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一元二次方程应用题分类训练
（10 种类型共 50 道）
【类型一 比赛问题】
1．首届中国象棋比赛采用单循环制，每位棋手与棋手比赛一盘制，已知第一轮比赛共下了105场，那么参
加第一轮比赛的共有几名选手？
2．区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛，赛制为单循环形式，即每两所学校之间都赛一场，计划安
排28场比赛，应邀请多少所学校参加比赛?
3．某市举行中学生足球比赛，要求参加比赛的所有球队直接进行双循环赛（每两个队之间进行两场比赛），
共要进行110场比赛，问有多少支球队参加比赛?
4．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形
式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．
(1)问该校八年级共有几个班？
(2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要
取得多少场胜利？
5．学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【类型二 增长率】
6．某汽车公司随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10
月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，求月平均降价率．
7．刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利6400元．4月份的盈利达到8100元，且从2月到4月，每个月盈
利的增长率相同．
(1)求每个月盈利的增长率；
(2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元．
8．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐
款3000元，第三天收到捐款4320元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
9．随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8万人，5月份游客人数为
12.5万人．
(1)求这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率；
(2)预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均增长率．已知北湖湿
．．．
地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20天日均接待游客人数最多是多少万人？
．．
10．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，
进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图
书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
【类型三 围栏问题】
11．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门，另外三边
用木栏围成，木栏长30m．
(1)若养鸡场面积为120m2，求鸡场长和宽各为多少米？
(2)养鸡场面积能达到200m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司12．“口袋公园”是面向公众开放，规模较小，形状多样，具有一定游憩功能的公园绿化活动场地，类型包括
小游园、小微绿地等．近年来，我市以全面推动生态文明建设、创建国家园林城市为目标，以满足市民对
便捷游园的期待和要求为导向，从绿着手，以美为善，为美而行，在城区范围内兴建了 30多个主题鲜明、
特色突出、以小而灵、以精致胜的“口袋公园”．某“口袋公园”有一道长为16米的墙，计划用35米长的围栏
靠墙围成一个面积为150平方米的矩形草坪𝐴𝐵𝐶𝐷，求该矩形草坪𝐵𝐶边的长．
13．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长
15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
(1)若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长𝐴𝐵和宽𝐵𝐶；
(2)该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.
14．如图，某校广场有一段26米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，其余三边新
建围栏，围成一块长方形草坪（如图𝐶𝐷𝐸𝐹）．
(1)若新建围栏长度为120米，长方形草坪面积为1152平方米，能否完成该草坪围栏修建任务？ 若能完成，
请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由；
(2)若长方形草坪面积为100平方米，整修旧围栏的费用是每米1.25元，建新围栏的费用是每米5元，计划
修建费正好为175元，能否完成该草坪围栏修建任务？ 若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，
请说明理由．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司15．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米
的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少
时，鸡舍面积为80平方米？
【类型四 通道问题】
16．如图，某学校有一块长40m，宽20m的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地
之间及周边留有宽度相等的人行通道.
(1)若设计人行通道的宽度为1m，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?
(2)若三块长方形绿地的面积共512m2，求人行通道的宽度．
17．某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使
它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.
18．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形场地上修建两横两竖通道，其中横、竖通道的宽度比
59
为3：2．其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的 ．
150
（1）求横、竖通道的宽度各为多少？
（2）若修建1平方米道路需投资750元， 种植花草1平方米需投资250元．求修建共需投资多少钱？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19．如图，某校将修建一块长为60米，宽为50米的矩形场地.其中：阴影部分为通道，通道的宽度均相等，
空白部分为三个矩形的运动区且面积等于2430平方米，每个矩形的一边长均为𝑎米．求通道的宽度.
