零点578 8题型八：同构法 582 9题型九：泰勒展式和拉格朗日中值定理 585 10题型十：分段分析法、主元法、估算法 589 11题型十一：割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值593 12题型十二：函数与数列不等式问题595 13题型十三：三角函数 599 第 页 共 页 5 3427第25讲 函数的零点问题 601 1题型一：零点问题之一个零点 601 2题型二：零点问题之二个零点605 3题型三：零点问题之三个零点610 4题型四：零点问题之max，min问题616 5题型五：零点问题之同构法622 6题型六：零点问题之零点差问题 624 7题型七：零点问题之三角函数626 8题型八：零点问题之取点技巧631 第26讲 导数同构 635 1题型一：不等式同构 637 2题型二：同构变形640 3题型三：零点同构641 4题型四：利用同构解决不等式恒成立问题 650 5题型五：利用同构求最值 655 6题型六：利用同构证明不等式659 第27讲 多元最值问题 664 1题型一：消元法664 2题型二：判别式法665 3题型三：基本不等式法 667 4题型四：辅助角公式法 668 5题型五：柯西不等式法 669 6题型六：权方和不等式法 670 7题型七：拉格朗日乘数法 671 8题型八：三角换元法671 9题型九：构造齐次式672 10题型十：数形结合法 674 11题型十一：向量法 677 12题型十二：琴生不等式法680 第28讲 三角函数概念及诱导公式 682 1题型一：终边相同的角的集合的表示与区别684 2题型二：等分角的象限问题685 3题型三：弧长与扇形面积公式的计算687 4题型四：三角函数定义题 688 5题型五：象限符号与坐标轴角的三角函数值690 6题型六：同角求值-条件中出现的角和结论中出现的角是相同的692 7题型七：诱导求值与变形 695 8题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 696 第29讲 三角恒等变换 699 1题型一：两角和与差公式的证明700 2题型二：两角和与差的三角函数公式704 3题型三：两角和与差的三角函数公式的逆用与变形705 第 页 共 页 6 34274题型四：角的变换问题 708 5题型五：给角求值711 6题型六：给值求值713 7题型七：给值求角715 8题型八：正切恒等式及求非特殊角718 9题型九：三角恒等变换的综合应用720 第30讲 三角函数的图像与性质 724 1题型一：五点作图法 726 2题型二：函数的奇偶性729 3题型三：函数的周期性 732 4题型四：函数的单调性 738 5题型五：函数的对称性(对称轴、对称中心)743 6题型六：函数的定义域、值域(最值)747 7题型七：三角函数性质的综合752 8题型八：根据条件确定解析式763 9题型九：三角函数图像变换771 10题型十：三角函数模型776 第31讲 ω的取值范围与最值问题 781 1题型一：零点问题782 2题型二：单调问题785 3题型三：最值问题788 4题型四：极值问题790 5题型五：对称性 792 6题型六：性质的综合问题 795 第32讲 解三角形 803 1题型一：正弦定理的应用804 2题型二：余弦定理的应用 807 3题型三：判断三角形的形状808 4题型四：正、余弦定理与的综合 811 5题型五：解三角形的实际应用814 6题型六：倍角关系822 7题型七：三角形解的个数 826 8题型八：三角形中的面积与周长问题829 第33讲 解三角形图形问题 835 1题型一：妙用两次正弦定理835 2题型二：两角使用余弦定理843 3题型三：张角定理与等面积法847 4题型四：角平分线问题 851 5题型五：中线问题856 6题型六：高问题 861 7题型七：重心性质及其应用865 8题型八：外心及外接圆问题870 第 页 共 页 7 34279题型九：两边夹问题872 10题型十：内心及内切圆问题 874 第34讲 三角形中最值与范围 878 1题型一：周长问题 878 2题型二：面积问题881 3题型三：长度问题885 4题型四：转化为角范围问题889 5题型五：倍角问题893 6题型六：角平分线问题 897 7题型七：中线问题902 8题型八：四心问题905 9题型九：坐标法 911 10题型十：隐圆问题915 11题型十一：两边夹问题920 12题型十二：与正切有关的最值问题922 