第00讲目录_高中三年全科资料_高考数学《必刷5000题》2025版_2025高考数学必刷5000题（原卷版分章节PDF）

2025年高考一轮复习参考资料 目录 第1讲 集合 22 1题型一：集合的表示：列举法、描述法23 2题型二：集合元素的三大特征23 3题型三：元素与集合间的关系24 4题型四：集合与集合之间的关系 24 5题型五：集合的交、并、补运算24 6题型六：集合与排列组合的密切结合25 7题型七：集合的创新定义 25 第2讲 常用逻辑用语27 1题型一：充分条件与必要条件的判断28 2题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围28 3题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假29 4题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定29 5题型五：根据命题的真假求参数的取值范围30 第3讲 等式与不等式的性质 31 1题型一：不等式性质的应用32 2题型二：比较数(式)的大小与比较法证明不等式32 3题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围 33 4题型四：不等式的综合问题33 5题型五：糖水不等式34 第4讲 基本不等式及其应用 35 1题型一：基本不等式及其应用 36 2题型二：直接法求最值36 3题型三：常规凑配法求最值37 4题型四：消参法求最值37 5题型五：双换元求最值37 6题型六：“1”的代换求最值38 7题型七：齐次化求最值38 8题型八：利用基本不等式证明不等式38 9题型九：利用基本不等式解决实际问题39 10题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值40 第5讲 一元二次不等式与其它不等式解法 41 1题型一：不含参数一元二次不等式的解法42 2题型二：含参数一元二次不等式的解法42 3题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式43 4题型四：其他不等式解法 43 5题型五：二次函数根的分布问题 44 6题型六：一元二次不等式恒成立问题44 第 页 共 页 1 1043第6讲 函数的概念 46 1题型一：函数的概念47 2题型二：同一函数的判断 47 3题型三：给出函数解析式求解定义域48 4题型四：抽象函数定义域 48 5题型五：函数定义域的应用48 6题型六：函数解析式的求法49 7题型七：函数值域的求解 49 8题型八：分段函数的应用 50 第7讲 函数的性质 51 1题型一：函数的单调性及其应用 54 2题型二：复合函数单调性的判断55 3题型三：利用函数单调性求函数最值55 4题型四：利用函数单调性求参数的范围56 5题型五：基本初等函数的单调性 56 6题型六：函数的奇偶性的判断与证明57 7题型七：已知函数的奇偶性求参数 57 8题型八：已知函数的奇偶性求表达式、求值 58 9题型九：已知f(x)=奇函数+M58 10题型十：函数的对称性与周期性58 11题型十一：类周期函数59 12题型十二：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性 60 13题型十三：函数性质的综合61 第8讲 幂函数与二次函数 63 1题型一：幂函数的定义及其图像 67 2题型二：幂函数性质的综合应用68 3题型三：二次方程ax2+bx+c=0a≠0  的实根分布及条件69 4题型四：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 69 5题型五：二次函数最大值的最小值问题70 第9讲 指数与指数函数 71 1题型一：指数运算及指数方程、指数不等式72 2题型二：指数函数的图像及性质72 3题型三：指数函数中的恒成立问题 74 4题型四：指数函数的综合问题74 第10讲 对数与对数函数 76 1题型一：对数运算及对数方程、对数不等式77 2题型二：对数函数的图像 77 3题型三：对数函数的性质(单调性、最值(值域)) 78 4题型四：对数函数中的恒成立问题 79 5题型五：对数函数的综合问题79 第11讲 函数的图像 81 1题型一：由解析式选图(识图) 82 第 页 共 页 2 10432题型二：由图象选表达式 84 3题型三：表达式含参数的图象问题 85 4题型四：函数图象应用题 87 5题型五：函数图象的变换 90 6题型六：函数图像的综合应用92 第12讲 函数与方程 93 1题型一：求函数的零点或零点所在区间 93 2题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围94 3题型三：方程根的个数与函数零点的存在性问题 94 4题型四：嵌套函数的零点问题95 