文档文本内容
课堂要求：
关于答疑
秋季化学实验班
第9讲课堂问题收集
酸碱平衡
第9讲
回顾
CH3COOH + H2O ⇌CH3COO−+ H3O+
• 电离平衡：
• 水解平衡：
CH3COO−+ H2O ⇌CH3COOH + OH−
• 水的自耦电离：
H2O + H2O ⇌H3O+ + OH−
回顾
CH3COOH + H2O ⇌CH3COO−+ H3O+ 𝐾= CH3COO−H3O+
CH3COOH
• 电离平衡：
• 水解平衡：
CH3COO−+ H2O ⇌CH3COOH + OH−𝐾= CH3COOH OH−
CH3COO−
• 水的自耦电离：
H2O + H2O ⇌H3O+ + OH−𝐾= H3O+ OH−
回顾
HA + H2O = H3O+ + A−
• 正反应：
HA：给出H+，为酸
H2O：接受H+，为碱
• 逆反应：
H3O+：给出H+，为酸
A-：接受H+，为碱
• 共轭酸碱对：彼此只差一个质子，可相互转化的一对酸碱
• HA（共轭酸）-A-（共轭碱）
• H3O+（共轭酸）-H2O（共轭碱）
共轭酸碱对
溶液pH的计算
第1节
一、溶液中的平衡关系式
物料平衡式：各种形态的平衡浓度之和等于投料浓度。
一、溶液中的平衡关系式
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
物料平衡式：各种形态的平衡浓度之和等于投料浓度。
一、溶液中的平衡关系式
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
CH3COOH + CH3COO−= 𝑐
物料平衡式：各种形态的平衡浓度之和等于投料浓度。
一、溶液中的平衡关系式
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
CH3COOH + CH3COO−= 𝑐
H2CO3 + HCO3
−+ CO3
2−= 𝑐
物料平衡式：各种形态的平衡浓度之和等于投料浓度。
一、溶液中的平衡关系式
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
CH3COOH + CH3COO−= 𝑐
H2CO3 + HCO3
−+ CO3
2−= 𝑐
Na+ = 2𝑐
物料平衡式：各种形态的平衡浓度之和等于投料浓度。
一、溶液中的平衡关系式
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
CH3COOH + CH3COO−= 𝑐
H2CO3 + HCO3
−+ CO3
2−= 𝑐
H3PO4 + H2PO4
−+ HPO4
2−+ PO4
3−= 𝑐
Na+ = 2𝑐
物料平衡式：各种形态的平衡浓度之和等于投料浓度。
一、溶液中的平衡关系式
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
CH3COOH + CH3COO−= 𝑐
H2CO3 + HCO3
−+ CO3
2−= 𝑐
H3PO4 + H2PO4
−+ HPO4
2−+ PO4
3−= 𝑐
Na+ = 2𝑐
NH4
+ + NH3 ∙H2O = 2𝑐
物料平衡式：各种形态的平衡浓度之和等于投料浓度。
一、溶液中的平衡关系式
电荷平衡式：溶液中阴阳离子所带电荷总量相等。注意
水电离出的H+和OH-。
一、溶液中的平衡关系式
电荷平衡式：溶液中阴阳离子所带电荷总量相等。注意
水电离出的H+和OH-。
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
一、溶液中的平衡关系式
电荷平衡式：溶液中阴阳离子所带电荷总量相等。注意
水电离出的H+和OH-。
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
H+ = CH3COO−+ OH−
一、溶液中的平衡关系式
电荷平衡式：溶液中阴阳离子所带电荷总量相等。注意
水电离出的H+和OH-。
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
H+ = CH3COO−+ OH−
Na+ + H+ = HCO3
−+ 2 CO3
2−+ OH−
一、溶液中的平衡关系式
电荷平衡式：溶液中阴阳离子所带电荷总量相等。注意
水电离出的H+和OH-。
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
H+ = CH3COO−+ OH−
Na+ + H+ = HCO3
−+ 2 CO3
2−+ OH−
NH4
+ + H+ = H2PO4
−+ 2 HPO4
2−+ 3 PO4
3−+ OH−
一、溶液中的平衡关系式
质子条件式：溶液中质子转移守恒，失去质子的物质和
得到质子的物质浓度相等。一般选取初始加入的物质和
H2O为基准。
一、溶液中的平衡关系式
质子条件式：溶液中质子转移守恒，失去质子的物质和
得到质子的物质浓度相等。一般选取初始加入的物质和
H2O为基准。
• 浓度为c的CH3COOH：
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
一、溶液中的平衡关系式
质子条件式：溶液中质子转移守恒，失去质子的物质和
得到质子的物质浓度相等。一般选取初始加入的物质和
H2O为基准。
• 浓度为c的CH3COOH：以CH3COOH和H2O为基准
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
一、溶液中的平衡关系式
质子条件式：溶液中质子转移守恒，失去质子的物质和
得到质子的物质浓度相等。一般选取初始加入的物质和
H2O为基准。
• 浓度为c的CH3COOH：以CH3COOH和H2O为基准
• 浓度为c的Na2CO3：
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
H+ = CH3COO−+ OH−
一、溶液中的平衡关系式
质子条件式：溶液中质子转移守恒，失去质子的物质和
得到质子的物质浓度相等。一般选取初始加入的物质和
H2O为基准。
• 浓度为c的CH3COOH：以CH3COOH和H2O为基准
• 浓度为c的Na2CO3：以CO3
2-和H2O为基准
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
H+ = CH3COO−+ OH−
一、溶液中的平衡关系式
质子条件式：溶液中质子转移守恒，失去质子的物质和
得到质子的物质浓度相等。一般选取初始加入的物质和
H2O为基准。
• 浓度为c的CH3COOH：以CH3COOH和H2O为基准
• 浓度为c的Na2CO3：以CO3
2-和H2O为基准
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：
H+ = CH3COO−+ OH−
HCO3
−+ 2 H2CO3 + H+ = OH−
一、溶液中的平衡关系式
质子条件式：溶液中质子转移守恒，失去质子的物质和
得到质子的物质浓度相等。一般选取初始加入的物质和
H2O为基准。
