八年级下学期期末综合测评卷
时间 100 分钟 满分 120 分
题号
一
二
三
总分
分数
一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共30 分.每小题有四个选项,其中只有一个选
项符合题意)
1.若二次根式√k -1有意义,则直线y=kx 一定经过( )
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限
2.若正方形的面积为4,则正方形的对角线的长是( )
A.4√2
B.2√3
C.3√2
D.2√2
3.徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山的海拔如图所示.
其中,海拔为中位数的是( )
A.第五节山
B.第六节山
C.第八节山
D.第九节山
4.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立
平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一平面坐标系下,经过
棋子“帅”和“马”所在点的一次函数的解析式为( )
A.y=x+1
B.y=x-1 C.y=2x+1
D.y=2x-1
5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们首尾相接摆成两个直角三角
形,则下列示意图正确的是
( )
6.意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞,而两个空洞的面积是
相等的,如图所示,证明了勾股定理,若设图(1)中空白部分的面积为S1,图(3)中空白
部分的面积为S2,则下列等式不正确的是( )
图(1) 图(2) 图(3)
A.S1=S2 B.S2=c2+ab C.S1=a2+b2+2ab D.a2+b2=c2
7.如图(1),▱ABCD 中,AD>AB,∠ABC 为锐角.要在对角线BD 上找点N,M,使四边形
ANCM 为平行四边形,在如图(2)所示的甲、乙、丙三种方案中,正确的方案有(
)
图(1) 图(2)
甲方案:在BD 上取BN=MD.
乙方案:作AN⊥BD 于点N,CM⊥BD 于点M.
丙方案:分别作∠BAD,∠BCD 的平分线AN,CM.
A.甲、乙、丙
B.甲、乙
C.甲、丙
D.乙、丙
8.为吸引顾客,甲、乙两个草莓采摘园在售价相同的条件下,分别推出下列优惠方
案:进入甲园,顾客需购买门票,采摘的草莓按六折优惠;进入乙园,顾客免门票,采摘
草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某位顾客的草莓采摘量为x
千克,若在甲园采摘需总费用y1元,在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2与x 之间的函数
图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A.甲园的门票费用是60 元/人
B.草莓优惠前的销售价格是30 元/千克
C.乙园超过5 千克后,超过部分的价格按五折优惠
D.若顾客采摘15 千克草莓,则到甲园比到乙园采摘更实惠
(第8 题) (第9 题)
9.如图,四边形OABC 是矩形,A(2,1),B(0,5),点C 在第二象限,则点C 的坐标是
(
)
A.(-1,3)
B.(-1,2)
C.(-2,3) D.(-2,4)
10.如图(1),将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中,其中AD 边在x 轴上,其余各边
均与坐标轴平行,直线l:y=x-3 沿x 轴的负方向以每秒1 个单位长度的速度平移,在
平移的过程中,该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m,平移的时间为
t(秒),m 与t 的函数图象如图(2)所示,则图(2)中b 的值为
( )
图(1) 图(2)
A.4√2
B.5√2
C.3√2
D.2√2
二、填空题(共5 小题,每小题3 分,共15 分)
11.已知b≤0,则√-b= .
12.生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了
解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各
选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计
如下:
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
(第12 题) (第13 题)
13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,如图,在“垂美”四边形ABCD
中,对角线AC,BD 交于点O.若AD=5,BC=12,则AB2+CD2= .
14.如图,一架梯子AB 靠墙而立,梯子顶端B 到地面的距离BC 为2 m,梯子中点处
有一个标记,在梯子顶端B 竖直下滑的过程中,该标记到地面的距离y 与梯子顶端
下滑的距离x 之间的函数关系式是 .
(第14 题) (第15 题)
15.在平面直角坐标系xOy 中,对于点A,记线段OA 的中点为M.若点A,M,P,Q 按逆
时针方向排列构成菱形AMPQ,其中∠QAM=α(0°<α<180°),则称菱形AMPQ 是点
A 的“α—旋半菱形”,称菱形AMPQ 边上所有点都是点A 的“α—旋半点”.如图,
已知点A(-4,0).
