笔记-第10讲-沉淀溶解平衡-42ebe135016d_学而思高一全套_2019秋季高一1_19秋季实验A班高一化学直播班16讲张鑫雨_资料

课堂要求：
关于答疑
秋季化学实验班
第10讲课堂问题收集
沉淀溶解平衡
第10讲
沉淀反应
第1节
一、溶解度和溶度积
溶解度：一定温度和压力下，一定量饱和溶液中溶质的含量。
一、溶解度和溶度积
溶解度：一定温度和压力下，一定量饱和溶液中溶质的含量。
• 每100 g溶剂（水）中所能溶解溶质的质量。
• 饱和溶液中溶质的物质的量浓度。
一、溶解度和溶度积
溶度积（Ksp）：沉淀溶解反应的平衡常数。
一、溶解度和溶度积
溶度积（Ksp）：沉淀溶解反应的平衡常数。
AmBn s ⇌𝑚An+ aq + 𝑛Bm−aq ，𝐾sp = An+ m ∙Bm−n
一、溶解度和溶度积
溶度积（Ksp）：沉淀溶解反应的平衡常数。
AmBn s ⇌𝑚An+ aq + 𝑛Bm−aq ，𝐾sp = An+ m ∙Bm−n
注意：
• 溶度积只是温度的函数，通常用25℃的数据。
一、溶解度和溶度积
溶度积（Ksp）：沉淀溶解反应的平衡常数。
AmBn s ⇌𝑚An+ aq + 𝑛Bm−aq ，𝐾sp = An+ m ∙Bm−n
注意：
• 溶度积只是温度的函数，通常用25℃的数据。
• 不同溶剂中同一物质的溶度积一般不同。
一、溶解度和溶度积
溶度积（Ksp）：沉淀溶解反应的平衡常数。
AmBn s ⇌𝑚An+ aq + 𝑛Bm−aq ，𝐾sp = An+ m ∙Bm−n
注意：
• 溶度积只是温度的函数，通常用25℃的数据。
• 不同溶剂中同一物质的溶度积一般不同。
• 不同物质Ksp的单位一般不同，𝐾sp
⊖量纲为1。
一、溶解度和溶度积
溶度积（Ksp）：沉淀溶解反应的平衡常数。
AmBn s ⇌𝑚An+ aq + 𝑛Bm−aq ，𝐾sp = An+ m ∙Bm−n
注意：
• 溶度积只是温度的函数，通常用25℃的数据。
• 不同溶剂中同一物质的溶度积一般不同。
• 不同物质Ksp的单位一般不同，𝐾sp
⊖量纲为1。
• 溶度积一般只针对微溶或难溶物。
一、溶解度和溶度积
溶度积与溶解度的换算：
1. 根据溶解度单位，设定单位体积或单位质量的溶液。
2. 根据溶度积计算难溶物各离子的平衡浓度。
3. 根据物料守恒计算“已溶解，未电离”时刻难溶物的浓度。
例题一
已知25℃时，AgCl的溶解度为1.92×10-3 g·L-1，求该温度下
AgCl的溶度积。（相对原子质量：Ag 107.9；Cl 35.45）
Ksp(AgCl) = 
(1)     ×10
(2)    。
例题一
已知25℃时，AgCl的溶解度为1.92×10-3 g·L-1，求该温度下
AgCl的溶度积。（相对原子质量：Ag 107.9；Cl 35.45）
解：
𝐾sp = Ag+ ∙Cl−= 1.34 × 10−5 2 = 1.79 × 10−10
𝑐AgCl = Ag+ = Cl−= 1.92 × 10−3 g ∙L−1
143.32 g ∙mol−1
= 1.34 × 10−5 mol ∙L−1
例题二
已知25℃时，Ag2CrO4的溶度积为1.12×10-12，求该温度下每升水
能溶解Ag2CrO4的质量为
g。（相对原子质量：Ag 107.9；Cr
52.00；O 16.00）
例题二
解：由沉淀溶解反应方程式：Ag+ = 2 CrO4
2−
𝐾sp = Ag+ 2 ∙CrO4
2−= 4 CrO4
2−3 = 1.12 × 10−12
𝑐Ag2CrO4 = CrO4
2−= 6.54 × 10−5 mol ∙L−1 × 331.73 g ∙mol−1 = 0.0217 g ∙L−1
解得：CrO4
2−= 6.54 × 10−5 mol ∙L−1
𝑚AgCl = 𝑐Ag2CrO4 ∙𝑉= 0.0217 g ∙L−1 × 1 L = 0.0217 g
已知25℃时，Ag2CrO4的溶度积为1.12×10-12，求该温度下每升水
能溶解Ag2CrO4的质量为
g。（相对原子质量：Ag 107.9；Cr
52.00；O 16.00）
一、溶解度和溶度积
比较：
AgCl
Ag2CrO4
Ksp
1.79 × 10−10
1.12 × 10−12
c(饱和)/(mol·L-1)
1.34 × 10−5
6.54 × 10−5
[Ag+]/(mol·L-1)
1.34 × 10−5
1.31 × 10−4
一、溶解度和溶度积
比较：
AgCl
Ag2CrO4
Ksp
1.79 × 10−10
1.12 × 10−12
c(饱和)/(mol·L-1)
1.34 × 10−5
6.54 × 10−5
[Ag+]/(mol·L-1)
1.34 × 10−5
1.31 × 10−4
•
形式相同的物质可用溶度积比较溶解度。
•
形式不同的物质不可用溶度积比较溶解度。
二、溶度积的应用
溶度积规律：
1. 𝑄= An+ m ∙Bm−n > 𝐾sp，沉淀生成。
2. 𝑄= An+ m ∙Bm−n < 𝐾sp，沉淀溶解。
3. 𝑄= An+ m ∙Bm−n = 𝐾sp，沉淀溶解达到平衡。
例题三
A、会产生沉淀
B、不会产生沉淀
C、不能确定
三价铁盐（如FeCl3）在水溶液中容易水解。现有0.100 mol·L-1的
Fe(NO3)3溶液。假设Fe3+是个pKa = 2.20的一元弱酸，试通过计算说
明这样的溶液中是否会生成Fe(OH)3沉淀？已知：Ksp = 2.8×10-39。
例题三
三价铁盐（如FeCl3）在水溶液中容易水解。现有0.100 mol·L-1的
Fe(NO3)3溶液。假设Fe3+是个pKa = 2.20的一元弱酸，试通过计算说
明这样的溶液中是否会生成Fe(OH)3沉淀？已知：Ksp = 2.8×10-39。
解：𝑐∙𝐾a = 0.100 × 10−2.20 = 6.3 × 10−4 > 20𝐾w，𝑐
𝐾a
= 0.100
10−2.20 = 16 < 400
例题三
三价铁盐（如FeCl3）在水溶液中容易水解。现有0.100 mol·L-1的
Fe(NO3)3溶液。假设Fe3+是个pKa = 2.20的一元弱酸，试通过计算说
明这样的溶液中是否会生成Fe(OH)3沉淀？已知：Ksp = 2.8×10-39。
解：𝑐∙𝐾a = 0.100 × 10−2.20 = 6.3 × 10−4 > 20𝐾w，𝑐
𝐾a
= 0.100
10−2.20 = 16 < 400
H+ = −𝐾a +
𝐾𝑎2 + 4𝐾a ∙𝑐
2
= 0.022 mol ∙L−1
OH−= 10−14
0.022 = 4.5 × 10−13 mol ∙L−1
例题三
三价铁盐（如FeCl3）在水溶液中容易水解。现有0.100 mol·L-1的
Fe(NO3)3溶液。假设Fe3+是个pKa = 2.20的一元弱酸，试通过计算说
明这样的溶液中是否会生成Fe(OH)3沉淀？已知：Ksp = 2.8×10-39。
解：𝑐∙𝐾a = 0.100 × 10−2.20 = 6.3 × 10−4 > 20𝐾w，𝑐
𝐾a
= 0.100
10−2.20 = 16 < 400
H+ = −𝐾a +
𝐾𝑎2 + 4𝐾a ∙𝑐
2
= 0.022 mol ∙L−1
