北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
10.2 二项式定理
基础篇
考点 二项式定理
考向一 求二项展开式的特定项
1.(2020北京,3,4分)在(√x-2)5的展开式中,x2的系数为 ( )
A.-5 B.5 C.-10 D.10
答案 C
2.(2021山东枣庄二模,6)若x6=a +a (x+1)+a (x+1)2+a (x+1) 3 +…+a (x+1)6,则a =(
0 1 2 3 6 3
)
A.20 B.-20
C.15 D.-15
答案 B
3.(2020课标Ⅲ理,14,5分) ( x2+ 2) 6 的展开式中常数项是 (用数字作答).
x
答案 240
考向二 二项式系数与项的系数问题
(x )
1.(2023届湖北应城第一高级中学热身考试,4)在 −y (x+y)6的展开式中,x3y4的系数
2
是 ( )
15
A.20 B.
2
25
C.-5 D.-
2
答案 D
( a) 7
2.(多选)(2023届广东东莞四中月考,11)已知二项式 2x− 的展开式中各项系数的
x
和为1,则下列结论正确的是 ( )
A.a=1
B.展开式中二项式系数之和为256
280
C.展开式中第5项为
x
D.展开式中x-5的系数为-14
答案 AC北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
3.(多选)(2022辽宁六校协作体期中,9)已知f(x)= ( x3− 1) 8 ,则 ( )
x
A.f(x)的展开式中的常数项是56
B.f(x)的展开式中的各项系数之和为0
C.f(x)的展开式中的二项式系数的最大值是70
D.f(x)的展开式中不含x4的项
答案 BC
4.(2020浙江,12,6分)二项展开式(1+2x)5=a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5,则a =
0 1 2 3 4 5 4
,a +a +a = .
1 3 5
答案 80 122
5.(2023届浙江新高考研究测试,13)多项式x2+x8=a +a (x+1)+…+a (x+1)7+a (x+1)8,则
0 1 7 8
a = .
3
答案 -56
考向三 余数问题
1.(多选)(2022湖北黄冈中学三模,10)设(2x+1)6=a +a (x+1)+a (x+1)2+…+a (x+1)6,下
0 1 2 6
列结论正确的是 ( )
A.a -a +a -a +a -a +a =36
0 1 2 3 4 5 6
B.a +a =100
2 3
C.a +2a +3a +…+6a =12
1 2 3 6
D.当x=999时,(2x+1)6除以2 000的余数是1
答案 ACD
2.(2022湖北十一校联考二,14)811除以9的余数是 .
答案 8
3.(2023届长沙雅礼实验中学入学考,15)设a∈Z,且0≤a<13,若512 021+a能被13整除,则
a= .
答案 1
综合篇
考法一 求二项展开式中的特定项或特定项的系数
考向一 二项展开式中的特定项
1.(2023届湖南岳阳月考,6)(x-y+2)5的展开式中,x3y的系数为 ( )
A.80 B.40 C.-80 D.-40
答案 D
( 2 ) 5
2.(2020天津,11,5分)在 x+ 的展开式中,x2的系数是 .
x2北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
答案 10
3.(2023届长沙市明德中学入学考,14)(x+2y-z)4的展开式中x2yz的系数是 .
答案 -24
考向二 两个二项式相乘问题
1.(2023届辽宁六校期初考试,4)在(1-2x)(1-x)5的展开式中,x3的系数为 ( )
A.10 B.-10 C.30 D.-30
答案 D
( y)
2.(2023届辽宁丹东阶段测,4) 1− (x+y)8的展开式中x2y6的系数为 ( )
x
A.-56 B.-28 C.28 D.56
答案 B
(
y2
)
3.(2020课标Ⅰ理,8,5分) x+ (x+y)5的展开式中x3y3的系数为 ( )
x
A.5 B.10 C.15 D.20
答案 C
4.(2019课标Ⅲ理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为 ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
答案 A
(2 )
5.(2023届江苏泰州中学调研,5)(x+1)5· +1 的展开式中,一次项的系数与常数项之
x
和为 ( )
A.33 B.34 C.35 D.36
答案 D
( 1) 6
6.(2022广州二模,4)(x2+1) 2x− 的展开式的常数项是 ( )
x
A.160 B.100 C.-100 D.-160
答案 C
( 2) 5
7.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考一,7)已知(ax2+1) x− 的展开式中各项系数的
x
和为-3,则该展开式中x的系数为 ( )
A.40 B.-40 C.-120 D.-240
答案 C
( 1 )
8.(2023届江苏百校联考,13) 1+ (1+x)6的展开式中x3的系数为 .
x2
答案 26北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
9.(2023届广西北海一模,14)(2x+1)2(x-1)4的展开式中x4的系数为 .
答案 9
( 1) 6
10.(2023届山西长治质量检测,13)(x2-3)· x+ 的展开式中的常数项为 .
x
答案 -45
11.(2023届浙江嘉兴基础测试,14)(x+y)·(x-y)6的展开式中x3y4的系数是 .(用数
字作答)
答案 -5
12.(2023届武汉部分学校检测,14)(x+2y)(x-y)5的展开式中x2y4的系数为 .