• 浓度为c的CH3COOH：以CH3COOH和H2O为基准
• 浓度为c的Na2CO3：以CO3
2-和H2O为基准
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：以NH4
+、HPO4
2-和H2O为基准
H+ = CH3COO−+ OH−
HCO3
−+ 2 H2CO3 + H+ = OH−
一、溶液中的平衡关系式
质子条件式：溶液中质子转移守恒，失去质子的物质和
得到质子的物质浓度相等。一般选取初始加入的物质和
H2O为基准。
• 浓度为c的CH3COOH：以CH3COOH和H2O为基准
• 浓度为c的Na2CO3：以CO3
2-和H2O为基准
• 浓度为c的(NH4)2HPO4：以NH4
+、HPO4
2-和H2O为基准
H+ = CH3COO−+ OH−
HCO3
−+ 2 H2CO3 + H+ = OH−
H2PO4
−+ 2 H3PO4 + H+ = NH3 ∙H2O + PO4
3−+ OH−
二、溶液中物质的存在形态
以浓度为c mol·L-1的一元弱酸HA为例：
二、溶液中物质的存在形态
以浓度为c mol·L-1的一元弱酸HA为例：
由物料守恒：𝑐= HA + A−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a ∙HA
H+
二、溶液中物质的存在形态
以浓度为c mol·L-1的一元弱酸HA为例：
由物料守恒：𝑐= HA + A−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a ∙HA
H+
则：𝑐= HA + 𝐾a ∙HA
H+
= H+ + 𝐾a
H+
∙HA
二、溶液中物质的存在形态
以浓度为c mol·L-1的一元弱酸HA为例：
由物料守恒：𝑐= HA + A−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a ∙HA
H+
则：𝑐= HA + 𝐾a ∙HA
H+
= H+ + 𝐾a
H+
∙HA
即：HA
𝑐
=
H+
H+ + 𝐾a
⟹HA =
H+
H+ + 𝐾a
∙𝑐
二、溶液中物质的存在形态
以浓度为c mol·L-1的一元弱酸HA为例：
由物料守恒：𝑐= HA + A−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a ∙HA
H+
则：𝑐= HA + 𝐾a ∙HA
H+
= H+ + 𝐾a
H+
∙HA
即：HA
𝑐
=
H+
H+ + 𝐾a
⟹HA =
H+
H+ + 𝐾a
∙𝑐
易得：A−
𝑐
=
𝐾a
H+ + 𝐾a
⟹A−=
𝐾a
H+ + 𝐾a
∙𝑐
二、溶液中物质的存在形态
以浓度为c mol·L-1的一元弱酸HA为例：
由物料守恒：𝑐= HA + A−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a ∙HA
H+
则：𝑐= HA + 𝐾a ∙HA
H+
= H+ + 𝐾a
H+
∙HA
即：HA
𝑐
=
H+
H+ + 𝐾a
⟹HA =
H+
H+ + 𝐾a
∙𝑐= 𝜹𝐇𝐀∙𝑐
易得：A−
𝑐
=
𝐾a
H+ + 𝐾a
⟹A−=
𝐾a
H+ + 𝐾a
∙𝑐= 𝜹𝐀−∙𝑐
二、溶液中物质的存在形态
以浓度为c mol·L-1的一元弱酸HA为例：
由物料守恒：𝑐= HA + A−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a ∙HA
H+
则：𝑐= HA + 𝐾a ∙HA
H+
= H+ + 𝐾a
H+
∙HA
即：HA
𝑐
=
H+
H+ + 𝐾a
⟹HA =
H+
H+ + 𝐾a
∙𝑐= 𝜹𝐇𝐀∙𝑐
易得：A−
𝑐
=
𝐾a
H+ + 𝐾a
⟹A−=
𝐾a
H+ + 𝐾a
∙𝑐= 𝜹𝐀−∙𝑐
分
布
系
数
二、溶液中物质的存在形态
如：1.00 mol·L-1乙酸溶液（Ka = 1.75×10-5）
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
c/(mol/L)
pH
c = 1.00 mol·L-1的HAc溶液中物种存在形态
[HAc]/(mol/L)
[Ac-]/(mol/L)
二、溶液中物质的存在形态
易推广：浓度为c mol·L-1的多元弱酸H3A
𝛿H3A =
H+ 3
H+ 3 + 𝐾a1 ∙H+ 2 + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H+ + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝐾a3
𝛿H2A−=
𝐾a1 ∙H+ 2
H+ 3 + 𝐾a1 ∙H+ 2 + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H+ + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝐾a3
𝛿HA2−=
𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H+
H+ 3 + 𝐾a1 ∙H+ 2 + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H+ + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝐾a3
𝛿A3−=
𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝐾a3
H+ 3 + 𝐾a1 ∙H+ 2 + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H+ + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝐾a3
二、溶液中物质的存在形态
如：1.00 mol·L-1磷酸溶液（Ka1 = 7.5×10-3，Ka2 = 6.3×10-8，
Ka3(H3PO4) = 4.4×10-13。）
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
c/(mol/L)
pH
c = 1.00 mol·L-1的H3PO4溶液中物种存在形态
[H3PO4]/(mol/L)
[H2PO4 -]/(mol/L)
[HPO4 2-]/(mol/L)
[PO4 3-]/(mol/L)
三、溶液pH的计算——强酸、碱体系
• 根据酸、碱的初始浓度计算：强酸、碱完全电离，浓度
较高时，可忽略水的电离，直接计算。
• 根据同离子效应计算：强酸、碱浓度较低时，考虑对水
电离的影响，利用三行式计算。
三、溶液pH的计算——强酸、碱体系
何时算浓，何时算稀？
• 根据酸、碱的初始浓度计算：强酸、碱完全电离，浓度
较高时，可忽略水的电离，直接计算。
• 根据同离子效应计算：强酸、碱浓度较低时，考虑对水
电离的影响，利用三行式计算。
例题一
分别计算浓度为①：1 mol·L-1；②：10-5 mol·L-1；③：10-6 mol·L-1；