OH−= 10−14
0.022 = 4.5 × 10−13 mol ∙L−1
由物料守恒：Fe3+ = 𝑐Fe NO3 3 −H+ = 0.078 mol ∙L−1
例题三
三价铁盐（如FeCl3）在水溶液中容易水解。现有0.100 mol·L-1的
Fe(NO3)3溶液。假设Fe3+是个pKa = 2.20的一元弱酸，试通过计算说
明这样的溶液中是否会生成Fe(OH)3沉淀？已知：Ksp = 2.8×10-39。
解：𝑐∙𝐾a = 0.100 × 10−2.20 = 6.3 × 10−4 > 20𝐾w，𝑐
𝐾a
= 0.100
10−2.20 = 16 < 400
Fe3+ ∙OH−3 = 0.078 × 4.5 × 10−13 3= 7.1 × 10−39 > 2.8 × 10−39
H+ = −𝐾a +
𝐾𝑎2 + 4𝐾a ∙𝑐
2
= 0.022 mol ∙L−1
OH−= 10−14
0.022 = 4.5 × 10−13 mol ∙L−1
故会产生Fe(OH)3沉淀。
由物料守恒：Fe3+ = 𝑐Fe NO3 3 −H+ = 0.078 mol ∙L−1
三、影响溶解度的因素
同离子效应：
向沉淀溶解体系中加入含有相同离子的电解质，使难溶物
溶解度降低的效应。
例题四
已知Ag2SO4的Ksp = 1.20×10-5，向1 L饱和硫酸银溶液中加入
0.1000 mol AgNO3，问有
g Ag2SO4析出？（相对原子质量：
Ag 107.9；S 32.07；O 16.00）
例题四
已知Ag2SO4的Ksp = 1.20×10-5，向1 L饱和硫酸银溶液中加入
0.1000 mol AgNO3，问有
g Ag2SO4析出？（相对原子质量：
Ag 107.9；S 32.07；O 16.00）
解：饱和溶液中有：Ag+ = 2 SO4
2−
例题四
已知Ag2SO4的Ksp = 1.20×10-5，向1 L饱和硫酸银溶液中加入
0.1000 mol AgNO3，问有
g Ag2SO4析出？（相对原子质量：
Ag 107.9；S 32.07；O 16.00）
解：饱和溶液中有：Ag+ = 2 SO4
2−
则：𝐾sp = Ag+ ∙SO4
2−= 4 SO4
2−3 = 1.20 × 10−5
SO4
2−= 0.0144 mol ∙L−1，Ag+ = 0.0288 mol ∙L−1
例题四
已知Ag2SO4的Ksp = 1.20×10-5，向1 L饱和硫酸银溶液中加入
0.1000 mol AgNO3，问有
g Ag2SO4析出？（相对原子质量：
Ag 107.9；S 32.07；O 16.00）
解：饱和溶液中有：Ag+ = 2 SO4
2−
则：𝐾sp = Ag+ ∙SO4
2−= 4 SO4
2−3 = 1.20 × 10−5
SO4
2−= 0.0144 mol ∙L−1，Ag+ = 0.0288 mol ∙L−1
加入0.100 mol AgNO3后：
Ag2SO4 s ⇌2Ag+ aq + SO4
2−aq
0.0144
0.1288
𝑡= 0
0.1288 −2𝑥
0.0144 −𝑥
𝑡= 𝑡e
−2𝑥
−𝑥
𝑡= Δ𝑡
例题四
已知Ag2SO4的Ksp = 1.20×10-5，向1 L饱和硫酸银溶液中加入
0.1000 mol AgNO3，问有
g Ag2SO4析出？（相对原子质量：
Ag 107.9；S 32.07；O 16.00）
解：饱和溶液中有：Ag+ = 2 SO4
2−
则：𝐾sp = Ag+ ∙SO4
2−= 4 SO4
2−3 = 1.20 × 10−5
SO4
2−= 0.0144 mol ∙L−1，Ag+ = 0.0288 mol ∙L−1
加入0.100 mol AgNO3后：
0.1288 −2𝑥
2 ∙0.0144 −𝑥= 1.20 × 10−5
解得：𝑥= 0.0133
Ag2SO4 s ⇌2Ag+ aq + SO4
2−aq
0.0144
0.1288
𝑡= 0
0.1288 −2𝑥
0.0144 −𝑥
𝑡= 𝑡e
−2𝑥
−𝑥
𝑡= Δ𝑡
𝑚Ag2SO4 = 0.0133 mol × 311.9 g ∙mol−1
= 4.15 g
三、影响溶解度的因素
盐效应：
向沉淀溶解体系中加入不相关的电解质，使难溶物溶解度
增大的效应。
三、影响溶解度的因素
离子强度(I)：衡量溶液中正负离子带电的多少。
𝐼= 1
2 × ෍
𝑖
𝑐𝑖∙𝑧𝑖
2
其中：
•
ci是某种离子的浓度。
•
zi是该离子所带电荷数。
沉淀溶解平衡的计算
第2节
一、分步沉淀
• 开始沉淀：M+ = 𝑐0 M+
• 沉淀完全：M+ = 10−5 mol ∙L−1或M+ = 10−6 mol ∙L−1
• 分步沉淀：当一种离子完全沉淀时，另一种离子尚未或恰好
开始沉淀。则可实现分步沉淀。
例题五
已
知
：
𝐾sp Fe OH 3 = 2.79 × 10−39，𝐾sp Mg OH 2 = 5.61 ×
10−12。若某酸性溶液中Fe3+和Mg2+离子浓度均为0.010 mol·L-1，它
们均可以生成氢氧化物沉淀。试求两者分离的pH范围。（保留到小
数点后2位）
(1)       < pH < 
(2)       。
例题五
已
知
：
𝐾sp Fe OH 3 = 2.79 × 10−39，𝐾sp Mg OH 2 = 5.61 ×
10−12。若某酸性溶液中Fe3+和Mg2+离子浓度均为0.010 mol·L-1，它
们均可以生成氢氧化物沉淀。试求两者分离的pH范围。
解：Fe3+开始沉淀时Fe3+ = 0.010 mol ∙L−1，则：
OH−=
3 𝐾sp Fe OH 3
Fe3+
=
3 2.79 × 10−39
0.010
= 6.5 × 10−13 mol ∙L−1
H+ =
𝐾w
OH−=
10−14
6.5 × 10−13 = 1.5 × 10−2 mol ∙L−1 ，pH = −lg 1.5 × 10−2 = 1.82
例题五
已
知
：
𝐾sp Fe OH 3 = 2.79 × 10−39，𝐾sp Mg OH 2 = 5.61 ×
10−12。若某酸性溶液中Fe3+和Mg2+离子浓度均为0.010 mol·L-1，它
们均可以生成氢氧化物沉淀。试求两者分离的pH范围。
解：Fe3+开始沉淀时Fe3+ = 0.010 mol ∙L−1，则：
OH−=
3 𝐾sp Fe OH 3
Fe3+
=
3 2.79 × 10−39
0.010
= 6.5 × 10−13 mol ∙L−1
H+ =
𝐾w
OH−=
10−14
6.5 × 10−13 = 1.5 × 10−2 mol ∙L−1 ，pH = −lg 1.5 × 10−2 = 1.82
Fe3+沉淀完全时Fe3+ = 10−6 mol ∙L−1，则：
OH−=
3 𝐾sp Fe OH 3
Fe3+
=
3 2.79 × 10−39
10−6
= 1.4 × 10−11 mol ∙L−1
H+ =
𝐾w
OH−=
10−14
1.4 × 10−11 = 7.1 × 10−4 mol ∙L−1 ，pH = −lg 7.1 × 10−4 = 3.15
例题五
已
知
：
