北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.5 指数与指数函数
五年高考
(2024北京,9,4分,易)已知(x ,y ),(x ,y )是函数y=2x的图象上两个不同的点,则 (
1 1 2 2
)
y + y x +x y + y x +x
A. log 1 2< 1 2B.log2 1 2> 1 2
2
2 2 2 2
y + y y + y
C.log2 1 2<x1+x2D.log2 1 2>x +x
1 2
2 2
答案 B
三年模拟
基础强化练
1.(2025届北京市西城外国语学校开学测试,4)已知a=log 0.2,b=20.2,c=0.20.3,则 (
2
)
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.b<c<a
答案 B
2.(2025届北京二中开学测试,3)设a=log 0.4,b=log 3,c=30.4,则 ( )
3 4
A.a<c<b B.b<c<a
C.a<b<c D.b<a<c
答案 C
3.(2025届海淀期中,5)下列不等式成立的是 ( )
A.log 0.2<1 B.0.30.2<1
0.3
C.log 0.2<0 D.0.20.3>1
0.3
答案 B
1
−
4.(2025届北京三十五中开学测试,7)若a=2log 2,b=log 2,c=2 3,则a,b,c的大小关系
3 1
4
是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
答案 B
1
1 1
5.(2024北京东直门中学开学测试,4)已知a=e2,b=ln ,c=sin ,则 ( )
2 2
A.a>b>c B.b>c>a
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C.c>a>b D.a>c>b
答案 D
(1) 0.7 1
6.(2023北京和平街一中入学测试,4)已知a=20.7,b= ,c=log2 ,则 ( )
3 3
A.a>c>b B.b>c>a
C.a>b>c D.c>a>b
答案 C
(1) −0.5
7.(2024北京汇文中学开学考试,5)设a=20.3,b= ,c=ln 2,则 ( )
2
A.c<b<a B.c<a<b
C.a<b<c D.b<a<c
答案 B
( 1) (1)
8.(2024丰台期末,12)已知f(x)=4x-4-x,则f − +f = .
2 2
答案 0
9.(2024顺义一模,12)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,当x≤0时,f(x)=2x-1,则f(1)=
.
1
答案
2
10.(2025届朝阳期中,14)某种灭活疫苗的有效保存时间T(单位:h)与储藏的温度t(单位:
℃)满足函数关系T=ekt+b(k,b为常数,其中e=2.718 28…).已知该疫苗在0 ℃时的有效保
存时间是1 440 h,在5 ℃时的有效保存时间是360 h,则该疫苗在10 ℃时的有效保存时
间是 h.
答案 90
能力拔高练
1.(2025届东城期末,4)近年来,人工智能快速发展,AI算法是人工智能的核心技术之一.现
有一台计算机平均每秒可进行1014次运算,在这台计算机上运行某个AI算法来生成一
个文案需要250次运算,则生成这个文案需要的时间约为(取lg 2=0.30) ( )
A.1秒 B.10秒
C.20秒 D.50秒
答案 B
2.(2025届北师大二附中期中,5)若a=0.40.5,b=0.50.4,c=log 4,则a,b,c的大小关系是 (
32
)
A.a<b<c B.b<c<a
C.c<b<a D.c<a<b
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答案 D
3.(2025届丰台怡海中学期中,7)已知函数f(x)=ax-1过定点M,点M在直线mx+ny=1上且
1 2
m,n>0,则 + 的最小值为 ( )
m n
A.3+2√2B.4+2√2
C.3+√2D.4+√2
答案 A
{x2+1,x≤1,
4.(2024朝阳二模,5)已知函数f(x)= 存在最小值,则实数a的取值范围是(
2x−a,x>1
)
A.(-∞,1] B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.(1,+∞)
答案 A
5.(2024房山期末,8)保护环境功在当代,利在千秋,良好的生态环境既是自然财富,也是经
济财富,关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放,已知过
滤过程中的污染物的残留数量P(单位:毫米/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关
系为P=P ·e-kt(t≥0),其中k为常数,k>0,P 为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时,若前
0 0
9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%,那么再过滤3小时,废气中污染物的残留量
(1) 1
约为原污染物的(参考数据: 3≈0.585)( )
5
A.12% B.10%
C.9% D.6%
答案 A
6.(2024北京交大附中开学考试,9)生物体死亡后,它机体内原有的碳14含量P会按确定
(1) t
的比率衰减(称为衰减率),P与死亡年数t之间的函数关系式为P= a(其中a为常数),
2
大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址某
生物遗骸出土时碳14的残余量约占原始含量的75%,则可推断该遗骸属于 ( )
参考数据:log 0.75≈-0.4.
2
参考时间轴:
A.宋 B.唐
C.汉 D.战国
答案 D
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7.(2025届西城期末,8)在光纤通信中,发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱,衰减
后的光功率(单位:W)可表示为P(z)=P e-αz,其中P 为起始光功率(单位:W),α为衰减系
0 0
数,z为接收信号处与发射器间的距离(单位:km).已知距离发射器3.5 km处的光功率衰
减为起始光功率的一半.若当距离由z km变到z km时,光功率由P(z )=100 W变到
1 2 1
P(z )=25 W,则( )
2
A.z -z =7 B.z -z =14
2 1 2 1
z z
C.
2=7D. 2
=14
z z
1 1
答案 A
1 1
8.(2024北京大兴一中月考,13)设2a=5b=m,且 + =2,则m= .
a b
答案 √10
9.(2025届北京八中暑假阶段测试,12)已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有
1
f(x)< ,则实数a的取值范围是 .
2
[1 )
答案 ,1 ∪(1,2]
2
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