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第二十一章
一元二次方程全章测试
一、填空题
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0 的解是______．
2．若x＝1 是方程x2－mx＋2m＝0 的一个根，则方程的另一根为______．
3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0 时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是
x＝______．
4．当a______时，方程(x－b)2＝－a 有实数解，实数解为______．
5．已知关于x 的一元二次方程(m2－1)xm－2＋3mx－1＝0，则m＝______．
6．若关于x 的一元二次方程x2＋ax＋a＝0 的一个根是3，则a＝______．
7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______．
8．已知关于x 的方程x2－2x＋n－1＝0 有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1 的化
简结果是______．
二、选择题
9．方程x2－3x＋2＝0 的解是(
)．
A．1 和2
B．－1 和－2
C．1 和－2
D．－1 和2
10．关于x 的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0 的根的情况是(
)．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
11．已知a，b，c 分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0 的根的情况是(
)．
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
12．如果关于x 的一元二次方程
0
2
2
2
k
x
x
没有实数根，那么k 的最小整数值是(
)．
A．0
B．1
C．2
D．3
13．关于x 的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是(
)．
A．m 不能为0，否则方程无解
B．m 为任何实数时，方程都有实数解
C．当2<m<6 时，方程无实数解
D．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解
三、解答题
14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．
(2)x2－6x＋8＝0．
(3)
.0
2
2
2
2
x
x
(4)x(x＋4)＝21．
(5)－2x2＋2x＋1＝0.
(6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．
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2
15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x2－4x＋6 变形，然后证明：无论x 取任何实数值，
二次三项式的值都是正数．
16．关于x 的方程x2－2x＋k－1＝0 有两个不等的实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)若k＋1 是方程x2－2x＋k－1＝4 的一个解，求k 的值．
17．已知关于x 的两个一元二次方程：
方程：
0
2
13
2
)1
2
(
2
2
k
k
x
k
x
①
方程：
0
4
9
2
)
2
(
2
k
x
k
x
②
(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是
______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．
18．已知a，b，c 分别是△ABC 的三边长，当m>0 时，关于x 的一元二次方程
2
(x
c
0
2
)
(
)
2
ax
m
m
x
b
m
有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．
19．如图，菱形ABCD 中，AC，BD 交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M 从A 出发沿AC
方向以2m/s 匀速直线运动到C，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D，
若M，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为
?
m
4
1
2
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3
答案与提示
第二十一章
一元二次方程全章测试
1．x1＝x2＝1．
2．－2．
3．0．
4．
.
,0
a
b
x
5．4．
6．
4
9
7．2．
8．3．
9．A.
10．A.
11．A.
12．D.
13．C.
14．(1)x1＝2，x2＝0；
(2)x1＝2，x2＝4；
(3)
;
2
2
1
x
x
(4)x1＝－7，x2＝3；
(5)
;
2
3
1
,
2
3
1
2
1
x
x
(6)x1＝a，x2＝a－b．
15．变为2(x－1)2＋4，证略．
16．(1)k<2；(2)k＝－3．
17．(1)7；(2)①；2－1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则2>0>1；
(3)k＝5 时，方程②的根为
;
2
7
2
1
x
x
k＝6 时，方程②的根为x1＝
2
7
8
,
2
7
8
2
x
18．＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2．
19．设出发后x 秒时，
4
1
MON
S
(1)当x<2 时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．
4
1
)
3
)(
2
4
(
2
1
x
x
解得
);
s(
2
2
5
,2
)s(
2
2
5
,
2
1
x
x
x
x
(2)当2<x<3 时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，
)
3
)(
4
2
(
2
1
x
x
4
1
解得
);
s(
2
5
2
1
x
x
(3)当x>3 时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，
)
3
)(
4
2
(
2
1
x
x
4
1
解得
).
s(
2
2
5
x
综上所述，出发后
s,
2
2
5
或
s
2
5
时，△MON 的面积为
.
m
4
1
2