(1)若菱形AMPQ 是点A 的“30°—旋半菱形”,则点P 的坐标为 ;
(2)若点B(-1,1)是点A 的“α—旋半点”,且在边PQ 上,则α= .
三、解答题(共8 小题,共75 分)
16.(共2 小题,每小题4 分,共8 分)计算:
(1)(40√3-18√3+8√3)÷√6;
(2)(√3-2)2 024(√3+2)2 024-√4×√
1
2-(π-1)0.
17.(6 分)函数y1=-x 的图象如图所示,在平面直角坐标系中作出函数y2=x+2 的图
象,根据图象回答下列问题:
(1)两直线的交点坐标是 ;
(2)若y1≤y2,求x 的取值范围.
18.(8 分)(1)如图,以线段AB,BC 为邻边,用尺规作图画出平行四边形ABCD(保留作
图痕迹).
(2)连接AC,BD,分别过点A,D 作BC 边上的高交BC 于点G,H,若AB=6,BC=8,设
AG=h,BG=x,则AC2+BD2的值为 .
19.(9 分)新华学校团支部发起了以“完善自我,服务社会;关爱弱势,大写人生”为
主题的志愿活动,鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动,开学后该校团支
部抽取了部分学生进行调查,并对他们参加志愿活动的次数进行了统计,根据调查
情况绘制成的统计图表如下:
被抽取学生参加志愿活动的次数统计表
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
(1)a= ,b= ;
(2)被抽取学生参加志愿活动的次数的中位数和众数分别是 , .
(3)若该校初二年级共有700 名学生,请估计初二年级中参加志愿活动在4 次及以
上的学生人数.若要提高学生们主动参加志愿活动的意识,请你帮忙提出一条建议.
20.(10 分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解
决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层
出不穷吸引着人们,更因应用广泛而使人入迷.
(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点.
如图(1),在数轴上找出表示3 的点A,过点A 作直线l 垂直于OA,在l 上取点B,使
AB=2,以原点O 为圆心,OB 为半径作弧,则弧与数轴的交点C 表示的数是
.
(2)应用场景2——解决实际问题.
如图(2),当秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=1 m,将它往前推6 m 至C 处时,
水平距离CD=6 m,踏板离地的垂直高度CF=4 m,它的绳索始终拉直,求绳索AC
的长.
21.(10 分)一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A,B 两种蔬菜共140 吨,预计
两种蔬菜销售后获利的情况如下表所示:
销售品种
A 种蔬菜
B 种蔬菜
每吨获利/元
1 200
1 000
其中A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%需运往C 市场销售,但C 市场的销售总量不
超过5.8 吨.设销售利润为y 元(不计损耗),购进A 种蔬菜x 吨.
(1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)求自变量x 的取值范围;
(3)将这140 吨蔬菜全部销售完,最多可获得多少利润?
22.(12 分)【感知】如图(1),四边形ABCD 和四边形CEFG 均为正方形.BE 与DG
的数量关系为 .
【拓展】如图(2),四边形ABCD 和四边形CEFG 均为菱形,且∠A=∠F.请判断BE
与DG 的数量关系,并说明理由.
【应用】如图(3),四边形ABCD 和四边形CEFG 均为菱形,点E 在边AD 上,点G
在AD 的延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC 的面积为9,求菱形CEFG 的面积.
图(1) 图(2) 图(3)
23.(12 分)如图,已知直线AB 的函数解析式为y=2x+10,与y 轴交于点A,与x 轴交
于点B.
(1)求A,B 两点的坐标.
(2)若点P(a,b)为线段AB 上的一个动点,作PE⊥y 轴于点E,PF⊥x 轴于点F,连接
EF,PO.
①若△PBO 的面积为S,求S 关于a 的函数关系式;
②是否存在点P,使EF 的值最小?若存在,求出EF 的最小值;若不存在,请说明理由.
八年级下学期期末综合测评卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
A
B
C
A
D
D
B
11.-b
12.乙
13.169
14.y=1-1
2x
15.(1)(-2+ √3,1) (2)30°
16.【参考答案】(1)原式=30√3÷√6
(2 分)
=15√2. (4 分)
(2)原式=[(√3-2)(√3+2)]2 024-√4× 1
2-1 (2 分)
=(-1) 2 024-√2-1
=1-√2-1
=-√2.
