补课_等和线与奔驰定理-d385c88e5991_学而思高三全套_2019秋季高三直播_秋季目标清北班高三理科数学1(1).5轮复习直播班（全国）16讲王侃_资料

愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
等和线& 
奔驰定理 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
6．等和线定理 
（1）等和线定理 
已知


,
OC
OA
OB





R ，若
k




为定值，则点C 在一条平行于AB 的直线（或
直线AB）上，该直线称为等和线. 
（2）k 值计算 
记点O 到直线AB 的距离为d ，到等和线的距离为d，则有
d
k
d


，k 的正负可以根据等和
线、点O 和直线AB 的位置关系判断. 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
方法5——等和线 
重要性：☆☆☆☆     难度：☆☆☆☆☆ 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
【例9】 
（1）在
中，
是直角，
 ，
 ，
的内切圆交
于
点
，点
是图中阴影区域内的一点(不包含边界)．若
，则
的值
可以是(  ) 
 
A. 
     B. 
     C. 
      D. 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（2）已知点
是
的重心，点
是
内一点，若
，则
的取值范围是(  ) 
A. 
      B. 
      C. 
      D. 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（3）（2017 新课标III 卷12）在矩形
中，
，
，动点
在以点
为圆
心且与
相切的圆上．若
，则
的最大值为(  ) 
A. 
     B. 
    C. 
     D. 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（4）如图，
为等边三角形，点
在以
为直径的半圆上，若
，
求
的取值范围． 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（5）如图，已知矩形
中，
，
，
，若
在
中(包括边
界)，且
，则
的最大值为(  ) 
 
A. 
       B. 
        C. 
       D. 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（6）如图，以矩形
的一边
为直径的半圆与对边
相切，
为
的中点， 
为半圆弧上任意一点．若
，则
的最大值为(  )  
 
A. 
     B. 
    C. 
    D. 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（7）已知ABC

，
2,
3,
4
AB
BC
CA



，I 为内心，BI
xBA
yAC


，则
2
x
y

_______. 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
7．奔驰定理 
（1）奔驰定理 
 
（2）推论 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（3）三角形四心向量式 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
【例10】（1）已知点
为
内一点，且
，则
，
，
的面积之比为（  ） 
A. 
 
B. 
 
C. 
 
D. 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（2）设点
在
的内部，且有
，则
的面积与
 
的面积之比为(  ) 
A. 
 
B. 
 
C. 
 
D. 
 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
（4） 
愿/ 你/ 归/ 来/ 时/ 仍/ 是/ 少/ 年 
愿/ 你/ 去/ 看/ 星/ 辰/ 大/ 海 
愿你不负韶华 
不负青春。