13题型十三：最大角问题925 14题型十四：费马点、布洛卡点、拿破仑三角形问题928 15题型十五：托勒密定理及旋转相似932 16题型十六：三角形中的平方问题937 17题型十七：等面积法、张角定理940 第35讲 平面向量的概念与坐标运算 945 1题型一：平面向量的基本概念 947 2题型二：平面向量的线性表示949 3题型三：向量共线的运用 953 4题型四：平面向量基本定理及应用957 5题型五：平面向量的直角坐标运算962 6题型六：向量共线的坐标表示966 第36讲 平面向量的数量积及运算969 1题型一：平面向量的数量积运算970 2题型二：平面向量的夹角 975 3题型三：平面向量的模长 977 4题型四：平面向量的投影、投影向量979 5题型五：平面向量的垂直问题981 6题型六：建立坐标系解决向量问题984 7题型七：平面向量的实际应用989 第37讲 三角形四心及奔驰定理992 1题型一：奔驰定理993 2题型二：重心定理998 3题型三：内心定理1004 4题型四：外心定理1012 5题型五：垂心定理1016 第38讲 向量中的隐圆1020 第 页 共 页 8 34271题型一：数量积隐圆 1020 2题型二：平方和隐圆1025 3题型三：定幂方和隐圆 1027 4题型四：与向量模相关构成隐圆 1032 第39讲 复数 1040 1题型一：复数的概念 1041 2题型二：复数的运算1042 3题型三：复数的几何意义1043 4题型四：复数的相等与共轭复数 1044 5题型五：复数的模1046 6题型六：复数的三角形式1047 7题型七：与复数有关的最值问题 1048 第40讲 数列的基本知识与概念1049 1题型一：数列的周期性1050 2题型二：数列的单调性 1052 3题型三：数列的最大(小)项 1056 4题型四：数列中的规律问题1058 5题型五：数列的恒成立问题1061 6题型六：递推数列问题 1063 第41讲 等差数列及其前n项和1067 1题型一：等差数列的基本量运算1068 2题型二：等差数列的判定与证明 1069 3题型三：等差数列的性质1073 4题型四：等差数列前n项和的性质1074 5题型五：等差数列前n项和的最值1077 6题型六：等差数列的实际应用 1081 7题型七：关于等差数列奇偶项问题的讨论1083 8题型八：对于含绝对值的等差数列求和问题1086 9题型九：利用等差数列的单调性求解1088 10题型十：等差数列中的范围与恒成立问题1091 第42讲 等比数列及其前n项和1094 1题型一：等比数列的基本运算 1095 2题型二：等比数列的判定与证明 1097 3题型三：等比数列项的性质应用 1103 4题型四：等比数列前n项和的性质1106 5题型五：求数列的通项a 1109 n 6题型六：奇偶项求和问题的讨论 1111 7题型七：等差数列与等比数列的综合应用1116 8题型八：等比数列的范围与最值问题1120 9题型九：等比数列的实际应用 1127 第43讲 数列的通项公式1132 1题型一：观察法1134 第 页 共 页 9 34272题型二：叠加法 1138 3题型三：叠乘法 1140 4题型四：待定系数法1143 5题型五：同除以指数1145 6题型六：取倒数法1147 7题型七：取对数法1149 8题型八：已知通项公式a 与前n项的和S 关系求通项问题1151 n n 9题型九：周期数列1158 10题型十：前n项积型1160 11题型十一：“和”型求通项1165 12题型十二：正负相间讨论、奇偶讨论型1167 13题型十三：因式分解型求通项1170 14题型十四：其他几类特殊数列求通项 1172 15题型十五：双数列问题1176 16题型十六：通过递推关系求通项1178 第44讲 数列求和1185 1题型一：通项分析法 1188 2题型二：公式法 1189 3题型三：错位相减法1191 4题型四：分组求和法1195 5题型五：裂项相消法1199 6题型六：倒序相加法1206 7题型七：并项求和1210 8题型八：先放缩后裂项求和1212 9题型九：分段数列求和 1216 第45讲 数列的综合应用1222 1题型一：数列在数学文化与实际问题中的应用 1223 2题型二：数列中的新定义问题1226 3题型三：数列与函数、不等式的综合问题 1229 4题型四：数列在实际问题中的应用1231 5题型五：数列不等式的证明1234 6题型六：公共项问题1240 7题型七：插项问题1242 8题型八：蛛网图问题1245 