𝐾sp Fe OH 3 = 2.79 × 10−39，𝐾sp Mg OH 2 = 5.61 ×
10−12。若某酸性溶液中Fe3+和Mg2+离子浓度均为0.010 mol·L-1，它
们均可以生成氢氧化物沉淀。试求两者分离的pH范围。
同理Mg2+开始沉淀时Mg2+ = 0.010 mol ∙L−1，则：
OH−=
𝐾sp Mg OH 2
Mg2+
=
5.61 × 10−12
0.010
= 2.4 × 10−5 mol ∙L−1
H+ =
𝐾w
OH−=
10−14
2.4 × 10−5 = 4.2 × 10−10 mol ∙L−1 ，pH = −lg 4.2 × 10−10 = 9.38
例题五
已
知
：
𝐾sp Fe OH 3 = 2.79 × 10−39，𝐾sp Mg OH 2 = 5.61 ×
10−12。若某酸性溶液中Fe3+和Mg2+离子浓度均为0.010 mol·L-1，它
们均可以生成氢氧化物沉淀。试求两者分离的pH范围。
同理Mg2+开始沉淀时Mg2+ = 0.010 mol ∙L−1，则：
OH−=
𝐾sp Mg OH 2
Mg2+
=
5.61 × 10−12
0.010
= 2.4 × 10−5 mol ∙L−1
H+ =
𝐾w
OH−=
10−14
2.4 × 10−5 = 4.2 × 10−10 mol ∙L−1 ，pH = −lg 4.2 × 10−10 = 9.38
Mg2+沉淀完全时Mg2+ = 10−6 mol ∙L−1，则：
OH−=
𝐾sp Mg OH 2
Mg2+
=
5.61 × 10−12
10−6
= 2.4 × 10−3 mol ∙L−1
H+ =
𝐾w
OH−=
10−14
2.4 × 10−3 = 4.2 × 10−12 mol ∙L−1 ，pH = −lg 4.2 × 10−12 = 11.38
例题五
已
知
：
𝐾sp Fe OH 3 = 2.79 × 10−39，𝐾sp Mg OH 2 = 5.61 ×
10−12。若某酸性溶液中Fe3+和Mg2+离子浓度均为0.010 mol·L-1，它
们均可以生成氢氧化物沉淀。试求两者分离的pH范围。
同理Mg2+开始沉淀时Mg2+ = 0.010 mol ∙L−1，则：
OH−=
𝐾sp Mg OH 2
Mg2+
=
5.61 × 10−12
0.010
= 2.4 × 10−5 mol ∙L−1
H+ =
𝐾w
OH−=
10−14
2.4 × 10−5 = 4.2 × 10−10 mol ∙L−1 ，pH = −lg 4.2 × 10−10 = 9.38
Mg2+沉淀完全时Mg2+ = 10−6 mol ∙L−1，则：
OH−=
𝐾sp Mg OH 2
Mg2+
=
5.61 × 10−12
10−6
= 2.4 × 10−3 mol ∙L−1
H+ =
𝐾w
OH−=
10−14
2.4 × 10−3 = 4.2 × 10−12 mol ∙L−1 ，pH = −lg 4.2 × 10−12 = 11.38
则两者分离的pH范围为：𝟑. 𝟏𝟓< 𝐩𝐇< 𝟗.𝟑𝟖
一、分步沉淀
二、沉淀转化
Ag+
AgCl（白）
AgBr（淡黄）
AgI（黄）
Ag2S（黑）
Ksp = 1.7×10-10
Ksp = 5.0×10-13
Ksp = 8.0×10-17
Ksp = 6.3×10-50
NaCl
NaBr
NaI
Na2S
二、沉淀转化
Ag+
AgCl（白）
AgBr（淡黄）
AgI（黄）
Ag2S（黑）
Ksp = 1.7×10-10
Ksp = 5.0×10-13
Ksp = 8.0×10-17
Ksp = 6.3×10-50
NaCl
NaBr
NaI
Na2S
AgCl s + Br−aq ⇌AgBr s + Cl−aq
𝐾= 𝐾sp AgCl
𝐾sp AgBr = Cl−
Br−= 3.4 × 102
二、沉淀转化
Ag+
AgCl（白）
AgBr（淡黄）
AgI（黄）
Ag2S（黑）
Ksp = 1.7×10-10
Ksp = 5.0×10-13
Ksp = 8.0×10-17
Ksp = 6.3×10-50
NaCl
NaBr
NaI
Na2S
AgCl s + Br−aq ⇌AgBr s + Cl−aq
𝐾= 𝐾sp AgCl
𝐾sp AgBr = Cl−
Br−= 3.4 × 102
AgBr s + I−aq ⇌AgI s + Br−aq
𝐾= 𝐾sp AgBr
𝐾sp AgI
= Br−
I−
= 6.2 × 103
二、沉淀转化
Ag+
AgCl（白）
AgBr（淡黄）
AgI（黄）
Ag2S（黑）
Ksp = 1.7×10-10
Ksp = 5.0×10-13
Ksp = 8.0×10-17
Ksp = 6.3×10-50
NaCl
NaBr
NaI
Na2S
AgCl s + Br−aq ⇌AgBr s + Cl−aq
𝐾= 𝐾sp AgCl
𝐾sp AgBr = Cl−
Br−= 3.4 × 102
AgBr s + I−aq ⇌AgI s + Br−aq
𝐾= 𝐾sp AgBr
𝐾sp AgI
= Br−
I−
= 6.2 × 103
2AgI s + S2−aq ⇌Ag2S s + 2I−aq
𝐾= 𝐾sp AgI
2
𝐾sp Ag2S
= I−2
S2−= 1.0 × 1017
例题六
如果BaCO3沉淀中尚有0.010 mol BaSO4，在1.0 dm3此沉淀的饱和溶
液中加入
mol Na2CO3才能使0.010 mol BaSO4完全转化为
BaCO3？已知𝐾sp BaCO3 = 5.1 × 10−9，𝐾sp BaSO4 = 1.1 × 10−10。
例题六
如果BaCO3沉淀中尚有0.010 mol BaSO4，在1.0 dm3此沉淀的饱和溶
液中加入
mol Na2CO3才能使0.010 mol BaSO4完全转化为
BaCO3？已知𝐾sp BaCO3 = 5.1 × 10−9，𝐾sp BaSO4 = 1.1 × 10−10。
解：BaSO4恰好完全转化时：SO4
2−= 0.010 mol ∙dm−3
例题六
如果BaCO3沉淀中尚有0.010 mol BaSO4，在1.0 dm3此沉淀的饱和溶
液中加入
mol Na2CO3才能使0.010 mol BaSO4完全转化为
BaCO3？已知𝐾sp BaCO3 = 5.1 × 10−9，𝐾sp BaSO4 = 1.1 × 10−10。
解：BaSO4恰好完全转化时：SO4
2−= 0.010 mol ∙dm−3
BaSO4 s + CO3
2−aq ⇌BaCO3 s + SO4
2−aq
𝐾= SO4
2−
CO3
2−= 𝐾sp BaSO4
𝐾sp BaCO3
= 1.1 × 10−10
5.1 × 10−9 = 2.2 × 10−2
则：CO3
2−= SO4
2−
𝐾
=
0.010
2.2 × 10−2 = 0.45 mol ∙dm−3
𝑛CO3
2−，aq = 0.45 mol ∙dm−3 × 1.0 dm3 = 0.45 mol
例题六
如果BaCO3沉淀中尚有0.010 mol BaSO4，在1.0 dm3此沉淀的饱和溶
液中加入
mol Na2CO3才能使0.010 mol BaSO4完全转化为