5题型五：函数的对称问题 95 6题型六：函数的零点问题之分段分析法模型96 7题型七：唯一零点求值问题96 8题型八：分段函数的零点问题97 9题型九：零点嵌套问题97 10题型十：等高线问题 98 11题型十一：二分法 98 第13讲 函数模型及其应用100 1题型一：二次函数模型，分段函数模型 100 2题型二：对勾函数模型101 3题型三：指数型函数、对数型函数、幂函数模型102 4题型四：已知函数模型的实际问题103 5题型五：构造函数模型的实际问题104 第14讲 导数的概念与运算 106 1题型一：导数的定义 107 2题型二：求函数的导数108 3题型三：导数的几何意义 108 第15讲 单调性问题 113 1题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像115 2题型二：求单调区间116 3题型三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围117 4题型四：不含参数单调性讨论118 5题型五：含参数单调性讨论118 6题型六：分段分析法讨论 120 第16讲 极值与最值 121 1题型一：求函数的极值与极值点122 2题型二：根据极值、极值点求参数 123 3题型三：求函数的最值(不含参) 124 4题型四：求函数的最值(含参)124 5题型五：根据最值求参数 125 6题型六：函数单调性、极值、最值得综合应用125 7题型七：不等式恒成立与存在性问题126 第 页 共 页 3 1043第17讲 幂指对比较大小127 1题型一：直接利用单调性127 2题型二：引入媒介值128 3题型三：含变量问题128 4题型四：构造函数129 5题型五：数形结合129 6题型六：特殊值法、估算法130 7题型七：放缩法 131 8题型八：不定方程131 9题型九：泰勒展开132 10题型十：同构法132 第18讲 函数的综合应用 134 1题型一：函数与数列的综合135 2题型二：函数与不等式的综合135 3题型三：函数中的创新题 136 4题型四：最大值的最小值问题(平口单峰函数、铅锤距离) 137 5题型五：倍值函数138 6题型六：函数不动点问题 139 7题型七：函数的旋转问题 140 8题型八：函数的伸缩变换问题140 9题型九：V型函数和平底函数 141 第19讲 原函数与导函数混合还原 142 1题型一：利用xnf(x)构造型 142 f(x) 2题型二：利用 构造型143 xn 3题型三：利用enxf(x)构造型 144 f(x) 4题型四：用 构造型144 enx 5题型五：利用sinx、tanx与f(x)构造型 145 6题型六：利用cosx与f(x)构造型 146 7题型七：复杂型：en与af(x)+bg(x)等构造型146 8题型八：复杂型：(kx+b)与f(x)型147 9题型九：复杂型：与ln(kx+b)结合型148 10题型十：复杂型：基础型添加因式型 148 11题型十一：复杂型：二次构造149 12题型十二：综合构造 150 13题型十三：找出原函数151 第20讲 三次函数的图象和性质 152 1题型一：三次函数的零点问题 153 2题型二：三次函数的最值、极值问题154 3题型三：三次函数的单调性问题 154 4题型四：三次函数的切线问题155 5题型五：三次函数的对称问题156 第 页 共 页 4 10436题型六：三次函数的综合问题157 7题型七：三次函数恒成立问题158 第21讲 极值点偏移 160 1题型一：极值点偏移:加法型 161 2题型二：极值点偏移:减法型163 3题型三：极值点偏移:乘积型163 4题型四：极值点偏移:商型164 5题型五：极值点偏移:平方型164 6题型六：极值点偏移:混合型165 7题型七：拐点偏移问题 166 第22讲 双变量问题 168 1题型一：双变量单调问题168 2题型二：双变量不等式:转化为单变量问题168 3题型三：双变量不等式:极值和差商积问题169 4题型四：双变量不等式:中点型 170 5题型五：双变量不等式:剪刀模型171 6题型六：双变量不等式:主元法 172 第23讲 不等式恒成立 173 1题型一：直接法174 2题型二：端点恒成立174 3题型三：端点不成立175 4题型四：分离参数之全分离，半分离，换元分离175 5题型五：洛必达法则176 6题型六：同构法 177 7题型七：必要性探路178 8题型八：max，min函数问题178 9题型九：构造函数技巧 179 10题型十：双变量最值问题180 第24讲 不等式的证明问题 182 1题型一：直接法182 2题型二：构造函数(差构造、变形构造、换元构造、递推构造)182 3题型三：分析法 183 4题型四：凹凸反转、拆分函数183 5题型五：对数单身狗，指数找朋友 184 6题型六：放缩法 184 7题型七：虚设零点185 8题型八：同构法 185 9题型九：泰勒展式和拉格朗日中值定理 186 