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复习专题一 曲线运动、运动的合成与分解
——精剖细解细复习讲义
知识点1：曲线运动
1．运动特点
(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一
定是变速运动。
由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，
因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一
定有加速度，但加速度不一定变化。
(3)曲线运动的分类：①匀变速曲线运动（加速度恒定的曲线运动，即物体
在恒力作用下的曲线运动）；②变加速曲线运动（加速度不断变化的曲线运动，
即物体在变力作用下的曲线运动）。
注：曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
知识点2：曲线运动的条件
1、从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线
上。
2、从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
动力学角度这包含三个内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方
向与速度方向不共线。
3、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。
并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系
4、合外力与速度方向的判断：①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角
时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速
率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
一、单选题
1．在2022年珠海航展中，“歼-20”再次闪亮登场，如图所示为“歼-20”飞行的情景，当战
机沿曲线AB向上拉起的过程中，（ ）
A．速度方向一定变化 B．速度大小一定变化
C．所受合力为零 D．所受合力方向与运动方向在同一直线上
【答案】A
【详解】AB．战机沿曲线AB向上拉起的过程中，战机做曲线运动，速度的方向一定变化，
速度的大小是否变化无法确定，A正确，B错误；
C．战机的速度变化，则合外力一定不为零，C错误；
D．战机做曲线运动，战机所受合力方向与运动方向不在同一直线上，D错误。
故选A。
2．关于曲线运动的叙述正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体某时刻有可能处于平衡状态
B．做曲线运动的物体，速度一定变化
C．做曲线运动的物体加速度一定改变
D．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动【答案】B
【详解】A．做曲线运动的物体受到合外力一定不为零，不可能处于平衡状态，故A错误；
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，则速度一定变化，故B正确；
CD．做曲线运动的物体加速度不一定改变，比如平抛运动，加速度为重力加速度，保持不
变，平抛运动为匀变速运动，故CD错误。
故选B。
3．如图所示，塔吊水平摆臂摆动半径为15米，某次作业将摆臂末端一个重物从某高度缓
缓放到地面，在 的时间里摆臂摆过 角，绕绳机向下匀速释放钢绳的速度为 ，
经 重物到达地面。该次作业中重物相对地面的位移大小约为（ ）
A． B． C．25m D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，经50s重物下降的高度为
在50s的时间里摆臂摆过 角，根据几何关系可知重物运动的水平距离为
x=15m
则重物相对地面的位移大小约为
故选C。
4．下列说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，速度可能随时间均匀变化
B．做曲线运动的物体某段时间内的位移不可能为零
C．加速度变化的运动必定是曲线运动
D．物体做曲线运动时，其合力的方向可能与速度方向相同
【答案】A
【详解】A．物体做匀变速曲线运动时，加速度不变，则速度随时间均匀变化，A正确；
B．做圆周运动的物体，转动一周回到原来的位置，物体在这段时间内的位移为零，B错误；
C．加速度变化的运动，如果加速度方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，C错
误；
D．物体做曲线运动时，其合力的方向与速度方向一定不在同一直线上，D错误。
故选A。
5．如图所示，运动员练习篮球时，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，虚线表示篮球的轨迹。下图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（ ）
A．v B．v C．v D．v
1 2 3 4
【答案】C
【详解】篮球做曲线运动，篮球在图中各点瞬时速度的方向沿该点的切线方向，故选C。
6．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点的速度方向大
致相同的两点是（ ）
A．a点与c点 B．b点与d点 C．c点与e点 D．d点与e点
【答案】B
【详解】曲线运动的速度方向在该点的切线方向上，如图所示
可知质点的速度方向大致相同的两点是b点与d点。
故选B。
7．关于曲线运动，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．曲线运动的速度大小一定变化
C．做曲线运动的物体所受合力可以为零
D．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
【答案】D
【详解】A．物体做曲线运动的速度方向时刻发生变化，则曲线运动一定是变速运动，故
A错误；
B．物体做曲线运动的速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动，故B错误；
CD．物体做曲线运动的条件是：所受合力一定不为零，且所受合力的方向与它的速度方向
不在同一直线上，故C错误，D正确。
故选D。
8．关于做曲线运动的物体所受的合外力，下列说法中正确的是（ ）A．一定是变力 B．一定是向心力 C．可以始终为零 D．可以是恒力
【答案】D
【详解】A．做曲线运动的物体所受的合外力，不一定是变力，如平抛运动，A错误；
B．只有做匀速圆周运动的物体所受的合外力才是向心力，B错误；
C．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零，C错误；
