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知识点64：
知场源模型
析
电场
的
已
分
计算
力与能
性质
【知识思维方法技巧】
（1）电场力做功的四种计算方法：
（2）电势的计算：
①任何电场φ＝（将q、Ep的大小、正负号一起代入公式进行计算）
②点电荷产生的电势φ＝k（将Q 正负号代入公式计算）
③标量求和法比较电势的高低
（3）电势能的计算：
①任何电场中的电势能Ep＝qφ，将q、φ 的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
②点电荷电场中的电势能Ep＝k，将q、Q 的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。
点一：场源是点电荷模型
考
题型一：场源是一个点电荷模型
类型一：平面模型
【典例1a 基础题】(多选)在固定的带负电点电荷Q 产生的电场中，一带电粒子q(不计重力)
绕Q 做椭圆运动，轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b 两点，a 点离Q 最近，b 点离Q 最
远。下列说法正确的是( )
A．a 点的电势高于b 点的电势
B．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
C．粒子q 过a 点时，粒子所受电场力做功的功率最大
D．粒子q 由a 运动到b 的过程中，电势能增大
【典例1a 基础题】【答案】BD
【解析】根据“电场线与等势面垂直”和“沿电场线方向电势逐渐降低”可知，a 点的电
势低于b 点的电势，故A 错误；由E＝k 可知，a 点的电场强度大于b 点的电场强度，故B
正确；粒子q 经过a 点时所受电场力的方向与速度方向垂直，电场力做功的功率为零，故
C 错误；粒子q 由a 点运动到b 点的过程中所受电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，
电场力做负功，电势能增大，故D 正确。
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类型二：三维空间模型
【典例1b 基础题】如图所示，a、b 两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c 点在
球面外，则( )
A．a 点场强的大小比b 点大
B．b 点场强的大小比c 点小
C．a 点电势比b 点高
D．b 点电势比c 点低
【典例1b 基础题】【答案】D
【解析】由点电荷场强公式E＝k 确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为
球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．由点电荷的场强公式E
＝k 可知，a、b 两点到场源电荷的距离相等，所以a、b 两点的电场强度大小相等，故A 错
误；由于c 点到场源电荷的距离比b 点的大，所以b 点的场强大小比c 点的大，故B 错误；
由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a 点与b 点电势相等，负电荷的电场
线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b 点电势比c 点低，
故D 正确．
题型二：场源是等量异种点电荷模型
类型一：平面模型
【典例2a 基础题】(多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q 的点电荷对称地放置
在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方．取
无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )
A．b 点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大
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【典例2a 基础题】【答案】BC
【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x 轴指向负电荷，所
以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中
垂线的电势为零，故b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 错误；等量异种电荷连线
上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x 轴向右，在中点O 处电势为零，O 点左
侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B 正确；O 点的电
势低于a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和b 点的电
势相等，所以先后从O、b 两点移到a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误．
【典例2a 基础题对应练习】如图所示，圆心为O、半径为R 的圆周上有A、B、C、D 四点，
A、B 是一条直径的两个端点，CD 与AB 平行，A、C 之间的距离也为R。在A、B 两点分
别放置电荷量绝对值均为Q 的正、负点电荷，静电力常量为k。下列说法正确的是(
)
A．C、D 两点电场强度相同，大小都为
B．负电荷在C 点的电势能大于在D 点的电势能
C．一正电荷沿着圆弧从C 点移动到D 点电场力不做功
D．C、O 两点的电势差等于O、D 两点的电势差
【典例2a 基础题对应练习】【答案】D