BaCO3？已知𝐾sp BaCO3 = 5.1 × 10−9，𝐾sp BaSO4 = 1.1 × 10−10。
解：BaSO4恰好完全转化时：SO4
2−= 0.010 mol ∙dm−3
BaSO4 s + CO3
2−aq ⇌BaCO3 s + SO4
2−aq
𝐾= SO4
2−
CO3
2−= 𝐾sp BaSO4
𝐾sp BaCO3
= 1.1 × 10−10
5.1 × 10−9 = 2.2 × 10−2
则：CO3
2−= SO4
2−
𝐾
=
0.010
2.2 × 10−2 = 0.45 mol ∙dm−3
由物料守恒：
𝑛CO3
2−，aq = 0.45 mol ∙dm−3 × 1.0 dm3 = 0.45 mol
𝑛Na2CO3 = 𝑛CO3
2−，aq + 𝑛BaCO3 = 0.45 mol + 0.010 mol = 0.46 mol
例题七
已知Ksp(AgCl) = 1.7×10-10，Ksp(AgBr) = 5.0×10-13，Ksp(AgI) =
8.0×10-17。把1.0×10-3 mol NaI、2.0×10-3 mol NaBr、3.0×10-3
mol NaCl和4.0×10-3 mol AgNO3和100 mL水混合后，溶液体积仍
为100 mL。问达到平衡后，各离子浓度是多少？
•
[Ag+] =
(1)
×10
(2)
mol·L-1；
•
[Cl−] =
(3)
×10
(4)
mol·L-1；
•
[Br−] =
(5)
×10
(6)
mol·L-1；
•
[I−] =
(7)
×10
(8)
mol·L-1。
例题七
已知Ksp(AgCl) = 1.7×10-10，Ksp(AgBr) = 5.0×10-13，Ksp(AgI) =
8.0×10-17。把1.0×10-3 mol NaI、2.0×10-3 mol NaBr、3.0×10-3
mol NaCl和4.0×10-3 mol AgNO3和100 mL水混合后，溶液体积仍
为100 mL。问达到平衡后，各离子浓度是多少？
解：设沉淀反应彻底进行，则混合物中：
例题七
已知Ksp(AgCl) = 1.7×10-10，Ksp(AgBr) = 5.0×10-13，Ksp(AgI) =
8.0×10-17。把1.0×10-3 mol NaI、2.0×10-3 mol NaBr、3.0×10-3
mol NaCl和4.0×10-3 mol AgNO3和100 mL水混合后，溶液体积仍
为100 mL。问达到平衡后，各离子浓度是多少？
解：设沉淀反应彻底进行，则混合物中：
𝑛AgI = 1.0 × 10−3 mol
𝑛AgBr = 2.0 × 10−3 mol
𝑛AgCl = 1.0 × 10−3 mol
𝑛NaCl = 2.0 × 10−3 mol
例题七
已知Ksp(AgCl) = 1.7×10-10，Ksp(AgBr) = 5.0×10-13，Ksp(AgI) =
8.0×10-17。把1.0×10-3 mol NaI、2.0×10-3 mol NaBr、3.0×10-3
mol NaCl和4.0×10-3 mol AgNO3和100 mL水混合后，溶液体积仍
为100 mL。问达到平衡后，各离子浓度是多少？
解：设沉淀反应彻底进行，则混合物中：
𝑛AgI = 1.0 × 10−3 mol
𝑛AgBr = 2.0 × 10−3 mol
𝑛AgCl = 1.0 × 10−3 mol
𝑛NaCl = 2.0 × 10−3 mol
AgCl s ⇌Ag+ aq + Cl−aq
𝑡= 0
0
0.020
𝑡= Δ𝑡
𝑥
𝑥
𝑡= 𝑡e
𝑥
0.020 + 𝑥
例题七
已知Ksp(AgCl) = 1.7×10-10，Ksp(AgBr) = 5.0×10-13，Ksp(AgI) =
8.0×10-17。把1.0×10-3 mol NaI、2.0×10-3 mol NaBr、3.0×10-3
mol NaCl和4.0×10-3 mol AgNO3和100 mL水混合后，溶液体积仍
为100 mL。问达到平衡后，各离子浓度是多少？
解：设沉淀反应彻底进行，则混合物中：
𝑛AgI = 1.0 × 10−3 mol
𝑛AgBr = 2.0 × 10−3 mol
𝑛AgCl = 1.0 × 10−3 mol
𝑛NaCl = 2.0 × 10−3 mol
AgCl s ⇌Ag+ aq + Cl−aq
𝑡= 0
0
0.020
𝑡= Δ𝑡
𝑥
𝑥
𝑡= 𝑡e
𝑥
0.020 + 𝑥
𝑥∙0.020 + 𝑥
= 1.7 × 10−10
解得：𝑥= 8.5 × 10−9
例题七
已知Ksp(AgCl) = 1.7×10-10，Ksp(AgBr) = 5.0×10-13，Ksp(AgI) =
8.0×10-17。把1.0×10-3 mol NaI、2.0×10-3 mol NaBr、3.0×10-3
mol NaCl和4.0×10-3 mol AgNO3和100 mL水混合后，溶液体积仍
为100 mL。问达到平衡后，各离子浓度是多少？
解：设沉淀反应彻底进行，则混合物中：
𝑛AgI = 1.0 × 10−3 mol
𝑛AgBr = 2.0 × 10−3 mol
𝑛AgCl = 1.0 × 10−3 mol
𝑛NaCl = 2.0 × 10−3 mol
AgCl s ⇌Ag+ aq + Cl−aq
𝑡= 0
0
0.020
𝑡= Δ𝑡
𝑥
𝑥
𝑡= 𝑡e
𝑥
0.020 + 𝑥
𝑥∙0.020 + 𝑥
= 1.7 × 10−10
解得：𝑥= 8.5 × 10−9
即：Ag+ = 8.5 × 10−9 mol ∙L−1
Cl−= 2.0 × 10−2 mol ∙L−1
例题七
已知Ksp(AgCl) = 1.7×10-10，Ksp(AgBr) = 5.0×10-13，Ksp(AgI) =
8.0×10-17。把1.0×10-3 mol NaI、2.0×10-3 mol NaBr、3.0×10-3
mol NaCl和4.0×10-3 mol AgNO3和100 mL水混合后，溶液体积仍
为100 mL。问达到平衡后，各离子浓度是多少？
解：设沉淀反应彻底进行，则混合物中：
𝑛AgI = 1.0 × 10−3 mol
𝑛AgBr = 2.0 × 10−3 mol
𝑛AgCl = 1.0 × 10−3 mol
𝑛NaCl = 2.0 × 10−3 mol
AgCl s ⇌Ag+ aq + Cl−aq
𝑡= 0
0
0.020
𝑡= Δ𝑡
𝑥
𝑥
𝑡= 𝑡e
𝑥
0.020 + 𝑥
𝑥∙0.020 + 𝑥
= 1.7 × 10−10
解得：𝑥= 8.5 × 10−9
即：Ag+ = 8.5 × 10−9 mol ∙L−1
Cl−= 2.0 × 10−2 mol ∙L−1
Br−= 5.0 × 10−13
8.5 × 10−9 = 5.9 × 10−5 mol ∙L−1
I−= 8.0 × 10−17
8.5 × 10−9 = 9.4 × 10−9 mol ∙L−1
三、沉淀溶解平衡与pH的关系
对于由弱酸酸根或弱碱阳离子组成的难溶物（如金属氢氧
化物、金属硫化物等），溶解度常受到溶液pH的影响。可
采用联立平衡的方式求解。
例题八
