曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
第二章 不等式
2.1 不等式及其解法
五年高考
考点一 不等式的概念和性质
31 1 1
1.(2022全国甲理,12,5分,综合性)已知a= ,b=cos ,c=4sin ,则( )
32 4 4
A.c>b>a B.b>a>c
C.a>b>c D.a>c>b
答案 A
2.(2014四川,4,5分,基础性)若a>b>0,c<d<0,则一定有( )
a b a b
A. > B. <
c d c d
a b a b
C. > D. <
d c d c
答案 D
3.(2014山东,5,5分,综合性)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是(
)
1 1
A. > B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
x2+1 y2+1
C.sin x>sin y D.x3>y3
答案 D
4.(2011全国,3,5分,基础性)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3
答案 A
5.(2019北京理,14,5分,应用性)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草
莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,
李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单
顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最
大值为 .
答案 ①130 ②15
考点二 不等式的解法
x-1
1.(2012重庆,2,5分,基础性)不等式 ≤0的解集为( )
2x+1
A.( 1 ]
- ,1
2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
B.[ 1 ]
- ,1
2
C.( 1)∪[1,+∞)
-∞,-
2
D.( 1]∪[1,+∞)
-∞,-
2
答案 A
2.(2011江西,4,5分,综合性)若f(x)=x2-2x-4ln x,则f '(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞)
B.(-1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-1,0)
答案 C
3.(2014浙江,6,5分,综合性)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( )
A.c≤3 B.3<c≤6
C.6<c≤9 D.c>9
答案 C
4.(2013陕西,9,5分,应用性)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300
m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )
A.[15,20] B.[12,25]
C.[10,30] D.[20,30]
答案 C
5.(2020浙江,9,4分,综合性)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则(
)
A.a<0 B.a>0
C.b<0 D.b>0
答案 C
6.(2019天津文,10,5分,基础性)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为
.
答案 ( 2)
-1,
3
7.(2013广东,9,5分,基础性)不等式x2+x-2<0的解集为 .
答案 {x|-2<x<1}
三年模拟曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
A组 考点基础题组
考点一 不等式的概念和性质
1 1
1.(2022福州一模,4)“0<a<b”是“a- <b− ”的( )
a b
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.(2022重庆市育才中学3月月考,3)已知a>b,则下列不等式中一定成立的是( )
1 1
A. < B.a2>b2 C.ln a>ln b D.2a-b>1
a b
答案 D
3.(多选)(2022广东湛江、肇庆三模,9)若a>b,则下列不等式中正确的有( )
A.a-b>0 B.2a>2b
C.ac>bc D.a2>b2
答案 AB
4.(2021上海杨浦一模,13)设a>b>0,c≠0,则下列不等式恒成立的是( )
1 1 c c
A. > B.ac2>bc2C.ac>bcD. <
a b a b
答案 B
5.(多选)(2022山东菏泽一模,11)下列结论正确的有( )
A.若ln a2>ln b2,则2|a|>2|b|
|a| |b|
B.若 > ,则2a<2b
a2 b2
C.若b>a>e(e为自然对数的底数),则ab<ba
b
D.若0<2a<b<3-a2,则sin a<sin
2
答案 AD
考点二 不等式的解法
2
1.(2021石家庄一模,4)“a>2”是“a+ >3”的( )
a
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 C
2.(2022福建三明期末,13)已知命题p:∃x∈R,x2-ax+a<0,若命题p为假命题,则实数a的取值
范围是 .
答案 [0,4]
B组 综合应用题组曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
时间:10分钟 分值20分
一、单项选择题(每小题5分,共15分)
1.(2022山东潍坊一模,2)“a>1,b>1”是“ab>1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
1 1
2.(2022广东汕头金山中学期末,4)已知 < <0,则下列结论一定正确的是( )
a b
b a
A.a2>b2 B. + <2
a b
C.|a|a<|a|b D.lg a2<lg(ab)
答案 D
3.(2022江苏苏州学业质量阳光指标调研,7)已知a>b+1>1,则下列不等式一定成立的是(
)
1 1
A.|b-a|>b B.a+ >b+
a b
b+1 eb
C. < D.a+ln b<b+ln a
a-1 lna
答案 C
二、多项选择题(共5分)
4.(2022江苏泰州二调,10)若a>b>0>c,则( )
c c b-c b
A. > B. >
a b a-c a
C.ac>bc D.a-c>2√-bc
答案 ABD曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
一年创新
1.(2022 5·3原创题)已知f(x)是定义在R上的奇函数, f '(x)是f(x)的导函数, f(1)≠0,且f
2
f (x)
'(x)ln(2x)+ <0,则不等式(x2-4)f(x)>0的解集是( )
x
A.(2,+∞) B.(-1,0)
C.(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
答案 D
2.(2022 5·3原创题)下列函数中使得不等式f 2(x)+6f(x)+8<0的解集不是空集的是( )
A. f(x)=x2-2 B. f(x)=ln x
C. f(x)=2x D. f(x)=sin x
答案 B
3.(多选)(2022 5·3原创题)已知函数f(x)满足对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤(x+1)2恒成立,
则( )
A.存在f(x)=ax(a>0且a≠1)满足题意
B. f(1)=4恒成立
C.存在实数b,c使函数f(x)=2x2+bx+c满足题意
1 1
D.若函数f(x)= x2+bx+c满足题意,则c=
2 2
答案 BD
