北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.5 函数的图象
考点 函数的图象
sin2x
1.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y= 的部分图象大致为( )
1-cosx
答案 C 本题考查函数图象的识辨.
sin2x √3 1
易知y= 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin 2≈sin 120°= ,cos 1≈cos 60°= ,
1-cosx 2 2
sin2
则f(1)= =√3,故排除A选项;
1-cos1
sin2π
f(π)= =0,故排除D选项,故选C.
1-cos π
方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法:
(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置;
(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势;
(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;
(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.
sinx
2.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y=1+x+ 的部分图象大致为( )
x2
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答案 D 当x∈(0,1)时,sin x>0,
sinx
∴y=1+x+ >1+x>1,排除A、C.
x2
令f(x)=x+sinx,则f(-x)=-x+ sin(-x)=-f(x),
x2 (-x) 2
sinx
∴f(x)=x+ 是奇函数,
x2
sinx
∴y=1+x+ 的图象关于点(0,1)对称,故排除B.
x2
故选D.
解后反思 函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题
通常采用排除法.
3.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y=22-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )
答案 D 当x=2时,y=8-e2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x2-ex,求导得
y'=4x-ex,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x∈(0,2),使得y'=0,故选D.
0
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4.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是( )
答案 D 排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=π时,y=sin(π) 2 =sinπ2 ≠1,
2 2 4
排除B,故选D.
5.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与
DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )
π
答案 B 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+√5;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x= ,易求得
2
PA+PB=2PA=2 .显然1+ >2 ,故当x=π时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x∈[ π)时,
√2 √5 √2 0,
2 4
f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A,故选B.
√4+tan2x
6.(2015安徽文,10,5分)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
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A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0
答案 A 由f(x)的图象易知d>0,且f '(x)=3ax2+2bx+c的图象是开口向上的抛物线,与x轴正半轴有两个不
a>0,
{ {a>0,
同的交点,则 b 即 故选A.
- >0, b<0,
3a
c>0,
c>0,
评析 本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.
7.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=( 1)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
x-
x
答案 D 因为f(-x)=( 1)cos(-x)=-( 1)cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0<x<1
-x+ x-
x x
1
时,x- <0,cos x>0,所以f(x)<0,排除C,故选D.
x
1
8.(2012课标理,10,5分)已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为( )
ln(x+1)-x
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1 -x
答案 B 令g(x)=ln(x+1)-x,则g'(x)= -1= ,
x+1 x+1
∴当-1<x<0时,g'(x)>0,
当x>0时,g'(x)<0,∴g(x) =g(0)=0.
max
∴f(x)<0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B.
评析 本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.
x+1
9.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y= 与y=f(x)图象的交点为(x,y),
1 1
x
m
(x,y),…,(x ,y ),则∑(x+y)=( )
2 2 m m i i
i=1
A.0 B.m C.2m D.4m
x+1 1
答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y= =1+ 的图象关于点(0,1)对称,所
x x
m m m
以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴∑(x+y)=0× +2× =m.故选B.
i i 2 2
i=1
x+1
思路分析 分析出函数y=f(x)和y= 的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每
x
一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.
10.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的
值为 .
1
答案 -
2
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解析 若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则方程2a=|x-a|-1只有一解,即方程|x-a|=2a+1只有
1
一解,故2a+1=0,所以a=- .
2
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