9题型九：整数的存在性问题(不定方程) 1251 10题型十：数列与函数的交汇问题1256 11题型十一：数列与导数的交汇问题1257 12题型十二：数列与概率的交汇问题 1260 13题型十三：数列与几何的交汇问题 1266 第46讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积1272 1题型一：空间几何体的结构特征1274 2题型二：空间几何体的表面积1278 第 页 共 页 10 34273题型三：空间几何体的体积1282 4题型四：直观图 1286 5题型五：展开图 1291 6题型六：最短路径问题 1295 第47讲 空间点、直线、平面之间的位置关系1301 1题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”1302 2题型二：截面问题1307 3题型三：异面直线的判定1318 4题型四：异面直线所成的角1322 5题型五：平面的基本性质1327 6题型六：等角定理1330 第48讲 直线、平面平行的判定与性质 1334 1题型一：平行的判定 1336 2题型二：线面平行构造之三角形中位线法1339 3题型三：线面平行构造之平行四边形法 1345 4题型四：线面平行转化为面面平行1348 5题型五：利用线面平行的性质证明线线平行1352 6题型六：面面平行的证明1355 7题型七：面面平行的性质1360 8题型八：平行关系的综合应用 1363 第49讲 直线、平面垂直的判定与性质 1369 1题型一：垂直性质的简单判定 1371 2题型二：证明线线垂直 1374 3题型三：证明线面垂直 1378 4题型四：证明面面垂直 1382 5题型五：垂直关系的综合应用 1387 第50讲 外接球、内切球、棱切球1395 1题型一：外接球之正方体、长方体模型 1400 2题型二：外接球之正四面体模型 1401 3题型三：外接球之对棱相等的三棱锥模型1403 4题型四：外接球之直棱柱模型 1405 5题型五：外接球之直棱锥模型 1408 6题型六：外接球之正棱锥、正棱台模型 1414 7题型七：外接球之侧棱相等的棱锥模型 1421 8题型八：外接球之圆锥、圆柱、圆台模型 1426 9题型九：外接球之垂面模型1428 10题型十：外接球之二面角模型1438 11题型十一：外接球之侧棱为球的直径模型 1444 12题型十二：外接球之共斜边拼接模型 1450 13题型十三：外接球之坐标法模型1453 14题型十四：外接球之空间多面体1459 15题型十五：与球有关的最值问题1463 第 页 共 页 11 342716题型十六：内切球之正方体、正棱柱模型1468 17题型十七：内切球之正四面体模型 1472 18题型十八：内切球之棱锥模型1473 19题型十九：内切球之圆锥、圆台模型 1478 20题型二十：棱切球之正方体、正棱柱模型1483 21题型二十一：棱切球之正四面体模型 1487 22题型二十二：棱切球之正棱锥模型1489 23题型二十三：多球相切问题1495 第51讲 立体几何中的截面问题1502 1题型一：截面作图1502 2题型二：截面图形的形状、面积及周长问题1507 3题型三：截面切割几何体的体积问题1518 4题型四：球与截面问题 1524 5题型五：截面图形的个数问题 1528 6题型六：平面截圆锥问题1531 7题型七：截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题 1540 8题型八：截面有关的空间角问题 1547 第52讲 立体几何中的轨迹问题1552 1题型一：由动点保持平行求轨迹1552 2题型二：由动点保持垂直求轨迹 1561 3题型三：由动点保持等距(或定长)求轨迹1570 4题型四：由动点保持等角(或定角)求轨迹1578 5题型五：投影求轨迹1585 6题型六：翻折与动点求轨迹1591 第53讲 传统方法求角度与距离1599 1题型一：异面直线所成角1600 2题型二：线面角 1606 3题型三：二面角 1619 4题型四：距离问题1641 第54讲 空间向量及其应用1650 1题型一：空间向量的加法、减法、数乘运算1654 2题型二：空间共线向量定理的应用1657 3题型三：空间向量的数量积运算 1659 4题型四：证明三点共线 1666 5题型五：证明多点共面的方法 1668 6题型六：证明直线和直线平行 1677 7题型七：证明直线和平面平行1680 