D．做曲线运动的物体所受的合外力可以是恒力，如平抛运动，D正确。
故选D。
9．一个物体在相互垂直的两个恒力作用下由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去一
个力，则物体的运动情况是（ ）
A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动
C．物体做匀速直线运动 D．物体沿另一个力方向做匀加速直线运动
【答案】A
【详解】一个物体在相互垂直的恒力作用下，其合力恒定不变，由静止开始沿两力的合力
方向做匀加速直线运动。经过一段时间后，突然撤去一个力，则物体受力的方向变为另一
个力方向，大小等于剩余一个力的大小。受力方向与此时的速度不共线，所以做曲线运动，
由于合力的大小与方向不变，所以做匀变速曲线运动。
故选A。
10．在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然
将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度大小变化的曲线运动
C．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动，速度越来越大
D．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动，速度越来越小
【答案】C
【详解】物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2N的力水平旋转90°后，其受力
如图所示：
其中
F＝F＝2N
F是F、F的合力，即
F＝2 N且大小、方向都不变，为恒力，物体的加速度为
a＝ ＝ m/s2＝ m/s2
大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动，且合力方向与速
度方向夹角小于90°，则速度越来越大。
故选C。
11．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A点运动到B点，这时突然使它所受的力反
向而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的
是（ ）
A．物体可能沿原曲线由B点返回A点
B．物体可能沿曲线Ba运动
C．物体可能沿曲线Bb运动
D．物体可能沿曲线Bc运动
【答案】D
【详解】曲线运动轨迹在力与速度之间，由题意可知，当恒力反向时，物体可能沿曲线Bc
运动。
故选D。
12．中国女子铅球运动员巩立姣用21年的坚持与拼搏，向世界展示女子铅球的中国力量。
在某次练习时，巩立姣水平掷出的铅球的运动轨迹如图所示，A、B、C为铅球运动轨迹上
的三点，ED为轨迹上B点的切线。将铅球视为质点，不考虑空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．铅球在B点的速度沿AB连线方向
B．铅球在B点的速度沿BC连线方向
C．铅球的运动是变加速运动
D．铅球的运动是匀变速运动
【答案】D
【详解】AB．铅球做曲线，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，故
AB错误；CD．铅球在竖直方向上受重力作用，故铅球的运动是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。
故选D。
知识点4：运动的合成与分解
1．合运动与分运动
（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几
个运动就是分运动。
（2）物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分
运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2．合运动与分运动的四个特性
（1）等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；
（2）等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；
（3）同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动；
（4）独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
3．运动的合成与分解
（1）运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，
叫运动的分解。
（2）运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分
解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
4．确定合运动性质的方法
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，确定合运动的合初
速度v 和合加速度a，然后进行判断：
0
（1）匀变速运动和轨迹曲直的判断：
（2）互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一 a与v成α
匀变速曲线运动
个匀变速直线运动 角两个初速度为零的匀加 初速度为零的匀加
v＝0
0
速直线运动 速直线运动
a与v方
匀变速直线运动
向相同
两个初速度不为零的匀
加速直线运动
a与v成α
匀变速曲线运动
角
两种常用的物理模型
1、“小船渡河”模型
（1）模型特点
小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，
它的方向与船身的指向相同；②水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。
三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
（2）渡河的三种情景
①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要
使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足
tan θ＝。
②渡河位移最短：
情形一：v水＜v船。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸
夹角θ满足v船cos θ＝v水，如下图所示。
情形二：v水＞v船
如下图所示，以v 矢量的末端为圆心，以v 的大小为半径作圆，当合速度的方向与
水 船
圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α
＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ＝。
