北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.6 函数与方程及函数的综合应用
应用创新题组
1.(2022届河南洛阳期中,7 实际生活)据中国地震台网测定,2021年9月16日4时33分,四川省泸州市泸县
发生里氏6.0级地震.已知地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg
E=4.8+1.5M.据此测算,2021年3月20日17时09分在日本本州东海岸近海发生的里氏7.0级地震所释放出
的能量,约是该次泸县地震所释放出来的能量的(精确到1;√10≈3.16)( )
A.19倍 B.23倍 C.32倍 D.41倍
答案 C 设泸县发生里氏6.0级地震释放出的能量为E 焦耳,日本本州东海岸近海发生里氏7.0级地震释
1
放出的能量为E 2 焦耳,则
{lg E
1
=4.8+1.5×6,
即
E
2=101.5=10× √10 ≈10×3.16=31.6≈32.故选C.
lg E =4.8+1.5×7, E
2 1
2.(2021河南许昌质检(一),8 科技发展)北京时间2021年6月17日9时22分,搭载神舟十二号载人飞船的
长征二号F遥十二运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中,火箭起到了非常重要
的作用.在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下,火箭在发动机工作期间获得速度增量v(单位:千米/秒)
可以用齐奥尔科夫斯基公式v=ωln( m )来表示,其中,ω(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度,m(单
1+
M
位:吨)表示它装载的燃料质量,M(单位:吨)表示它自身(除燃料外)的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度
为5千米/秒,要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度(7.9千米/秒),则火箭的燃料质量m与火箭自
m
身质量M之比 约为( )
M
A.e1.58 B.e0.58 C.e1.58-1 D.e0.58-1
答案 C 由题意得,5ln( m )=7.9,则m= 7.9-1=e1.58-1.故选C.
1+
M M e 5
3.(2021云南西南名校联考,8 生产实践)如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整
合.已知某类果蔬的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=eax+b(a,b为常数),若该果蔬
在6 ℃的保鲜时间为216小时,在24 ℃的保鲜时间为8小时,且该果蔬所需物流时间为3天,则物流过程中
果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过( )
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A.9 ℃ B.12 ℃ C.18 ℃ D.20 ℃
答案 B 当x=6时,e6a+b=216;当x=24时,e24a+b=8,
则 e6a+b =216=27,整理可得e6a=1.当物流时间为3天时,3×24=72小时.
e24a+b 8 3
1
所以72=eax+b,则72= ×216=e6a×e6a+b=e12a+b,
3
故物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过12 ℃.故选B.
1 1
解题关键 解答本题的关键是把72化成 ×216,再把 ,216分别化成e6a,e6a+b求解.
3 3
4.(2022届江西上饶期中,21 生产实践)某地政府为增加农民收入,根据当地地域特点,积极发展农产品加工
业.经过市场调查,加工某农产品需投入固定成本2万元,每加工x万千克该农产品,需另投入成本f(x)万元,且
1
{ x2+x,0<x<6,
f(x)= 2 已知加工后的该农产品每千克售价为6元,且加工后的该农产品能全部销售
49
7x+ -27,x≥6.
x
完.
(1)求加工后该农产品的利润y(万元)与加工量x(万千克)的函数关系式;
(2)求加工后的该农产品利润的最大值.
解析 (1)当0<x<6时,y=6x-(1 x2+x )-2=-1x2+5x-2.
2 2
当x≥6时,y=6x-( 49 )-2=-x-49+25.
7x+ -27
x x
1
{- x2+5x-2,0<x<6,
故y= 2
49
-x- +25,x≥6.
x
1 1 21 21
(2)当0<x<6时,y=- x2+5x-2=- (x-5)2+ ,当x=5时,y取得最大值 ;
2 2 2 2
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49 21
当x≥6时,因为x+ ≥2√49=14,当且仅当x=7时,等号成立,所以当x=7时,y取得最大值11.因为 ≤11,所
x 2
以当x=7时,y取得最大值11.
故加工后的该农产品利润的最大值为11万元.
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