④：10-7 mol·L-1；⑤：10-8 mol·L-1的HCl溶液pH（结果保留3位小
数）。
例题一
分别计算浓度为①：1 mol·L-1；②：10-5 mol·L-1；③：10-6 mol·L-1；
④：10-7 mol·L-1；⑤：10-8 mol·L-1的HCl溶液pH（结果保留3位小
数）。
解：设盐酸浓度为c mol·L-1，水电
离出氢离子浓度为x mol·L-1。则：
例题一
分别计算浓度为①：1 mol·L-1；②：10-5 mol·L-1；③：10-6 mol·L-1；
④：10-7 mol·L-1；⑤：10-8 mol·L-1的HCl溶液pH（结果保留3位小
数）。
解：设盐酸浓度为c mol·L-1，水电
离出氢离子浓度为x mol·L-1。则：
H2O ⇌H+ + OH−
x
x
t = Δt
t = te
c+x
x
t = t0
c
0
例题一
分别计算浓度为①：1 mol·L-1；②：10-5 mol·L-1；③：10-6 mol·L-1；
④：10-7 mol·L-1；⑤：10-8 mol·L-1的HCl溶液pH（结果保留3位小
数）。
解：设盐酸浓度为c mol·L-1，水电
离出氢离子浓度为x mol·L-1。则：
H2O ⇌H+ + OH−
x
x
t = Δt
t = te
c+x
x
t = t0
c
0
则：𝑐+ 𝑥𝑥= 10−14
𝑥= −𝑐+
𝑐2 + 4 × 10−14
2
例题一
分别计算浓度为①：1 mol·L-1；②：10-5 mol·L-1；③：10-6 mol·L-1；
④：10-7 mol·L-1；⑤：10-8 mol·L-1的HCl溶液pH（结果保留3位小
数）。
解：设盐酸浓度为c mol·L-1，水电
离出氢离子浓度为x mol·L-1。则：
H2O ⇌H+ + OH−
x
x
t = Δt
t = te
c+x
x
t = t0
c
0
则：𝑐+ 𝑥𝑥= 10−14
𝑥= −𝑐+
𝑐2 + 4 × 10−14
2
H+ = 𝑐+ 𝑥= 𝑐+
𝑐2 + 4 × 10−14
2
pH = −lg 𝑐+
𝑐2 + 4 × 10−14
2
例题一
分别计算浓度为①：1 mol·L-1；②：10-5 mol·L-1；③：10-6 mol·L-1；
④：10-7 mol·L-1；⑤：10-8 mol·L-1的HCl溶液pH（结果保留3位小
数）。
解：设盐酸浓度为c mol·L-1，水电
离出氢离子浓度为x mol·L-1。则：
H2O ⇌H+ + OH−
x
x
t = Δt
t = te
c+x
x
t = t0
c
0
则：𝑐+ 𝑥𝑥= 10−14
𝑥= −𝑐+
𝑐2 + 4 × 10−14
2
H+ = 𝑐+ 𝑥= 𝑐+
𝑐2 + 4 × 10−14
2
pH = −lg 𝑐+
𝑐2 + 4 × 10−14
2
①：1 mol·L-1 HCl：0.000
②：10-5 mol·L-1 HCl：5.000
③：10-6 mol·L-1 HCl：5.996
④：10-7 mol·L-1 HCl：6.791
⑤：10-8 mol·L-1 HCl：6.978
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka的HA
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka的HA
质子条件式：𝐇+ = 𝐀−+ 𝐎𝐇−
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka的HA
质子条件式：𝐇+ = 𝐀−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a HA
H+
；
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka的HA
质子条件式：𝐇+ = 𝐀−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a HA
H+
；
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka的HA
质子条件式：𝐇+ = 𝐀−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a HA
H+
；
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
则：H+ = 𝐾a HA
H+
+ 𝐾w
H+ ⟹H+ =
𝐾a ∙HA + 𝐾w；
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka的HA
质子条件式：𝐇+ = 𝐀−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a HA
H+
；
由物料平衡式：HA + 𝐾a HA
H+
= 𝑐⟹HA = 𝑐∙H+
𝐾a + H+
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
则：H+ = 𝐾a HA
H+
+ 𝐾w
H+ ⟹H+ =
𝐾a ∙HA + 𝐾w；
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka的HA
质子条件式：𝐇+ = 𝐀−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a HA
H+
；
由物料平衡式：HA + 𝐾a HA
H+
= 𝑐⟹HA = 𝑐∙H+
𝐾a + H+
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
代入质子条件式：H+ =
𝐾a ∙𝑐∙H+
𝐾a + H+
+ 𝐾w
则：H+ = 𝐾a HA
H+
+ 𝐾w
H+ ⟹H+ =
𝐾a ∙HA + 𝐾w；
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka的HA
质子条件式：𝐇+ = 𝐀−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a = A−H+
HA
⟹A−= 𝐾a HA
H+
；
由物料平衡式：HA + 𝐾a HA
H+
= 𝑐⟹HA = 𝑐∙H+
𝐾a + H+
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
代入质子条件式：H+ =
𝐾a ∙𝑐∙H+
𝐾a + H+
+ 𝐾w
化简得：H+ 3 + 𝐾a H+ 2 −𝐾a ∙𝑐+ 𝐾w
H+ −𝐾a ∙𝐾w = 0
则：H+ = 𝐾a HA
H+
+ 𝐾w
H+ ⟹H+ =
𝐾a ∙HA + 𝐾w；
Lower Your Expectation
Make Your Life Easier
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
简化计算：忽略水的电离