10题型十：分段分析法、主元法、估算法 186 11题型十一：割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值187 12题型十二：函数与数列不等式问题187 13题型十三：三角函数 188 第 页 共 页 5 1043第25讲 函数的零点问题 189 1题型一：零点问题之一个零点 189 2题型二：零点问题之二个零点190 3题型三：零点问题之三个零点191 4题型四：零点问题之max，min问题191 5题型五：零点问题之同构法192 6题型六：零点问题之零点差问题 192 7题型七：零点问题之三角函数193 8题型八：零点问题之取点技巧193 第26讲 导数同构 195 1题型一：不等式同构 197 2题型二：同构变形198 3题型三：零点同构198 4题型四：利用同构解决不等式恒成立问题 199 5题型五：利用同构求最值 200 6题型六：利用同构证明不等式201 第27讲 多元最值问题 202 1题型一：消元法202 2题型二：判别式法202 3题型三：基本不等式法 202 4题型四：辅助角公式法 202 5题型五：柯西不等式法 203 6题型六：权方和不等式法 203 7题型七：拉格朗日乘数法 203 8题型八：三角换元法203 9题型九：构造齐次式204 10题型十：数形结合法 204 11题型十一：向量法 204 12题型十二：琴生不等式法205 第28讲 三角函数概念及诱导公式 206 1题型一：终边相同的角的集合的表示与区别208 2题型二：等分角的象限问题208 3题型三：弧长与扇形面积公式的计算209 4题型四：三角函数定义题 209 5题型五：象限符号与坐标轴角的三角函数值210 6题型六：同角求值-条件中出现的角和结论中出现的角是相同的211 7题型七：诱导求值与变形 211 8题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 212 第29讲 三角恒等变换 214 1题型一：两角和与差公式的证明215 2题型二：两角和与差的三角函数公式216 3题型三：两角和与差的三角函数公式的逆用与变形217 第 页 共 页 6 10434题型四：角的变换问题 218 5题型五：给角求值219 6题型六：给值求值219 7题型七：给值求角220 8题型八：正切恒等式及求非特殊角220 9题型九：三角恒等变换的综合应用221 第30讲 三角函数的图像与性质 222 1题型一：五点作图法 224 2题型二：函数的奇偶性225 3题型三：函数的周期性 225 4题型四：函数的单调性 227 5题型五：函数的对称性(对称轴、对称中心)229 6题型六：函数的定义域、值域(最值)230 7题型七：三角函数性质的综合231 8题型八：根据条件确定解析式234 9题型九：三角函数图像变换237 10题型十：三角函数模型239 第31讲 ω的取值范围与最值问题 242 1题型一：零点问题243 2题型二：单调问题243 3题型三：最值问题244 4题型四：极值问题244 5题型五：对称性 245 6题型六：性质的综合问题 246 第32讲 解三角形 249 1题型一：正弦定理的应用250 2题型二：余弦定理的应用 251 3题型三：判断三角形的形状252 4题型四：正、余弦定理与的综合 253 5题型五：解三角形的实际应用254 6题型六：倍角关系257 7题型七：三角形解的个数 257 8题型八：三角形中的面积与周长问题258 第33讲 解三角形图形问题 261 1题型一：妙用两次正弦定理261 2题型二：两角使用余弦定理263 3题型三：张角定理与等面积法264 4题型四：角平分线问题 265 5题型五：中线问题266 6题型六：高问题 267 7题型七：重心性质及其应用268 8题型八：外心及外接圆问题269 第 页 共 页 7 10439题型九：两边夹问题269 10题型十：内心及内切圆问题 270 第34讲 三角形中最值与范围 272 1题型一：周长问题 272 2题型二：面积问题273 3题型三：长度问题274 4题型四：转化为角范围问题275 5题型五：倍角问题275 6题型六：角平分线问题 276 7题型七：中线问题277 8题型八：四心问题278 9题型九：坐标法 279 10题型十：隐圆问题279 11题型十一：两边夹问题280 12题型十二：与正切有关的最值问题280 13题型十三：最大角问题281 14题型十四：费马点、布洛卡点、拿破仑三角形问题282 15题型十五：托勒密定理及旋转相似283 16题型十六：三角形中的平方问题285 17题型十七：等面积法、张角定理286 第35讲 平面向量的概念与坐标运算 288 1题型一：平面向量的基本概念 290 2题型二：平面向量的线性表示291 3题型三：向量共线的运用 292 4题型四：平面向量基本定理及应用294 5题型五：平面向量的直角坐标运算296 6题型六：向量共线的坐标表示297 第36讲 