20．如图①，某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000𝑚2，施工队在绿化了11000𝑚2后，将每天的
工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
（2）该项绿化工程中有一块长为20𝑚、宽为8𝑚的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们
的面积之和为56𝑚2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图②所示），则人行通道的宽度是
多少米？
【类型五 工程问题】
21．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计
划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1
米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．
6
(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的 ，求甲最多施工多少米．
5
(2)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每
1
合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖 𝑎米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天
6
2
少挖 𝑎米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多(7𝑎−12)万元．求a的值．
9
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司22．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工
程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每
小时铺设路面60米．
2
(1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多 ，当这个工程
3
完工时，小型设备的使用时间为多少小时？
(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000
米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m小时，同
时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m米，使用时间增加了(150+2𝑚)
小时，求m的值．
23．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工
程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每
小时铺设路面60米
2
（1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多 ，当这个
3
工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？
（2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米
多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值
多3.2𝑎 0 ⁄ ，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了𝑎 0 ⁄ ，
0 0
使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多( 1 𝑎+30) 0 ⁄ ，求𝑎的值．
0
2
24．甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，
计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完
成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．
4
（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的 ，求甲最多施工多少米？
3
（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1
1
米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖 m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每
2
1
天少挖 m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，求m的值．
4
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司25．“绿水青山，就是金山银山”，为了改善生态环境，某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道，同时
在人群密集区沿河流修建滨河步道，打造生态湿地公园.
（1）2018年11月至12月，一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米，其中修建滨河
2
步道里程数是疏通河道里程数的 倍，那么，原计划修建滨河步道多少千米？
3
（2）至2018年12月底，一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元，其中疏通河道工程共耗资600万
元；2019年二期工程开工后，疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a％，里程数较一期增加3a％；修建
滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a％，里程数较一期增加5a％，经测算，二期工程总费用将比一期
增加2a％，求a的值.
【类型六 行程问题】
26．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B
地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．
(1)求小明、小红的跑步速度；
(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始
前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量
就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分
钟．
27．甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比
前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．
(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？
(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行
走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？
28．为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，阳光体育长跑
是如今学校以及当代年轻人选择最多的运动．学生坚持长跑，不仅能够帮助身体健康，还能够收获身心的
愉悦．周末，小明和小齐相约一起去天府绿道跑步．若两人同时从𝐴地出发，匀速跑向距离12000m处的𝐵地，
小明的跑步速度是小齐跑步速度的1.2倍，那么小明比小齐早5分钟到达𝐵地．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明每分钟跑多少米？
(2)若从𝐴地到达𝐵地后，小明以跑步形式继续前进到𝐶地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30
分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增
加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从𝐴地到𝐶地锻炼共用多少分钟．
29．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程
缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整
个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10
卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测
试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．
30．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁
路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时
间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事
1
件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 𝑚小时，求m的值．
10
【类型七 动点问题】
31．如图△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 = 90°，𝐴𝐵 =6，𝐵𝐶 =8．点P从A开始沿边𝐴𝐵向点B以1cm/s的速度移动，与此