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
简化计算：忽略水的电离
若：𝑐∙𝐾a ≥20𝐾w 水的电离可忽略。则：H+ =
𝐾a ∙HA
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
简化计算：忽略水的电离
若：𝑐∙𝐾a ≥20𝐾w 水的电离可忽略。则：H+ =
𝐾a ∙HA
由物料平衡：HA = 𝑐−A−= 𝑐−H+ + OH−≈𝑐−H+
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
简化计算：忽略水的电离
若：𝑐∙𝐾a ≥20𝐾w 水的电离可忽略。则：H+ =
𝐾a ∙HA
由物料平衡：HA = 𝑐−A−= 𝑐−H+ + OH−≈𝑐−H+
则：H+ =
𝐾a ∙𝑐−H+
⟹H+ 2 + 𝐾a ∙H+ −𝐾a ∙𝑐= 0
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
简化计算：忽略水的电离
若：𝑐∙𝐾a ≥20𝐾w 水的电离可忽略。则：H+ =
𝐾a ∙HA
由物料平衡：HA = 𝑐−A−= 𝑐−H+ + OH−≈𝑐−H+
则：H+ =
𝐾a ∙𝑐−H+
⟹H+ 2 + 𝐾a ∙H+ −𝐾a ∙𝑐= 0
即：H+ = −𝐾a +
𝐾𝑎2 + 4𝐾a ∙𝑐
2
Lower Your Expectation
Make Your Life More Easier
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
最简计算：一元酸电离程度较小
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
最简计算：一元酸电离程度较小
若：𝑐
𝐾a
≥400 弱酸电离忽略不计。则：HA ≈𝑐
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
最简计算：一元酸电离程度较小
若：𝑐
𝐾a
≥400 弱酸电离忽略不计。则：HA ≈𝑐
则：H+ =
𝐾a ∙𝑐
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
最简计算：一元酸电离程度较小
若：𝑐
𝐾a
≥400 弱酸电离忽略不计。则：HA ≈𝑐
则：H+ =
𝐾a ∙𝑐
条件
计算公式
𝑐∙𝐾a ≥20𝐾w，𝑐
𝐾a
≥400
H+ =
𝐾a ∙𝑐
𝑐∙𝐾a ≥20𝐾w，𝑐
𝐾a
< 400
H+ = −𝐾a +
𝐾𝑎2 + 4𝐾a ∙𝑐
2
𝑐∙𝐾a < 20𝐾w，𝑐
𝐾a
≥400
H+ =
𝐾a ∙𝑐+ 𝐾w
𝑐∙𝐾a < 20𝐾w，𝑐
𝐾a
< 400
H+ 3 + 𝐾a H+ 2 −𝐾a ∙𝑐+ 𝐾w
H+ −𝐾a ∙𝐾w = 0
小结：一元酸溶液pH的计算
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
思考：一元碱溶液的pH如何计算？
三、溶液pH的计算——一元弱酸、碱体系
思考：一元碱溶液的pH如何计算？
H+ ⟹OH−
OH−⟹H+
𝐾a ⟹𝐾b
求pOH ⟹求pH
例题二
已知乳酸的Ka = 1.4×10-4，计算0.10 mol·L-1乳酸（即2-羟基丙酸）
溶液的pH。（保留到小数点后2位）
例题二
已知乳酸的Ka = 1.4×10-4，计算0.10 mol·L-1乳酸（即2-羟基丙酸）
溶液的pH。（保留到小数点后2位）
解：
𝑐
𝐾a
=
0.10
1.4 × 10−4 = 7.1 × 102 > 400，可用投料浓度代替平衡浓度。
𝑐∙𝐾a = 0.10 × 1.4 × 10−4 = 1.4 × 10−5 > 20𝐾w，水的电离可忽略。
H+ =
𝐾a ∙𝑐=
1.4 × 10−5 = 3.7 × 10−3
pH = −lg 3.7 × 10−3 = 2.43
例题三
已知一氯乙酸的Ka = 1.4×10-3，计算0.010 mol·L-1一氯乙酸
（ClCH2COOH）溶液的pH。（保留到小数点后2位）
例题三
已知一氯乙酸的Ka = 1.4×10-3，计算0.010 mol·L-1一氯乙酸
（ClCH2COOH）溶液的pH。（保留到小数点后2位）
解：
𝑐
𝐾a
=
0.010
1.4 × 10−3 = 7.1 < 400，不可用投料浓度代替平衡浓度。
𝑐∙𝐾a = 0.010 × 1.4 × 10−3 = 1.4 × 10−5 > 20𝐾w，水的电离可忽略。
H+ = −𝐾a +
𝐾𝑎2 + 4𝐾a ∙𝑐
2
= −1.4 × 10−3 +
1.4 × 10−3 2 + 4 × 1.4 × 10−3 × 0.010
2
= 3.1 × 10−3
pH = −lg 3.1 × 10−3 = 2.51
例题四
已知硼酸（H3BO3）的Ka = 5.8×10-10，计算1.1×10-4 mol·L-1
H3BO3 溶液的pH。（保留到小数点后2位）
例题四
已知硼酸（H3BO3）的Ka = 5.8×10-10，计算1.1×10-4 mol·L-1
H3BO3 溶液的pH。（保留到小数点后2位）
解：𝑐
𝐾a
= 1.1 × 10−4
5.8 × 10−10 = 1.9 × 105 > 400，可用投料浓度代替平衡浓度。
𝑐∙𝐾a = 1.1 × 5.8 × 10−14 = 6.4 × 10−14 < 20𝐾w，水的电离不可忽略。
H+ =
𝐾a ∙𝑐+ 𝐾w =
5.8 × 10−10 × 1.1 × 10−4 + 10−14 = 2.7 × 10−7
pH = −lg 2.7 × 10−7 = 6.57
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
质子条件式：𝐇+ = H𝐀−+ 𝟐𝐀𝟐−+ 𝐎𝐇−
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
质子条件式：𝐇+ = H𝐀−+ 𝟐𝐀𝟐−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a1 = HA−H+
H2A
⟹HA−= 𝐾a1 H2A
H+
；
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
𝐾a1 ∙𝐾a2 = A2−H+ 2
H2A
⟹A2−= 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
；
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
质子条件式：𝐇+ = H𝐀−+ 𝟐𝐀𝟐−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a1 = HA−H+
H2A
⟹HA−= 𝐾a1 H2A
H+
；
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
则：H+ = 𝐾a1 H2A
H+
+ 2𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
