曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
2.2 基本不等式
五年高考
考点 基本不等式
1.(2013山东,12,5分,综合性)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当
xy 2 1 2
取得最大值时， + − 的最大值为( )
z x y z
9
A.0 B.1 C. D.3
4
答案 B
2.(2017山东理,7,5分,综合性)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( )
1 b b 1
A.a+ < <log2(a+b)B. <log2(a+b)<a+
b 2a 2a b
1 b 1 b
C.a+ <log2(a+b)< D.log2(a+b)<a+ <
b 2a b 2a
答案 B
3.(多选)(2022新高考Ⅱ,12,5分,综合性)若x,y满足x2+y2-xy=1,则( )
A.x+y≤1 B.x+y≥-2
C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1
答案 BC
4.(多选)(2020新高考Ⅰ,11,5分,综合性)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( )
1 1
A.a2+b2≥ B.2a−b>
2 2
C.log a+log b≥-2 D.√a+√b≤√2
2 2
答案 ABD
1 |a|
5.(2013天津,14,5分,综合性)设a+b=2,b>0,则当a= 时, + 取得最小值.
2|a| b
答案 -2
6.(2020江苏,12,5分,综合性)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
4
答案
5
1 1 8
7.(2020天津,14,5分,综合性)已知a>0,b>0,且ab=1,则 + + 的最小值为 .
2a 2b a+b
答案 4
(x+1)(2y+1)
8.(2019天津理,13,5分,综合性)设x>0,y>0,x+2y=5,则 的最小值为
√xy
.
答案 4√3
9.(2017江苏,10,5分,应用性)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万
元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值
是 .
答案 30曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
4
10.(2019江苏,10,5分,应用性)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+ (x>0)上的一个
x
动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
答案 4
三年模拟
A组 考点基础题组
考点 基本不等式
1.(2022广东揭阳、梅州丰顺3月联考,3)设0<a<b,则下列不等式中正确的是( )
a+b a+b
A.a<b<√ab< B.a<√ab< <b
2 2
a+b a+b
C.a<√ab<b< D.√ab<a< <b
2 2
答案 B
2.(2022重庆巴蜀中学3月适应考(八),6)已知正实数a,b满足ab+2a-2=0,则4a+b的最小值
是( )
A.2 B.4√2−2C.4√3-2 D.6
答案 B
3.(多选)(2022河北九师联盟一模,10)已知x>0,y>0,且x+2y=2,则( )
A.xy的最小值是1
4
B.x2+y2的最小值是
5
C.2x+4y的最小值是4
1 2
D. + 的最小值是5
x y
答案 BC
4.(多选)(2022河北邯郸一模,12)下列大小关系正确的是( )
A.1.92<21.9 B.22.9<2.92
C. 2ln2 2√2 D.log 4<log 7
< 7 12
2ln2-1 2√2-1
答案 ABD
5.(2021重庆一模,6)已知a,b>0,ab=a+b+8,则ab的最小值为( )
A.4 B.8 C.12 D.16
答案 D
6.(多选)(2022福建莆田3月质检,10)已知直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)与圆C:x2+y2=1相切,
则下列说法正确的是( )
1 1 1
A.ab≥ B. + ≥4
2 a2 b2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
C.(a+b) 2 ≤1 1 1≤2
D. + √2
2 2 a b
答案 BC
1 4
7.(2022广东深圳二模,14)已知0<x<1,则 + 的最小值是 .
x 1-x
答案 9
8.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考(一),15)若a>0,b>0且2ab=2a+b+3,则2a+b的最小值
为 .
答案 6
B组 综合应用题组
时间:25分钟 分值45分
一、单项选择题(每小题5分,共20分)
9
1.(2022福建龙岩一模,7)已知a>0,b>0,且(a-2)(b-1)= ,则a+2b的最小值为( )
2
3√14 9√2
A.3+ B.8C.4+ D.10
2 2
答案 D
2.(2022湖南邵阳一模,4)已知函数f(x)=mx+nx(m>0,n>0,m≠1,n≠1)是偶函数,则m+2n的最
小值是( )
A.6 B.4√2C.8D.2√2
答案 D
3.(2022山东潍坊二模,7)已知正实数a,b满足a2+2ab+4b2=6,则a+2b的最大值为( )
A.2√5B.2√2C.√5 D.2
答案 B
4.(2022河北衡水中学六调,6)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x ,满足f(-x )=-f(x ),
0 0 0
则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)=-aex-4在R上为“局部奇函数”,则a的取值范围
是( )
A.[-4,+∞) B.(-∞,-4]
C.[-4,0) D.(-∞,4]
答案 C
二、多项选择题(共5分)
5.(2022广东汕头一模,10)已知正实数a,b满足a+2b=ab,则以下不等式正确的是( )
2 1
A. + ≥2 B.a+2b≥8
a b
C.log a+log b<3 D.2a+b≥9
2 2
答案 BD
三、填空题(每小题5分,共20分)曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
6.(2022湖北黄冈蕲春实验高级中学一模,15)已知函数f(x)=log (
2
3 1
√x2+1−x),若对任意的正数a,b,满足f(a)+f(3b−1)=0,则 + 的最小值为
a b
.
答案 12
7.(2022湖北八市联考,14)某校生物兴趣小组为开展课题研究,分得一块面积为32 m2的
矩形空地,并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示).要求试验区四周各
空0.5 m,各试验区之间也空0.5 m,则每块试验区的面积的最大值为 m2.
答案 6
4 9
8.(2021沈阳市郊联体一模,14)已知a>0,b>0,a+4b=4,则 + 的最小值为 .
a b
答案 16
9.(2022湖北七市(州)3月联考,15)已知函数f(x)=x+
1 f (x) 2
(x>0),若 的最大值为 ,则正实数a= .
x (f (x))2+a 5
答案 1
一年创新
1.(2022 5·3原创题)已知a,b为正实数,且lg a+lg b=lg(3-a-2b),则( )
A.2a+b的最小值为2√10-5
B.lg a+lg b有最大值lg(7-2√10)
1 4 4√5
C. + 的最小值是
a+2 b+1 5
D.√a+2+√b+1有最小值2√5
答案 B
2.(2022 5·3原创题)已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+1+
b { 1},且b>0,则下列结论错误的是( )
>0的解集为 x|x≠-
a a
a2+ab+4b
A. 的最小值是9
ab
a2 b2 1
B. + 的最小值为
a+2 b+1 4
C.实数λ满足3-b=λ√a,则λ的最小值是2√2
1
D.a2+b2≥
2
答案 C
3.(多选)(2022 5·3原创题)已知点A(m,n)在椭圆x2+9y2=4上,且A(m,n)在第一象限,则(
)曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
A.m+3n的最大值为2√2
2 1 3√2
B. + 的最小值为
m+√2 6n 4
C.m2+n2 ∈(1,4]
D.若点A(m,n)关于y轴,原点,x轴的对称点分别为B,C,D,则四边形ABCD面积的最大值
8
为
3
答案 ABD
4.(多选)(2022 5·3原创题)设二次函数f(x)=ax2-2x+b(x∈R)的值域为[0,+∞),则( )
1 9 3
A. + 的最大值为
b+1 a+9 2
a2+b2
B.若a>b,则 的最小值是2√2
a-b
C.2a2b+ab2的最小值为2√2
a+b+1
D. 的最小值为2
√a+b
答案 ABC