2、“关联速度”模型
（1）模型特点关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体
它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿
绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”
速度。
（2）分析思路
①合速度：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向；
②分速度
情形一：用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体
沿绳或杆的分速度；垂直于绳或杆的分速度。
情形二：相互接触的物体
沿接触面的分速度；垂直于接触面的分速度。
（3）模型图如下
一、单选题
1．如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在
切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地
的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方
向垂直。下列说法正确的是（ ）
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4
【答案】C
【详解】依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速
度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割
下玻璃板都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3，故选
C。2．家用跑步机由跑带、踏板等结构组成，现将跑带放至水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，
处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以 运行，方向如图乙所示。一玩
具小车能以 匀速运动。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则车头与水平线的夹
角 为（ ）
A．30° B．37° C．53° D．60°
【答案】C
【详解】车相对于跑带的速度为 ，跑带相对于地面的速度为 ，这两个速度的矢量和即
为车相对于地面的速度 ，沿着标尺方向，速度的合成图如图所示：
根据几何关系
解得
故选C。
3．在光滑水平面上建立坐标系，质量m=0.5kg的物块在水平面上运动，其在x、y方向的
速度—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）A．物块运动的最大速度为4m/s
B．物块运动的最大速度为5m/s
C．物块所受外力的最大值为0.5N
D．物块在0~10s内的位移大小为30m
【答案】B
【详解】AB．4~8s内物块运动的速度最大，最大值为
A错误，B正确；
C．物块在0~4s内加速度
由牛顿第二定律有
物块在8~10s内加速度
由牛顿第二定律有
可知，物块所受外力的最大值为1N ，C错误；
D．在10s内物块沿x方向上运动的位移
沿y方向上运动的位移
则物块的位移
D错误。
故选B。
4．某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物
块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时（小环与
杆的摩擦可忽略），物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端
的过程中（ ）
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为
C．杆对小环的作用力为mg
D．杆对小环的作用力为2mg
【答案】D
【详解】A．小环从顶端下落到底端的过程中，其水平位移为2L，竖直位移为L，其实际
位移为
所以小环通过的路程大于2L，故A错误；
B．小环在竖直方向做自由落体运动，则有
解得
故B错误；
CD．设小环在水平方向的加速度大小为 ，则有
又
联立解得
根据牛顿第二定律可得，小环受到杆的作用力大小为
故C错误，D正确。
故选D。5．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线
不变，下列措施与结论正确的是（ ）
A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变
C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短
【答案】A
【详解】设小船在静水中速度为 ，水流速度为 ，直线AB与河岸的夹角为 ，河岸宽
度为 ，则有
渡河时间为
若水流速度减小，为保持航线不变，可知 减小，渡河时间变长。
故选A。
6．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两
船的出发点，两船头与河岸均成 角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时
间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为 ，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正
确的是（ ）
A．水流方向向右，大小为 B．乙船到达河对岸的时间为
C．甲乙两船在到达河对岸前不会相遇 D．甲船水平位移为
【答案】B
【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，则如图1所示则船的合速度方向为左斜向上，不可能会到达P点，则说明水流方向一定向右，且依题意
乙船的合速度垂直对岸，则船向左的分速度与水流速度相抵消，有
故A错误；
B．两船在与垂直水流方向上的速度都是 ，且河宽均为d，则两船同时到达河对岸，
根据运动的独立性，可知花费时间均为
故B正确；
C．甲乙两船在纵向上的速度都为 ，且这也是乙的合速度，而甲船还有横向速度，
相当于两船在纵向上相对静止，而横向上甲船以 水平速度的靠近乙船，所以甲乙
两船会在PN上某点相遇，故C正确；
D．以甲船为研究对象，水流方向向右，则如图2所示
则船在水平方向上的速度为
则甲船水平位移为
故D错误。
故选B。
7．小船要渡过两岸平行，宽度为d的一条河，假设河水流速及船在静水中的速度均恒定。
若该船以最短航程的方式过河，其最短航程为 ；若以船头指向正对岸的方式过河，则渡
河所通过的路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，当合速度方向与船速垂直时，航程最短，所以