平面向量的数量积及运算299 1题型一：平面向量的数量积运算300 2题型二：平面向量的夹角 302 3题型三：平面向量的模长 302 4题型四：平面向量的投影、投影向量303 5题型五：平面向量的垂直问题303 6题型六：建立坐标系解决向量问题304 7题型七：平面向量的实际应用305 第37讲 三角形四心及奔驰定理307 1题型一：奔驰定理308 2题型二：重心定理310 3题型三：内心定理311 4题型四：外心定理312 5题型五：垂心定理313 第38讲 向量中的隐圆 314 第 页 共 页 8 10431题型一：数量积隐圆 314 2题型二：平方和隐圆315 3题型三：定幂方和隐圆 316 4题型四：与向量模相关构成隐圆 316 第39讲 复数 318 1题型一：复数的概念 319 2题型二：复数的运算319 3题型三：复数的几何意义 320 4题型四：复数的相等与共轭复数 320 5题型五：复数的模321 6题型六：复数的三角形式 321 7题型七：与复数有关的最值问题 322 第40讲 数列的基本知识与概念322 1题型一：数列的周期性 323 2题型二：数列的单调性324 3题型三：数列的最大(小)项 324 4题型四：数列中的规律问题325 5题型五：数列的恒成立问题327 6题型六：递推数列问题 327 第41讲 等差数列及其前n项和329 1题型一：等差数列的基本量运算330 2题型二：等差数列的判定与证明 331 3题型三：等差数列的性质 331 4题型四：等差数列前n项和的性质332 5题型五：等差数列前n项和的最值333 6题型六：等差数列的实际应用334 7题型七：关于等差数列奇偶项问题的讨论 334 8题型八：对于含绝对值的等差数列求和问题335 9题型九：利用等差数列的单调性求解336 10题型十：等差数列中的范围与恒成立问题336 第42讲 等比数列及其前n项和338 1题型一：等比数列的基本运算 339 2题型二：等比数列的判定与证明 340 3题型三：等比数列项的性质应用 341 4题型四：等比数列前n项和的性质342 5题型五：求数列的通项a 343 n 6题型六：奇偶项求和问题的讨论 343 7题型七：等差数列与等比数列的综合应用 344 8题型八：等比数列的范围与最值问题345 9题型九：等比数列的实际应用347 第43讲 数列的通项公式349 1题型一：观察法351 第 页 共 页 9 10432题型二：叠加法 353 3题型三：叠乘法 353 4题型四：待定系数法354 5题型五：同除以指数355 6题型六：取倒数法355 7题型七：取对数法356 8题型八：已知通项公式a 与前n项的和S 关系求通项问题356 n n 9题型九：周期数列357 10题型十：前n项积型 358 11题型十一：“和”型求通项359 12题型十二：正负相间讨论、奇偶讨论型 360 13题型十三：因式分解型求通项 360 14题型十四：其他几类特殊数列求通项 361 15题型十五：双数列问题362 16题型十六：通过递推关系求通项362 第44讲 数列求和365 1题型一：通项分析法 368 2题型二：公式法 368 3题型三：错位相减法369 4题型四：分组求和法369 5题型五：裂项相消法370 6题型六：倒序相加法372 7题型七：并项求和373 8题型八：先放缩后裂项求和373 9题型九：分段数列求和 374 第45讲 数列的综合应用376 1题型一：数列在数学文化与实际问题中的应用 377 2题型二：数列中的新定义问题378 3题型三：数列与函数、不等式的综合问题 379 4题型四：数列在实际问题中的应用380 5题型五：数列不等式的证明380 6题型六：公共项问题381 7题型七：插项问题382 8题型八：蛛网图问题383 9题型九：整数的存在性问题(不定方程) 383 10题型十：数列与函数的交汇问题384 11题型十一：数列与导数的交汇问题 385 12题型十二：数列与概率的交汇问题385 13题型十三：数列与几何的交汇问题387 第46讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积 389 1题型一：空间几何体的结构特征391 2题型二：空间几何体的表面积392 第 页 共 页 10 10433题型三：空间几何体的体积394 4题型四：直观图 396 5题型五：展开图 397 6题型六：最短路径问题 399 第47讲 空间点、直线、平面之间的位置关系402 1题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”403 2题型二：截面问题405 3题型三：异面直线的判定 407 4题型四：异面直线所成的角408 5题型五：平面的基本性质 410 6题型六：等角定理411 第48讲 直线、平面平行的判定与性质 412 1题型一：平行的判定 414 2题型二：线面平行构造之三角形中位线法 415 3题型三：线面平行构造之平行四边形法 