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4.2 用关系表示的变量间关系
一、填空题:(每题2分,共36分)
1.我国政府为解决老百姓看病难的问题, 决定下调药品价格, 某种药品在 1999 年涨价 30%
后,2001 年降低70% 至a 元, 则这种药品在1999 年涨价前的价格为
P
______元. A
2.如图,△ABC 的底边 BC 的长是 10cm,当顶点 A 在 BC 的垂线 PD 上
B D C
由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.
(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____.
(2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y=______.
(3)当AD=BC时,△ABC的面积为_________.
3.如图,圆柱的底面半径为 2cm,当圆柱的高由小到大变化时, 圆柱的体 积
也发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________.
(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_____.
(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_______cm3变化到
_______cm3.
(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.
4.烧一壶水,假设冷水的水温为 20℃,烧水时每分钟可使水温提高 8℃, 烧了x分钟后水壶的水
温为y℃,当水开时就不再烧了.
(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
(2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.
(3)x=________时,y=48,x=______时,y=80.
二、选择题:(每题8分,共40分)
A
5.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向
D 点移动到 E 点,使 DE= AE 时,△ABC 的面积将变为原来的(
) B D C
A. B. C. D.
6.如图,△ABC的面积是 2cm2,直线 l∥BC,顶点 A在l上,当顶点 C
A
沿BC 所在直线向点B运动(不超过点B)时,要保持△ABC的面 l
B C
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积不变,则顶点A应( )
A.向直线l的上方运动; B.向直线l的下方运动;
C.在直线l上运动; D.以上三种情形都可能发生.
7.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的 时,它的体积变为原来的( )
A. B. C. D.
8.根据图所示的程序计算y值,若输入的x的值为 时,则输出的结果为( )
输入x值
A
y=x+2 y=x2 y=-x+2
(-2x<-2) (-1x1) (1<x2) D
B C
输出y值
A. B. C. D.
9.如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD 向点D运动,且越
过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是( )
A.由大变小 B.由小变大
C.先由大变小,后又由小变大 D.先由小变大,后又由大变小
三、解答题:(每题8分,共24分)
10.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm, 它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时,y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.
(4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.
(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?能等于2cm2吗?为什么?
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11.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、 汽车三种运输方式,现
只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:
运输工具 途中速度(km/ 途中费用 (元/ 装 卸 费 用 装卸时间
h) km) (元)
飞机 200 16 1000 2
火车 100 4 2000 4
汽车 50 8 1000 2
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm.
(1)如果用W 、W 、W 分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求
1 2 3
W 、W 、W 与x间的关系式;
1 2 3
(2)当x=250时,应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?
12.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图), 这个长方形的一边的长为 xcm,它的面积为
ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;
(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?
(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?
(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?
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参考答案
1. a
2.(1)△ABC底边BC边上的高AD的长,△ABC的面积 (2)5x (3)y=50(cm3)
3.(1)圆柱的高,圆柱的体积 (2)V=4 x (3)8 ,16 (4)4
4.(1)y=20+8x,x,0到10之间(包括0和10) (2)28,60 (3)3.5,7.5
5.B 6.A 7.C 8.C 9.C
10.(1)y= =3x+3 其中x是自变量,y是因变量
(2)当x由5变到7时,y由18变到24
(3)
x 3 4 5 6 7 8 9 10
y 12 15 18 21 24 27 30 33
(4)x每增加1时,y增加3,这是因为:
当x变为x+1时,y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3
(5)y=9时,3x+3=9得x=2,所以这个梯形的面积能等于 9cm2;y=2时,3x+2=2,得x=- ,这不符合
实际情况,所以,这个梯形的面积不能等于2cm2.
11.(1)W =16x+1000+200( +2)=17x+1400
1
W =4x+2000+200( +4)=6x+2800
2
W =8x+1000+200( +2)=12x+1400
3
(2)当x=250时,W =17×250+1400=5650(元)
1
W =6×250+2800=4300(元)
2
W =12×250+1400=4400(元),因为W >W >W ,所以应采用火车运输, 才能使运输时的总支出
3 1 2 3
费用最小.
12.(1)y= ·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
y 9 16 21 24 25 24 21 16 9
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(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过
程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③ 当x取
距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.
(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.
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