+ 𝐾w
H+
𝐾a1 ∙𝐾a2 = A2−H+ 2
H2A
⟹A2−= 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
；
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
质子条件式：𝐇+ = H𝐀−+ 𝟐𝐀𝟐−+ 𝐎𝐇−
由电离平衡：𝐾a1 = HA−H+
H2A
⟹HA−= 𝐾a1 H2A
H+
；
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
则：H+ = 𝐾a1 H2A
H+
+ 2𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
+ 𝐾w
H+
𝐾a1 ∙𝐾a2 = A2−H+ 2
H2A
⟹A2−= 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
；
⟹H+ =
H2A ∙𝐾a1 ∙1 + 2𝐾a2
H+
+ 𝐾w；
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
物料平衡式：𝒄= 𝐇𝟐𝐀+ 𝐇𝐀−+ 𝐀𝟐−
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
物料平衡式：𝒄= 𝐇𝟐𝐀+ 𝐇𝐀−+ 𝐀𝟐−
⟹𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
物料平衡式：𝒄= 𝐇𝟐𝐀+ 𝐇𝐀−+ 𝐀𝟐−
⟹𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
化简得：𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
即：H2A = 𝑐∙
H+ 2
H+ 2 + 𝐾a1 ∙H+ + 𝐾a1 ∙𝐾a2
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
物料平衡式：𝒄= 𝐇𝟐𝐀+ 𝐇𝐀−+ 𝐀𝟐−
代入质子条件式：H+ =
H2A ∙𝐾a1 ∙1 + 2𝐾a2
H+
+ 𝐾w
⟹𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
化简得：𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
即：H2A = 𝑐∙
H+ 2
H+ 2 + 𝐾a1 ∙H+ + 𝐾a1 ∙𝐾a2
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
物料平衡式：𝒄= 𝐇𝟐𝐀+ 𝐇𝐀−+ 𝐀𝟐−
代入质子条件式：H+ =
H2A ∙𝐾a1 ∙1 + 2𝐾a2
H+
+ 𝐾w
H+ 4 + 𝐾a1 ∙H+ 3 + 𝐾a1 ∙𝐾a2 −𝐾a1 ∙𝑐−𝐾w ∙H+ 2
−𝐾a1 ∙𝐾w + 2𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝑐∙H+ −𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝐾w = 0
⟹𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
化简得：𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
即：H2A = 𝑐∙
H+ 2
H+ 2 + 𝐾a1 ∙H+ + 𝐾a1 ∙𝐾a2
得：
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的H2A
物料平衡式：𝒄= 𝐇𝟐𝐀+ 𝐇𝐀−+ 𝐀𝟐−
代入质子条件式：H+ =
H2A ∙𝐾a1 ∙1 + 2𝐾a2
H+
+ 𝐾w
H+ 4 + 𝐾a1 ∙H+ 3 + 𝐾a1 ∙𝐾a2 −𝐾a1 ∙𝑐−𝐾w ∙H+ 2
−𝐾a1 ∙𝐾w + 2𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝑐∙H+ −𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝐾w = 0
⟹𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
化简得：𝑐= H2A + 𝐾a1 H2A
H+
+ 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙H2A
H+ 2
即：H2A = 𝑐∙
H+ 2
H+ 2 + 𝐾a1 ∙H+ + 𝐾a1 ∙𝐾a2
得：
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
简化计算：
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
简化计算：
忽略水的电离：𝑐∙𝐾a1 ≥20𝐾w。
则：H+ =
H2A ∙𝐾a1 ∙1 + 2𝐾a2
H+
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
简化计算：
忽略水的电离：𝑐∙𝐾a1 ≥20𝐾w。
则：H+ =
H2A ∙𝐾a1 ∙1 + 2𝐾a2
H+
忽略二级电离：2𝐾a2
H+ ≈
2𝐾a2
𝑐∙𝐾a1
< 0.05。
可当一元弱酸处理：H+ =
H2A ∙𝐾a1 ≈
𝑐−H+
∙𝐾a1
⇒H+ 2 + 𝐾a1 ∙H+ −𝑐∙𝐾a1 = 0
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
简化计算：
忽略水的电离：𝑐∙𝐾a1 ≥20𝐾w。
则：H+ =
H2A ∙𝐾a1 ∙1 + 2𝐾a2
H+
忽略二级电离：2𝐾a2
H+ ≈
2𝐾a2
𝑐∙𝐾a1
< 0.05。
可当一元弱酸处理：H+ =
H2A ∙𝐾a1 ≈
𝑐−H+
∙𝐾a1
⇒H+ 2 + 𝐾a1 ∙H+ −𝑐∙𝐾a1 = 0
即：H+ =
−𝐾a1 +
𝐾𝑎1
2 + 4𝐾a1 ∙𝑐
2
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
最简计算：
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
最简计算：
若：𝑐
𝐾a1
≥400 弱酸电离忽略不计。则：H2A ≈𝑐
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
最简计算：
若：𝑐
𝐾a1
≥400 弱酸电离忽略不计。则：H2A ≈𝑐
则：H+ =
𝐾a1 ∙𝑐
三、溶液pH的计算——多元弱酸、碱体系
最简计算：
若：𝑐
𝐾a1
≥400 弱酸电离忽略不计。则：H2A ≈𝑐
则：H+ =
𝐾a1 ∙𝑐
条件
计算公式
𝑐∙𝐾a1 ≥20𝐾w，
2𝐾a2
𝑐∙𝐾a1
< 0.05，𝑐
𝐾a1
≥400
H+ =