【解析】根据等量异种电荷的电场线特点，C、D 两点电场强度大小相等，方向不同，故A
错误；根据等量异种电荷的电场线特点，C 点电势高，D 点电势低，根据负电荷在电势低
的地方电势能大，故负电荷在C 点的电势能小于D 点的电势能，故B 错误；根据等量异种
电荷的电场线特点，C 点电势高，D 点电势低，根据正电荷在电势高的地方电势能大，正
电荷在C 点的电势能大于D 点的电势能，故正电荷从C 到D 电场力做正功，故C 错误；根
据等量异种电荷的电场线特点，C、O 的电势差等于O、D 的电势差，故D 正确。
类型二：三维空间模型
【典例2b 基础题】(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q 的等量异
种电荷，a、b 是所在棱的中点，c、d 为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是(
)
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A．c、d 两点电势相等
B．a、b 两点的电场强度相同
C．沿棱从b 到d 电势逐渐降低
D．负的试探电荷沿棱从c 到d 电势能始终不变
【典例2b 基础题】【答案】ACD
【解析】由题知，通过两电荷的中垂面是一等势面，c、d 在同一等势面上，电势相等，负
的试探电荷沿棱从c 到d 静电力不做功，电势能始终不变，故A、D 正确；由电场强度的
叠加原理可知，a、b 两点的电场强度大小相等，方向不同，故B 错误；由以上分析知沿棱
从b 到d 方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方向电势降低，故C 正确．
题型三：场源是等量同种点电荷模型
类型一：平面模型
【典例3a 基础题】如图所示，在真空中A、B 两点分别放置等量同种正电荷，在电场中通
过A、B 两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd(左边ad 到A 的距离与右边bc 到
B 的距离相等，上边ab 和下边cd 以AB 连线对称)，现将一电子沿abcd 移动一周，则下列
判断正确的是( )
A.a、b 两点场强相同
B.a、c 两点电势相同
C.由c→d 电子的电势能一直增加
D.由d→a 电子的电势能先增加后减小，电势能总增加量为零
【典例3a 基础题】【答案】B
【解析】根据电场的叠加原理，可知a、b 两点场强大小相等，方向不相同，故a、b 两点
场强不相同，A 错误；根据等量同种电荷等势线分布的对称性可知，a、c 两点的电势相同，
B 正确；由c 到d，场强水平方向分量先向左再向右，故电场力先做负功，再做正功，所以
电势能先增大后减小，C 错误；两电荷连线上方，场强竖直方向的分量向上，两电荷连线
下方，场强竖直方向的分量向下，则电子由d 到a，电场力先做正功后做负功，所以电势
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能先减小后增加，两点电势相等，则两点的电势能相等，所以电势能总增加量为零，D 错
误。
类型二：三维空间模型
【典例3b 基础题】如图，真空中固定两个等量同种点电荷A、B，O 为AB 连线中点．在
A、B 所形成的电场中，以O 点为圆心、半径为R 的圆面垂直AB 连线，以O 为几何中心
的边长为2R 的正方形平面垂直于圆面而且与AB 连线共面，两个平面边线交点分别为e、
f，则下列说法正确的是( )
A．在a、b、c、d 四点中存在场强和电势均相同的点
B．将一试探电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点，电场力始终不做功
C．将一试探电荷由f 点移到正方形a、b、c、d 任意一点时，电势能的变化量都不相同
D．沿线段eOf 移动的电荷所受的电场力先增大后减小
【典例3b 基础题】【答案】B
【解析】根据等量同种电荷的电场线分布情况可知，a、b 的电势相同，电场强度不同，
c、d 的电势相同，电场强度不同，故A 错误；将一试探电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点，试
探电荷受到的电场力始终沿着径向方向，始终与试探电荷运动的速度方向垂直，电场力始
终不做功，故B 正确；由于a、b 的电势相同，故从f 点到a、b 两点电势能变化量相同，
同理从f 点到c、d 两点电势能变化量相同，故C 错误；根据等量同种电荷的电场线分布，
沿eOf 移动，电场线先变疏后变密，场强先变小后变大，根据F＝qE 可知，电场力先变小
后变大，故D 错误．
题型四：场源是不等量点电荷模型
【典例4 基础题】如图所示，点电荷＋2Q、－Q 分别置于M、N 两点，O 点为M、N 连线
的中点。点a、b 在M、N 连线上，点c、d 在M、N 连线的中垂线上，a、b 和c、d 分别关
于O 点对称。下列说法正确的是( )
A．c、d 两点的电场强度相同
B．a、b 两点的电势相同
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C．将电子沿直线从c 移到d，电场力对电子先做负功再做正功
D．将电子沿直线从a 移到b，电子的电势能一直增大
【典例4 基础题】【答案】D
【解析】c、d 两点的电场强度大小相等，但是方向不同，选项A 错误；a 点电势高于b 点
电势，选项B 错误；将电子沿直线从c 移到d，电场力对电子先做正功再做负功，选项C
错误；将电子沿直线从a 移到b，电场力做负功，电子的电势能增大，选项D 正确。
题型五：场源是多个点电荷模型
【典例5 基础题】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平
面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D 四个点分别为对应的四条边的中点，现有某
一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是( )