8题型八：证明平面与平面平行 1686 9题型九：证明直线与直线垂直 1689 10题型十：证明直线与平面垂直1697 11题型十一：证明平面和平面垂直 1700 12题型十二：求两异面直线所成角1707 第 页 共 页 12 342713题型十三：求直线与平面所成角1713 14题型十四：求平面与平面所成角1721 15题型十五：求点面距、线面距、面面距1728 16题型十六：点到直线距离、异面直线的距离 1742 第55讲 立体几何中的压轴小题1753 1题型一：球与截面面积问题 1753 2题型二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题 1758 3题型三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题 1772 4题型四：立体几何中的交线问题 1785 5题型五：空间线段以及线段之和最值问题1793 6题型六：空间角问题1800 7题型七：立体几何装液体问题1812 第56讲 立体几何解答题1820 1题型一：非常规空间几何体为载体1820 2题型二：立体几何存在性问题1830 3题型三：立体几何折叠问题1844 4题型四：立体几何作图问题1856 5题型五：立体几何建系繁琐问题 1868 6题型六：两角相等(构造全等)的立体几何问题1886 7题型七：利用传统方法找几何关系建系 1893 8题型八：空间中的点不好求1911 9题型九：创新定义1921 第57讲 直线的方程 1930 1题型一：倾斜角与斜率的计算 1931 2题型二：三点共线问题 1933 3题型三：过定点的直线与线段相交问题 1934 4题型四：直线的方程1939 5题型五：直线与坐标轴围成的三角形问题1941 6题型六：两直线的夹角问题1947 7题型七：直线过定点问题1949 8题型八：轨迹方程1951 9题型九：中点公式1954 第58讲 两条直线的位置关系 1957 1题型一：两直线位置关系的判定1958 2题型二：两直线的交点与距离问题1961 3题型三：有关距离的最值问题 1966 4题型四：点点对称1976 5题型五：点线对称1976 6题型六：线点对称1980 7题型七：线线对称1981 8题型八：直线系方程1985 第59讲 圆的方程1987 第 页 共 页 13 34271题型一：求圆多种方程的形式 1987 2题型二：直线系方程和圆系方程 1992 3题型三：与圆有关的轨迹问题 1994 4题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件 2000 5题型五：点与圆的位置关系判断 2002 6题型六：数形结合思想的应用 2004 7题型七：与圆有关的对称问题2010 8题型八：圆过定点问题 2013 第60讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 2016 1题型一：直线与圆的位置关系的判断 2017 2题型二：弦长与面积问题2018 3题型三：切线问题、切线长问题 2023 4题型四：切点弦问题2028 5题型五：圆上的点到直线距离个数问题 2033 6题型六：直线与圆位置关系中的最值(范围)问题2036 7题型七：圆与圆的位置关系2049 8题型八：两圆的公共弦问题2052 9题型九：两圆的公切线问题2053 第61讲 圆中的范围与最值 2059 1题型一：斜率型2059 2题型二：直线型 2062 3题型三：距离型 2063 4题型四：周长面积型2066 5题型五：数量积型2069 6题型六：坐标与角度型 2072 7题型七：长度型 2076 8题型八：方程中的参数 2081 第62讲 隐圆问题2085 1题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长2085 2题型二：隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值 2088 3题型三：隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90°2092 4题型四：隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值2097 5题型五：隐圆的第五定义：到两定点距离之比为定值2102 第63讲 直线与圆的综合2108 1题型一：距离的创新定义2108 