𝐾a ∙𝑐
𝑐∙𝐾a1 ≥20𝐾w，
2𝐾a2
𝑐∙𝐾a1
< 0.05，𝑐
𝐾a1
< 400
H+ =
−𝐾a1 +
𝐾𝑎1
2 + 4𝐾a1 ∙𝑐
2
其他情况
H+ 4 + 𝐾a1 ∙H+ 3 + 𝐾a1 ∙𝐾a2 −𝐾a1 ∙𝑐−𝐾w
∙H+ 2 −𝐾a1 ∙𝐾w + 2𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝑐∙H+ −𝐾a1
∙𝐾a2 ∙𝐾w = 0
小结：多元酸溶液pH的计算
例题五
室温时，H2CO3饱和溶液的浓度约为0.040 mol·L-1。计算该饱和溶
液的pH。已知：Ka1(H2CO3) = 4.2×10-7，Ka2(H2CO3) = 5.6×10-11。
（保留到小数点后2位）
例题五
室温时，H2CO3饱和溶液的浓度约为0.040 mol·L-1。计算该饱和溶
液的pH。已知：Ka1(H2CO3) = 4.2×10-7，Ka2(H2CO3) = 5.6×10-11。
（保留到小数点后2位）
解：
𝑐
𝐾a1
=
0.040
4.2 × 10−7 = 9.5 × 104 > 400，可用投料浓度代替平衡浓度。
𝑐∙𝐾a1 = 0.040 × 4.2 × 10−7 = 1.7 × 10−8 > 20𝐾w，水的电离可忽略。
2𝐾a2
𝑐∙𝐾a1
=
2 × 5.6 × 10−11
0.040 × 4.2 × 10−7 = 8.6 × 10−7 < 0.05，二级电离可忽略。
H+ =
𝐾a1 ∙𝑐=
1.7 × 10−8 = 1.3 × 10−4
pH = −lg 1.3 × 10−4 = 3.89
三、溶液pH的计算——强酸弱碱、弱酸强碱盐
强酸弱碱盐，如NH4Cl：等同于弱酸，𝐾=
𝐾w
𝐾b
强碱弱酸盐，如CH3COONa：等同于弱碱，𝐾=
𝐾w
𝐾a
例题六
已知Ka(HCN) = 6.2×10-10，计算1.0×10-4 mol·L-1 NaCN溶液的pH。
（保留到小数点后2位）
例题六
已知Ka(HCN) = 6.2×10-10，计算1.0×10-4 mol·L-1 NaCN溶液的pH。
（保留到小数点后2位）
解：
𝑐
𝐾= 1.0 × 10−4
1.6 × 10−5 = 6.2 < 400，不可用投料浓度代替平衡浓度。
𝑐∙𝐾= 1.0 × 10−4 × 1.6 × 10−5 = 1.6 × 10−9 > 20𝐾w，水的电离可忽略。
pH = 14.00 −pOH = 14.00 −4.48 = 9.52
𝐾= 𝐾w
𝐾a
= 1.0 × 10−14
6.2 × 10−10 = 1.6 × 10−5
OH−= −𝐾+
𝐾2 + 4𝐾∙𝑐
2
= −1.6 × 10−5 +
1.6 × 10−5 2 + 4 × 1.6 × 10−5 × 1.0 × 10−4
2
= 3.3 × 10−5
pOH = −lg 3.3 × 10−5 = 4.48
三、溶液pH的计算——酸式盐体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的NaHA
三、溶液pH的计算——酸式盐体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的NaHA
质子条件式：𝐇𝟐A + 𝐇+ = 𝐎𝐇−+ 𝐀𝟐−
三、溶液pH的计算——酸式盐体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的NaHA
质子条件式：𝐇𝟐A + 𝐇+ = 𝐎𝐇−+ 𝐀𝟐−
由电离平衡：𝐾a1 = HA−H+
H2A
⟹H2A = HA−H+
𝐾a1
；
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
𝐾a2 = A2−H+
HA−
⟹A2−= 𝐾a2 ∙HA−
H+
；
三、溶液pH的计算——酸式盐体系
精确计算：浓度为c mol·L-1，解离常数为Ka1和Ka2的NaHA
质子条件式：𝐇𝟐A + 𝐇+ = 𝐎𝐇−+ 𝐀𝟐−
由电离平衡：𝐾a1 = HA−H+
H2A
⟹H2A = HA−H+
𝐾a1
；
又：𝐾w = H+ ∙OH−⟹OH−= 𝐾w
H+ ；
𝐾a2 = A2−H+
HA−
⟹A2−= 𝐾a2 ∙HA−
H+
；
则：H+ = 𝐾w
H+ + 𝐾a2 ∙HA−
H+
−HA−H+
𝐾a1
化简得：H+ =
𝐾a1 ∙𝐾w + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙HA−
𝐾a1 + HA−
三、溶液pH的计算——酸式盐体系
简化计算：
若：𝐾a1 ≫𝐾a2 HA−电离、水解程度均较小，有：HA−≈𝑐
三、溶液pH的计算——酸式盐体系
简化计算：
若：𝐾a1 ≫𝐾a2 HA−电离、水解程度均较小，有：HA−≈𝑐
则：H+ =
𝐾a1 ∙𝐾w + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝑐
𝐾a1 + 𝑐
三、溶液pH的计算——酸式盐体系
简化计算：
若：𝐾a1 ≫𝐾a2 HA−电离、水解程度均较小，有：HA−≈𝑐
则：H+ =
𝐾a1 ∙𝐾w + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝑐
𝐾a1 + 𝑐
若：𝑐∙𝐾a2 ≥20𝐾w 水的电离可忽略
则：H+ =
𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝑐
𝐾a1 + 𝑐
近似式
三、溶液pH的计算——酸式盐体系
简化计算：
若：𝐾a1 ≫𝐾a2 HA−电离、水解程度均较小，有：HA−≈𝑐
则：H+ =
𝐾a1 ∙𝐾w + 𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝑐
𝐾a1 + 𝑐
若：𝑐∙𝐾a2 ≥20𝐾w 水的电离可忽略
则：H+ =
𝐾a1 ∙𝐾a2 ∙𝑐
𝐾a1 + 𝑐
近似式
若：𝑐≥20𝐾a1
则：𝐇+ =
𝑲𝐚𝟏∙𝑲𝐚𝟐最简式
例题七
已知酒石酸的Ka1 = 9.1×10-4，Ka2 = 4.3×10-5。计算5.0×10-3
mol·L-1酒石酸氢钾溶液的pH。（保留到小数点后2位）
例题七
已知酒石酸的Ka1 = 9.1×10-4，Ka2 = 4.3×10-5。计算5.0×10-3
mol·L-1酒石酸氢钾溶液的pH。（保留到小数点后2位）
解：𝑐∙𝐾a2 = 5.0 × 10−3 × 4.3 × 10−5 = 2.2 × 10−7 > 20𝐾w，水的电离可忽略。
则：B2−= H+ = 𝑥mol ∙L−1，HB−= 5.0 × 10−3 −𝑥
𝑐< 20𝐾a1，无法用最简式计算。
设：B2−= 𝑥mol ∙L−1
𝐾w
𝐾a1
=
10−14
9.1 × 10−4 = 1.1 × 10−11 < 10−7，可忽略酒石酸氢根的水解
𝐾a2 = B2−∙H+
HB−
=
𝑥2
5.0 × 10−3 −𝑥= 4.3 × 10−5
解得：H+ = 4.4 × 10−4，pH = −lg 4.4 × 10−4 = 3.36
例题八
