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知识点55：应用三
点解
大观
决悬绳模型与滑块碰撞问题
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．滑块与悬物碰撞模型的特点：
悬绳模型是指由悬绳或通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统。此类问题应认清
物体的运动过程和运动状态，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同的隐含条件及系
统机械能守恒定律的应用。
考点一：悬绳与滑块碰撞问题
题型一：悬绳与滑块水平式碰撞模型
【典例1 提高题】如图所示，一光滑水平桌面AB 与一半径为R 的光滑半圆形轨道相切于
C 点，且两者固定不动.一长L 为0.8 m 的细绳，一端固定于O 点，另一端系一个质量m1＝
0.2 kg 的球.当球在竖直方向静止时，球与桌面接触且对水平桌面的作用力刚好为零.现将球
提起使细绳处于水平位置时无初速度释放.当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量
m2＝0.8 kg 的小铁球正碰，碰后m1小球以2 m/s 的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，且
恰好能通过最高点D，两球均可视为质点，取g＝10 m/s2，求：
(1)m2在半圆形轨道最低点C 的速度大小；
(2)光滑圆形轨道的半径R.
【典例1 提高题对应练习】如图所示，在粗糙水平面上A 点固定一半径R＝0.2 m 的竖直光
滑圆弧轨道，底端有一小孔。在水平面上距A 点s＝1 m 的B 点正上方O 处，用长为L＝
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0.9 m 的轻绳悬挂一质量M＝0.1 kg 的小球甲，现将小球甲拉至图中C 位置，绳与竖直方向
夹角θ＝60°。静止释放小球甲，摆到最低点B 点时与另一质量m＝0.05 kg 的静止小滑块乙
(可视为质点)发生完全弹性碰撞。碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点，并无碰撞地经过
小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g＝10 m/s2。
(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；
(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩
擦因数。
题型二：悬绳模型与滑块碰撞+板块模型
【典例2 提高题】质量为mB＝2 kg 的木板B 静止于光滑水平面上，质量为mA＝6 kg 的物
块A 停在B 的左端，质量为mC＝2 kg 的小球C 用长为l＝0.8 m 的轻绳悬挂在固定点O。现
将小球C 及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C 在最低点与A 发生正碰，碰撞作用
时间很短为Δt＝10－2 s，之后小球C 反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m。已知A、B 间的
动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球C 与物块A 碰撞过程中所受的撞击力大小；
(2)为使物块A 不滑离木板B，木板B 至少多长？
【典例2 提高题对应练习】如图，质量为6m，长为L 的薄木板AB 放在光滑的平台上，木
板B 端与台面右边缘齐平，B 端上放有质量为3m 且可视为质点的滑块C，C 与木板之间的
动摩擦因数为μ＝，质量为m 的小球用长为L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O 点，细
绳竖直时小球恰好与C 接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低
点时细绳恰好断裂，小球与C 碰撞后反弹速率为碰前的一半。
(1)求细绳能够承受的最大拉力；
(2)若要使小球落在释放点的正下方P 点，平台高度应为多大；
(3)通过计算判断C 能否从木板上掉下来。
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题型三：悬绳模型与滑块碰撞+其他组合运动模型
【典例3 提高题】如图所示，木板A 静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x。与
滑块B (可视为质点)相连的细线一端固定在O 点。水平拉直细线并给B 一个竖直向下的初
速度，当B 到达最低点时，细线恰好被拉断，B 从A 右端的上表面水平滑入。A 与台阶碰
撞无机械能损失，不计空气阻力。已知A 的质量为2m, B 的质量为m。A、B 之间动摩擦因
数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B 重力的5 倍；A 足够长，B 不会从A 表面滑出，
重力加速度为g。
（1）求B 的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B 的速度大小v1；
（2）若A 与台阶只发生一次碰撞，求x 满足的条件；
（3）x 在满足(2)条件下，讨论A 与台阶碰撞前瞬间的速度。
考点二：悬绳与悬绳模型碰撞问题
题型一：悬绳与悬绳碰撞模型
【典例1 提高题】如图所示，小球a、b 用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a 静止下垂，
将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线
与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
（1）两球a、b 的质量之比；
（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比．
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【典例1 提高题对应练习】高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L 的轻绳分别
系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后
恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最
低点的高度差为，重力加速度为g，不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。
（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为
了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？
题型二：悬绳其他模型
【典例2 提高题】如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量
不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A 静止于水平地面上，
B 悬于空中。现将B 竖直向上再举高h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间
后细绳绷直，A、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触。取g＝10
m/s2，空气阻力不计。求：
（1）B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；
（2）A 的最大速度v 的大小；
（3）初始时B 离地面的高度H。
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