2题型二：切比雪夫距离 2111 3题型三：曼哈顿距离、折线距离、直角距离问题 2117 4题型四：圆的包络线问题2120 5题型五：阿波罗尼斯圆问题、反演点问题、阿波罗尼斯球问题2123 6题型六：圆中的垂直问题2130 7题型七：圆的存在性问题2132 第64讲 椭圆及其性质2138 第 页 共 页 14 34271题型一：椭圆的定义与标准方程2140 2题型二：椭圆方程的充要条件2145 3题型三：椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题2148 4题型四：椭圆上两点距离的最值问题2156 5题型五：椭圆上两线段的和差最值问题 2158 6题型六：离心率的值及取值范围 2163 7题型七：椭圆的简单几何性质问题2191 8题型八：利用第一定义求解轨迹 2194 第65讲 双曲线及其性质2200 1题型一：双曲线的定义与标准方程2202 2题型二：双曲线方程的充要条件 2207 3题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题 2208 4题型四：双曲线上两点距离的最值问题 2214 5题型五：双曲线上两线段的和差最值问题2217 6题型六：离心率的值及取值范围 2224 7题型七：双曲线的简单几何性质问题2255 8题型八：利用第一定义求解轨迹 2258 9题型九：双曲线的渐近线2264 10题型十：共焦点的椭圆与双曲线2268 第66讲 抛物线及其性质2272 1题型一：抛物线的定义与方程 2274 2题型二：抛物线的轨迹方程2277 3题型三：与抛物线有关的距离和最值问题2280 4题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题2289 5题型五：焦半径问题2293 6题型六：抛物线的性质 2305 第67讲 圆锥曲线离心率题型全归纳 2311 1题型一：建立关于a和c的一次或二次方程与不等式 2311 2题型二：圆锥曲线第一定义2317 3题型三：圆锥曲线第二定义2324 4题型四：圆锥曲线第三定义(斜率之积) 2326 5题型五：利用数形结合求解2329 6题型六：利用正弦定理 2331 7题型七：利用余弦定理 2334 8题型八：内切圆问题2340 9题型九：椭圆与双曲线共焦点 2345 10题型十：利用最大顶角θ2349 11题型十一：基本不等式 2352   12题型十二：已知PF ⋅PF 范围 2354 1 2   13题型十三：PF =λPF 2356 1 2 14题型十四：中点弦 2357 15题型十五：已知焦点三角形两底角 2358 第 页 共 页 15 342716题型十六：利用渐近线的斜率2359 17题型十七：坐标法 2366 18题型十八：利用焦半径的取值范围 2373 19题型十九：四心问题2375 第68讲 曲线的轨迹方程2381 1题型一：直接法2381 2题型二：定义法 2383 3题型三：相关点法2387 4题型四：交轨法 2390 5题型五：参数法 2399 6题型六：点差法 2401 7题型七：立体几何与圆锥曲线的轨迹2404 8题型八：复数与圆锥曲线的轨迹 2407 9题型九：向量与圆锥曲线的轨迹 2409 10题型十：利用韦达定理求轨迹方程 2413 第69讲 直线与圆锥曲线的位置关系 2421 1题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 2423 2题型二：中点弦问题2425 3题型三：弦长问题2439 4题型四：面积问题2445 第70讲 弦长问题2465 1题型一：弦长问题2465 2题型二：长度和问题2470 3题型三：长度差问题2474 4题型四：长度商问题2477 5题型五：长度积问题2490 6题型六：长度的范围与最值问题 2497 7题型七：长度的定值问题2512 第71讲 面积问题2531 1 1题型一：三角形的面积问题之S = ⋅底·高2532 △ 2 2题型二：三角形的面积问题之分割法2538 3题型三：三角形、四边形的面积问题之面积坐标化2543 4题型四：三角形的面积比问题之共角、等角模型 2553 5题型五：三角形的面积比问题之对顶角模型2560 6题型六：四边形的面积问题之对角线垂直模型 2566 7题型七：四边形的面积问题之一般四边形2569 第72讲 垂直弦问题 2585 1题型一：椭圆内接直角三角形的斜边必过定点 