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【2024 秋季最新版】人教版七年级上册数学
期中测试卷（含答案）
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．如果节约用电30 千瓦时记作＋30 千瓦时，那么浪费用电20 千
瓦时可以记作( )
A.－50 千瓦时
B.－30 千瓦时 C.－20 千瓦时 D.＋20 千瓦时
2．[2024·天津河东区一模]计算(－3)×(－
1
3)的结果等于( )
A.－
10
3
B.
1
9
C.1
D.－1
3．[情境题 航空航天]我国2024 年5 月发射的嫦娥六号探测器，标
志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地
球的平均距离约为384 000 千米，数据384 000 用科学记数法表示
为( )
A.384×103
B.3.84×105
C.38.4×104
D.0.384×106
4．[新考法 逐项判断法]下列说法中，正确的有( )
①用四舍五入法把数2 021 精确到百位是2 000；
②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；
③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的
个数为偶数时积为正；
④若A 和B 都是三次多项式，则A＋B 一定是次数不超过3 的多
项式.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
5．有理数a 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是
( )
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A. a 的相反数大于2
B.－a＜2
C.｜a－2｜＝2－a
D. a＜－2
6．[新考法 整体代入法]已知2a＋3b＝4，则整式－4a－6b＋1 的值
是( )
A.5B.3C.－7D.－10
7．[2024·武汉武昌区期中]某校组织若干师生进行社会实践活动.若
学校租用45 座的客车x 辆，则余下12 人无座位；若租用60 座的
客车，则可少租用1 辆，最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆
60 座客车的人数是( )
A.72－15x
B.132－15x
C.72＋15x
D.132－60x
8．[2024·杭州钱塘区期中]如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点
A，B 表示的数分别是－14，10，现以点C 为折点，将数轴向右对
折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则点C 表示的
数是( )
(第8 题)
A.1
B.－3
C.1 或－5
D.1 或－4
9．如图，100 个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两
个圆重叠部分的最宽处是d，若d 是圆的直径的四分之一，则纸带
的总长度AB 为( )
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(第9 题)
A.301d
B.299d
C.300d
D.302d
10．[2024·杭州萧山区期末]把四张形状、大小完全相同的小长方形
卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图
甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，
则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为( )
(第10 题)
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题(每题3 分，共18 分)
11．－
4
13的倒数是 .
12．某地中午的气温是＋5 ℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地
晚上的气温是 ℃.
13．数a 在数轴上对应点的位置如图所示，且｜a＋1｜＝2，则2a
＋7 的值为 .
(第13 题)
14．[新视角 新定义题]定义：任意两个数a，b，按规则c＝a＋b－
ab 扩充得到一个新数c，称所得的新数c 为“鸿蒙数”.若a＝2，b
＝x2＋1，则b c.(比较大小)
15．[母题 教材P103 习题T8] “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中
的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四
个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直
径为a 米，则该门洞的通过面积为 平方米.
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16．将－1，－2，－3，－4，－5，…，－37 这37 个连续整数不重
不漏地填入37 个空格中.要求：从左至右，第1 个数能被第2 个
数整除，第1 个数与第2 个数之和能被第3 个数整除，第1，2，
3 个数之和能被第4 个数整除，…，前36 个数的和能被第37 个
数整除.若第1 个空格填入－37，则第2 个空格所填入的数
为 ，第37 个空格所填入的数为 .
三、解答题(共72 分)
17．(6 分)把下列各数：－(＋4)，｜－3｜，0，－1
2
3，1.5 分别在数
轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来.
18．(8 分)计算：
(1)(－2)3×2
1
4＋(－
3
2)
2
÷(－
1
2)
3
；
(2)－12 024－(－3
1
2)×
4
7＋(－2)3÷｜－42＋1｜.
19．(10 分)已知｜a｜＝2，｜b｜＝4.
(1)若
𝑎
𝑏＜0，求｜a＋b｜的值；
(2)若｜a－b｜＝－(a－b)，求a－b 的值.
20．(10 分)[新考法·2024·北京海淀区期末·阅读类比法]阅读下列材
料，完成相应的问题：
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对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母
的位置，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子
abc 中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为
abc＝bac＝acb＝cba，所以abc 是对称式.而交换式子a－b(a≠b)中
字母a，b 的位置，得到式子b－a，因为a－b≠b－a，所以a－b
不是对称式.
(1)下列式子中，是对称式的是 (填序号)；
①a＋b＋c；②a2＋b2；③a2b；④
𝑎
𝑏.
(2)写出一个只含有字母x，y(x≠y)的单项式，使该单项式是对称
式，且次数为6： ；
(3)已知A＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab，请求出A＋2B 的结果，并判断
所得结果是否为对称式.
21．(12 分)[新考向 知识情境化]问题探索：如图，将一根木棒放在
数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端
与数轴上的点B 重合.
(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B 时，它
的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴水平向左移
动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数
为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
(2)图中点A 所表示的数是 ，点B 所表示的数是 .
实际应用：
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(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你
还要35 年才出生；你若是我现在这么大，我就115 岁啦！”请问
妙妙现在多少岁了？
22．(12 分)[2024·武汉江岸区期末]圆圆家买了一套住房，建筑平面
图如图(单位：米).
(1)用含有a，b 的代数式表示主卧的面积为 平方米，次卧
的面积为 平方米，客厅的面积为 平方米；
(2)圆圆的爸爸想把主卧，次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知
每平方米木地板的费用为200 元，每平方米瓷砖的费用为100
元，当a＝5，b＝4 时，求整个住房铺完地面所需的总费用.