(4 分)
17.【参考答案】函数y2=x+2 的图象如下图所示.
(2 分)
(1)(-1,1) (4 分)
(2)若y1≤y2,则x 的取值范围是x≥-1.
(6 分)
18.【参考答案】(1)平行四边形ABCD 如图所示. (5 分)
(2)200
(8 分)
如图,由题意得DH=AG=h,CH=BG=x,
AC
∴
2+BD2=h2+(8-x)2+(8+x)2+h2=2h2+2x2+2×82=2(h2+x2)+2×82=2×62+2×82=200.
19.【参考答案】(1)4 5 (2 分)
解法提示:∵被随机抽取的学生共有6÷108
360=20(人),
∴参加活动次数为5 次的学生数为b=20× 90
360=5,
∴参加活动次数为3 次的学生数为a=20-1-2-6-5-2=4.
(2)4 4 (4 分)
(3)700×6+5+2
20
=455(名).
答:初二年级中参加志愿活动在4 次及以上的学生约有455 名.
(7 分)
建议:学校可以多组织一些志愿服务讲座和分享具有志愿精神的事迹(答案不唯一,
合理即可). (9 分)
20.【参考答案】(1)√13(3 分)
(2)设秋千绳索AC 的长为x m,
由题意可得AB=AC=x m,
四边形DCFE 为矩形,BE=1 m,DC=6 m,CF=4 m, DE=CF=
∴
4 m,
DB=DE-BE=
∴
3 m,AD=AB-BD=(x-3)m. (6 分)
在Rt△ADC 中,AD2+DC2=AC2,
即(x-3)2+62=x2,解得x=7.5.
答:绳索AC 的长为7.5 m.
(10 分)
21.【参考答案】(1)根据题意得,
y=1 200x+1 000(140-x)=200x+140 000 .
(3 分)
(2)根据题意得,
5%x+3%(140-x)≤5.8,
解得x≤80,∴0<x≤80. (6 分)
(3)∵在一次函数y=200x+140 000 中,200>0,
y
∴随x 的增大而增大,
(8 分)
∴当x=80 时,y 最大=200×80+140 000=156 000.
答:将这140 吨蔬菜全部销售完,最多可获得利润156 000 元. (10 分)
22.【参考答案】【感知】BE=DG
(4 分)
解法提示:∵四边形ABCD 和四边形CEFG 均为正方形,
BC=DC
∴
,EC=GC,∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,即
∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS), BE=DG.
∴
【拓展】BE=DG.理由如下:
∵四边形ABCD 和四边形CEFG 均为菱形,
BC=CD
∴
,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.
∵∠A=∠F,∴∠BCD=∠ECG,
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,
即∠BCE=∠DCG,
∴△BCE≌△DCG(SAS), BE=DG.
∴
(8 分)
【应用】由题意易知△BCE≌△DCG,
S
∴
△CDG=S△BEC=9.
又S△ABE+S△CDE=S△BEC,AE=2ED,
S
∴
△CDE=1
3×9=3,
S
∴
△ECG=S△CDE+S△CDG=12,
S
∴
菱形CEFG=2S△ECG=24.
(12 分)
23.【参考答案】(1)对于直线AB:y=2x+10,
令x=0,得y=10,令y=0,得x=-5,
∴点A 的坐标为(0,10),点B 的坐标为(-5,0).
(3 分)
(2)①∵点P(a,b)在线段AB 上,
b=
∴
2a+10.
由0≤2a+10≤10,得-5≤a≤0.
由(1)得,OB=5,
S
∴
△PBO=1
2·OB·PF,
S=
∴
5
2×(2a+10)=5a+25(-5≤a≤0). (7 分)
②存在.理由如下:
(8 分)
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°,
∴四边形PFOE 为矩形, EF=PO.
∴
∵点O 为定点,点P 在线段AB 上运动,
∴当OP⊥AB 时,OP 取得最小值.
∵1
2·AB·OP 最小值=1
2·OB·OA=S△AOB,
∴√5
2+10
2·OP 最小值=50,
EF
∴
最小值=OP 最小值=2√5.
综上所述,存在点P,使得EF 的值最小,EF 的最小值为2√5.
(12 分)