417 4题型四：线面平行转化为面面平行418 5题型五：利用线面平行的性质证明线线平行420 6题型六：面面平行的证明 422 7题型七：面面平行的性质 423 8题型八：平行关系的综合应用424 第49讲 直线、平面垂直的判定与性质 427 1题型一：垂直性质的简单判定 429 2题型二：证明线线垂直430 3题型三：证明线面垂直 432 4题型四：证明面面垂直 434 5题型五：垂直关系的综合应用436 第50讲 外接球、内切球、棱切球439 1题型一：外接球之正方体、长方体模型 444 2题型二：外接球之正四面体模型 444 3题型三：外接球之对棱相等的三棱锥模型 444 4题型四：外接球之直棱柱模型445 5题型五：外接球之直棱锥模型446 6题型六：外接球之正棱锥、正棱台模型447 7题型七：外接球之侧棱相等的棱锥模型448 8题型八：外接球之圆锥、圆柱、圆台模型 448 9题型九：外接球之垂面模型449 10题型十：外接球之二面角模型 451 11题型十一：外接球之侧棱为球的直径模型 452 12题型十二：外接球之共斜边拼接模型 453 13题型十三：外接球之坐标法模型454 14题型十四：外接球之空间多面体456 15题型十五：与球有关的最值问题457 第 页 共 页 11 104316题型十六：内切球之正方体、正棱柱模型458 17题型十七：内切球之正四面体模型459 18题型十八：内切球之棱锥模型459 19题型十九：内切球之圆锥、圆台模型 460 20题型二十：棱切球之正方体、正棱柱模型 462 21题型二十一：棱切球之正四面体模型 462 22题型二十二：棱切球之正棱锥模型463 23题型二十三：多球相切问题464 第51讲 立体几何中的截面问题466 1题型一：截面作图466 2题型二：截面图形的形状、面积及周长问题468 3题型三：截面切割几何体的体积问题470 4题型四：球与截面问题 472 5题型五：截面图形的个数问题473 6题型六：平面截圆锥问题 473 7题型七：截面图形有关面积、长度及周长范围与最值问题 477 8题型八：截面有关的空间角问题 479 第52讲 立体几何中的轨迹问题481 1题型一：由动点保持平行求轨迹481 2题型二：由动点保持垂直求轨迹 483 3题型三：由动点保持等距(或定长)求轨迹486 4题型四：由动点保持等角(或定角)求轨迹487 5题型五：投影求轨迹488 6题型六：翻折与动点求轨迹490 第53讲 传统方法求角度与距离493 1题型一：异面直线所成角494 2题型二：线面角 496 3题型三：二面角 499 4题型四：距离问题503 第54讲 空间向量及其应用506 1题型一：空间向量的加法、减法、数乘运算510 2题型二：空间共线向量定理的应用512 3题型三：空间向量的数量积运算 512 4题型四：证明三点共线 514 5题型五：证明多点共面的方法515 6题型六：证明直线和直线平行518 7题型七：证明直线和平面平行519 8题型八：证明平面与平面平行521 9题型九：证明直线与直线垂直522 10题型十：证明直线与平面垂直 524 11题型十一：证明平面和平面垂直 525 12题型十二：求两异面直线所成角527 第 页 共 页 12 104313题型十三：求直线与平面所成角529 14题型十四：求平面与平面所成角531 15题型十五：求点面距、线面距、面面距 533 16题型十六：点到直线距离、异面直线的距离536 第55讲 立体几何中的压轴小题539 1题型一：球与截面面积问题539 2题型二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题540 3题型三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题 543 4题型四：立体几何中的交线问题 547 5题型五：空间线段以及线段之和最值问题 548 6题型六：空间角问题550 7题型七：立体几何装液体问题552 第56讲 立体几何解答题556 1题型一：非常规空间几何体为载体556 2题型二：立体几何存在性问题558 3题型三：立体几何折叠问题561 4题型四：立体几何作图问题564 5题型五：立体几何建系繁琐问题 567 6题型六：两角相等(构造全等)的立体几何问题571 7题型七：利用传统方法找几何关系建系573 8题型八：空间中的点不好求577 9题型九：创新定义579 第57讲 直线的方程583 1题型一：倾斜角与斜率的计算 584 2题型二：三点共线问题585 3题型三：过定点的直线与线段相交问题 586 4题型四：直线的方程587 5题型五：直线与坐标轴围成的三角形问题 588 6题型六：两直线的夹角问题589 7题型七：直线过定点问题 589 8题型八：轨迹方程589 9题型九：中点公式590 第58讲 两条直线的位置关系 592 1题型一：两直线位置关系的判定593 2题型二：两直线的交点与距离问题594 