所以，速度以船头指向正对岸的方式过河
沿河岸方向
渡河所通过的路程是
故选D。
8．如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，若河中各点的水流速度大小为 ，各点到
较近河岸的距离为x，则 与x的关系为 (x的单位为m).让小船船头垂直河
岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 =4m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船在河水中的最大速度是5m/s
B．小船渡河的轨迹为直线
C．小船渡河的时间是160s
D．小船在距南岸200m处的速度小于在距南岸600m处的速度
【答案】A
【详解】A．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3m/s，此时小船的合
速度最大，最大值
A正确；
B．小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，合
速度方向与合加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，B错误；
C．小船的渡河时间
C错误；
D．小船在距南岸200m处的水流的速度与在距北岸200m处的水流的速度大小相等，则小
船在距南岸200m处的速度与在距北岸200m处的速度大小相等，D错误。
故选A。9．火树银花，绽放赣江之畔；流光溢彩，辉映英雄之城。农历正月初一，在赣江之心老官
洲举办2023年南昌市迎春烟花晚会。为了营造各式各样的烟花造型，有些烟花的被放置成
倾斜状态，如下图所示，烟花发射时，拥有一个与水平方向成 角的初速度v。则烟花水平
分量的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据运动的分解可知，烟花水平分量的速度为
故选B。
10．2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的
一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，
N端在水平地面上向右以 匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，
平台高h，当 时，则此时被救人员向B点运动的速率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设杆与水平面CD的夹角为 ，由几何关系可知
即
将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度 和垂直杆转动的速度 ，由矢量三角形可知而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为 。
故选C。
11．如图所示，小车拉着物体A以速度v向右匀速运动，小车与水平夹角为 时，在不计
滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列关于物体A说法正确的是（ ）
A．A的速度大小为 ，绳子拉力大于物体重力
B．A的速度大小为 ，绳子拉力小于物体重力
C．A的速度大小为 ，绳子拉力大于物体重力
D．A的速度大小为 ，绳子拉力小于物体重力
【答案】A
【详解】根据关联速度，两物体间的速度关系为
小车与水平夹角为θ逐渐减小， 逐渐增大，则A的速度逐渐增大，A做加速运动，根
据牛顿第二定律可知，绳子拉力大于物体重力。
故选A。
12．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以 的速度
向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速
度 为（绳始终有拉力）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】将两物体的速度分别沿绳子方向和垂直绳子方向分解，两物体沿绳子方向的分速
度大小相等，则有
解得B物体的运动速度为故选D。
13．一下雨天，某同学测定雨滴下落速度的大小，发现雨滴水平方向分速度为2m/s，合速
度与竖直方向成37°， ，则雨滴此时的速度大小（ ）
A． m/s B．2m/s C． m/s D． m/s
【答案】D
【详解】由题意及几何关系可得
可得
故选D。
14．在水流速度恒定的长河里，一艘小船匀速逆流而上，经过拱桥时箱子由于没有固定好，
滑落入水了（假设箱子落水后速度立即与水速相同），小船继续前进一段时间后才发现箱
子掉落，立即调头并保持相对静水的船速不变顺流而下，从发现情况开始计时，经过
在河下游距拱桥 处追上箱子，则河水流动速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】以水为参考系，箱子是静止的，小船来回相对于水的速度大小保持不变，追上箱
子时，箱子随水流运动的时间为 ，根据速度公式得
故选A。
一、单选题
1．某一物体在y方向（竖直方向且向上方向为正方向）和x方向（水平方向）运动的v-t
图象如图甲、乙所示。对于物体在0～8s内运动情况，下列说法正确的是 （ ）A．物体在2s时刻处于失重状态
B．物体在0～4s这段时间内沿直线飞行
C．物体在4s时上升至最高点
D．物体在4s～8s时间内做匀变速运动
【答案】D
【详解】A．依据图象可知，物体在2s时刻，在竖直方向上向上做匀加速直线运动，而在
水平方向上则是做匀减速直线运动，则物体有竖直向上的加速度，那么物体处于超重状态，
不是失重状态，A错误；
B．由图象可知，物体在0～4s这段时间内，竖直初速度等于零，水平初速度不等于零，合
初速度沿水平方向，竖直方向向上做匀加速直线运动，而水平方向做匀减速直线运动，则
合加速度与合初速度不共线，所以物体做曲线运动， B错误；
C．物体在竖直方向，先向上做匀加速度直线，后向上做匀减速直线运动，因此在第8s末
上升至最高点，C错误；
D．物体在4s～8s时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直方向向上做匀减速直线运动，
加速度不变，因此合运动做匀变速运动，D正确。
故选D。
2．如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速
并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传
统雨伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨水从气流上
方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AB．气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产
生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动的方向不在一条直线上，所以其运动轨