已知Ka1(H3PO4) = 7.5×10-3，Ka2(H3PO4) = 6.3×10-8，Ka3(H3PO4)
= 4.4×10-13。计算1.0×10-2 mol·L-1 Na2HPO4溶液的pH。（保留到
小数点后2位）
例题八
已知Ka1(H3PO4) = 7.5×10-3，Ka2(H3PO4) = 6.3×10-8，Ka3(H3PO4)
= 4.4×10-13。计算1.0×10-2 mol·L-1 Na2HPO4溶液的pH。（保留到
小数点后2位）
解：
𝑐∙𝐾a3 = 4.4 × 10−15 < 20𝐾w，水的电离不可忽略。
𝐾a2 ≫𝐾a3，HA−电离、水解程度均较小。
又𝑐> 20𝐾a3 = 8.8 × 10−12，则：
H+ =
𝐾a2 ∙𝐾w + 𝐾a2 ∙𝐾a3 ∙𝑐
𝑐
=
6.3 × 10−8 × 10−14 + 6.3 × 10−8 × 4.4 × 10−13 × 1.0 × 10−2
1.0 × 10−2
= 3.0 × 10−10
pH = −lg 3.0 × 10−10 = 9.52
三、溶液pH的计算——弱酸弱碱盐体系
如CH3COONH4溶液：同酸式盐
• Ka1用CH3COOH的Ka代替
• Ka2用NH4
+的Ka(=Kw/Kb)代替
例题九
已知：Ka(CH2ClCOOH) = 1.4×10-3，Kb(NH3·H2O) = 1.8×10-5。
计算1.0×10-3 mol·L-1 CH2ClCOONH4溶液的pH。（保留到小数点
后2位）
例题九
已知：Ka(CH2ClCOOH) = 1.4×10-3，Kb(NH3·H2O) = 1.8×10-5。
计算1.0×10-3 mol·L-1 CH2ClCOONH4溶液的pH。（保留到小数点
后2位）
解：
𝑐∙𝐾a NH4
+ = 5.6 × 10−13 > 20𝐾w，水的电离可忽略。
𝐾a CH2ClCOOH ≫𝐾a NH4
+ ，互促水解程度较小。
又𝑐> 20𝐾a NH4
+ = 1.1 × 10−8，则：
H+ =
𝐾a CH2ClCOOH ∙𝐾a NH4
+ =
1.4 × 10−3 × 5.6 × 10−10
= 8.9 × 10−7
pH = −lg 8.9 × 10−7 = 6.05
𝐾a NH4
+ =
𝐾w
𝐾b NH3 ∙H2O =
10−14
1.8 × 10−5 = 5.6 × 10−10
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
精确计算：浓度为ca mol·L-1的HA，及浓度为cb mol·L-1的
A-混合溶液，电离常数为Ka
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
精确计算：浓度为ca mol·L-1的HA，及浓度为cb mol·L-1的
A-混合溶液，电离常数为Ka
以HA、A−和H2O为基准，HA A代表A−结合质子的物种浓度，
A−
HA代表HA失去质子的物种浓度。
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
精确计算：浓度为ca mol·L-1的HA，及浓度为cb mol·L-1的
A-混合溶液，电离常数为Ka
质子条件式：𝐇+ + HA A = 𝐎𝐇−+ 𝐀−
HA
以HA、A−和H2O为基准，HA A代表A−结合质子的物种浓度，
A−
HA代表HA失去质子的物种浓度。
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
精确计算：浓度为ca mol·L-1的HA，及浓度为cb mol·L-1的
A-混合溶液，电离常数为Ka
质子条件式：𝐇+ + HA A = 𝐎𝐇−+ 𝐀−
HA
物料守恒式：𝒄𝐚= 𝐇𝐀𝐇𝐀+ 𝐀−
𝐇𝐀；𝒄b = 𝐇𝐀𝐀+ 𝐀−
𝐀
以HA、A−和H2O为基准，HA A代表A−结合质子的物种浓度，
A−
HA代表HA失去质子的物种浓度。
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
精确计算：浓度为ca mol·L-1的HA，及浓度为cb mol·L-1的
A-混合溶液，电离常数为Ka
质子条件式：𝐇+ + HA A = 𝐎𝐇−+ 𝐀−
HA
物料守恒式：𝒄𝐚= 𝐇𝐀𝐇𝐀+ 𝐀−
𝐇𝐀；𝒄b = 𝐇𝐀𝐀+ 𝐀−
𝐀
以HA、A−和H2O为基准，HA A代表A−结合质子的物种浓度，
A−
HA代表HA失去质子的物种浓度。
则：H+ + HA A = OH−+ 𝑐a −HA HA
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
精确计算：浓度为ca mol·L-1的HA，及浓度为cb mol·L-1的
A-混合溶液，电离常数为Ka
质子条件式：𝐇+ + HA A = 𝐎𝐇−+ 𝐀−
HA
物料守恒式：𝒄𝐚= 𝐇𝐀𝐇𝐀+ 𝐀−
𝐇𝐀；𝒄b = 𝐇𝐀𝐀+ 𝐀−
𝐀
以HA、A−和H2O为基准，HA A代表A−结合质子的物种浓度，
A−
HA代表HA失去质子的物种浓度。
则：H+ + HA A = OH−+ 𝑐a −HA HA
即：HA = HA HA + HA A = 𝑐a + OH−−H+
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
精确计算：浓度为ca mol·L-1的HA，及浓度为cb mol·L-1的
A-混合溶液，电离常数为Ka
质子条件式：𝐇+ + HA A = 𝐎𝐇−+ 𝐀−
HA
物料守恒式：𝒄𝐚= 𝐇𝐀𝐇𝐀+ 𝐀−
𝐇𝐀；𝒄b = 𝐇𝐀𝐀+ 𝐀−
𝐀
以HA、A−和H2O为基准，HA A代表A−结合质子的物种浓度，
A−
HA代表HA失去质子的物种浓度。
则：H+ + HA A = OH−+ 𝑐a −HA HA
即：HA = HA HA + HA A = 𝑐a + OH−−H+
同理：A−= A−
HA + A−
A = 𝑐b + H+ −OH−
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
精确计算：浓度为ca mol·L-1的HA，及浓度为cb mol·L-1的
A-混合溶液，电离常数为Ka
由：𝐾a = H+ A−
HA
⟹H+ = HA
A−∙𝐾a
则：H+ = 𝑐a + OH−−H+
𝑐b + H+ −OH−∙𝐾a
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
简化计算：
酸性溶液中：H+ = 𝑐a −H+
𝑐b + H+ ∙𝐾a
碱性溶液中：OH−= 𝑐b −OH−
𝑐a + OH−∙𝐾b
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
简化计算：
酸性溶液中：H+ = 𝑐a −H+
𝑐b + H+ ∙𝐾a
碱性溶液中：OH−= 𝑐b −OH−
𝑐a + OH−∙𝐾b
若𝑐a、𝑐b较大，有：H+ = 𝑐a
𝑐b
∙𝐾a
即：𝐩𝐇= 𝐩𝑲𝐚+ 𝐥𝐠𝒄𝐛
𝒄𝐚
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
简化计算：
酸性溶液中：H+ = 𝑐a −H+