同时，点Q从点B开始沿边𝐵𝐶向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动
到点C时，两点停止运动，问：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)经过几秒，△𝑃𝐵𝑄的面积等于8cm2？
(2)△𝑃𝐵𝑄的面积会等于10cm2吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
32．已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 = 90°,𝐴𝐵 =5cm,𝐵𝐶 =7cm．点𝑃从点𝐴开始沿𝐴𝐵边向点𝐵以1cm/s的速
度匀速运动，同时点𝑄从点𝐵开始沿𝐵𝐶边向点𝐶以2cm/s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点
也随之停止运动．设运动时间为𝑥s(𝑥 > 0)．
(1)________s后，△𝑃𝐵𝑄的面积为4cm2；
(2)几秒后，𝑃𝑄的长度为5cm？
(3)△𝑃𝐵𝑄的面积能否为7cm2？请说明理由．
33．如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵= 6cm，𝐵𝐶 =12cm，点𝑃从𝐴开始沿𝐴𝐵边向点𝐵以1厘米/秒的速度移动，点
𝑄从点𝐵开始沿𝐵𝐶边向点𝐶以2厘米/秒的速度移动，当点𝑃到达𝐵点或点𝑄到达𝐶点时，两点停止移动，如果
𝑃、𝑄分别是从𝐴、𝐵同时出发，𝑡秒钟后．
(1)求出△𝑃𝐵𝑄的面积；
(2)当△𝑃𝐵𝑄的面积等于8平方厘米时，求𝑡的值；
(3)是否存在△𝑃𝐵𝑄的面积等于10平方厘米，若存在，求出𝑡的值，若不存在，说明理由．
34．已知：如图，△𝐴𝐵𝐶是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿𝐴𝐵、𝐵𝐶方
向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为𝑡(s)，
解答下列问题：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)当t为何值时，△𝑃𝐵𝑄是直角三角形？
2
(2)是否存在某一时刻t，使得四边形𝐴𝑃𝑄𝐶的面积是△𝐴𝐵𝐶面积的 ？如果存在，求出相应的t值；如果不存
3
在，说明理由．
35．如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 =90°，𝐴𝐶 =20cm，𝐵𝐶 =15cm．现有动点𝑃从点𝐴出发，沿𝐴𝐶向点𝐶方向
运动，动点𝑄从点𝐶出发，沿线段𝐶𝐵向点𝐵方向运动．如果点𝑃的速度是4cm/s，点𝑄的速度是2cm/s，它们同
时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为𝑡s，(0≤𝑡 ≤5)，求：
(1)当𝑡为多少秒时，𝑃、𝑄两点之间的距离是10cm？
(2)用含𝑡的代数式表示Rt△𝐶𝑃𝑄的面积𝑆；
4
(3)当𝑡为多少秒时，𝑆 = 𝑆 ？
△𝐶𝑃𝑄 25 △𝐴𝐵𝐶
【类型八 图表信息】
36．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从
乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是
指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
37．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a
元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
38．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水
公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如
果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．
（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；
（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 7 70
5 5 40
根据上表数据，求规定用水量a的值．
39．为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a
a
吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收 元的附加费用．据统计，某
100
户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
月份 用水量（吨） 交费总数（元）
7 140 264
8 95 152
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150
吨时，应交水费多少元？
40．根据绍兴市某风景区的旅游信息：
旅游人数 收费标准
不超过30人 人均收费80元
超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元
A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？
【类型九 数字问题】
41．一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原
来的两位数的乘积为252，求原来的两位数．
42．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位
数放在这个两位数的右边所成的三位数大252，求这个两位数．
43．一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数
乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．
44．有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
45．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小
4，求这个两位数．
【类型十 销售问题】
46．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为
了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么
可多售出2件．设每件童装降价𝑥元．
(1)降价后，每件盈利__________元，每天可销售__________件；（用含𝑥的代数式填空）
(2)该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．
47．谯城区某商场销售一款上衣每件进价100元，销售价为160元时，每天可售出40件，为了扩大销售量，
经市场调查发现，如果每件服装降价5元；那么平均每天可多售出2件．
(1)设每件衣服降价𝑥元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利多少元（用含𝑥的代数式表示） ；
(2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利2200元；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(3)商家能达到平均每天盈利2600元吗？请说明你的理由．
48．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元．
小李：当售价为每千克38元时每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加 120 千克．
问：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
（设每千克水果降价𝑥元）
[自主解答]
借题发挥
若采用直接设未知数的方法，设降价后这种水果的销售价格为每千克𝑥元，应该如何列方程？方程的解应如
何取舍？
49．2018—2020年注定是不平凡的三年，2018年非洲猪瘟疫情爆发，2019年中国猪肉价格持续高涨，2020
年新冠病毒爆发，目前各行各业都存在潜在的变化，例如2019年猪肉价格持续高涨，引起了政府、市场监
督等部门的高度重视，据统计，2019年1月精品瘦肉的售价为32元/千克，由于猪瘟疫情，生猪减少，市
场对猪肉的需求量持续增加，所以猪肉价格持续上涨，已知2020年1月猪肉的售价比2019年1月上涨了5𝑎%，
市民王大爷2020年1月18号在双福镇永辉超市购买4.5千克的精品瘦肉花了324元．
(1)求a的值；
(2)双福镇永辉超市将进价为52元/千克的精品瘦肉，按2020年1月18号的价格出售，平均每天能售出150
千克，因为政府部门的高度重视，猪肉价格有所下降，经市场调查发现，精品瘦肉的售价每千克下降1元，
其日销量就增加10千克，双福镇永辉超市为实现销售精品瘦肉每天有3040元的利润，并尽可能让消费者
得到实惠，精品瘦肉的售价应为多少元？
50．返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液，去
市场购买时，发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，
单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．
(1)当𝑥 =70时，每瓶洗手液的价格是 元；当𝑥 =140时，每瓶洗手液的价格是 元．
(2)如果家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？
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