2585 2题型二：双曲线内接直角三角形的斜边必过定点 2592 3题型三：抛物线内接直角三角形的斜边必过定点 2594 4题型四：椭圆两条互相垂直的弦中点所在直线过定点2599 5题型五：双曲线两条互相垂直的弦中点所在直线过定点 2605 第 页 共 页 16 34276题型六：抛物线两条互相垂直的弦中点所在直线过定点 2609 7题型七：内接直角三角形范围与最值问题2616 8题型八：两条互相垂直的弦中点范围与最值问题 2620 第73讲 斜率题型全归纳2623 1题型一：斜率和问题 2623 2题型二：斜率差问题2637 3题型三：斜率积问题2643 4题型四：斜率商问题2659 第74讲 存在性问题的探究 2670 1题型一：存在点使向量数量积为定值 2670 2题型二：存在点使斜率之和或之积为定值2676 3题型三：存在点使两角度相等 2682 4题型四：存在点使等式恒成立 2688 5题型五：存在点使线段关系式为定值2695 第75讲 切点与切点弦 2705 1题型一：切线问题2706 2题型二：切点弦过定点问题2712 3题型三：利用切点弦结论解决定值问题 2718 4题型四：利用切点弦结论解决最值问题 2729 5题型五：利用切点弦结论解决范围问题 2739 第76讲 双切线问题 2745 1题型一：定值问题2745 2题型二：斜率问题2749 3题型三：交点弦过定点问题2756 4题型四：交点弦定值问题2765 5题型五：交点弦最值问题2770 6题型六：交点弦范围问题2775 第77讲 定点、定值问题 2781 1题型一：面积定值2781 2题型二：向量数量积定值2788 3题型三：斜率和定值2792 4题型四：斜率积定值2798 5题型五：斜率比定值2801 6题型六：线段定值2804 7题型七：直线过定点2813 8题型八：动点在定直线上2819 9题型九：圆过定点2825 10题型十：角度定值 2830 第78讲 参数范围与最值2837 1题型一：弦长最值问题2837 2题型二：三角形面积最值问题2843 3题型三：四边形面积最值问题 2850 第 页 共 页 17 34274题型四：弦长的取值范围问题 2857 5题型五：三角形面积的取值范围问题2864 6题型六：四边形面积的取值范围问题2871 7题型七：向量数量积的取值范围问题2878 8题型八：参数的取值范围2881 第79讲 圆锥曲线中的圆问题 2888 1题型一：蒙日圆问题 2888 2题型二：内圆与外圆问题2898 3题型三：直径为圆问题 2904 4题型四：四点共圆问题 2913 第80讲 阿基米德三角形 2921 1题型一：定点问题2922 2题型二：交点的轨迹问题2929 3题型三：切线垂直问题 2934 4题型四：面积问题2939 5题型五：外接圆问题2945 6题型六：最值问题2948 7题型七：角度相等问题 2952 第81讲 圆锥曲线拓展题型一 2958 1题型一：定比点差法 2958 2题型二：齐次化 2960 3题型三：极点极线问题 2962 4题型四：蝴蝶问题2967 第82讲 圆锥曲线题型拓展(二) 2979 1题型一：仿射变换问题2982 2题型二：非对称韦达问题2988 3题型三：椭圆的光学性质2996 4题型四：双曲线的光学性质3007 5题型五：抛物线的光学性质3018 6题型六：三点共线问题 3028 第83讲 统计 3036 1题型一：随机抽样、分层抽样 3038 2题型二：统计图表3040 3题型三：频率分布直方图3046 4题型四：百分位数3049 5题型五：样本的数字特征3051 6题型六：总体集中趋势的估计 3055 7题型七：总体离散程度的估计3060 8题型八：分层方差问题 3067 第84讲 成对数据的统计分析 3071 1题型一：变量间的相关关系 3074 2题型二：一元线性回归模型3078 第 页 共 页 18 34273题型三：非线性回归3083 4题型四：列联表与独立性检验 3094 5题型五：误差分析3104 第85讲 计数原理3108 1题型一：分类加法计数原理的应用3109 2题型二：分步乘法计数原理的应用3111 3题型三：两个计数原理的综合应用3114 第86讲 排列与组合 3118 1题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算 3120 2题型二：直接法 3121 3题型三：间接法 3123 4题型四：捆绑法 3124 5题型五：插空法 3126 