𝑐b + H+ ∙𝐾a
碱性溶液中：OH−= 𝑐b −OH−
𝑐a + OH−∙𝐾b
若𝑐a、𝑐b较大，有：H+ = 𝑐a
𝑐b
∙𝐾a
即：𝐩𝐇= 𝐩𝑲𝐚+ 𝐥𝐠𝒄𝐛
𝒄𝐚
向溶液中加入少量酸、少量碱或加少量水，溶液pH变化较小。
三、溶液pH的计算——共轭酸碱对体系
常见缓冲溶液体系
缓冲溶液
共轭酸碱对
pKa
缓冲范围
HCOOH-NaOH
HCOOH - HCOO-
3.74
2.74 ~ 4.74
CH3COOH-CH3COONa
CH3COOH - CH3COO-
4.76
3.76 ~ 5.76
KH2PO4-Na2HPO4
H2PO4- - HPO42-
7.21
6.21 ~ 8.21
NH3·H2O-NH4Cl
NH4+ - NH3
9.26
8.26 ~ 10.26
NaHCO3-Na2CO3
HCO3- - CO32-
10.33
9.33 ~ 11.33
Na2HPO4-NaOH
HPO42- - PO43-
12.32
11.32 ~ 13.32
例题十
欲配制pH = 4.70的缓冲溶液500 cm3，应用50 cm3 1.0 mol·dm-3的
NaOH和多少cm3 1.0 mol·dm-3 HAc溶液混合，并需加多少cm3的
水？已知Ka(HAc) = 1.75×10-5。
例题十
欲配制pH = 4.70的缓冲溶液500 cm3，应用50 cm3 1.0 mol·dm-3的
NaOH和多少cm3 1.0 mol·dm-3 HAc溶液混合，并需加多少cm3的
水？已知Ka(HAc) = 1.75×10-5。
解：pH = p𝐾a + lg 𝑐Ac−
𝑐HAc
𝑐Ac−
𝑐HAc = 𝑛Ac−
𝑛HAc = 10pH−p𝐾a = 104.70−4.76 = 0.87
𝑛Ac−= 50 cm3 × 1.0 mol ∙dm−3 × 10−3 dm3 ∙cm−3 = 0.050 mol
𝑛HAc = 0.050 mol
0.87
= 0.057 mol
𝑛HAc，总= 0.050 mol + 0.057 mol = 0.107 mol
𝑉HAc，总= 𝑛HAc，总
𝑐HAc，原=
0.107 mol
1.0 mol ∙dm−3 × 103 cm3 ∙dm−3 = 107 cm3
𝑉H2O = 500 cm3 −107 cm3 −50 cm3 = 343 cm3
酸碱滴定
第2节
一、滴定突跃
以0.1000 mol·L-1 NaOH滴定20.00 mL 0.1000 mol·L-1 HCl为例
No.
V(NaOH)/mL
滴定进度/%
溶液pH
1
0.00
0.00
3
10.00
50.00
4
15.00
75.00
5
18.00
90.00
6
19.00
95.00
7
19.80
99.00
8
19.98
99.90
9
20.00
100.00
10
20.02
100.10
11
20.20
101.00
12
21.00
105.00
13
22.00
110.00
14
25.00
125.00
15
30.00
150.00
17
40.00
200.00
一、滴定突跃
以0.1000 mol·L-1 NaOH滴定20.00 mL 0.1000 mol·L-1 HCl为例
No.
V(NaOH)/mL
滴定进度/%
溶液pH
1
0.00
0.00
1.000
3
10.00
50.00
1.477
4
15.00
75.00
1.845
5
18.00
90.00
2.279
6
19.00
95.00
2.591
7
19.80
99.00
3.299
8
19.98
99.90
4.301
9
20.00
100.00
7.000
10
20.02
100.10
9.699
11
20.20
101.00
10.697
12
21.00
105.00
11.387
13
22.00
110.00
11.678
14
25.00
125.00
12.046
15
30.00
150.00
12.301
17
40.00
200.00
12.523
一、滴定突跃
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
pH
V(NaOH)/mL
0.1000 mol·L-1 NaOH滴定0.1000 mol·L-1 HCl溶液pH曲线
一、滴定突跃
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
pH
V(NaOH)/mL
0.1000 mol·L-1 NaOH滴定0.1000 mol·L-1 HCl溶液pH曲线
滴
定
突
跃
99.9%
100.1%
100.0%
二、酸碱指示剂
物种形态
H3In+
H2In
In2-
InOH3-
结构
pH
<0
0~8.2
8.2~12.0
>12.0
颜色
橘红色
无色
粉红~紫红色
无色
以酚酞为例：
二、酸碱指示剂
物种形态
H3In+
H2In
In2-
InOH3-
结构
pH
<0
0~8.2
8.2~12.0
>12.0
颜色
橘红色
无色
粉红~紫红色
无色
以酚酞为例：
甲基橙
甲基红
二、酸碱指示剂
指示剂可看作一有机弱酸：
pH = p𝐾a In + lg In−
HIn
二、酸碱指示剂
指示剂可看作一有机弱酸：
pH = p𝐾a In + lg In−
HIn
• 当
In−
HIn < 10−1，即pH < p𝐾a In −1，呈酸色
• 当
In−
HIn > 101，即pH > p𝐾a In + 1，呈碱色
• 当10−1 ≤
In−
HIn ≤10，即pH = p𝐾a In ± 1，呈混合色
二、酸碱指示剂
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
甲基红
4.2
6.2
甲基橙
3.1
4.4
酚酞
8.2
10.0
二、酸碱指示剂
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
甲基红
4.2
6.2
甲基橙
3.1
4.4
酚酞
8.2
10.0
滴定突跃
4.3
9.7
课堂总结
酸碱平衡
溶液中平衡关系式
物料守恒式
电荷守恒式
质子条件式
物种存在形体
分布系数
溶液pH的计算
强酸、碱溶液
一元弱酸、碱
多元弱酸、碱
强酸弱碱盐、强碱弱酸盐
酸式盐
弱酸弱碱盐
共轭酸碱对体系
酸碱滴定
滴定突跃
酸碱指示剂
课后练习
1.
练习任务：练习册4、5、11、16+整理笔记。
2.
提交方式：手机app→打开学习中心的任务列表→找到本讲课程
→“随堂测”（具体可联系专属老师）。
3.
目的：熟练掌握各种溶液pH的计算，了解酸碱滴定一般原理及
指示剂的选择，养成扎实的计算功底。
4.
考试占比：本讲内容在省级预赛、全国初赛中会以定性、半定
量的方式考察，占比约7%。该部分内容更是分析化学的基础入
门知识，全国决赛中占比约10%。题目知识难度不高，但运算中
极易出错。需勤加练习。
练习不多，认真完成哟~
课堂巩固题批改—移动app端（新版——大家会在9月陆续收到更新提
示）
Step3. 点击讲次下随堂测
进入可查看课堂巩固
提交入口，点击即可提交
Step2
Step1