通过计算回答，0.010 mol的CuS能否溶于1.0 dm3盐酸中？已知：
Ksp(CuS) = 6.0×10-36，Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
A、可以溶解
B、不可以溶解
C、不能确定
例题八
通过计算回答，0.010 mol的CuS能否溶于1.0 dm3盐酸中？已知：
Ksp(CuS) = 6.0×10-36，Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
解：CuS s + 2H+ aq ⇌Cu2+ aq + H2S aq
𝐾=
𝐾sp CuS
𝐾a1 H2S ∙𝐾a2 H2S =
6.0 × 10−36
1.3 × 10−7 × 7.1 × 10−15 = 6.5 × 10−15
故CuS不会溶解。
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？（保留到小数点后2位）已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，
Ksp(MnS) = 2.0×10-13，Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
(1)       < pH < 
(2)       。
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
解：𝐾sp PbS < 𝐾sp MnS ，故PbS先沉淀。
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
解：𝐾sp PbS < 𝐾sp MnS ，故PbS先沉淀。
当Pb2+沉淀完全时，Pb2+ = 1.0 × 10−6 mol ∙dm−3。
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
解：𝐾sp PbS < 𝐾sp MnS ，故PbS先沉淀。
当Pb2+沉淀完全时，Pb2+ = 1.0 × 10−6 mol ∙dm−3。
S2−= 𝐾sp PbS
Pb2+
= 1.0 × 10−28
1.0 × 10−6 = 1.0 × 10−22 mol ∙dm−3
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
解：𝐾sp PbS < 𝐾sp MnS ，故PbS先沉淀。
当Pb2+沉淀完全时，Pb2+ = 1.0 × 10−6 mol ∙dm−3。
S2−= 𝐾sp PbS
Pb2+
= 1.0 × 10−28
1.0 × 10−6 = 1.0 × 10−22 mol ∙dm−3
H+ =
𝐾a1 H2S ∙𝐾a2 H2S ∙H2S
S2−
=
1.3 × 10−7 × 7.1 × 10−15 × 0.010
1.0 × 10−22
= 0.30 mol ∙dm−3
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
解：𝐾sp PbS < 𝐾sp MnS ，故PbS先沉淀。
当Pb2+沉淀完全时，Pb2+ = 1.0 × 10−6 mol ∙dm−3。
S2−= 𝐾sp PbS
Pb2+
= 1.0 × 10−28
1.0 × 10−6 = 1.0 × 10−22 mol ∙dm−3
H+ =
𝐾a1 H2S ∙𝐾a2 H2S ∙H2S
S2−
=
1.3 × 10−7 × 7.1 × 10−15 × 0.010
1.0 × 10−22
= 0.30 mol ∙dm−3
pH = −lg H+
= −lg 0.30
= 0.52
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
当Mn2+开始沉淀时，Mn2+ = 0.025 mol ∙dm−3。
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
当Mn2+开始沉淀时，Mn2+ = 0.025 mol ∙dm−3。
S2−= 𝐾sp MnS
Mn2+
= 2.0 × 10−13
0.025
= 8.0 × 10−12 mol ∙dm−3
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
当Mn2+开始沉淀时，Mn2+ = 0.025 mol ∙dm−3。
S2−= 𝐾sp MnS
Mn2+
= 2.0 × 10−13
0.025
= 8.0 × 10−12 mol ∙dm−3
H+ =
𝐾a1 H2S ∙𝐾a2 H2S ∙H2S
S2−
=
1.3 × 10−7 × 7.1 × 10−15 × 0.010
8.0 × 10−12
= 1.1 × 10−6 mol ∙dm−3
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
当Mn2+开始沉淀时，Mn2+ = 0.025 mol ∙dm−3。
S2−= 𝐾sp MnS
Mn2+
= 2.0 × 10−13
0.025
= 8.0 × 10−12 mol ∙dm−3
H+ =
𝐾a1 H2S ∙𝐾a2 H2S ∙H2S
S2−
=
1.3 × 10−7 × 7.1 × 10−15 × 0.010
8.0 × 10−12
= 1.1 × 10−6 mol ∙dm−3
pH = −lg H+
= −lg 1.1 × 10−6
= 5.96
例题九
向浓度均为0.025 mol·dm-3的Pb2+和Mn2+混合溶液中通入H2S至饱和
（H2S平衡浓度为0.010 mol·dm-3），以分离Pb2+和Mn2+，pH应控制
在什么范围？已知：Ksp(PbS) = 1.0×10-28，Ksp(MnS) = 2.0×10-13，
Ka1(H2S) = 1.3×10-7，Ka2(H2S) = 7.1×10-15。
当Mn2+开始沉淀时，Mn2+ = 0.025 mol ∙dm−3。
S2−= 𝐾sp MnS
Mn2+
= 2.0 × 10−13
0.025
= 8.0 × 10−12 mol ∙dm−3
H+ =
𝐾a1 H2S ∙𝐾a2 H2S ∙H2S
S2−
=
1.3 × 10−7 × 7.1 × 10−15 × 0.010
8.0 × 10−12
= 1.1 × 10−6 mol ∙dm−3
pH = −lg H+
= −lg 1.1 × 10−6
= 5.96
故溶液的pH应控制在：
0.52 < pH < 5.96
例题十
在pH = 1.0时，CaF2的溶解度约为5.40×10-3 mol·dm-3，Ksp(CaF2) =
3.40×10-11。试计算Ka(HF)的数值。
Ka(HF) = 
(1)     ×10
(2)    。
例题十
在pH = 1.0时，CaF2的溶解度约为5.40×10-3 mol·dm-3，Ksp(CaF2) =
3.40×10-11。试计算Ka(HF)的数值。
解：由题意，Ca2+ = 5.40 × 10−3 mol ∙dm−3