答案 -15
13.(2023届海南中部六市县模拟,14)(x2+3x+2)5的展开式中x3的项的系数是 .
答案 1 560
( y)
14.(2022新高考Ⅰ,13,5分) 1− (x+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数字
x
作答).
答案 -28
考法二 二项式系数的和与各项的系数和
考向一 赋值法解求和问题
1.(2022福建漳州一模,5)已知二项式(ax+y)5(a∈R)的展开式的所有项的系数和为32,
则
( x2− a ) 10
的展开式中的常数项为( )
√x
A.45 B.-45 C.1 D.-1
答案 A
2.(多选)(2023届广东佛山顺德教学质量检测一,9)设(2x-1)5=a +a x+…+a x5,则下列说
0 1 5
法正确的是 ( )
A.a =1
0
B.a +a +a +a +a =1
1 2 3 4 5
C.a +a +a =-121
0 2 4
D.a +a +a =122
1 3 5
答案 CD
3.(多选)(2021江苏百校联考,11)设(1-2x)29=a +a x+a x2+…+a x29,则下列结论正确的是
0 1 2 29
( )
A.a +a >0
15 16
B.a +a +a +…+a =-1
1 2 3 29北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
1+329
C.a +a +a +…+a =-
1 3 5 29
2
D.a +2a +3a +…+29a =-58
1 2 3 29
答案 ACD
4. (多选)(2023届河北河间一中开学考,10)若(1-2x)2 021=a +a x+a x2+a x3+…+a ·
0 1 2 3 2 021
x2 021(x∈R),则( )
A.a =1
0
32 021+1
B.a +a +a +…+a =
1 3 5 2 021
2
32 021−1
C.a +a +a +…+a =
0 2 4 2 020
2
a a a a
D.
1+ 2+ 3+…+ 2 021
=-1
2 22 23 22 021
答案 ACD
5.(2023届湖北“宜荆荆恩”起点考,14)已知(2x+y)n的展开式中各项系数和为243,则
展开式中的第3项为 .
答案 80x3y2
考向二 二项式系数、奇数项与偶数项系数和问题
( 1 ) 5
1.(2023届福建漳州质检,6)已知 a√x− (a为常数)的展开式中所有项系数的和与
√3 x
二项式系数的和相等,则该展开式中的常数项为 ( )
A.-90 B.-10 C.10 D.90
答案 A
2.(2023届湖北摸底联考,5)若(2x+1)n的展开式中x3项的系数为160,则正整数n的值为
( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案 C
3.(2021五省新高考联考,6)已知(2x-1)(x+a)6(a∈R)的展开式的各项系数之和为64,则
展开式中x3的系数为 ( )
A.10或2 970 B.10或1 890
C.10 D.1 890
答案 A
4.(多选)(2022广东茂名五校联考一,9)在二项式(1-4x)8的展开式中,下列结论正确的是
( )
A.第5项的系数最大北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
B.所有项的系数和为38
C.所有奇数项的二项式系数和为-27
D.所有偶数项的二项式系数和为27
答案 BD
( 1 ) 7
5.(多选)(2022山东济宁一中开学考,9)在 2x− 的展开式中,下列说法正确的有
√x
( )
A.所有项的二项式系数和为128
B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第4项
D.有理项共3项
答案 AB
( 1) n
6.(2023届山东高密三中月考,14)已知 2x− 的展开式中二项式系数之和为64,则展
x
开式中的常数项为 .
答案 -160
7.(2021浙江,13,6分)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a x3+a x2+a x+a ,则a =
1 2 3 4 1
;a +a +a = .
2 3 4
答案 5 10北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
专题综合检测
一、单项选择题
1.(2022重庆涪陵实验中学期中,5)有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙
的左边,则不同的站法共有 ( )
A.66种 B.60种 C.36种 D.24种
答案 B
(1 )
2.(2022湖北八市联考,7)已知 +my (2x-y)5的展开式中x2y4的系数为80,则m的值为
x
( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
答案 A
3.(2022广东汕头质检,5)2022年北京冬季奥运会期间,从3名男志愿者和2名女志愿者
中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作,其中冰壶项
目需要一男一女两名,花样滑冰和短道速滑各需要一名,男女不限,则不同的支援方法的
种数是( )
A.36 B.24 C.18 D.42
答案 A
4.(2022江苏苏州3月模拟,4)举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日
在北京举办,某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆
服务,每一位志愿者只去一个场馆,每个场馆至少分配一位志愿者,由于工作需要甲同学
和乙同学不能去同一场馆,则所有不同的安排方法种数为 ( )
A.216 B.180 C.108 D.72
答案 A
5.(2022江苏盐城三模,4)为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设
A,B,C三门德育校本课程.现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习,每
位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有 ( )
A.54种 B.240种 C.150种 D.60种
答案 C
6.(2022山东青岛二中期末,6)已知a>0,b>0,在 (1 ax2− 1 bx−1 ) (x-1)3的展开式中,若
3 3
1 1
x3项的系数为2,则 + 的最小值为 ( )
a b
1 3 4
A. B.2C. D.
2 4 3