6题型六：定序问题(先选后排) 3127 7题型七：列举法 3129 8题型八：多面手问题3131 9题型九：错位排列3133 10题型十：涂色问题 3134 11题型十一：分组问题3138 12题型十二：分配问题 3139 13题型十三：隔板法 3141 14题型十四：数字排列 3142 15题型十五：几何问题3144 16题型十六：分解法模型与最短路径问题3145 17题型十七：排队问题 3150 18题型十八：构造法模型和递推模型 3151 19题型十九：环排问题3152 第87讲 二项式定理 3155 1题型一：求二项展开式中的参数3157 2题型二：求二项展开式中的常数项3158 3题型三：求二项展开式中的有理项3159 4题型四：求二项展开式中的特定项系数 3161 5题型五：求三项展开式中的指定项3162 6题型六：求几个二(多)项式的和(积)的展开式中条件项系数3164 7题型七：求二项式系数最值3166 8题型八：求项的系数最值3168 9题型九：求二项展开式中的二项式系数和、各项系数和 3170 10题型十：求奇数项或偶数项系数和 3175 11题型十一：整数和余数问题3177 12题型十二：近似计算问题3178 13题型十三：证明组合恒等式 3179 14题型十四：二项式定理与数列求和 3181 第 页 共 页 19 342715题型十五：杨辉三角3184 第88讲 随机事件、频率与概率3188 1题型一：随机事件与样本空间 3189 2题型二：随机事件的关系与运算 3191 3题型三：频率与概率3193 4题型四：生活中的概率 3196 5题型五：互斥事件与对立事件 3197 6题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率3199 第89讲 古典概型与概率的基本性质 3203 1题型一：简单的古典概型问题 3204 2题型二：古典概型与向量的交汇问题3206 3题型三：古典概型与几何的交汇问题3208 4题型四：古典概型与函数的交汇问题3212 5题型五：古典概型与数列的交汇问题3214 6题型六：古典概率与统计的综合 3217 7题型七：有放回与无放回问题的概率3223 8题型八：概率的基本性质3226 第90讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式3230 1题型一：条件概率3232 2题型二：相互独立事件的判断3234 3题型三：相互独立事件概率的计算3237 4题型四：相互独立事件概率的综合应用 3239 5题型五：全概率公式及其应用 3244 6题型六：贝叶斯公式及其应用 3246 7题型七：全概率公式与贝叶斯公式的综合应用3249 第91讲 离散型随机变量的分布列与数字特征3257 1题型一：离散型随机变量3258 2题型二：求离散型随机变量的分布列3260 3题型三：离散型随机变量的分布列的性质3265 4题型四：离散型随机变量的均值 3268 5题型五：离散型随机变量的方差 3273 6题型六：决策问题3280 第92讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布 3290 1题型一：两点分布3293 2题型二：n次独立重复试验3298 3题型三：二项分布3302 4题型四：超几何分布3309 5题型五：二项分布与超几何分布的综合应用3315 6题型六：正态密度函数 3321 7题型七：正态曲线的性质3323 8题型八：正态曲线概率的计算 3325 9题型九：根据正态曲线的对称性求参数 3329 第 页 共 页 20 342710题型十：正态分布的实际应用3331 11题型十一：标准正态分布的应用 3339 第93讲 概率与统计的综合应用3346 1题型一：决策问题3346 2题型二：道路通行问题 3350 3题型三：保险问题3354 4题型四：概率最值问题 3361 5题型五：放回与不放回问题3365 6题型六：体育比赛问题 3367 7题型七：几何问题3372 8题型八：彩票问题3375 9题型九：纳税问题3377 10题型十：疾病问题 3384 11题型十一：建议问题3389 12题型十二：概率与数列递推问题3395 13题型十三：硬币问题3400 14题型十四：自主选科问题3404 15题型十五：高尔顿板问题3409 16题型十六：自主招生问题3414 17题型十七：顺序排位问题3417 18题型十八：博彩问题3424 第 页 共 页 21 3427