则：𝑐F−= 2 Ca2+ = 0.0108 mol ∙dm−3
例题十
在pH = 1.0时，CaF2的溶解度约为5.40×10-3 mol·dm-3，Ksp(CaF2) =
3.40×10-11。试计算Ka(HF)的数值。
解：由题意，Ca2+ = 5.40 × 10−3 mol ∙dm−3
F−=
𝐾sp CaF2
Ca2+
=
3.40 × 10−11
5.40 × 10−3 = 7.93 × 10−5 mol ∙dm−3
则：𝑐F−= 2 Ca2+ = 0.0108 mol ∙dm−3
例题十
在pH = 1.0时，CaF2的溶解度约为5.40×10-3 mol·dm-3，Ksp(CaF2) =
3.40×10-11。试计算Ka(HF)的数值。
解：由题意，Ca2+ = 5.40 × 10−3 mol ∙dm−3
F−=
𝐾sp CaF2
Ca2+
=
3.40 × 10−11
5.40 × 10−3 = 7.93 × 10−5 mol ∙dm−3
则：𝑐F−= 2 Ca2+ = 0.0108 mol ∙dm−3
HF = 𝑐F−−F−
= 0.0108 mol ∙dm−3 −7.93 × 10−5 mol ∙dm−3
= 0.0107 mol ∙dm−3
例题十
在pH = 1.0时，CaF2的溶解度约为5.40×10-3 mol·dm-3，Ksp(CaF2) =
3.40×10-11。试计算Ka(HF)的数值。
解：由题意，Ca2+ = 5.40 × 10−3 mol ∙dm−3
F−=
𝐾sp CaF2
Ca2+
=
3.40 × 10−11
5.40 × 10−3 = 7.93 × 10−5 mol ∙dm−3
则：𝑐F−= 2 Ca2+ = 0.0108 mol ∙dm−3
HF = 𝑐F−−F−
= 0.0108 mol ∙dm−3 −7.93 × 10−5 mol ∙dm−3
= 0.0107 mol ∙dm−3
𝐾a HF = F−∙H+
HF
= 7.93 × 10−5 × 10−1
0.0107
= 7.41 × 10−4
例题十一
文献介绍了一种以天然CaSiO3吸收CO2制备CaCO3的方法。现将
CaSiO3粉碎，与醋酸反应，而后过滤取出母液，通入CO2，制得
CaCO3。已知：Ka1(H2CO3) = 4.4×10-7，Ka2(H2CO3) = 4.7×10-11，
Ka(CH3COOH) = 1.8×10-5，Ksp(CaCO3) = 2.8×10-9。
1. 写出该过程的化学方程式。
2. 计算第二步反应的平衡常数
3. 如果CH3COOH过量，对该制备过程有何影响？
例题十一
4. 某同学设计如图装置（图中夹持仪器略去）测定制备的CaCO3
产品的含量。
①装置A的作用是
。
②试验过程中需缓缓通入空气，其作用是
。
③有同学认为需要在装置B、C间添加吸收HCl的装置，你认为有没有必要？
说明原因。
④B中加入产品粉末x g，C中得到沉淀y g，则CaCO3的含量是
。
（以算式表示，相对原子质量：Ca 40.08，C 12.01，O 16.00，Ba 137.3）
例题十一
解：
1 、步骤一：CaSiO3 + 2CH3COOH ⇌CH3COO 2Ca + H2SiO3
步骤二：CH3COO 2Ca + H2O + CO2 ⇌CaCO3 + 2CH3COOH
例题十一
解：
1 、步骤一：CaSiO3 + 2CH3COOH ⇌CH3COO 2Ca + H2SiO3
步骤二：CH3COO 2Ca + H2O + CO2 ⇌CaCO3 + 2CH3COOH
2 、
𝐾=
𝐾a1 H2CO3 ∙𝐾a2 H2CO3
𝐾a CH3COOH
2 ∙𝐾sp CaCO3
= 4.4 × 10−7 × 4.7 × 10−11
1.8 × 10−5 2 × 2.8 × 10−9 = 2.3 × 101
例题十一
解：
1 、步骤一：CaSiO3 + 2CH3COOH ⇌CH3COO 2Ca + H2SiO3
步骤二：CH3COO 2Ca + H2O + CO2 ⇌CaCO3 + 2CH3COOH
2 、
𝐾=
𝐾a1 H2CO3 ∙𝐾a2 H2CO3
𝐾a CH3COOH
2 ∙𝐾sp CaCO3
= 4.4 × 10−7 × 4.7 × 10−11
1.8 × 10−5 2 × 2.8 × 10−9 = 2.3 × 101
3 、醋酸过量，会导致平衡左移，不利于CO2的吸收。
例题十一
解：
1 、步骤一：CaSiO3 + 2CH3COOH ⇌CH3COO 2Ca + H2SiO3
步骤二：CH3COO 2Ca + H2O + CO2 ⇌CaCO3 + 2CH3COOH
2 、
𝐾=
𝐾a1 H2CO3 ∙𝐾a2 H2CO3
𝐾a CH3COOH
2 ∙𝐾sp CaCO3
= 4.4 × 10−7 × 4.7 × 10−11
1.8 × 10−5 2 × 2.8 × 10−9 = 2.3 × 101
3 、醋酸过量，会导致平衡左移，不利于CO2的吸收。
4 、①吸收空气中的CO2，避免干扰。
②可起到搅拌B、C中的反应；可作为载气将CO2气体全部转移入C中。
③无必要，因C中Ba(OH)2过量，挥发出的少量HCl不会影响对CO2的吸
收。
④
0.507𝑥
𝑦
× 100%
例题十二
二氧化碳在水中呈现二元酸，0℃时：
H2O l + CO2 aq ⇌HCO3
−aq + H+ aq ，p𝐾a1 = 6.630
HCO3
−aq ⇌CO3
2−aq + H+ aq ，p𝐾a2 = 10.640
在以下各题中，随CO2溶解时的体积变化都忽略不计，温度为0℃。
1. 当CO2气体分压为1.00 bar时，二氧化碳饱和溶液的总浓度为0.0752
mol·dm-3。计算1.00 dm3水中所溶解的二氧化碳体积。（R = 0.08314
dm3·bar·mol-1·K-1）
2. 计算上题条件下二氧化碳饱和溶液中氢离子的浓度。
3. 当二氧化碳的分压为1.00 bar时，计算被二氧化碳所饱和的0.0100
mol·dm-3碳酸氢钠溶液中氢离子的浓度。
4. 当二氧化碳的分压为1.00 bar时，计算被二氧化碳所饱和的0.0100
mol·dm-3碳酸钠溶液中氢离子的浓度。
例题十二
5. 碳酸钙在水中的溶解度为0.0012 g / 100 mL水。计算碳酸钙饱和溶液中钙
离子的浓度。（相对原子质量：Ca 40.08，C 12.01，O 16.00）
6. 丹麦的地下水是硬水，它是通过溶于地下水中的CO2与泥土层中的石灰
石接触发生反应形成的，反应式为：
CaCO3 s + CO2 aq + H2O l ⇌Ca2+ aq + 2HCO3
−aq
0℃时此反应的平衡常数𝐾= 10−4.25。当大气中二氧化碳分压为1.00 bar
时，计算碳酸钙在水中平衡时的钙离子浓度。
7. 0.0150 mol·dm-3氢氧化钙溶液，经分压为1.00 bar CO2所饱和后，考虑(6)
题所给的反应方程式，计算此溶液中钙离子的浓度。
8. 0.0150 mol·dm-3氢氧化钙溶液，加两倍体积的水稀释后，经分压为1.00
bar CO2饱和，计算此溶液中钙离子的浓度。
9. 由所给的数据计算碳酸钙的溶度积。
例题十二