3题型三：有关距离的最值问题595 4题型四：点点对称597 5题型五：点线对称597 6题型六：线点对称599 7题型七：线线对称599 8题型八：直线系方程600 第59讲 圆的方程601 第 页 共 页 13 10431题型一：求圆多种方程的形式 601 2题型二：直线系方程和圆系方程 603 3题型三：与圆有关的轨迹问题603 4题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件604 5题型五：点与圆的位置关系判断 605 6题型六：数形结合思想的应用606 7题型七：与圆有关的对称问题608 8题型八：圆过定点问题 608 第60讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 610 1题型一：直线与圆的位置关系的判断 611 2题型二：弦长与面积问题 611 3题型三：切线问题、切线长问题 612 4题型四：切点弦问题613 5题型五：圆上的点到直线距离个数问题 614 6题型六：直线与圆位置关系中的最值(范围)问题615 7题型七：圆与圆的位置关系617 8题型八：两圆的公共弦问题618 9题型九：两圆的公切线问题618 第61讲 圆中的范围与最值620 1题型一：斜率型620 2题型二：直线型 620 3题型三：距离型 621 4题型四：周长面积型621 5题型五：数量积型622 6题型六：坐标与角度型 623 7题型七：长度型 623 8题型八：方程中的参数 624 第62讲 隐圆问题626 1题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长626 2题型二：隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值 626 3题型三：隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90° 627 4题型四：隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值 628 5题型五：隐圆的第五定义：到两定点距离之比为定值629 第63讲 直线与圆的综合632 1题型一：距离的创新定义632 2题型二：切比雪夫距离633 3题型三：曼哈顿距离、折线距离、直角距离问题634 4题型四：圆的包络线问题 635 5题型五：阿波罗尼斯圆问题、反演点问题、阿波罗尼斯球问题636 6题型六：圆中的垂直问题 638 7题型七：圆的存在性问题 639 第64讲 椭圆及其性质 640 第 页 共 页 14 10431题型一：椭圆的定义与标准方程642 2题型二：椭圆方程的充要条件643 3题型三：椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题644 4题型四：椭圆上两点距离的最值问题647 5题型五：椭圆上两线段的和差最值问题 647 6题型六：离心率的值及取值范围 648 7题型七：椭圆的简单几何性质问题656 8题型八：利用第一定义求解轨迹 657 第65讲 双曲线及其性质659 1题型一：双曲线的定义与标准方程661 2题型二：双曲线方程的充要条件 662 3题型三：双曲线中焦点三角形的周长与面积及其他问题 663 4题型四：双曲线上两点距离的最值问题664 5题型五：双曲线上两线段的和差最值问题 665 6题型六：离心率的值及取值范围 667 7题型七：双曲线的简单几何性质问题675 8题型八：利用第一定义求解轨迹 676 9题型九：双曲线的渐近线 677 10题型十：共焦点的椭圆与双曲线678 第66讲 抛物线及其性质679 1题型一：抛物线的定义与方程 681 2题型二：抛物线的轨迹方程682 3题型三：与抛物线有关的距离和最值问题 682 4题型四：抛物线中三角形，四边形的面积问题683 5题型五：焦半径问题684 6题型六：抛物线的性质 687 第67讲 圆锥曲线离心率题型全归纳689 1题型一：建立关于a和c的一次或二次方程与不等式689 2题型二：圆锥曲线第一定义690 3题型三：圆锥曲线第二定义692 4题型四：圆锥曲线第三定义(斜率之积) 693 5题型五：利用数形结合求解693 6题型六：利用正弦定理 694 7题型七：利用余弦定理695 8题型八：内切圆问题696 9题型九：椭圆与双曲线共焦点697 10题型十：利用最大顶角θ699 11题型十一：基本不等式699   12题型十二：已知PF ⋅PF 范围 699 1 2   13题型十三：PF =λPF 700 1 2 14题型十四：中点弦700 15题型十五：已知焦点三角形两底角701 第 页 共 页 15 104316题型十六：利用渐近线的斜率701 17题型十七：坐标法703 18题型十八：利用焦半径的取值范围704 19题型十九：四心问题 705 第68讲 曲线的轨迹方程707 1题型一：直接法707 