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三年级-第3 讲-点线排布
班级：____________
姓名：____________
1.
【来源：2017 年第4 届全港小学数学挑战赛五年级竞赛决赛A 卷第15 题7 分】
丹尼在纸上画了8 条非平行线，求这些非平行线最多可以形成多少个交点？
2.
下图中去掉一条直线，使得图上共有4 个交点，应该去掉几号？
3.
能否在下图中再加入一条直线，使得图中仍有6 个交点。（
）
A. 能
B. 不能
C. 不知道
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参考答案
1.
【答案】最多有28 个交点
【解析】方法一：
根据最多交点个数公式求解：
当有N 条线时，最多交点个数=1+2+3+…+（N-1）
本题有8 条线，最多交点个数=1+2+3+4+5+6+7=28（个）。
方法二：
要让交点最多，就需要让每条直线都和其余的直线相交，且没有多线共点的情
况。所以当有8 条直线时，每条直线都和其他的8-1=7（条）直线相交，即每
条直线有7 个交点，而每个交点都在2 条直线上，会被算2 次，所以最多有
8×7÷2=28（个）交点。
2.
【答案】①号
【解析】去掉①号：减少0 个交点，还剩4 个交点；
去掉②号：减少1 个交点，还剩4-1=3（个）交点；
去掉③号：减少1 个交点，还剩4-1=3（个）交点；
综上可知，要想图上有4 个交点，应该去掉①号线。
3.
【答案】A
【解析】现在图中有4 条直线，6 个交点，加入一条直线后依旧有6 个交点，即不增加
新的交点，说明新来的直线需要过原有的交点。找到不在同一直线上的两个交
点（两个交点相交的两条直线都不相同），连接这两个交点即可得到符合题意
的直线。画法不唯一，下图是其中一种。