1. 当CO2气体分压为1.00 bar时，二氧化碳饱和溶液的总浓度为0.0752
mol·dm-3。计算1.00 dm3水中所溶解的二氧化碳体积。（R = 0.08314
dm3·bar·mol-1·K-1）
解：𝑐∙𝐾a1 H2CO3 = 0.0752 × 10−6.630 = 1.76 × 10−8 > 20𝐾w
𝑐
𝐾a1 H2CO3
= 0.0752
10−6.630 = 3.21 × 105 > 400
H+ =
𝑐∙𝐾a1 H2CO3 =
1.76 × 10−8 = 1.33 × 10−4 ≪0.0752
例题十二
1. 当CO2气体分压为1.00 bar时，二氧化碳饱和溶液的总浓度为0.0752
mol·dm-3。计算1.00 dm3水中所溶解的二氧化碳体积。（R = 0.08314
dm3·bar·mol-1·K-1）
解：𝑐∙𝐾a1 H2CO3 = 0.0752 × 10−6.630 = 1.76 × 10−8 > 20𝐾w
𝑐
𝐾a1 H2CO3
= 0.0752
10−6.630 = 3.21 × 105 > 400
H+ =
𝑐∙𝐾a1 H2CO3 =
1.76 × 10−8 = 1.33 × 10−4 ≪0.0752
故在该饱和溶液中二氧化碳主要以CO2（或H2CO3）形式存在，则：
𝑛CO2 = 𝑐∙𝑉= 0.0752 mol ∙dm−3 × 1.00 dm3 = 0.0752 mol
𝑉CO2 = 𝑛CO2 𝑅𝑇
𝑝CO2
= 0.0752 mol × 0.08314 dm3 ∙bar ∙mol−1 ∙K−1 × 273 K
1.00 bar
= 1.71 dm3
例题十二
2. 计算上题条件下二氧化碳饱和溶液中氢离子的浓度。
解：由(1)的讨论：
H+ =
𝑐∙𝐾a1 H2CO3 =
1.76 × 10−8 = 1.33 × 10−4 mol ∙dm−3
例题十二
3. 当二氧化碳的分压为1.00 bar时，计算被二氧化碳所饱和的0.0100
mol·dm-3碳酸氢钠溶液中氢离子的浓度。
解：该溶液可看作H2CO3 −HCO3
−缓冲溶液体系，则：
HCO3
−= 0.0100 mol ∙dm−3，H2CO3 = 0.0752 mol ∙dm−3
例题十二
3. 当二氧化碳的分压为1.00 bar时，计算被二氧化碳所饱和的0.0100
mol·dm-3碳酸氢钠溶液中氢离子的浓度。
解：该溶液可看作H2CO3 −HCO3
−缓冲溶液体系，则：
pH = p𝐾a1 H2CO3 + lg HCO3
−
H2CO3
= 6.630 + lg 0.0100
0.0752 = 5.755
HCO3
−= 0.0100 mol ∙dm−3，H2CO3 = 0.0752 mol ∙dm−3
H+ = 10−5.755 = 1.76 × 10−6 mol ∙dm−3
例题十二
4. 当二氧化碳的分压为1.00 bar时，计算被二氧化碳所饱和的0.0100
mol·dm-3碳酸钠溶液中氢离子的浓度。
解：该溶液中发生反应：H2CO3 aq + CO3
2−aq ⇌2HCO3
−aq ，则：
HCO3
−= 0.0200 mol ∙dm−3，H2CO3 = 0.0752 mol ∙dm−3
例题十二
4. 当二氧化碳的分压为1.00 bar时，计算被二氧化碳所饱和的0.0100
mol·dm-3碳酸钠溶液中氢离子的浓度。
解：该溶液中发生反应：H2CO3 aq + CO3
2−aq ⇌2HCO3
−aq ，则：
pH = p𝐾a1 H2CO3 + lg HCO3
−
H2CO3
= 6.630 + lg 0.0200
0.0752 = 6.055
HCO3
−= 0.0200 mol ∙dm−3，H2CO3 = 0.0752 mol ∙dm−3
H+ = 10−6.055 = 8.81 × 10−7 mol ∙dm−3
例题十二
5. 碳酸钙在水中的溶解度为0.0012 g / 100 mL水。计算碳酸钙饱和溶液中钙
离子的浓度。
解：100 mL水中：
𝑛CaCO3 = 𝑚CaCO3
𝑀CaCO3
=
0.0012 g
100.09 g ∙mol−1 = 1.2 × 10−5 mol
Ca2+ = 𝑛CaCO3
𝑉
=
1.2 × 10−5 mol
100 mL × 10−3 dm3 ∙mL−1 = 1.2 × 10−4 mol ∙dm−3
例题十二
6. 丹麦的地下水是硬水，它是通过溶于地下水中的CO2与泥土层中的石灰
石接触发生反应形成的，反应式为：
CaCO3 s + CO2 aq + H2O l ⇌Ca2+ aq + 2HCO3
−aq
0℃时此反应的平衡常数𝐾= 10−4.25。当大气中二氧化碳分压为1.00 bar
时，计算碳酸钙在水中平衡时的钙离子浓度。
解：由反应式，HCO3
−= 2 Ca2+ 。溶液中H2CO3 = 0.0752 mol ∙dm−3
𝐾= Ca2+ ∙HCO3
−2
H2CO3
= 4 Ca2+ 3
H2CO3
Ca2+ =
3
H2CO3 ∙𝐾
4
=
3 0.0752 × 10−4.25
4
= 0.010 mol ∙dm−3
例题十二
7. 0.0150 mol·dm-3氢氧化钙溶液，经分压为1.00 bar CO2所饱和后，考虑(6)
题所给的反应方程式，计算此溶液中钙离子的浓度。
解：溶液中发生：Ca OH 2 + CO2 = CaCO3 + H2O，故该体系仍为饱和CO2
的CaCO3体系。
𝑐CaCO3 = 0.0150 mol ∙dm−3 > 0.010 mol ∙dm−3
Ca2+ = 0.010 mol ∙dm−3
故该溶液仍为CaCO3饱和溶液，则：
例题十二
8. 0.0150 mol·dm-3氢氧化钙溶液，加两倍体积的水稀释后，经分压为1.00
bar CO2饱和，计算此溶液中钙离子的浓度。
解：经稀释后：
𝑐CaCO3 = 0.0150 mol ∙dm−3
3
= 0.00500 mol ∙dm−3 < 0.010 mol ∙dm−3
Ca2+ = 0.00500 mol ∙dm−3
故溶液中CaCO3未达到饱和，则：
例题十二
9. 由所给的数据计算碳酸钙的溶度积。
解：CaCO3溶解的反应可由如下三反应组合得到：
①CaCO3 s + CO2 aq + H2O l ⇌Ca2+ aq + 2HCO3
−aq ，p𝐾= 4.25
②H2O l + CO2 aq ⇌HCO3
−aq + H+ aq ，p𝐾a1 = 6.630
③HCO3
−aq ⇌CO3
2−aq + H+ aq ，p𝐾a2 = 10.640
①−②+ ③得：CaCO3 s ⇌Ca2+ aq + CO3
2−aq
则：𝐾sp CaCO3 = 𝐾∙𝐾a2
𝐾a1
= 10−4.25 × 10−10.640
10−6.630
= 5.5 × 10−9
沉淀溶解滴定
第3节
一、莫尔法
• 指示剂：K2CrO4
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：NaCl、AgNO3
• 待测物：Cl−、Br−
一、莫尔法
• 指示剂：K2CrO4
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：NaCl、AgNO3