2题型二：定义法 708 3题型三：相关点法709 4题型四：交轨法 709 5题型五：参数法 711 6题型六：点差法 711 7题型七：立体几何与圆锥曲线的轨迹712 8题型八：复数与圆锥曲线的轨迹 713 9题型九：向量与圆锥曲线的轨迹 713 10题型十：利用韦达定理求轨迹方程714 第69讲 直线与圆锥曲线的位置关系717 1题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 719 2题型二：中点弦问题719 3题型三：弦长问题722 4题型四：面积问题724 第70讲 弦长问题728 1题型一：弦长问题728 2题型二：长度和问题729 3题型三：长度差问题730 4题型四：长度商问题730 5题型五：长度积问题733 6题型六：长度的范围与最值问题 734 7题型七：长度的定值问题 737 第71讲 面积问题742 1 1题型一：三角形的面积问题之S = ⋅底·高743 △ 2 2题型二：三角形的面积问题之分割法744 3题型三：三角形、四边形的面积问题之面积坐标化 745 4题型四：三角形的面积比问题之共角、等角模型 747 5题型五：三角形的面积比问题之对顶角模型748 6题型六：四边形的面积问题之对角线垂直模型749 7题型七：四边形的面积问题之一般四边形 750 第72讲 垂直弦问题754 1题型一：椭圆内接直角三角形的斜边必过定点 754 2题型二：双曲线内接直角三角形的斜边必过定点 756 3题型三：抛物线内接直角三角形的斜边必过定点 756 4题型四：椭圆两条互相垂直的弦中点所在直线过定点757 5题型五：双曲线两条互相垂直的弦中点所在直线过定点 758 第 页 共 页 16 10436题型六：抛物线两条互相垂直的弦中点所在直线过定点 759 7题型七：内接直角三角形范围与最值问题 761 8题型八：两条互相垂直的弦中点范围与最值问题 762 第73讲 斜率题型全归纳763 1题型一：斜率和问题 763 2题型二：斜率差问题766 3题型三：斜率积问题767 4题型四：斜率商问题770 第74讲 存在性问题的探究 773 1题型一：存在点使向量数量积为定值 773 2题型二：存在点使斜率之和或之积为定值 774 3题型三：存在点使两角度相等775 4题型四：存在点使等式恒成立776 5题型五：存在点使线段关系式为定值777 第75讲 切点与切点弦 780 1题型一：切线问题781 2题型二：切点弦过定点问题782 3题型三：利用切点弦结论解决定值问题 783 4题型四：利用切点弦结论解决最值问题785 5题型五：利用切点弦结论解决范围问题 787 第76讲 双切线问题 789 1题型一：定值问题789 2题型二：斜率问题790 3题型三：交点弦过定点问题791 4题型四：交点弦定值问题 793 5题型五：交点弦最值问题 794 6题型六：交点弦范围问题 795 第77讲 定点、定值问题 797 1题型一：面积定值797 2题型二：向量数量积定值 799 3题型三：斜率和定值800 4题型四：斜率积定值801 5题型五：斜率比定值801 6题型六：线段定值802 7题型七：直线过定点804 8题型八：动点在定直线上805 9题型九：圆过定点806 10题型十：角度定值807 第78讲 参数范围与最值810 1题型一：弦长最值问题 810 2题型二：三角形面积最值问题811 3题型三：四边形面积最值问题812 第 页 共 页 17 10434题型四：弦长的取值范围问题814 5题型五：三角形面积的取值范围问题815 6题型六：四边形面积的取值范围问题816 7题型七：向量数量积的取值范围问题817 8题型八：参数的取值范围818 第79讲 圆锥曲线中的圆问题 820 1题型一：蒙日圆问题 820 2题型二：内圆与外圆问题 822 3题型三：直径为圆问题 824 4题型四：四点共圆问题 826 第80讲 阿基米德三角形 829 1题型一：定点问题830 2题型二：交点的轨迹问题 831 3题型三：切线垂直问题 832 4题型四：面积问题833 5题型五：外接圆问题835 6题型六：最值问题836 7题型七：角度相等问题837 第81讲 圆锥曲线拓展题型一 839 1题型一：定比点差法 839 2题型二：齐次化 839 3题型三：极点极线问题 840 4题型四：蝴蝶问题842 第82讲 圆锥曲线题型拓展(二) 846 1题型一：仿射变换问题 849 2题型二：非对称韦达问题 850 3题型三：椭圆的光学性质 852 4题型四：双曲线的光学性质855 5题型五：抛物线的光学性质859 6题型六：三点共线问题 862 第83讲 统计 863 1题型一：随机抽样、分层抽样 866 2题型二：统计图表867 3题型三：频率分布直方图 871 4题型四：百分位数873 5题型五：样本的数字特征 874 6题型六：总体集中趋势的估计875 7题型七：总体离散程度的估计878 8题型八：分层方差问题 882 