23．(14 分) [新视角规律探究题]观察下列各式：
12＝
1×2×3
6
；12＋22＝
2×3×5
6
；12＋22＋32＝
3×4×7
6
；12＋22＋32＋42＝
4×5×9
6
，….
(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值：12＋22＋32＋42＋52
＝ ；
(2)请用一个含n 的算式表示这个规律：12＋22＋32＋…＋n2
＝ ；
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(3)根据发现的规律，请计算512＋522＋…＋992＋1002 的值.(写出必
要的解题过程)
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答案
一、1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C
9. A 【点拨】因为d 是圆的直径的四分之一，
所以圆的直径为4d.
有2 个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋(4d－d)＝7d；
有3 个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋2×(4d－d)＝10d；
有4 个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋3×(4d－d)＝13d；
…
以此类推，有100 个圆重叠时，纸带的总长度AB 为4d＋99×(4d
－d)＝301d.
10. A 【点拨】由图乙可知，长方体盒子底部的长为a＋2b，则长方
体盒子底部的宽为a＋2b－2，
所以图甲中阴影部分的周长为2(a＋2b)＋2(a＋2b－2)＝2a＋4b
＋2a＋4b－4＝4a＋8b－4，
图乙中阴影部分的周长为2a＋2(a－2)＋2×(2b－2)＋2×2b＝2a＋
2a－4＋4b－4＋4b＝4a＋8b－8.
所以图甲和图乙中阴影部分的周长之差为(4a＋8b－4)－(4a＋8b
－8)＝4a＋8b－4－4a－8b＋8＝4.
二、11.－
𝟏𝟑
𝟒 12.－3 13.1 14.≥
15. (𝒂𝟐＋
𝒂𝟐
𝟐𝛑) 【点拨】该门洞的通过面积为a×a＋2π×(
𝒂
𝟐)
𝟐
＝a2＋
𝒂𝟐
𝟐π(平方米).
16.－1；－19 【点拨】因为第1 个空格填入－37，第1 个数能被第2
个数整除，
所以第2 个空格所填入的数为－1.
因为前36 个数的和能被第37 个数整除，
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所以这37 个数的和也能被第37 个数整除.
又因为－1＋(－2)＋(－3)＋…＋(－37)
＝－(1＋2＋3＋…＋37)
＝－[(1＋37)＋(2＋36)＋…＋(18＋20)＋19]
＝－(38×18＋19)
＝－703
＝37×(－19)，
所以第37 个空格所填入的数为－19.
三、17.【解】在数轴上表示如图.
由数轴得－(＋4)＜－1
𝟐
𝟑＜0＜1.5＜｜－3｜.
18.【解】(1)原式＝(－8)×
𝟗
𝟒＋
𝟗
𝟒÷(－
𝟏
𝟖)
＝－18＋
𝟗
𝟒×(－8)
＝－18－18＝－36.
(2)原式＝－1－(－
𝟕
𝟐)×
𝟒
𝟕＋(－8)÷｜－16＋1｜
＝－1＋2＋(－8)÷15
＝－1＋2＋(－
𝟖
𝟏𝟓)
＝－1＋2－
𝟖
𝟏𝟓
＝
𝟕
𝟏𝟓.
19.【解】(1)因为｜a｜＝2，｜b｜＝4，
所以a＝±2，b＝±4.
因为
𝒂
𝒃＜0，所以a，b 两数异号.
所以a＝2，b＝－4 或a＝－2，b＝4.
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当a＝2，b＝－4 时，｜a＋b｜＝｜2－4｜＝2；
当a＝－2，b＝4 时，｜a＋b｜＝｜－2＋4｜＝2.
所以｜a＋b｜的值为2.
(2)因为｜a－b｜＝－(a－b)，所以a－b＜0.
所以a＝－2，b＝4 或a＝2，b＝4.
当a＝－2，b＝4 时，a－b＝－2－4＝－6；
当a＝2，b＝4 时，a－b＝2－4＝－2.
综上，a－b 的值为－2 或－6.
20.【解】(1)①②
(2)x3y3
(3)因为A＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab，
所以A＋2B＝2a2＋4b2＋2(a2－2ab)
＝2a2＋4b2＋2a2－4ab
＝4a2＋4b2－4ab.
该结果是对称式.
21.【解】(1)8 (2)14；22
(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(－35)岁，所以奶奶与妙妙的年龄
差为[115－(－35)]÷3＝50(岁).
所以妙妙现在的年龄为－35＋50＝15(岁).
22.【解】(1)(5b＋15)；6b；9a
(2)主卧、次卧的面积和为5b＋15＋6b＝11b＋15(平方米).
厨房的面积为7(a－3)＝7a－21(平方米)，
卫生间的面积为3b 平方米，
所以厨房，卫生间，客厅的面积和为7a－21＋3b＋9a＝16a＋3b－
21(平方米).
所以整个住房铺完地面所需的总费用为
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200(11b＋15)＋100(16a＋3b－21)
＝2 200b＋3 000＋1 600a＋300b－2 100
＝1 600a＋2 500b＋900(元)，
当a＝5，b＝4 时，原式＝1 600×5＋2 500×4＋900＝18 900(元).
答：整个住房铺完地面所需的总费用为18 900 元.
23.【解】(1)55
(2)
𝒏(𝒏+𝟏)(𝟐𝒏+𝟏)
𝟔
(3)512＋522＋…＋992＋1002
＝(12＋22＋…＋992＋1002)－(12＋22＋…＋492＋502)
＝
𝟏𝟎𝟎×𝟏𝟎𝟏×𝟐𝟎𝟏
𝟔
－
𝟓𝟎×𝟓𝟏×𝟏𝟎𝟏
𝟔
＝338 350－42 925
＝295 425.
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