• 待测物：Cl−、Br−
Cl−、Br−
Cl−、Br−、CrO4
2−
K2CrO4
AgCl、AgBr、CrO4
2−
AgNO3
AgCl、AgBr、𝐀𝐠𝟐𝐂𝐫𝐎𝟒
AgNO3（过）
一、莫尔法
• 指示剂：K2CrO4
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：NaCl、AgNO3
• 待测物：Cl−、Br−
• 注意事项：
1. 中性或弱碱性溶液中（6.5 ~ 10.5）
Cl−、Br−
Cl−、Br−、CrO4
2−
K2CrO4
AgCl、AgBr、CrO4
2−
AgNO3
AgCl、AgBr、𝐀𝐠𝟐𝐂𝐫𝐎𝟒
AgNO3（过）
一、莫尔法
• 指示剂：K2CrO4
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：NaCl、AgNO3
• 待测物：Cl−、Br−
• 注意事项：
1. 中性或弱碱性溶液中（6.5 ~ 10.5）
2. 不可测定I−、SCN−
Cl−、Br−
Cl−、Br−、CrO4
2−
K2CrO4
AgCl、AgBr、CrO4
2−
AgNO3
AgCl、AgBr、𝐀𝐠𝟐𝐂𝐫𝐎𝟒
AgNO3（过）
一、莫尔法
• 指示剂：K2CrO4
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：NaCl、AgNO3
• 待测物：Cl−、Br−
• 注意事项：
1. 中性或弱碱性溶液中（6.5 ~ 10.5）
2. 不可测定I−、SCN−
3. 注意滴定顺序，不可用NaCl滴定AgNO3
Cl−、Br−
Cl−、Br−、CrO4
2−
K2CrO4
AgCl、AgBr、CrO4
2−
AgNO3
AgCl、AgBr、𝐀𝐠𝟐𝐂𝐫𝐎𝟒
AgNO3（过）
一、莫尔法
• 指示剂：K2CrO4
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：NaCl、AgNO3
• 待测物：Cl−、Br−
• 注意事项：
1. 中性或弱碱性溶液中（6.5 ~ 10.5）
2. 不可测定I−、SCN−
3. 注意滴定顺序，不可用NaCl滴定AgNO3
4. K2CrO4不可加入过多。
Cl−、Br−
Cl−、Br−、CrO4
2−
K2CrO4
AgCl、AgBr、CrO4
2−
AgNO3
AgCl、AgBr、𝐀𝐠𝟐𝐂𝐫𝐎𝟒
AgNO3（过）
二、佛尔哈德法（直接滴定）
• 指示剂：NH4Fe(SO4)2·12H2O
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：NH4SCN
• 待测物：Ag+
• 溶液环境：HNO3介质中
二、佛尔哈德法（直接滴定）
• 指示剂：NH4Fe(SO4)2·12H2O
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：NH4SCN
• 待测物：Ag+
• 溶液环境：HNO3介质中
Ag+
Ag+、Fe3+
Fe3+
AgSCN、Fe3+
NH4SCN
AgSCN、𝐅𝐞𝐒𝐂𝐍𝟐+
NH4SCN（过）
三、佛尔哈德法（返滴定）
• 指示剂：NH4Fe(SO4)2·12H2O
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：AgNO3、NH4SCN
• 待测物：Cl−、Br−、I−
• 溶液环境：HNO3介质中
三、佛尔哈德法（返滴定）
• 指示剂：NH4Fe(SO4)2·12H2O
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：AgNO3、NH4SCN
• 待测物：Cl−、Br−、I−
• 溶液环境：HNO3介质中
Cl−、Br−、I−
AgX、Ag+
AgNO3（过）
AgX、Ag+、Fe3+
Fe3+
AgX、AgSCN、Fe3+
NH4SCN（过）
AgX、AgSCN、𝐅𝐞𝐒𝐂𝐍𝟐+
NH4SCN
三、佛尔哈德法（返滴定）
• 指示剂：NH4Fe(SO4)2·12H2O
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：AgNO3、NH4SCN
• 待测物：Cl−、Br−、I−
• 溶液环境：HNO3介质中
• 注意事项：
1. 滴定Cl−时需在加入AgNO3后加入硝
基苯或1,2-二氯乙烷
Cl−、Br−、I−
AgX、Ag+
AgNO3（过）
AgX、Ag+、Fe3+
Fe3+
AgX、AgSCN、Fe3+
NH4SCN（过）
AgX、AgSCN、𝐅𝐞𝐒𝐂𝐍𝟐+
NH4SCN
三、佛尔哈德法（返滴定）
• 指示剂：NH4Fe(SO4)2·12H2O
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：AgNO3、NH4SCN
• 待测物：Cl−、Br−、I−
• 溶液环境：HNO3介质中
• 注意事项：
1. 滴定Cl−时需在加入AgNO3后加入硝
基苯或1,2-二氯乙烷
2. 滴定I−时需先加AgNO3再加指示剂
Cl−、Br−、I−
AgX、Ag+
AgNO3（过）
AgX、Ag+、Fe3+
Fe3+
AgX、AgSCN、Fe3+
NH4SCN（过）
AgX、AgSCN、𝐅𝐞𝐒𝐂𝐍𝟐+
NH4SCN
三、佛尔哈德法（返滴定）
• 指示剂：NH4Fe(SO4)2·12H2O
• 基准物质：NaCl
• 标准溶液：AgNO3、NH4SCN
• 待测物：Cl−、Br−、I−
• 溶液环境：HNO3介质中
• 注意事项：
1. 滴定Cl−时需在加入AgNO3后加入硝
基苯或1,2-二氯乙烷
2. 滴定I−时需先加AgNO3再加指示剂
3. 溶液中其他强氧化剂、氮氧化物、铜
盐、汞盐须预先除去
Cl−、Br−、I−
AgX、Ag+
AgNO3（过）
AgX、Ag+、Fe3+
Fe3+
AgX、AgSCN、Fe3+
NH4SCN（过）
AgX、AgSCN、𝐅𝐞𝐒𝐂𝐍𝟐+
NH4SCN
课堂总结
沉淀溶解平衡
沉淀反应
溶解度与溶度积
溶度积规律
同离子效应、盐效应
沉淀溶解平衡的计算
分步沉淀
沉淀转化
pH对沉淀溶解的影响
沉淀溶解滴定
莫尔法
佛尔哈德（直接滴定）
佛尔哈德（返滴定）
课后练习
1.
练习任务：练习册2、6、11+整理笔记。
2.
提交方式：手机app→打开学习中心的任务列表→找到本讲课程
→“随堂测”（具体可联系专属老师）。
3.
目的：掌握各种沉淀溶解平衡与酸碱平衡联系的体系计算，了
解沉淀溶解滴定法一般原理及指示剂的选择。
4.
考试占比：本讲内容常以半定量的方式混杂在现象解释、实验
流程等题型中；或与其他平衡体系联系，以计算题形式命题。
全国初赛中约占5%，全国决赛中占比约10%。
练习不多，认真完成哟~
课堂巩固题批改—移动app端
Step3. 点击讲次下随堂测
进入可查看课堂巩固
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Step2
Step1