迹将逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故AB错误。
CD．雨滴原来的运动方向沿是竖直方向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度成锐角，雨滴
所做的运动的轨迹一定是向合外力方向发生弯曲，故C正确，D错误。
故选C。
【点睛】明确曲线运动的条件，即主要看所受合外力的方向与初速度的方向的关系，这是
判断是否做曲线运动的依据。
3．如图所示，小船从 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为 ，渡河速度
恒定，河水的流速与河岸的最短距离 成正比，即 为常量），要使小船能
够到达距 正对岸为s的 码头，则（ ）
A． 应为 B． 应为
C．渡河时间为 D．渡河时间为
【答案】C
【详解】CD．根据运动的合成和分解的知识，因为小船垂直于河岸航行，过河时间与水的
速度无关，又河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即
为常量）
因v ∝x，且x≤ ，则沿x方向平均速度
水
过河时间
t=
选项C正确，D错误；
AB．则船速
v =
船
选项AB错误。故选C。
4．小船渡河，设河水流速及船在静水中速度均恒定，河两岸平行。当船头指向正对岸航行，
渡河过程中所通过的路程是河宽的 倍，若该船要以最短位移过河，则其最短位移是河宽
的多少倍（ ）
A．1.5倍 B． 倍 C．2倍 D． 倍
【答案】C
【详解】当船头指向正对岸航行时，如图
由于渡河过程中所通过的路程是河宽的 倍，所以
又
解得
所以小船不能到达正对岸，若该船要以最短位移过河，如图
小船的合速度与船速垂直时过河位移最短，则
解得故选C。
5．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆
可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使
小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，
在之后球与物块运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
B．球与物块分离前，球与物块的速度相等
C．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
【答案】D
【详解】AD．对小球和物块整体受力分析，受重力，杆的弹力F，地面的支持力F ，如图
N
1所示，
在水平方向由牛顿第二定律得
分离后物块的加速度为零，可知在球与物块分离前，物块的加速度逐渐减小，而小球水平
方向的分加速度与物块的加速度相等，所以物块的水平方向分加速度逐渐减小，而 逐
渐增大，所以弹力逐渐减小，当恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，
加速度等于重力加速度g，故A错误，D正确；
B．设球的速度为v，球与物块分离前，物块与球的水平速度相等，球的速度与杆垂直向下，
如图2所示，将球的速度分解为水平方向和竖直方向两个分速度，由图可知，球的速度大于物块的速度，
故B错误；
C．由于地面光滑，杆对物块的弹力始终向左，物块的加速度始终向左，所以物块一直加
速，故C错误。
故选D。
6．如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大
小可忽略），今使物块B沿杆由J点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持
绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A的速率先变大后变小 B．物块A的速率先变小后变大
C．物块A始终处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状
态
【答案】B
【详解】AB．将物体B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为
可知θ在增大到90°的过程中，物体A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物体B
到达P点时，物体B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时此后物体A向上运动，且速度增大；所以在物体B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，
物体A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；
CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物体
A始终处于超重状态．故CD错误。
故选B。
7．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数 =0.2，杆
的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球
在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2m/s的匀速运动。g=10m/s2，那么在该过程中（
）
A．拉力F为恒力，大小为4N
B．A球所受的摩擦力为恒力，大小为4N
C．B球向上做速度大小为2m/s的匀速运动
D．B球向上做加速运动，当OA=3m，OB=4m时，B球的速度为1.5m/s
【答案】D
【详解】C．设某时刻细绳与竖直方向的夹角为 ，如图：
因绳子不可伸长，所以有
化简得
在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角一直在增大，所以B球的速度一直增加，选项C错
误；D．当OA=3m，OB=4m时，B球的速度
选项D正确；
B．分别对A、B受力分析如图：
根据前面分析有
由数学知识可知B球的速度增加的越来越快，即加速度越来越大。设某瞬时B球的加速度
为a，这时绳的拉力的竖直分量
对A球有
则摩擦力
由于加速度a变化，则A球所受的摩擦力不为恒力，选项B错误；
A．由于A球匀速运动，所以拉力
由于加速度a和 不断变化，则拉力F不是恒力，选项A错误。
故选D。
二、解答题
8．一质量为m=2kg的物体在光滑的水平面 上做曲线运动，在y方向的速度图像和x
方向的位移图像如图所示。求：
（1）物体受合力大小及方向；
（2）2秒末物体的位移大小。【答案】（1） ，方向沿y方向；（2）
【详解】（1）根据图像可知在y方向上做初速度为零匀加速直线运动，加速度大小为
在x方向上做匀速直线运动，故物体受合力大小为
方向沿y方向。
（2）2秒末物体在x方向上的位移为 ，在y方向上位移为
2秒末物体的位移大小为