第84讲 成对数据的统计分析 884 1题型一：变量间的相关关系887 2题型二：一元线性回归模型890 第 页 共 页 18 10433题型三：非线性回归892 4题型四：列联表与独立性检验898 5题型五：误差分析904 第85讲 计数原理907 1题型一：分类加法计数原理的应用908 2题型二：分步乘法计数原理的应用908 3题型三：两个计数原理的综合应用910 第86讲 排列与组合912 1题型一：排列数与组合数的推导、化简和计算 914 2题型二：直接法 914 3题型三：间接法 915 4题型四：捆绑法 915 5题型五：插空法 916 6题型六：定序问题(先选后排) 917 7题型七：列举法 918 8题型八：多面手问题919 9题型九：错位排列919 10题型十：涂色问题920 11题型十一：分组问题922 12题型十二：分配问题 922 13题型十三：隔板法923 14题型十四：数字排列 924 15题型十五：几何问题 924 16题型十六：分解法模型与最短路径问题925 17题型十七：排队问题 927 18题型十八：构造法模型和递推模型928 19题型十九：环排问题 929 第87讲 二项式定理930 1题型一：求二项展开式中的参数932 2题型二：求二项展开式中的常数项932 3题型三：求二项展开式中的有理项933 4题型四：求二项展开式中的特定项系数933 5题型五：求三项展开式中的指定项934 6题型六：求几个二(多)项式的和(积)的展开式中条件项系数934 7题型七：求二项式系数最值935 8题型八：求项的系数最值935 9题型九：求二项展开式中的二项式系数和、各项系数和936 10题型十：求奇数项或偶数项系数和937 11题型十一：整数和余数问题938 12题型十二：近似计算问题938 13题型十三：证明组合恒等式 938 14题型十四：二项式定理与数列求和939 第 页 共 页 19 104315题型十五：杨辉三角 940 第88讲 随机事件、频率与概率 942 1题型一：随机事件与样本空间 943 2题型二：随机事件的关系与运算 944 3题型三：频率与概率945 4题型四：生活中的概率 946 5题型五：互斥事件与对立事件946 6题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率947 第89讲 古典概型与概率的基本性质949 1题型一：简单的古典概型问题 950 2题型二：古典概型与向量的交汇问题951 3题型三：古典概型与几何的交汇问题951 4题型四：古典概型与函数的交汇问题953 5题型五：古典概型与数列的交汇问题954 6题型六：古典概率与统计的综合 955 7题型七：有放回与无放回问题的概率958 8题型八：概率的基本性质958 第90讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式960 1题型一：条件概率962 2题型二：相互独立事件的判断962 3题型三：相互独立事件概率的计算963 4题型四：相互独立事件概率的综合应用964 5题型五：全概率公式及其应用966 6题型六：贝叶斯公式及其应用966 7题型七：全概率公式与贝叶斯公式的综合应用967 第91讲 离散型随机变量的分布列与数字特征 969 1题型一：离散型随机变量970 2题型二：求离散型随机变量的分布列971 3题型三：离散型随机变量的分布列的性质 972 4题型四：离散型随机变量的均值 973 5题型五：离散型随机变量的方差 975 6题型六：决策问题977 第92讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布982 1题型一：两点分布985 2题型二：n次独立重复试验987 3题型三：二项分布989 4题型四：超几何分布991 5题型五：二项分布与超几何分布的综合应用993 6题型六：正态密度函数 996 7题型七：正态曲线的性质 997 8题型八：正态曲线概率的计算998 9题型九：根据正态曲线的对称性求参数 1000 第 页 共 页 20 104310题型十：正态分布的实际应用1000 11题型十一：标准正态分布的应用 1003 第93讲 概率与统计的综合应用1008 1题型一：决策问题1008 2题型二：道路通行问题 1009 3题型三：保险问题1011 4题型四：概率最值问题 1014 5题型五：放回与不放回问题1016 6题型六：体育比赛问题 1017 7题型七：几何问题1019 8题型八：彩票问题1020 9题型九：纳税问题1021 10题型十：疾病问题 1024 11题型十一：建议问题1027 12题型十二：概率与数列递推问题1030 13题型十三：硬币问题1031 14题型十四：自主选科问题1033 15题型十五：高尔顿板问题1035 16题型十六：自主招生问题1038 17题型十七：顺序排位问题1039 18题型十八：博彩问题1041 第 页 共 页 21 1043