A．D 点的电势小于A 点的电势
B．D 点的电势小于C 点的电势
C．试探电荷仅在静电力作用下从A 点沿AC 运动到C 点，其加速度逐渐增大
D．直线BD 所在的水平面为等势面
【典例5 基础题】【答案】AD
【解析】取无穷远处为零电势点，A 点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场
中电势为－2φ2，因φ1>φ2，故A 点的电势为(2φ1－2φ2)>0；同理C 点的电势为(－2φ1＋
2φ2)<0.D 点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上正电荷、右下负
电荷的电场中电势也为0，故D 点电势为零，有φA>φD，φD>φC，A 正确，B 错误．由场强
叠加原理可知，A、C 两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电
荷仅在静电力作用下从A 点沿AC 运动到C 点，加速度并不是一直增大，故C 错误；B、D
所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力
不做功，所以此面一定为等势面，故D 正确．
【典例5 基础题对应练习】(多选)如图所示是一种电四极子，4 个点电荷分布于正方形的四
个顶点，带电量大小均为q，两个为正电荷，两个为负电荷，O 为电四极子的中心，OP 为
水平直线，且与电四极子的一边平行，则下列说法正确的是( )
A.P 点场强方向垂直OP 向上
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B.O 点电势比P 点电势高
C.O 点场强小于P 点场强
D.将一个正电荷沿OP 连线从O 移动到P 点，电场力做正功，电势能减小
【典例5 基础题对应练习】【答案】AC
【解析】根据等量异种电荷的电场线分布情况可知，左边两个正负电荷和右边两个正负电
荷在P 点产生的电场强度方向都与OP 垂直，而右边两个电荷在P 点产生的场强大，所以
P 点场强不为零，方向垂直于OP 向上，故A 正确；等量异种电荷连线的垂直平分线是一
条等势线，所以直线OP 是左边两个正负电场中的等势线，也是右边两个正负电场中的等
势线，根据叠加原理可知OP 仍是一条等势线，O 点与P 点电势相等，故B 错误；根据对
称性可知，O 点场强为零，而P 点场强不为零，则O 点场强小于P 点场强，故C 正确；由
于OP 是一条等势线，则将一个正电荷沿OP 连线从O 移动到P 点，电场力不做功，电势
能不变，故D 错误。
点二：场源是其他电荷模型
考
题型一：场源是匀强电场模型
【典例1 基础题】（多选）如图同一平面内的a、b、c、d 四点处于匀强电场中，电场方向
与此平面平行，M 为a、c 连线的中点，N 为b、d 连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子
从a 点移动到b 点，其电势能减小W1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W2.下列
说法正确的是( )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b 两点连线平行
B．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为
C．若c、d 之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M 两点之间的电势差一定等于b、N 两点之间的电势差
【典例1 基础题】【答案】BD
【解析】结合题意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但电场方向不能得出，A 项错误；由于M、
N 分别为ac 和bd 的中点，对于匀强电场，则UMN＝，可知该粒子由M 至N 过程中，电场
力做功W＝，B 项正确；电场强度的方向只有沿c→d 时，场强E＝，但本题中电场方向未
知，C 项错误；若W1＝W2，则Uab＝Ucd，则ac 与bd 一定相互平行且相等，可知UaM＝
UbN，D 项正确．
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题型二：场源是其他带电体模型
【典例2 基础题】（多选）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等
量异种电荷。a、b 为圆环水平直径上的两个点，c、d 为竖直直径上的两个点，它们与圆心
的距离均相等。则( )
A．a、b 两点的场强相等
B．a、b 两点的电势相等
C．c、d 两点的场强相等
D．c、d 两点的电势相等
【典例2 基础题】【答案】ABC
【解析】沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种
点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，
根据对称性可知a、b 两点的场强相等，A 项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电
荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b 两点的电势相等，B 项正确；沿水平方向将圆
环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种
点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d 两点的场强相等，
C 项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc>φd，D 项错误。
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